初中數(shù)學 圓 同步訓練

24.1.1圓同步訓練

一、單選題

A.3cmB.6cmC.1.5cmD.3cm

3.已知點P在圓外，它到圓的最近距離是1cm,到圓的最遠距離是7cm,則圓的半徑為（）

A.3cmB.4cmC.3cm或4cmD.6cm

4.如圖，在。。中，點B、0、C和點A、0、D分別在同一條直線上，則圖中有（

條弦.

5.如圖，在0O中，是直徑，是弦，點尸是劣弧8C上任意一點.若AB=4,/B=30。,

則AP的長不可能是（）

6.如圖，已知空間站A與星球2距離為。，信號飛船C在星球2附近沿圓形軌道行駛，B,

C之間的距離為b.數(shù)據S表示飛船C與空間站A的實時距離，那么S的最小值是（）

A.aB.a-bC.a+bD.b

7.如圖，這是一個由四個半徑都為1米的圓設計而成的花壇，圓心在同一直線上，每個圓

都會經過相鄰圓的圓心，則這個花壇的周長（實線部分）為（）

8.如圖，A3是0。的直徑，點C,。在圓上，且OZ）經過AC中點E,連接0c并延長,

與的延長線相交于點P,若NC4B=16。，則N3PC的度數(shù)為（）

二、填空題

9.一個圓的半徑為3cm,則此圓的最大弦長為cm.

10.若。。的半徑為3,則。。的弦A3的長度的取值范圍是.

n.點A是半徑為2的。。上一動點，點。到直線的距離為3.點尸是上一個動點,

在運動過程中若/尸。4=90。，則線段出的最小值是.

12.如圖，一個大圓和四個面積相等的小圓，已知大圓半徑等于小圓直徑，小圓半徑為。厘

米，那么陰影部分的面積為一平方厘米.

2

13.在RMA5C中，NACB=90。，AC=4,BC=3,。是以點A為圓心，2為半徑的圓上

一點，連接BD,M為BD的中點，則線段CM長度的最大值為.

三、解答題

14.已知：如圖，A3是半圓。的直徑，CDLAB于。點，AD=4cm,DB=9cm,求CB的

長.

15.如圖，一個運動場是由兩個半圓形和一個長為100米，寬為60米的長方形構成(互取3).

(1)求這個運動場的周長是多少米？

(2)己知整個運動場由草坪和塑膠跑道組成，塑膠跑道和草坪的面積比為2:3，每平方米塑膠的

價格為120元，比每平方米草坪的價格高則購買鋪滿該運動場所需要的塑膠和草坪的總費

用是多少元？

16.如圖，在Rt^ABC中，NC=90。，3D平分點。在AB上，以點。為圓心，OB

為半徑的圓經過點。，交BC于點、E.連接。。，則半徑8=08.

B

O

D

⑴求證：OD1AC；

⑵若08=8,CD=4陋,求圖中四邊形ODCE的面積.

4

參考答案:

1.A

2.B

【分析】利用圓的直徑為圓中最長的弦求解.

【詳解】解：?圓的直徑為圓中最長的弦，

中最長的弦長為2x3=6(cm).

故選：B.

【點睛】本題考查了圓的認識：需要熟練掌握與圓有關的概念(弦、直徑、半徑、弧、半圓、

優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等).

3.A

【分析】圓外一點，直徑所在直線經過此點，直徑的遠端點與此點的距離最遠，近端點與

此點距離最近.

【詳解】解：尸為圓外一點，且尸點到圓上點的最近距離為1cm,到圓上點的最遠距離為

7cm,則圓的直徑是7-1=6(cm),因而半徑是3cm.

故選：A.

【點睛】本題考查了圓外一點與圓上點的距離問題，理解何時距離最遠、最近是解題的關鍵.

4.B

【分析】根據弦的定義：連接圓上任意兩點的線段叫弦，解答可得.

【詳解】解：圖中的弦有AE、AD、CD這3條

故選B

【點睛】本題主要考查圓的認識，解題的關鍵是掌握連接圓上任意兩點的線段叫弦，經過圓

心的弦叫直徑，圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧，圓的任意一條直徑的兩個端點把圓

分成兩條弧，每條弧都叫做半圓，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧.

5.D

【分析】本題主要考查直徑是最長的弦，由A3是。。直徑得A3是。。中最長的弦，且

AB=4,故有所以可得結論.

【詳解】解：A3是。。直徑，

是。。中最長的弦，

/.AP<AB,

'：AB=4,

AP<4,

只有選項D符合題意，

故選：D.

6.B

【分析】此題主要考查線段長度的最值，

只有空間站A與星球8、飛船C在同一直線上，且點C在4B之間時，S取到最小值，據此

求解即可.

【詳解】解：空間站A與星球8、飛船C在同一直線上時，S取到最小值a-6.

故選：B.

7.A

【分析】根據弧長公式解答即可.

【詳解】解：如圖所示：

???這是一個由四個半徑都為1米的圓設計而成的花壇，圓心在同一直線上，每個圓都會經過

相鄰圓的圓心，

：.OA=OC=O'A=OO'=O'C=1,

：.ZAOC=120°,ZA0B=6Q°,

.人什尸..240%xl60萬xl“

..這個花壇的周長=—x2+X4=4TT,

1o(J1oU

故選：A.

