2024年江蘇省江都國(guó)際學(xué)校九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)經(jīng)典模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共7頁(yè)2024年江蘇省江都國(guó)際學(xué)校九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)經(jīng)典模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列是最簡(jiǎn)二次根式的是A． B． C． D．2、（4分）下列描述一次函數(shù)y=﹣2x+5的圖象和性質(zhì)錯(cuò)誤的是（）A．y隨x的增大而減小 B．直線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,5）C．當(dāng)x＞0時(shí)y＜5 D．直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限3、（4分）已知一組數(shù)據(jù)5，5，6，6，6，7，7，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A． B． C． D．64、（4分）若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，則（）A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a(chǎn)＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b5、（4分）一次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是A． B． C． D．6、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為E，AE=3，ED=3BE，則AB的值為（）A．6 B．5 C．2 D．37、（4分）下列函數(shù)中，一次函數(shù)是（）．A． B． C． D．8、（4分）方程有（）A．兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）計(jì)算的結(jié)果等于______．10、（4分）若x是的整數(shù)部分，則的值是．11、（4分）如圖，在矩形紙片中，，折疊紙片，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，當(dāng)點(diǎn)在邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)，也隨之移動(dòng)，若限定點(diǎn)，分別在，邊上移動(dòng)，則點(diǎn)在邊上可移動(dòng)的最大距離為_(kāi)_________．12、（4分）如圖，以正方形ABCD的BC邊向外作正六邊形BEFGHC，則∠ABE＝___________度．13、（4分）如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠CDE=2∠ADE，那么∠BDC的度數(shù)是________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕EF分別與AB、DC交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′．（1）證明：AE=CF；（2）若AD＝12，DC＝18，求DF的長(zhǎng)．15、（8分）計(jì)算（1）5+﹣+（2）+﹣（）0（3）﹣+16、（8分）在“2019慈善一日捐”活動(dòng)中，某校八年級(jí)(1)班40名同學(xué)的捐款情況如下表：捐款金額（元）203050a80100人數(shù)（人）2816x47根據(jù)表中提供的信息回答下列問(wèn)題：（1）x的值為_(kāi)_______

，捐款金額的眾數(shù)為_(kāi)_______元，中位數(shù)為_(kāi)_______元．（2）已知全班平均每人捐款57元，求a的值．17、（10分）甲、乙兩名同學(xué)在練習(xí)打字時(shí)發(fā)現(xiàn)，甲打1800字的時(shí)間與乙打2400字的時(shí)間相同.已知乙每分鐘比甲多打20個(gè)字，求甲每分鐘打多少個(gè)字18、（10分）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于O點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形OCED為矩形；（2）在BC上截取CF＝CO，連接OF，若AC＝16，BD＝12，求四邊形OFCD的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為，則a的值是_____．20、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，且AE＝AB，若∠BED＝160°，則∠D的度數(shù)為_(kāi)_________.21、（4分）一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，7的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．22、（4分）如圖，點(diǎn)D是等邊內(nèi)部一點(diǎn)，，，．則的度數(shù)為=________°．23、（4分）直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)是另一條直角邊長(zhǎng)的2倍,斜邊長(zhǎng)是10,則較短的直角邊的長(zhǎng)為_(kāi)__________.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）已知，如圖，在ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，求證：DE=BF25、（10分）健身運(yùn)動(dòng)已成為時(shí)尚，某公司計(jì)劃組裝A、B兩種型號(hào)的健身器材共40套，捐給社區(qū)健身中心.組裝一套A型健身器材需甲種部件7個(gè)和乙種部件4個(gè)，組裝一套B型健身器材需甲種部件3個(gè)和乙種部件6個(gè).公司現(xiàn)有甲種部件240個(gè)，乙種部件196個(gè).（1）公司在組裝A、B兩種型號(hào)的健身器材時(shí)，共有多少種組裝方案？（2）組裝一套A型健身器材需費(fèi)用20元，組裝一套B型健身器材需費(fèi)用18元，求總組裝費(fèi)用最少的組裝方案，最少總組裝費(fèi)用是多少？26、（12分）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相較于點(diǎn)O，∠DBC的角平分線BF交CD于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F(1)求證：EC=FC；(2)若OF=1，求AB的值

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義即可判斷.【詳解】A.=2，故不是最簡(jiǎn)二次根式；B.是最簡(jiǎn)二次根式；C.根式含有分?jǐn)?shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；D.有可以開(kāi)方的m2，不是最簡(jiǎn)二次根式.故選B.此題主要考查最簡(jiǎn)二次根式的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知最簡(jiǎn)二次根式的定義.2、B【解析】

