4.4探索活動：三角形的面積（進階作業(yè)）2024-2025學年五年級上冊數(shù)學 北師大版（含解析）

五年級同步個性化分層作業(yè)4.4探索活動：三角形的面積一．選擇題（共3小題）1．計算如圖三角形的面積的正確算式是（）A．4×3÷2 B．6×4÷2 C．6×2÷2 D．6×22．一個直角三角形三條邊的長度分別是8厘米、10厘米、6厘米，則這個直角三角形的面積是（）A．40平方厘米 B．56平方厘米 C．70平方厘米 D．24平方厘米3．在下面的平行四邊形中，涂色部分和空白部分的面積相比較，下面說法正確的是（）A．空白部分面積大 B．涂色部分面積大 C．一樣大 D．無法比較二．填空題（共3小題）4．一個三角形和一個平行四邊形的底相等，面積也相等。已知三角形的高是32cm，那么平行四邊形的高是。5．一個三角形面積24cm2。它的底邊是8cm，那么這個三角形這條底邊上的高是cm。6．一個平行四邊形的面積是72cm2，底是18cm，高是cm。與它等底等高的三角形的面積是cm2。三．操作題（共1小題）7．畫一個頂角是120°的等腰三角形，并畫出底邊上的高．四．計算題（共1小題）8．先分別畫出下面三角形的高，再量出所需數(shù)據(jù)，并計算它們的面積。（首先要選擇一條邊作為底邊，然后作這條底邊上的高）五．應用題（共2小題）9．有一塊三角形麥田，底是36米，高是底的1.5倍，如果每平方米施肥0.5千克，這塊麥田需要施肥多少千克？10．有一塊三角形的草坪，底是300米，高是200米，一臺割草機5小時能將這塊草坪割完。這臺割草機平均每小時割草多少公頃？

五年級同步個性化分層作業(yè)4.4探索活動：三角形的面積參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）1．計算如圖三角形的面積的正確算式是（）A．4×3÷2 B．6×4÷2 C．6×2÷2 D．6×2【考點】三角形的周長和面積．【專題】空間與圖形．【答案】C【分析】根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，解答此題即可。【解答】解：三角形的面積＝6×2÷2＝6。故選：C?！军c評】找出高對應的底，是解答此題的關鍵。2．一個直角三角形三條邊的長度分別是8厘米、10厘米、6厘米，則這個直角三角形的面積是（）A．40平方厘米 B．56平方厘米 C．70平方厘米 D．24平方厘米【考點】三角形的周長和面積．【專題】空間與圖形．【答案】D【分析】根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，求出面積即可?！窘獯稹拷猓?×6÷2＝24（平方厘米）答：這個直角三角形的面積是24平方厘米。故選：D?！军c評】熟練掌握三角形的面積公式，是解答此題的關鍵。3．在下面的平行四邊形中，涂色部分和空白部分的面積相比較，下面說法正確的是（）A．空白部分面積大 B．涂色部分面積大 C．一樣大 D．無法比較【考點】三角形的周長和面積．【專題】空間與圖形；幾何直觀．【答案】C【分析】根據(jù)圖示，分別得出涂色部分面積、空白部分面積與平行四邊形面積的關系，即可得出結論?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)三角形的面積等于等底等高的平行四邊形的面積的一半，可得涂色部分的面積是平行四邊形面積的一半，那么空白部分的面積也是平行四邊形面積的一半，所以涂色部分和空白部分的面積一樣大。故選：C?！军c評】本題主要考查組合圖形的面積，關鍵是掌握三角形的面積等于等底等高的平行四邊形的面積的一半。二．填空題（共3小題）4．一個三角形和一個平行四邊形的底相等，面積也相等。已知三角形的高是32cm，那么平行四邊形的高是16。【考點】三角形的周長和面積；平行四邊形的面積．【專題】綜合填空題；數(shù)據(jù)分析觀念；運算能力．