【點睛】本題考查了圓的弧長公式，找到弧所對圓心角度數(shù)是解題的關鍵

8.B

【分析】連接OC,根據等腰三角形的性質求出NOC4=NC4B=16。，根據三角形外角性質得

出NCOP=NC4B+NOC4=32。，根據等腰三角形的性質求出NQOC=ZAOE=；ZAOC=74。，求

出ZDCO=ZD=53。，再求出答案即可.本題考查了三角形的外角性質，三角形內角和定理，

等腰三角形的性質等知識點，能靈活運用知識點進行推理和計算是解此題的關鍵.

2

【詳解】解：連接OC,

ZCOP=Z.CAB+Z.OCA=16°+16°=32°,

?.?E為AC的中點，OA^OC,

ZDOC=ZAOE=|ZAOC=|x(180°-16°-16°)=74°,

■.■OD=OC,

ZDCO=ZD=1(180°-ZDOC)=53°,

ZBPC=ZDCO-ZCOP=53°-32°=21°,

故選：B.

9.6

【分析】根據圓的基礎知識可得，圓的最大弦長即直徑，由此即可求解.

【詳解】解：圓的直徑是過圓心的弦，

圓的直徑的長是圓的最大弦長，

:圓的半徑為3cm,

.??圓的直徑為6cm,即最大弦長為6cm,

故答案為：6.

【點睛】本題主要考查圓的基礎知識，掌握圓的弦與直徑的關系是解題的關鍵.

10.0<AB<6

【分析】利用直徑是圓內最長的弦即可求解.

【詳解】解：???0。的半徑為3,

。。的弦的長度的取值范圍為：0<AB<2x3=6,

故答案為：0<AB<6.

【點睛】本題考查了圓的相關知識，明確圓中最長的弦是直徑是解題的關鍵.

11.A/13

【分析】根據勾股定理用。尸表示出P4,根據垂線段最短解答即可.

3

【詳解】解：?.?NPQ4=90°，

PA=y/oA2+OP2=J4+0尸，

當。尸最小時，叢取最小值，

由題意得：當QPL肱V時，。尸最小，最小值為3,

.〔PA的最小值為：J4+3：=岳，

故答案為：V13.

【點睛】本題考查的是直線與圓的位置關系、垂線段最短、勾股定理的應用，根據勾股定理

表示出R4的長是解題的關鍵.

12.Tia2

【分析】根據整體思想，借助面積公式解答即可.

此題主要考查圓的面積公式的計算應用?觀察陰影部分面積與大圓面積的關系，運用整體思

想解決問題.

【詳解】解：由圖形不難看出，陰影部分面積占大圓面積的;，

又???大圓半徑等于小圓直徑，小圓半徑為，厘米，

，大圓半徑=2。,

1

陰影部分面積=7兀（2?！?=兀/平方厘米.

故答案為：Tia2.

13.-

2

【分析】本題考查了圓的性質，直角三角形的性質及中位線的性質，利用三角形三邊關系確

定線段的最值問題，構造一個以CM為邊，另兩邊為定值的的三角形是解答此題的關鍵和難

點.作2B的中點E,連接EM,CE,4。根據三角形中位線的性質和直角三角形斜邊中線等

于斜邊一半求出和CE長，再根據三角形的三邊關系確定CM長度的范圍，從而確定CM

的最小值.

【詳解】解：如圖，取4B的中點E,連接CE,ME,AD,

4

:E是4B的中點，M是8。的中點，AD=2,

，EM為ABAD的中位線，

/.EM=-AD=-221,

22

在RMACB中，AC=4,BC=3,

由勾股定理得，AB=^AC2+BC2=^+32=5

?/CE為RtAACB斜邊的中線，

C￡=-AB=-?5

222

5537

在△(?石“中，-+1,即

2222

7

???CM的最大值為萬.

7

故答案為：—.

14.3V13cm

【分析】本題是圓中的計算題，考查了圓中的有關概念，要明確同圓的半徑相等，半徑是直

徑的一半；在圓中常利用勾股定理求線段的長.連接OC,構建直角三角形，先根據已知求

出直徑AB的長，則可以得出OC和OD的長，再利用勾股定理求CO和5。.

【詳解】解：連接OC,

*.*AD=4cm,BD=9cm,

13

???AB=4+9=13(cm),0C=—cm,

2

135

???OD=BD-OB=9——=-(cm),

22

由勾股定理得：

5

BC=ylcEr+BD1=762+92=3而(cm).

15.(1)380

(2)918720

【分析】（1）根據題意利用圓周長公式及矩形周長公式解答即可；

（2）根據題意利用圓面積公式及矩形面積公式解答即可.

【詳解】（1）解:?一個運動場是由兩個半圓形和一個長為100米，寬為60米的長方形構成,

.?.運動場的周長為：71x60+2x100g380（米），

故答案為：380.

（2）解:根據題意，運動場是由兩個半圓形和一個長為100米，寬為60米的長方形構成，

，運動場的面積為:兀+100x60=3x900+6000=8700（平方米），

:塑膠跑道和草坪的面積比為2:3,

2

???塑膠跑道面積為：8700x-=3480（平方米），

3

???草坪面積為：8700x-=5220（平方米），

:每平方米塑膠的價格為120元，比每平方米草坪的價格高（，

???每平方米草坪的價格為：120x（l-f=96（元），

???總費用為：3480X120+5220X96=417600+501120=918720（元）,

故答案為:918720.

【點睛】本題考查圓周長計算，矩形周長計算，圓面積計算，矩形面積計算.

16.⑴OD_LAC；

（2）S四邊形ODCE二

6

【分析】(1)證明OD〃5C,得到NODC+NC=180。，即可求證；

(2)連接0E,過點￡作EF±OQ于點F,可證明四邊形CDFE