由k的系數(shù)可判斷A、D；利用不等式可判斷C；令y=0可求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷B，可得出答案．【詳解】∵一次函數(shù)y=-2x+5中，k=-2＜0，∴y隨x的增大而減小，故A正確；又∵b=5，∴與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，∴直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故D正確；∵當(dāng)x=0時(shí)，y=5，且y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y＜5，故C正確；在y=-2x+5中令y=0，可得x=2.5，∴直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2.5，0），故B錯(cuò)誤；故選：B．本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的增減性、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，注意與不等式相結(jié)合．3、A【解析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后代入方差計(jì)算公式求出即可．【詳解】解：∵平均數(shù)=（5+5+6+6+6+7+7）=6，S2=[（5-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（7-6）2]=．故選：A．本題考查方差的定義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．4、B【解析】

分別求出a、b、c、d的值，然后進(jìn)行比較大小進(jìn)行排序即可.【詳解】解：a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣，c＝（﹣）﹣2＝9，d＝（﹣）0＝1．故b＜a＜d＜c．故選B．本題考查了冪運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

解：由圖像可知,當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是.故選A.6、C【解析】

由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易證得△OAB是等邊三角形，繼而求得∠BAE的度數(shù)，由△OAB是等邊三角形，求出∠ADE的度數(shù)，又由AE=3，即可求得AB的長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE：ED=1：3，∴BE：OB=1：2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等邊三角形，∴∠ABD=60°，∵AE⊥BD，AE=3，∴AB=，故選C．此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件和等邊三角形的判定方法證明△OAB是等邊三角形是解題關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：．是一次函數(shù)，故正確；．當(dāng)時(shí)，、是常數(shù)）是常函數(shù)，不是一次函數(shù)，故錯(cuò)誤；．自變量的次數(shù)為，不是一次函數(shù)，故錯(cuò)誤；．屬于二次函數(shù)，故錯(cuò)誤．故選：．本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義條件是：、為常數(shù)，，自變量次數(shù)為1．8、A【解析】

根據(jù)根的差別式進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：∵a=1,b=3,c=2,∴?==1>0∴這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選：A.本題考查了一元二次方程根的判別式，正確理解根的判別式是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、3【解析】

根據(jù)平方差公式（）即可運(yùn)算.【詳解】解：原式=.本題考查了平方差公式，熟記平方差公式是解決此題的關(guān)鍵.10、1【解析】

3<<4x=3==1故答案為1.11、1【解析】

分別利用當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)，以及當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，求出AH的值進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)，根據(jù)翻折對(duì)稱性可得AH=AD=5，

如圖2，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，根據(jù)翻折對(duì)稱性可得CD=HC=13，

在Rt△HCB中，HC2=BC2+HB2，即132=（13-AH）2+52，

解得：AH=1，

所以點(diǎn)H在AB上可移動(dòng)的最大距離為5-1=1．

故答案為：1．本題主要考查的是折疊的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，注意利用翻折變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)線段之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．12、1【解析】

分別求出正方形ABCD的內(nèi)角∠ABC和正六邊形BEFGHC的內(nèi)角∠CBE的度數(shù)，進(jìn)一步即可求出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵六邊形BEFGHC是正六邊形，∴∠CBE=，∴∠ABE=360°－(∠ABC+∠CBE)=360°－(90°+120°)=1°．故答案為：1．本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．13、30°【解析】分析：由矩形的性質(zhì)得出∠ADC=90°，OA=OD，得出∠ODA=∠DAE，由已知條件求出∠ADE，得出∠DAE、∠ODA，即可得出∠BDC的度數(shù)．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OA=OD，∴∠ODA=∠DAE，∵∠CDE=2∠ADE，∴∠ADE=90°÷3=30°，∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠DAE=60°，∴∠ODA=60°，∴∠BDC=90°-60°=30°；故答案為：30°．點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）見(jiàn)解析；（2）5.【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，運(yùn)用ASA即可判定△ADF≌△AB′E；

（2）先設(shè)FA=FC=x，則DF=DC-FC=18-x，根據(jù)Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得出方程122+（18-x）2=x2，解得x=1．所在DF=18-1=5.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′，

∵∠DAF+∠EAF=90°，∠B′AE+∠EAF=90°，

∴∠DAF=∠B′AE，

在△ADF和△AB′E中，，

∴△ADF≌△AB′E（ASA）．

∴AE=CF；

（2）解：由折疊性質(zhì)得FA=FC，

設(shè)FA=FC=x，則DF=DC-FC=18-x，

在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，

∴122+（18-x）2=x2．

解得x=1．

∴DF=18-1=5本題屬于折疊問(wèn)題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是：設(shè)相關(guān)線段長(zhǎng)為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．15、(1);(2);(3)【解析】【分析】（1）先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，然后再合并同類二次根式即可；（2）按順序先分別進(jìn)行分母有理化、二次根式的化簡(jiǎn)、0次冪的運(yùn)算，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算，再進(jìn)行加減法運(yùn)算即可.【詳解】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=4.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.16、（1）3；50；50（2）1【解析】

