5.7約分（基礎(chǔ)作業(yè)）2024-2025學(xué)年五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 北師大版（含解析）

五年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)5.7約分一．選擇題（共3小題）1．下面的分?jǐn)?shù)中，還能再約分的是（）A． B． C． D．2．在、、、、中，最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)有（）個(gè)。A．5 B．4 C．3 D．23．一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，分子與分母的和是9，這樣的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有（）個(gè)。A．5 B．4 C．3 D．2二．填空題（共4小題）4．分?jǐn)?shù)單位是的所有最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和是。5．分母是7的所有最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和是，這些分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位都是。6．一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母的和為66，約分后是，這個(gè)分?jǐn)?shù)是．7．一個(gè)真分?jǐn)?shù)，它的分母比分子大33，約分后是，這個(gè)分?jǐn)?shù)原來(lái)是．三．判斷題（共2小題）8．把約分后得到，這個(gè)分?jǐn)?shù)變小了．（判斷對(duì)錯(cuò)）9．最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子、分母必須是互質(zhì)數(shù)。（判斷對(duì)錯(cuò)）四．計(jì)算題（共1小題）10．把下面的分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。＝＝＝＝＝

五年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)5.7約分參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）1．下面的分?jǐn)?shù)中，還能再約分的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】約分．【專(zhuān)題】運(yùn)算順序及法則．【答案】C【分析】約分時(shí)一般用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除分?jǐn)?shù)的分子和分母，通常要除到分子分母互質(zhì)為止．【解答】解：、和的分子分母都互質(zhì)，所以它們不能再約分了；只有可以約分變成．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分．約分通常把分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．2．在、、、、中，最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)有（）個(gè)。A．5 B．4 C．3 D．2【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．【專(zhuān)題】綜合判斷題；數(shù)感．【答案】C【分析】分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。的分子分母只有公因數(shù)1，是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；的分子分母有公因數(shù)3，不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；的分子分母只有公因數(shù)1，是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；的分子分母只有公因數(shù)1，是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；的分子分母有公因數(shù)13，不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)?！窘獯稹拷猓涸?、、、、中，最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)有3個(gè)。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的定義。3．一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，分子與分母的和是9，這樣的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有（）個(gè)。A．5 B．4 C．3 D．2【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．【專(zhuān)題】綜合判斷題；數(shù)感．【答案】C【分析】分子與分母的和是9，分子小于分母，分子與分母是互質(zhì)數(shù)，寫(xiě)出滿(mǎn)足題中這些條件的所有分?jǐn)?shù)，并數(shù)出它們的個(gè)數(shù)。【解答】解：分子與分母的和9的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有、、，共3個(gè)。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵在于理解最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)、真分?jǐn)?shù)的意義。二．填空題（共4小題）4．分?jǐn)?shù)單位是的所有最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和是2?！究键c(diǎn)】最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；同分母分?jǐn)?shù)加減法；分?jǐn)?shù)的意義和讀寫(xiě)．【專(zhuān)題】運(yùn)算能力．【答案】2?！痉治觥扛鶕?jù)分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算法則，同分母分?jǐn)?shù)相加，只把分子相加，分母不變，再把計(jì)算結(jié)果化簡(jiǎn)。【解答】解：＝＝＝2故答案為：2。【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)：簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加法計(jì)算、把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。5．分母是7的所有最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和是3，這些分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位都是?！究键c(diǎn)】最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；同分母分?jǐn)?shù)加減法；分?jǐn)?shù)的意義和讀寫(xiě)．【專(zhuān)題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)；數(shù)感；運(yùn)算能力．【答案】3，?！痉治觥吭诜?jǐn)?shù)中，分子與分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，分子小于分母的分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)。據(jù)此意義確定分母是7的所有最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和是多少；再根據(jù)分?jǐn)?shù)單位的定義即可求解。【解答】解：根據(jù)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)及真分?jǐn)?shù)的意義可知，分母是7的所有最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和是：+++++＝3這些分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位都是。故答案為：3，?！军c(diǎn)評(píng)】分母為質(zhì)數(shù)n的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)為（n﹣1）個(gè)。6．一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母的和為66，約分后是，這個(gè)分?jǐn)?shù)是．【考點(diǎn)】約分．【專(zhuān)題】和倍問(wèn)題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子為3x，分母為8x，根據(jù)分子與分母的和是66列方程求解即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子為3x，分母為8x，3x+8x＝6611x＝66x＝66×3＝186×8＝48答：這個(gè)分?jǐn)?shù)是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題是典型的和倍問(wèn)題，一般都是用倍數(shù)的等量關(guān)系設(shè)出未知數(shù)，用和的等量關(guān)系列出方程即可解決此類(lèi)問(wèn)題．7．一個(gè)真分?jǐn)?shù)，它的分母比分子大33，約分后是，這個(gè)分?jǐn)?shù)原來(lái)是．【考點(diǎn)】約分．【專(zhuān)題】文字?jǐn)⑹鲱}．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】因?yàn)槭且粋€(gè)真分?jǐn)?shù)，所以分子一定小于分母，分母比分子大33，又因?yàn)榧s分后是，即33相當(dāng)于（7﹣4）份，那么求出每份是33÷（7﹣4）＝11，所以再分別求出約分后的分子和分母，即分子是11×4＝44，分母是11×7＝77，然后寫(xiě)出約分前的分?jǐn)?shù)即可．【解答】解：33÷（7﹣4）＝114×11＝447×11＝77所以這個(gè)分?jǐn)?shù)是；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)約分和差倍問(wèn)題的綜合應(yīng)用．三．判斷題（共2小題）8．把約分后得到，這個(gè)分?jǐn)?shù)變小了．×（判斷對(duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】約分．【專(zhuān)題】運(yùn)算順序及法則；運(yùn)算能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和約分的意義，分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變．把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分；由此解答．【解答】解：根據(jù)分?jǐn)?shù)的比較性質(zhì)和約分的意義，一個(gè)分?jǐn)?shù)約分后分?jǐn)?shù)的大小不變＝＝所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】此題解答關(guān)鍵是理解和掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和約分的意義．9．最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子、分母必須是互質(zhì)數(shù)?！蹋ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．【專(zhuān)題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】√【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的意義：分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，據(jù)此判斷即可?！窘獯稹拷猓阂?yàn)榉肿雍头帜甘腔ベ|(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，所以原題說(shuō)法正確。故答案為：√。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的意義。四．計(jì)算題（共1小題）10．把下面的分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。＝＝＝＝＝【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．【專(zhuān)題】運(yùn)算能力．【答案】，，，，?！痉治觥堪杨}中分?jǐn)?shù)通過(guò)約分，即分子分母同除以分子分母的最大公因數(shù)，化成分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，據(jù)此化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)?！窘獯稹拷猓海剑剑剑剑剑剑剑剑健军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查約分和最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的意義，注意最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)就是分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)。

