高中物理專項復習知識梳理+練習：萬有引力理論的成就

第七章萬有引力與宇宙航行

7.3萬有引力理論的成就

一：知識精講歸納

-：天體質量與天體的密度

1.求天體質量的思路

繞中心天體運動的其他天體或衛(wèi)星做勻速圓周運動，做圓周運動的天體(或衛(wèi)星)的向心力

等于它與中心天體的萬有引力，利用此關系建立方程求中心天體的質量.

2.計算天體的質量

下面以地球質量的計算為例，介紹幾種計算天體質量的方法：

(1)若已知月球繞地球做勻速圓周運動的周期為T,半徑為廠，根據(jù)萬有引力等于向心力，

即

----p----=m0萬J'r，可求得地球質里M地=七m~.

(2)若已知月球繞地球做勻速圓周運動的半徑r和月球運行的線速度°,由于地球對月球的

引力等于月球做勻速圓周運動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律，得

屋詈=機月手，解得地球的質量為M地=號.

(3)若已知月球運行的線速度。和運行周期T,由于地球對月球的引力等于月球做勻速圓周

運動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律，得

M地月2兀

G―了——m月?。萬

廠“地?根月根月企

=

Gr2r

以上兩式消去「，解得“地=蓋.

(4)若已知地球的半徑R和地球表面的重力加速度g,根據(jù)物體的重力近似等于地球對物體

的引力，得

地?加

mg=G^2

解得地球質量為M地=號.

3.計算天體的密度

M

若天體的半徑為凡則天體的密度

表”

將〃=篝￡代入上式得2=漆3.

天體運動問題

1.解決天體運動問題的基本思路

一般行星或衛(wèi)星的運動可看做勻速圓周運動，所需要的向心力都由中心天體對它的萬有引

力提供，所以研究天體時可建立基本關系式：C^=ma,式中。是向心加速度.

2.四個重要結論

設質量為m的天體繞另一質量為M的中心天體做半徑為r的勻速圓周運動

(1)由(3^普=吟得廠越大，天體的o越小.

(2)由(3^普=機。2r得。廠越大，天體的①越小.

(3)由普=加岸外得丁=2兀廠越大，天體的T越大.

(4)由6^警=加的得依=9^,廠越大，天體的體越小.

以上結論可總結為“越遠越慢，越遠越小”.

三：雙星問題的分析方法

宇宙中往往會有相距較近、質量相當?shù)膬深w星球，它們離其他星球都較遠，因此其他星球

對它們的萬有引力可以忽略不計.在這種情況下，它們將各自圍繞它們連線上的某一固定點。

做同周期的勻速圓周運動.這種結構叫做雙星模型（如圖6-4-1所示）.

圖6-4-1

雙星的特點

1.由于雙星和該固定點?？偙３秩c共線，所以在相同時間內轉過的角度必然相等，即

雙星做勻速圓周運動的角速度必然相等，因此周期也必然相等.

2.由于每顆星球的向心力都是由雙星間相互作用的萬有引力提供的，因此大小必然相等,

即機2rl=儂。2r2,又n+r2="L是雙星間的距離），可得ri=一空一L,n=一空一L,即固

mi+m2mi+m2

定點離質量大的星球較近.

二：考點題型歸納

一：估計已知量計算天體質量

1.（2021?浙江高一月考）已知G值，下列哪組數(shù)據(jù)不能計算出地球的質量（）

A.已知地球的半徑R和地球表面的重力加速度g

B.已知衛(wèi)星圍繞地球運動的軌的半徑廠和周期T

C.已知衛(wèi)星圍繞地球運動的軌的半徑r和線速度v

D.已知衛(wèi)星圍繞地球運動的周期T和衛(wèi)星質量機

2.（2021?四川成都市?高三二模）2020年12月3日，嫦娥五號上升器（如圖）攜帶月壤樣品成功回到預定

環(huán)月軌道，這是我國首次實現(xiàn)地外天體起飛。若環(huán)月軌道可近似為圓軌道，已知軌道半徑為廣，上升器在環(huán)