(1)總?cè)藬?shù)為40人，所以x為總?cè)藬?shù)減去已知人數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)，捐款金額50元人數(shù)最多則為眾數(shù)；中位數(shù)的定義是將一組數(shù)據(jù)從大到小的順序排列，處于最中間位置的數(shù)是中位數(shù)，如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則是中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù).（2）根據(jù)平均數(shù)的定義求解，本題應(yīng)是總捐款金額=平均數(shù)×總?cè)藬?shù).【詳解】解：（1）x=40-2-8-16-4-7=3；在幾種捐款金額中，捐款金額50元有16人，人數(shù)最多，∴捐款金額的眾數(shù)為50；將捐款金額按從小到大順序排列，處于最中間位置的為50和50，所以中位數(shù)=（50+50）÷2=50.（2）由題意得,

20×2+30×8+50×16+3a+80×4+100×7=57×40，解得a=1．本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握三者的定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.17、60【解析】

設(shè)甲每分鐘打x個(gè)字，根據(jù)“甲打1800字的時(shí)間與乙打2400字的時(shí)間相同”列出方程，解方程即可求解.【詳解】解：設(shè)甲每分鐘打x個(gè)字．根據(jù)題意，得．解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答：甲打字的速度是每分鐘60個(gè)字。本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】

（1）由DE∥AC，CE∥BD可得四邊形OCED為平行四邊形，又AC⊥BD從而得四邊形OCED為矩形；（2）過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BC，垂足為H，由已知可得三角形OBC、OCD的面積，BC的長(zhǎng)，由面積法可得OH的長(zhǎng)，從而可得三角形OCF的面積，三角形OCD與三角形OCF的和即為所求．【詳解】（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED為平行四邊形．又∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴∠DOC=90°．∴四邊形OCED為矩形．（2）∵菱形ABCD，∴AC與BD互相垂直平分于點(diǎn)O，∴OD＝OB＝BD＝6，OA＝OC＝AC＝8，∴CF=CO=8，S△BOC=S△DOC＝＝24，在Rt△OBC中，BC＝＝10，．作OH⊥BC于點(diǎn)H，則有BC·OH=24，∴OH=，∴S△COF=CF·OH=．∴S四邊形OFCD＝S△DOC＋S△OCF＝.本題考查菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形面積的計(jì)算方法等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，計(jì)算出OH的長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、2+【解析】

試題分析：過(guò)P點(diǎn)作PE⊥AB于E，過(guò)P點(diǎn)作PC⊥x軸于C，交AB于D，連接PA．∵PE⊥AB，AB=2，半徑為2，∴AE=AB=，PA=2，根據(jù)勾股定理得：PE=1，∵點(diǎn)A在直線y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=2，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=∵⊙P的圓心是（2，a），∴a=PD+DC=2+．本題主要考查的就是垂徑定理的應(yīng)用以及直角三角形勾股定理的應(yīng)用，屬于中等難度的題型．解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是在于作出輔助線，將所求的線段放入到直角三角形中．本題還需要注意的一個(gè)隱含條件就是：直線y=x或直線y=-x與x軸所形成的銳角為45°，這一個(gè)條件的應(yīng)用也是很重要的．20、40°．【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，求得∠AEB=∠CBE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABE=∠AEB，根據(jù)平角的定義得到∠AEB=20°，可得∠ABC的度數(shù)，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等即可得結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵∠BED＝160°，∴∠AEB＝20°，∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝2∠AEB＝40°，∴∠D＝∠ABC＝40°．故答案為40°．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．21、3【解析】試題分析：∵一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，7的平均數(shù)是4∴2+3+5+7+x=20,即x=3∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3考點(diǎn)：1.平均數(shù)；2.眾數(shù)22、1【解析】

將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABD'，根據(jù)已知條件可以得到△BDD'是等邊三角形，△ADD'是直角三角形，即可求解．【詳解】將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABD'，∴BD=BD'，AD'=CD，∴∠DBD'=60°，∴△BDD'是等邊三角形，∴∠BDD'=60°，∵BD=1，DC=2，AD=，∴DD'=1，AD'=2，在△ADD'中，AD'2=AD2+DD'2，∴∠ADD'=90°，∴∠ADB=60°+90°=1°，故答案為1．本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)；能夠通過(guò)圖形的旋轉(zhuǎn)構(gòu)造等邊三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵．23、1【解析】

根據(jù)邊之間的關(guān)系，運(yùn)用勾股定理，列方程解答即可．【詳解】由題意可設(shè)兩條直角邊長(zhǎng)分別為x，2x，由勾股定理得x2+(2x)2=(1)2，解得x1=1，x2=-1舍去），所以較短的直角邊長(zhǎng)為1．故答案為：1本題考查了一元二次方程和勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得到方程，轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、見(jiàn)解析【解析】

要證明DE=BF成立，只需要根據(jù)條件證△AED≌△CFB即可．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴AD∥BC，且AD=BC∴∠DAE=∠BCF∴在△DAE和△BCF中∴△DAE≌△BCF（SAS）∴DE=BF．考點(diǎn)：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．全等三角形的判定