考點(diǎn)卡片1．分?jǐn)?shù)的意義和讀寫(xiě)【知識(shí)點(diǎn)歸納】＜BR＞分?jǐn)?shù)的意義：把一個(gè)物體或一個(gè)計(jì)量單位平均分成若干份，這樣的一份或幾份可用分?jǐn)?shù)表示．＜BR＞在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線(xiàn)叫做分?jǐn)?shù)線(xiàn)；分?jǐn)?shù)線(xiàn)下面的數(shù)叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線(xiàn)上面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份．＜BR＞分?jǐn)?shù)的分類(lèi)：＜BR＞（1）真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)，叫做真分?jǐn)?shù)．真分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值小于1．＜BR＞（2）假分?jǐn)?shù)：和真分?jǐn)?shù)相對(duì)，分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1．＜BR＞帶分?jǐn)?shù)：分子不是分母的倍數(shù)關(guān)系．形式為：整數(shù)+真分?jǐn)?shù)．＜BR＞＜BR＞【命題方向】＜BR＞兩根3米長(zhǎng)的繩子，第一根用米，第二根用，兩根繩子剩余的部分相比（）＜BR＞A、第一根長(zhǎng)B、第二根長(zhǎng)C、兩根同樣長(zhǎng)＜BR＞分析：分別求得兩根繩子剩余的長(zhǎng)度，即可作出判斷．＜BR＞解：第一根剪去米，剩下的長(zhǎng)度是：3﹣＝2（米）；＜BR＞第二根剪去，剩下的長(zhǎng)度是3×（1﹣）＝（米）．＜BR＞所以第一根剩下的部分長(zhǎng)．＜BR＞故選：A．＜BR＞點(diǎn)評(píng)：此題重在區(qū)分分?jǐn)?shù)在具體的題目中的區(qū)別：有些表示是某些量的幾分之幾，有些表示具體的數(shù)，做到正確區(qū)分，選擇合適的解題方法．在具體的題目中，帶單位是一個(gè)具體的數(shù)，不帶單位是把某一個(gè)數(shù)量看單位“1”，是它的幾分之幾．2．最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)【知識(shí)點(diǎn)歸納】分子、分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)或者說(shuō)分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，又稱(chēng)既約分?jǐn)?shù)．如：，，等．【命題方向】?？碱}型：例1：分?jǐn)?shù)單位是的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和是1．分析：最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的意義：分子分母是互質(zhì)數(shù)并且分子小于分母的分?jǐn)?shù)就是最真簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，據(jù)此找出分?jǐn)?shù)單位是的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，把它們求和即可．解：分?jǐn)?shù)單位是的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有：、，它們的和是：+＝1；故答案為：1．本題主要考查最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的意義，注意先找出分?jǐn)?shù)單位是的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，再求和．例2：分子和分母是不同的質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．√．（判斷對(duì)錯(cuò)）分析：最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的意義：分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)就是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，據(jù)此分析判斷．解：不同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)，所以分子和分母是不同的質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的說(shuō)法是正確的；故答案為：√．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的意義，注意不同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)．3．約分【知識(shí)點(diǎn)歸納】1、約分的意義：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。2、約分的方法：（1）逐步約分法。用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除，直到除到分子和分母只有公因數(shù)1為止。（2）一次約分法。直接用分子和分母的最大公因數(shù)（1除外）去除。3、分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）【方法總結(jié)】把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，這個(gè)過(guò)程叫做約分。2、理解最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的含義：像這樣分子、分母公因數(shù)只有1了，不能再約分了，這樣的分?jǐn)?shù)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；分子與分母是相鄰的自然數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；分子分母是兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；分子是“1”的分?jǐn)?shù)一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。3、掌握約分的方法：約分的方法一般有兩種，一種是用兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)一個(gè)一個(gè)去除，另一種是直接用兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)去除。4、比較分?jǐn)?shù)大小時(shí)，分母相同的、分子相同的可以直接比較，有些時(shí)候分子分母都不相同可以采用約分后進(jìn)行比較的方法?！境？碱}型】圈出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，并把其余的分?jǐn)?shù)約分。答案：最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是和；4．同分母分?jǐn)?shù)加減法【知識(shí)點(diǎn)歸納】同分母分?jǐn)?shù)加減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加、減。計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)?！痉椒偨Y(jié)】怎么計(jì)算+？方法一：利用畫(huà)圖計(jì)算。在此之前學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加法時(shí)，我們都是用畫(huà)