月軌道運行的速度大小為v,萬有引力常量為G,則月球的質量為（）

vr222

c.—D.^―

GG

3.（2021?全國高一課時練習）若地球繞太陽公轉的周期及其公轉軌道半徑分別為T和凡月球繞地球公轉

的周期和公轉軌道半徑分別為/和r,則太陽質量與地球質量之比U為（

“地

RTR2T3

B.C.D.

r3t2

二：中心天體的質量與密度

4.（2021?葉胎縣都梁中學高一月考）地球表面的平均重力加速度為g,地球半徑為R,萬有引力常量為G,

用上述物理量計算出來的地球平均密度是（）

A.上B,C—D—

4TTRG4/rR2GRGRG-

5.（2021.哈爾濱市.黑龍江實驗中學高一月考）將一質量為優(yōu)的物體分別放在地球的南、北兩極點時，該物

體的重力均為mgo；將該物體放在地球赤道上時，該物體的重力為機g。假設地球可視為質量均勻分布的球

體，半徑為R,已知引力常量為G,則由以上信息可得出（）

A.go小于g

B.地球的質量為近

G

C.地球自轉的角速度為鼠/

D.地球的平均密度3-

4兀GR

6.（2021?浙江高一月考）已知萬有引力常量G=6.7xl（）TN-m2/kg2,地球中心到球的距離約為地球半徑

的60倍，你也可以利用自己掌握的萬有引力的知識估算地球的平均密度。當然你也可以利用自己掌握的其

它知識估算地球的平均密度。通過估算可得地球的平均密度最接近下列哪個值（)

A.5xlO2kg/m3B.6xlO3kg/m3C.5xl04kg/m3D.6xlO5kg/m3

三：已知近地表周期計算密度

7.（2004?重慶萬州區(qū)?高一期末）人類發(fā)射的某空間探測器進入某行星的引力范圍后，在靠近該行星表面上

空做勻速圓周運動，測得運行周期為T,已知引力常量為G。則可以判定該行星的平均密度為（）

3乃371T2c③?？?兀T

GT2GGTG

8.（2020?湖北十堰市?高一期末）近年來，人類發(fā)射的多枚火星探測器已經(jīng)相繼在火星上著陸，正在進行著

激動人心的科學探究，為我們將來登上火星、開發(fā)和利用火星資源奠定了堅實的基礎.如果火星探測器環(huán)

繞火星做“近地”勻速圓周運動，并測得該運動的周期為T,則火星的平均密度p的表達式為（左為某個常數(shù)）

（）

kk

A.p—kTB.p——C.p=kT。D.p=T?

9.（2021?全國高一專題練習）宇航員乘飛船前往A星球，其中有一項任務是測該星球的密度。已知該星

球的半徑為R，引力常量為G。結合已知量有同學為宇航員設計了以下幾種測量方案。你認為不正確的

是（）

A.當飛船繞星球在任意高度運行時測出飛船的運行周期T

B.當飛船繞星球在任意高度運行時測出飛船的運行周期T和飛船到星球表面的距離h

C.當飛船繞星球表面運行時測出飛船的運行周期T

D.當飛船著陸后宇航員測出該星球表面的重力加速度g

四：已知地月系統(tǒng)計算常見物理量

10.（2021.江蘇揚州市.揚州中學高一月考）質量為相的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運動

視為勻速圓周運動。已知月球質量為月球半徑為R,月球表面重力加速度為g,引力常量為G,不考慮

月球自轉的影響，則航天器的（

A.線速度v=B.運行周期T=2兀

Gm

C.角速度。=眄D.向心加速度a=?-

11.（2021?江蘇南通市?啟東中學高一月考）假定“嫦娥五號”軌道艙繞月飛行時，軌道是貼近月球表面的圓形

軌道。已知地球密度為月球密度的七倍，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為地球半徑的w倍，則軌道艙繞月飛行

的周期與地球同步衛(wèi)星周期的比值為（）

12.（2021?全國高一課時練習）假設“嫦娥三號”探月衛(wèi)星到了月球附近，以速度v在月球表面附近做勻速圓

周運動，測出運動的周期為T,已知引力常量為G,不計周圍其他天體的影響，則下列說法不正確的是（）

A.“嫦娥三號”探月衛(wèi)星的軌道半徑為三

B.月球的平均密度約為石產(chǎn)