【答案】16?！痉治觥扛鶕?jù)平行四邊形的面積公式S＝ah及三角形的面積公式S＝ah÷2，推導出在一個平行四邊形和一個三角形的面積相等，底邊長相等時，三角形的高是平行四邊形高的2倍，再列式解答即可。【解答】解：32÷2＝16（厘米）所以三角形的高是32cm，那么平行四邊形的高是16。故答案為：16。【點評】本題主要是靈活利用平行四邊形的面積公式及三角形的面積公式推導：一個平行四邊形和一個三角形的面積相等，底邊長相等時，三角形的高是平行四邊形的高的2倍。5．一個三角形面積24cm2。它的底邊是8cm，那么這個三角形這條底邊上的高是6cm?！究键c】三角形的周長和面積．【專題】空間與圖形．【答案】6。【分析】根據(jù)三角形的面積×2÷底＝高，求出高即可?！窘獯稹拷猓?4×2÷8＝48÷8＝6（厘米）答：這個三角形這條底邊上的高是6cm。故答案為：6。【點評】熟練掌握三角形的面積公式，是解答此題的關鍵。6．一個平行四邊形的面積是72cm2，底是18cm，高是4cm。與它等底等高的三角形的面積是36cm2。【考點】三角形的周長和面積；平行四邊形的面積．【專題】數(shù)據(jù)分析觀念；運算能力．【答案】4，36?！痉治觥扛鶕?jù)平行四邊形的面積＝底×高，推算出高＝面積÷底，代入數(shù)值進行計算即可；三角形的面積＝底×高÷2，所以說與平行四邊形等底等高的三角形的面積是平行是平行四邊形面積的一半。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?2÷18＝4（cm）72÷2＝36（cm2）答：高是4cm，與它等底等高的三角形的面積是36cm2。故答案為：4，36?！军c評】本題主要考查了平行四邊形面積和三角形面積公式，明確等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半是解答本題的關鍵。三．操作題（共1小題）7．畫一個頂角是120°的等腰三角形，并畫出底邊上的高．【考點】畫指定面積的三角形；作三角形的高．【專題】作圖題．【答案】見試題解答內容【分析】（1）先求出兩個底角的度數(shù)，（180°﹣120°）÷2＝30°．（2）先畫一條線段BC，分別以B、C為頂點，以B、C為公共邊畫30°角．（3）兩角會交于一點A，則三角形ABC，就是所化的頂角是120°的等腰三角形．（4）由點A向BC作垂線，交BC與點D，AD就是邊BC邊上的高．【解答】解：畫圖如下：作圖步驟如下：（1）先求出兩個底角的度數(shù)，（180°﹣120°）÷2＝30°．（2）先畫一條線段BC，分別以B、C為頂點，以BC為公共邊畫30°角．（3）兩角會交于一點A，則三角形ABC，就是所化的頂角是120°的等腰三角形．（4）由點A向BC作垂線，交BC與點D，AD就是邊BC邊上的高．【點評】本題考查了學生作等腰三角形的作圖步驟及動手操作能力．四．計算題（共1小題）8．先分別畫出下面三角形的高，再量出所需數(shù)據(jù)，并計算它們的面積。（首先要選擇一條邊作為底邊，然后作這條底邊上的高）【考點】三角形的周長和面積．【專題】常規(guī)題型；能力層次．【答案】1.5平方厘米；2平方厘米。【分析】根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，解答此題即可?！窘獯稹拷猓簣D1面積：2×1.5÷2＝1.5（平方厘米）圖2面積：4×1÷2＝2（平方厘米）【點評】熟練掌握三角形的面積公式，是解答此題的關鍵。五．應用題（共2小題）9．有一塊三角形麥田，底是36米，高是底的1.5倍，如果每平方米施肥0.5千克，這塊麥田需要施肥多少千克？【考點】三角形的周長和面積．【專題】空間與圖形．【答案】486千克?！痉治觥扛鶕?jù)三角形的面積＝底×高÷2，求出面積，再乘0.5千克即可?！窘獯稹拷猓?6×36×1.5÷2×0.5＝972×0.5＝486（千克）答：這塊麥田需要施肥486千克?！