九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全部知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

九級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、一元二次方程一元二次方程復(fù)習(xí)：1、定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程。2、一般形式：，其中是二次項(xiàng)，是二次項(xiàng)系數(shù)；是一次項(xiàng)，是一次項(xiàng)系數(shù)；是常數(shù)項(xiàng)。3、判斷標(biāo)準(zhǔn)：①，即二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.②只含有一個(gè)未知數(shù)③未知數(shù)最高次數(shù)是2④是整式方程4、解法：①直接開(kāi)平方法②配方法：步驟：1.移項(xiàng)：把常數(shù)項(xiàng)移到等式的右邊2.把二次項(xiàng)系數(shù)化為13.方程兩邊都配上一個(gè)一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方4.變?yōu)橥耆椒绞剑弥苯娱_(kāi)平方法求解③公式法：④因式分解法：1.形如，用提取公因式，變?yōu)?.形如，用平方差公式，變?yōu)?.形如，用十字相乘法，變?yōu)?、根的判別式：Δ=，當(dāng)Δ>0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)Δ<0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)Δ=0時(shí),一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根6、根與系數(shù)的關(guān)系：一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，則有，.用根與系數(shù)常見(jiàn)的類(lèi)型：①②③④7、實(shí)際應(yīng)用：①傳播問(wèn)題：1.流感傳播：2.主干+支干+分支：3.信息獲得：②握手問(wèn)題：1.單循環(huán)：2.雙循環(huán)：③增長(zhǎng)率（下降率）問(wèn)題：若起始量為，一后的產(chǎn)量為，1.增長(zhǎng)率為，則有2.下降率為，則有若起始量為，兩后的產(chǎn)量為，1.增長(zhǎng)率為，則有2.下降率為，則有④利潤(rùn)問(wèn)題：?jiǎn)渭麧?rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)利潤(rùn)率=利潤(rùn)/成本*100%總利潤(rùn)=單價(jià)利潤(rùn)*銷(xiāo)售量⑤面積問(wèn)題:根據(jù)實(shí)際問(wèn)題計(jì)算剩余面積.⑥數(shù)字問(wèn)題：1.三個(gè)連續(xù)整數(shù)：設(shè)中間為，則其余的兩個(gè)為，2.三個(gè)連續(xù)偶數(shù)(奇數(shù))：設(shè)中間為，則其余兩個(gè)，3.兩位數(shù)的表示方法:若十位、個(gè)位分別為、，則這兩位數(shù)可表示為二、二次函數(shù)一次函數(shù)復(fù)習(xí):1、定義：形如，其中，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)椋步姓壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。2、性質(zhì)：①當(dāng)，時(shí)，的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限②當(dāng)，時(shí)，的圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限③當(dāng)，時(shí)，的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限④當(dāng)，時(shí)，的圖像經(jīng)過(guò)第二、三、四象限特別的，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限當(dāng)時(shí)，的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限二次函數(shù)復(fù)習(xí)：1、定義：形如的函數(shù)叫二次函數(shù)，其中為自變量，是二次項(xiàng)，是二次項(xiàng)系數(shù)；是一次項(xiàng)，是一次項(xiàng)系數(shù)；是常數(shù)項(xiàng)。2、解析式：①一般式：對(duì)稱軸：頂點(diǎn)坐標(biāo)：②頂點(diǎn)式：對(duì)稱軸：頂點(diǎn)坐標(biāo)：③交點(diǎn)式：，與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，3、判斷方法：①，即二次項(xiàng)系數(shù)不能為0②未知數(shù)最高次數(shù)為2③是整式4、圖像和性質(zhì)：①圖像:都是一條拋物線②開(kāi)口方向：與有關(guān)，，開(kāi)口向上；，開(kāi)口向下③開(kāi)口大?。号c有關(guān)，越大，開(kāi)口越小；越小，開(kāi)口越大以一般式為例:④對(duì)稱軸：⑤頂點(diǎn)坐標(biāo)：⑥最值：時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，⑦增減性：時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大在對(duì)稱軸的右側(cè)，隨的增大而減小時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大在對(duì)稱軸的右側(cè)，隨的增大而減小所有二次函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)表函數(shù)性質(zhì)圖像開(kāi)口方向開(kāi)口大小對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值增減性都是一條拋物線與有關(guān)。時(shí)，開(kāi)口向上；時(shí)，開(kāi)口向下。與有關(guān)。越大，開(kāi)口越小；越小，開(kāi)口越小。軸，，在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大。在對(duì)稱軸的右側(cè)，隨的增大而減小。在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大。在對(duì)稱軸的右側(cè)，隨的增大而減小。軸，，,,，，，，5、平移規(guī)律：左加右減（x軸），上加下減（y軸）6、根據(jù)圖像判斷系數(shù)的大小：①②③④⑤若二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)為、，則一元二次方程的兩根為、。