C.“嫦娥三號”探月衛(wèi)星的質量約為2工

271G

27rv

D.月球表面的重力加速度約為——

三：考點過關精練

一、單選題

1.（2021?江西南昌市?南昌十中高一月考）“嫦娥五號”探測器登月前將在軌道半徑為廠的繞月圓形軌道上運

行，運行周期為兀若己知引力常量為G,利用以上條件可以求出（）

A.月球對嫦娥五號的吸引力B.月球表面的重力加速度

C.“嫦娥五號”繞月運行的向心加速度D.月球的平均密度

2.（2021.奉新縣第一中學高一月考）地球赤道上的物體重力加速度為g,物體在赤道上隨地球自轉的向心

加速度為要使赤道上的物體“飄”起來，則地球轉動的角速度應為原來的（）

g-a

V

3.（2021?北京交通大學附屬中學高一期末）某人造地球衛(wèi)星沿圓軌道運行，軌道半徑是6.8x103km，周期

是5.6xl（）3s，引力常量G=6.67xl（）TN-m2/kg2,試從這些數(shù)據(jù)估算地球的質量（結果保留一位有效

數(shù)字）（）

A.6xl020kgB.6xl022kgC.6xl024kgD.6xl026kg

4.（2021.浙江省德清縣第三中學高一月考）關于行星圍繞太陽的運動，下列說法中正確的是：（）

A.對于某一個行星，在近日點時線速度比遠日點慢

B.對于某一個行星，太陽在其運動的中心

C.距離太陽越遠的行星，公轉周期越長

D.如果知道行星的公轉周期和環(huán)繞半徑就可以求得行星質量

5.（2021?夏津第一中學高一月考）地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,高空中某處重力加速度為,，

該處距地面的距離是（）

A.3RB.2RC.粗RD.（百-1）R

6（2021.全國高一單元測試）已知木星的質量為M,半徑為R,密度為心自轉周期為7b,赤道處的重力加

速度為g,引力常量為G。木星的一顆衛(wèi)星質量為加，到木星中心的距離為r,繞木星做勻速圓周運動的周

期為T,則下列關系式成立的是（）

3

R3rGM

A-『B.不招

c.片rGM4/

D.