军c評】熟練掌握三角形的面積公式，是解答此題的關鍵。10．有一塊三角形的草坪，底是300米，高是200米，一臺割草機5小時能將這塊草坪割完。這臺割草機平均每小時割草多少公頃？【考點】三角形的周長和面積．【專題】空間與圖形．【答案】0.6公頃?！痉治觥扛鶕?jù)三角形的面積＝底×高÷2，求出面積，再除以5即可?！窘獯稹拷猓?00×200÷2＝30000（平方米）30000平方米＝3公頃3÷5＝0.6（公頃）答：這臺割草機平均每小時割草0.6公頃?！军c評】熟練掌握三角形的面積公式，是解答此題的關鍵。

考點卡片1．作三角形的高【知識點歸納】1．銳角：從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點的垂足之間的線段，就是三角形的高2．直角：就是直角邊，另外一條同上做法鈍角：從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點的垂足之間的線段，就是三角形的高，不過有兩條的對邊需要延長．3．方法：（1）找到頂點和對應的邊（2）在對應邊上放一把三角尺三角尺和這條變保持垂直，然后移動三角尺，三角尺的另一邊喝頂點重合時就鏈接頂點和三角尺直角和對應邊的重合點．【命題方向】?？碱}型：例：畫出下列三角形指定底的高．分析：根據(jù)三角形高的意義，在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在的直線畫垂線，頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高，再根據(jù)過直線外一點畫已知條直線的垂線的方法，由此作圖即可．解：作圖如下：點評：此題主要考查三角形高的意義和高的畫法．根據(jù)過直線外一點畫已知條直線的垂線的方法，畫出已知底邊上的高即可．2．平行四邊形的面積【知識點歸納】平行四邊形面積＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）【命題方向】?？碱}型：公式應用例1：一個平行四邊形相鄰兩條邊分別是6厘米、4厘米，量得一條邊上的高為5厘米，這個平行四邊形的面積是（）平方厘米．A、24B、30C、20D、120分析：根據(jù)平行四邊形的特點可知，底邊上的高一定小于另一條斜邊，所以高為5厘米對應的底為4厘米，利用面積公式計算即可．解：4×5＝20（平方厘米）；答：這個平行四邊形的面積是20平方厘米．故選：C．點評：此題主要考查平行四邊形的特點，分析出相對應的底和高，據(jù)公式解答即可．例2：一個平行四邊形的底擴大3倍，高擴大2倍，面積就擴大（）A、5倍B、6倍C、不變分析：平行四邊形面積＝底×高底擴大3倍，高擴大2倍，則面積擴大了3×2＝6倍．解：因為平行四邊形面積＝底×高，底擴大3倍，高擴大2倍，則面積擴大了3×2＝6（倍），故選：B．點評：本題考查了平行四邊形的面積公式．【解題思路點撥】（1）常規(guī)題求平行四邊形面積，從已知中求出平行四邊形的底，以及底相對應的高，代入公式即可求得．3．三角形的周長和面積【知識點歸納】三角形的周長等于三邊長度之和．三角形面積＝底×高÷2．【命題方向】?？碱}型：例1：4個完全相同的正方形拼成一個長方形．（如圖）圖中陰影三角形的面積的大小是A、甲＞乙＞丙B、乙＞甲＞丙C、丙＞甲＞乙D、甲＝乙＝丙分析：因為三角形的面積＝底×高÷2，且圖中三個陰影三角形等底等高，所以圖中陰影三角形的面積都相等．解：因為三角形的面積＝底×高÷2，且圖中三個陰影三角形等底等高，所以圖中陰影三角形的面積都相等．故選：D．點評：此題主要考查等底等高的三角形面積相等．例2：在如圖的梯形中，陰影部分的面積是24平方分米，求梯形的面積．分析：由圖形可知，陰影部分三角形的高與梯形的高相等，已知三角形的面積和底求出三角形的高，再根據(jù)梯形的面積公式s＝（a+b）h÷2，計算梯形的面積即可．解：