GT2R3

7（2021.黑龍江鶴崗市?鶴崗一中高一月考）電影《火星救援》的熱映，再次激起了人們對火星的關注。某

火星探測器貼近火星表面做勻速圓周運動,已知探測器速度為v,周期為T,引力常量為G。下列說法不正

確的是（）

A.可算出探測器的質量加=41

2%G

B.可算出火星的質量

2TTG

Tv

C.可算出火星的半徑R=—

2〃

D.飛船若要離開火星，必須啟動助推器使飛船加速

8.（2021?全國高一專題練習）2019年1月3日“嫦娥四號”在月球背面成功著陸，在人類歷史上首次實現(xiàn)了

航天器在月球背面軟著陸和巡視勘測。假定測得月球表面的自由落體加速度g,已知月球半徑R和月球繞地

球運轉周期T,引力常量為G,根據(jù)萬有引力定律，就可以“稱量”出月球質量了（忽略月球自轉影響）。月球

質量為（）

兀夫72p3

GR。gR2c423

A.—B.D

gGGT2-成

9.（2021.全國高一課時練習）假如人類發(fā)現(xiàn)了某星球，人類登上該星球后，進行了如下實驗：在固定的豎

直光滑圓軌道內部，一小球恰好能做完整的圓周運動，小球在最高點的速度為v,軌道半徑為兀若已測得該

星球的半徑為R,引力常量為G,則該星球質量為（）

v2r2口5V2r25v2/？2「v-R2

AA.------B.--------C.---------D.-------

GRGRGrGr

10.（2020.全國高一課時練習）1687年牛頓在總結了前人研究成果的基礎上提出了萬有引力定律，并通過

月—地檢驗證明了地球對地面物體的引力與行星對衛(wèi)星的引力具有相同的性質。當時牛頓掌握的信息有：

地球表面的重力加速度g=9.8m/s2,月球繞地球做圓周運動的軌道半徑為尸3.8x108m,約為地球半徑的60

倍，月球的公轉周期約為27.3天。下列關于月一地檢驗的說法中正確的是（）

A.牛頓計算出了地球對月球的萬有引力的數(shù)值，從而完成了月一地檢驗

B.牛頓計算出了月球對月球表面物體的萬有引力的數(shù)值，從而完成了月一地檢驗

C.牛頓計算出了月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的,，從而完成了月一地檢驗

D.牛頓計算出了月球繞地球做圓周運動的加速度約為地球表面重力加速度的^―,從而完成了月一地檢

3600

驗

四：高分突破精練

一、單選題

1.（2021.湖南雅禮中學高一月考）若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律,

在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗證（）

A.地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的需

B.月球公轉的加速度約為蘋果落向地面加速度的工

602

C.自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的！

6

D.蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的3

60

2.（2021.大連市普蘭店區(qū)第二中學高一月考）一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動，其線速度大小

為%假設宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質量為相的物體重力，物體靜止時，彈簧測力計的示

數(shù)為N,已知引力常量為G則這顆行星的質量為

.mv2「mv4Nv2「Nv4

A.------B.------C.------D.------

GNGNGmGm

3.（2019?武漢市第三中學高一期中）已知地球的質量是月球質量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍,

不考慮地球、月球自轉的影響，以上數(shù)據(jù)可推算出[]

A.地球表面的重力加速度與月球表面重力加速度之比為9：16

B.地球的平均密度與月球的平均密度之比為9：8

C.靠近地球表面沿圓軌道運動的航天器的周期與靠近月球表面沿圓軌道運行的航天器的周期之比約為8：

9

D.靠近地球表面沿圓軌道運行的航天器的線速度與靠近月球表面沿圓軌道運行的航天器的線速度之比約為

81：4

4.（2019?內蒙古杭錦后旗奮斗中學高一期中）宇航員乘坐航天飛船，在距月球表面高度為”的圓軌道繞月

運行.經(jīng)過多次變軌最后登上月球.宇航員在月球表面做了一個實驗：將一片羽毛和一個鉛球從高度為〃

處同時以速度W做平拋運動，二者同時落到月球表面，測量其水平位移為x.已知引力常量為G,月球半

徑為R,則下列說法不正確的是（）

A.月球的質量也》

Gx

B.在月球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度大小匕=%回月

X

C.月球的密度夕=3//

47lGRx~

D.有一個衛(wèi)星繞月球表面運行周期T=c'2hR

voh

5.（2021.全國）20世紀人類最偉大的創(chuàng)舉之一是開拓了太空的全新領域.現(xiàn)有一艘遠離星球在太空中直線

飛行的宇宙飛船，為了測量自身質量，啟動推進器，測出飛船在短時間山內速度的改變?yōu)楹惋w船受到

的推力尸（其它星球對它的引力可忽略）.飛船在某次航行中，當它飛近一個孤立的星球時，飛船能以速度

v,在離星球的較高軌道上繞星球做周期為T的勻速圓周運動.已知星球的半徑為R,引力常量用G表示.則

宇宙飛船和星球的質量分別是（）

FAvV2RFAvv3T

A.，-----B.

AzGX271G

23

FA￡VRFMVT

Av~G~Av2^G

6.（2019?甘肅省民樂縣第一中學）若已知月球質量為m月，半徑為R,引力常量為G,如果在月球上（)

A.發(fā)射一顆繞月球做圓周運動的衛(wèi)星，則最大運行速度為

B.以初速度vo豎直上拋一個物體，則物體落回到拋出點所用時間為

2Gm日

2y2

C.以初速度vo豎直上拋一個物體，則物體上升的最大高度為「-

2C/777月

D.發(fā)射一顆繞月球做圓周運動的衛(wèi)星，則最小周期為24

7.（2021?全國高一課時練習）宇航員王亞平在“天宮1號”飛船內進行了我國首次太空授課，演示了一些完

全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象.若飛船質量為〃?，距地面高度為人地球質量為半徑為R,引力常量為G,

則飛船所在處的重力加速度大小為（）

GMGMmGM

A.0D

(』+02C-(R+/Z)2-下

8.（2021?全國高一期末）如圖所示，“天宮二號”在距離地面393km的近圓軌道運行.已知萬有引力常量G

=6.67xl（r11N-m2/kg2,地球質量M=6.0xl（）24kg,地球半徑R=6.4xl（）3km.由以上數(shù)據(jù)可估算（）

A.“天宮二號”的質量

B.“天宮二號”的運行速度

C.“天宮二號，受到的向心力

D.地球對“天宮二號”的引力

9.（2021?河南洛陽市?高一月考）天文學家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星.這顆行星的體積是地球的。倍，質

量是地球的b倍.已知近地衛(wèi)星繞地球運行的周期約為T,引力常量為G則該行星的平均密度為（）

3"n3兀b371a

A.-B.——C.------D.------

GT23T2aGT2bGT2

10.（2019?全國高一專題練習）如圖所示，A為地球赤道表面的物體，8為環(huán)繞地球運行的衛(wèi)星，此衛(wèi)星在

距離地球表面-的高度處做勻速圓周運動，且向心加速度的大小為。,，地球的半徑為R,引力常量為G.則

2

A.物體A的向心加速度大于a

B.物體A的線速度比衛(wèi)星5的線速度大

C.地球的質量為政

G

9

D.地球兩極的重力加速度大小為一a

4

11.（2020?云南省保山第九中學高一月考）據(jù)媒體報道，嫦娥一號衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道，軌道高度200km,

運用周期127分鐘.若還知道引力常量和月球平均半徑，僅利用以上條件不能求出的是

A.月球表面的重力加速度B.月球對衛(wèi)星的吸引力

C.衛(wèi)星繞月球運行的速度D.衛(wèi)星繞月運行的加速度

12.（2019?湖南永州市?高一期末）隨著我國航天事業(yè)的不斷發(fā)展，未來某一天，我國宇航員降落在某星球

上，測得該星球表面的重力加速度為g'.已知該星球半徑為R,萬有引力常量為G,忽略該星球自轉造成的

影響，則該星球的質量為

P'R2GR?g'RGR

A.反—B.--------C.--D.—-

Gg'Gg'

13.（2020?全國高一課時練習）某行星為質量分布均勻的球體，半徑為R,質量為科研人員研究同一物

體在該行星上的重力時，發(fā)現(xiàn)物體在“兩極”處的重力為“赤道”上某處重力的1.1倍。已知引力常量為G,則

該行星自轉的角速度為（）

.\GMc\GM〃\\AGMR[GM

島"wc-黑

14.（2020?全國高一課時練習）用傳感器測量一物體的重力時，發(fā)現(xiàn)在赤道測得的讀數(shù)與其在北極的讀數(shù)相

差大約3%。.如圖所示，如果認為地球是一個質量分布均勻的標準球體，下列說法正確的是（）

A.在北極處物體的向心力為萬有引力的3%。

B.在北極處物體的重力為萬有引力的3%。

C.在赤道處物體的向心力為萬有引力的3%。

D.在赤道處物體的重力為萬有引力的3%。

二、多選題

15.（2020?西藏山南市.山南二中）衛(wèi)星A、B的運行方向相同，其中B為近地衛(wèi)星.某時刻，兩衛(wèi)星相距

最近（O、B、A在同一直線上）.已知地球半徑為R,衛(wèi)星A離地心O的距離是衛(wèi)星B離地心O距離的4倍,

地球表面的重力加速度為g,則（）

A.衛(wèi)星A、B運行的加速度大小之比—=-

4

T4

B.衛(wèi)星A、B運行的周期之比-T--

1

C.衛(wèi)星A、B運行的線速度大小之比

VB2

D.衛(wèi)星A、B至少要經(jīng)過時間/=等,微，兩者再次相距最近

16.（2021?駐馬店開發(fā)區(qū)高級中學高一月考）一行星繞恒星作圓周運動，由天文觀測可得，其運動周期為T,

速度為v,引力常量為G,則

A.恒星的質量為立4兀2V3

B.行星的質量為

2nGGT2

vT2兀？

C.行星運動的軌道半徑為——D.行星運動的加速度為一

2兀T

17.（2021?全國高一課時練習）若宇航員在月球表面附近自高//處以初速度vo水平拋出一個小球，測出小

球的水平射程為"已知月球半徑為R,萬有引力常量為G。則下列說法正確的是（）

A.月球表面的重力加速度8月=坐B.月球的質量相月=也萼

L2GI}

2nR2）hv2

C.月球的自轉周期7=——D.月球的平均密度

%2兀GG

18.（2020.山東臨沂市?臨沂二十四中高一月考）組成星球的物質是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一

個最大的自轉的速率，如果超出了該速率，星球的萬有引力將不足以維持其赤道附近的物體隨星球做圓周

運動，由此能得到半徑為R,密度為小質量為M且均勻分布的星球的最小自轉周期T,下列表達式正確的

是（）

19.（2021?益陽市第一中學高一月考）“嫦娥五號”探測器繞月球做勻速圓周運動時，軌道半徑為r,速度大

小為V。已知月球半徑為R,引力常量為G,忽略月球自轉的影響。下列選項正確的是（）

3V23,2

A.月球平均密度為°”，B.月球平均密度為心7匚r

4兀GF4%GR3

VVr

C.月球表面重力加速度為LD.月球表面重力加速度為上，

RR2

20.（2018?貴州畢節(jié)市?高一期末）“高分四號”衛(wèi)星是中國首顆地球同步軌道高分辨率遙感衛(wèi)星.已知“高分四

號”衛(wèi)星距離地面的高度為h，地球的半徑為R，地球表面的重力加速度大小為g，萬有引力常量為G.下列說

法正確的是（）

A.“高分四號”衛(wèi)星運動的周期為2萬J微

B.“高分四號”衛(wèi)星運行的線速度大小為Jg（R+h）

C.“高分四號”衛(wèi)星軌道處的重力加速度大小為（急

D.地球的平均密度為3—

4兀GR

三、解答題

21.（2020?全國高一課時練習）宇航員在地球表面以一定初速度豎直向上拋出一小球，經(jīng)過時間f小球落回

原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間“小球落回原處.（取地球表面重

力加速度g=10m/s2,空氣阻力不計)

(1)求該星球表面附近的重力加速度g';

(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星：R地=1：4,求該星球的質量與地球質量之比M星：M地.

22.(2020?石家莊精英中學高一月考)某宇航員到一個星球后想分析這個星球的相關信息，于是做了兩個小

實驗：一是測量了該星球的一個近地衛(wèi)星繞該星球做勻速圓周運動飛行N圈用了時間t；二是將一個小球從

星球表面豎直上拋，測出上升的最大高度為h,第一次上升的時間為ti,第一次下降的時間為t2.設小球運

動中受到的空氣阻力大小不變，萬有引力常量為G,不計星球自轉.求：

(1)該星球的密度.

(2)該星球表面的重力加速度.

23.(2020?湖北恩施土家族苗族自治州?恩施土家族苗族高中高一月考)我國預計在2020年左右發(fā)射“嫦娥

六號”衛(wèi)星.以下是某同學就有關月球的知識設計的兩個問題，請你解答：

(1)若已知地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,月球中心與地球中心間距離r,且把月球繞地球的

運動近似看做是勻速圓周運動，試求出月球繞地球運動的周期為T；

(2)若宇航員隨“嫦娥六號”登陸月球后，站在月球表面以初速度皿水平拋出一個小球，小球飛行一段時間

f后恰好垂直地撞在傾角為。=37。的的斜坡上，已知月球半徑為R),月球質量分布均勻，引力常量為G,試

求月球的密度？(sin37o=0.6,cos37°=0.8)

參考答案

考點題型歸納

【詳解】

A.已知地球的半徑和地球表面的重力加速度，由黃金代換公式可得

廣Mm

G^r=ms

故能計算出地球的質量，A不符合題意；

BD.已知衛(wèi)星圍繞地球運動的軌道的半徑和周期，由公式

故能計算出地球的質量，B不符合題意，D錯誤，符合題意;

C.已知衛(wèi)星圍繞地球運動的軌道的半徑和線速度，由公式

故能計算出地球的質量，c正確，不符合題意;

故選D。

2.A

【詳解】

根據(jù)

-Mmv2

CJ—b=m—

rr

解得月球的質量

M=^

G

故選A。

3.A

【詳解】

無論是地球繞太陽公轉還是月球繞地球公轉，都是萬有引力提供向心力，均有

〃Mm4兀2

可得

r3

M8亍

所以

M日_R3t2

M地K

故選Ao

4.A

【詳解】

根據(jù)在地球表面萬有引力等于重力有

-Mm

G-^=ms

解得

則

M3g

P=一

v4?RG

故選Ao

5.C

【詳解】

A.設地球的質量為物體在赤道處隨地球自轉做圓周運動的角速度于地球自轉的角速度，軌道半徑等于

地球半徑，物體在赤道上的重力和物體隨地球自轉的向心力是萬有引力的分力。有

G鬻-ngnnlR

物體在兩極受到的重力等于在地球北極受到的萬有引力

廠Mm

G^r=mg0

所以

go>8

故A錯誤;

B.在兩極

Mm

mg0=G^

解得

M=^-

G

故B錯誤;

C.由

-Mm2nG-Mm

G*--mg=mcoR,mgQ=-^~

解得

故C正確;

D.地球的平均密度

go」

M=G_3g°

V乜R34兀GR

3

故D錯誤。

故選Co

6.B

【詳解】

設質量為根的物體放在地球的表面，地球的質量為根據(jù)物體的重力等于地球對物體的萬有引力

-Mm

G下=肉

地球的半徑尺=6400km，地球表面的重力加速度為g=10m/s2,則

M=^|-?6.1xl024kg

地球的體積

4

V=-7TR3

3

根據(jù)

M2a

p=y=5.5xl03kg/m3

故選B。

7.A

【詳解】

對衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力可得

cMm4/八

又

M

P4萬代

3

解得

3兀

故選Ao

8.D

【詳解】

探測器繞火星做“近地”勻速圓周運動，萬有引力做向心力，故有

-Mm4/

解得

GT2

故火星的平均密度為

_M_3兀_k

"±"GT2一T2

3

（左=衛(wèi)為常量）

G

故選D。

9.A

【詳解】

AB.星球的質量

4&

M=pV=—p兀史

飛船繞星球在任意高度運行時，萬有引力提供向心力，即:

萬Mm4/z、

G電廠””)

聯(lián)立解得

_3兀（R+hf

23

「GT/?

從公式中可以判定，需測出飛船繞星球在任意高度運行時測出飛船的運行周期T和飛船到星球的距離加選

項A錯誤，B正確；

C.當飛船繞星球表面運行時有/7=0,則

3兀

p=——y

GT2

選項C正確;

D.著陸后，重力等于萬有引力，即

-Mm

mS=G-^~

結合”=四=§4夕》尺13得

p=*

4%GR

從公式中可以知道，密度與星球表面的重力加速度有關，選項D正確。

本題選不正確的選項，故選A。

10.B

【詳解】

A.探月航天器與月球之間的萬有引力提供探月航天器繞月球表面做勻速圓周運動的向心力，由牛頓第二定

律有

GMmv2

———=m一

R2R

解得

T

故A錯誤；

B.探月航天器繞月球表面做勻速圓周運動時,.探月航天器受到的重力近似等于萬有引力，則有

4兀2

mg=m^rR

解得

故B正確；

C.同理可得

mg=mRco1

解得

故C錯誤；

D.同理可得

GMm

———=ma

解得

GM

a=

故D錯誤。

故選Bo

11.A

【詳解】

根據(jù)萬有引力充當向心力，設地球的半徑為R,月球的半徑為廣，對地球同步衛(wèi)星

（成）

對月球軌道艙

-4兀之

Or———r

⑺2T；

地球質量Mi和月球質量Mi分別為

4a

“43

吼=22§?！?/p>

A—kp2

聯(lián)立可得軌道艙飛行的周期石與地球同步衛(wèi)星的周期Ti的比值

馬工=山II3

故選Ao

12.C

【詳解】

根據(jù)丁=生可得

A.萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力,

V

R旦

2〃

A正確;

BC.根據(jù)6丹Mm=加匕可得

R2R

“v?R

M=----

G

聯(lián)立R=更解得

2〃

V3T

M=------

2兀G

根據(jù)夕=藍，其中V=g乃R3,解得

3兀