7、二次函數(shù)解析式的求法：①知道3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，用一般式②知道頂點(diǎn)坐標(biāo)，用頂點(diǎn)式③知道與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，用交點(diǎn)式8、實(shí)際應(yīng)用：①面積最值問(wèn)題：根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，求最值②利潤(rùn)最值問(wèn)題：?jiǎn)渭麧?rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)*銷(xiāo)售量③實(shí)際拋物線問(wèn)題：先建立直角坐標(biāo)系，求出函數(shù)解析式，在解決實(shí)際問(wèn)題。二次函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題要注意自變量x的取值范圍。三、旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的復(fù)習(xí)：1、旋轉(zhuǎn)：①定義：在平面圖形中繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)某一個(gè)角度叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。其中，這一定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。②三要素：旋轉(zhuǎn)中心：在對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線上旋轉(zhuǎn)角：范圍0-360度旋轉(zhuǎn)方向：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)③性質(zhì)：1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所形成的夾角為旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角相等。3.旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等2、中心對(duì)稱：①定義：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果它能和另一個(gè)圖形重合，我們就說(shuō)這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。其中，這一定點(diǎn)為對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)后所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為對(duì)稱點(diǎn)。②性質(zhì)：1.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心所平分。反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)圖形的對(duì)稱點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心所平分，則這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。2.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等③中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的區(qū)別：中心對(duì)稱軸對(duì)稱1.有一個(gè)對(duì)稱中心是個(gè)點(diǎn)1.有一個(gè)對(duì)稱軸是條直線2.圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后重合2.圖形沿對(duì)稱軸翻折180度后重合對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并被對(duì)稱中心所平分3.對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分3、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)：①關(guān)于軸對(duì)稱：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為相反數(shù)，②關(guān)于軸對(duì)稱：橫坐標(biāo)為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：橫、縱坐標(biāo)都為相反數(shù)，④點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則有，四、圓圓的知識(shí)點(diǎn)：1、圓：①定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段繞固定的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)360度后所形成的圖形為圓。這一固定的點(diǎn)為圓心，線段為圓的半徑。②確定一個(gè)圓的要素：1.圓心（定點(diǎn)）：決定圓的位置2.半徑（定長(zhǎng)）：決定圓的大小③圓的特征：1.圓上各點(diǎn)到圓心的距離相等，都等于半徑。2.到定點(diǎn)的距離都等于定長(zhǎng)的點(diǎn)在同一個(gè)圓上。④圓的相關(guān)定義：1.弦：圓上任意兩點(diǎn)之間的線段叫弦。2.直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑。直徑是最長(zhǎng)的一條弦。3.?。簣A上任意兩點(diǎn)之間的部分角弧?；∮袃?yōu)弧和劣弧之分。4.半圓：直徑把圓分為相等兩部分，把弧分為相等的兩半，每一半都是一個(gè)半圓，半圓是弧。2、圓的對(duì)稱性：①圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸。②圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心。3、垂徑定理：①定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。②推論：1.平分弦（這條弦不能是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。2.弦的垂直平分線一定經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。3.平分弦所對(duì)的一條弧的直徑則一定垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。4.在同圓中，若兩條弦互相平行，則這兩條平行弦所夾的弧相等。（直徑垂直弦、直徑平分弦、直徑平分弧，這三個(gè)條件滿足其一，剩下的必定滿足）4、圓心角：①定義：頂點(diǎn)在圓心上，并且與圓相交的角叫做圓心角。②定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。③推論：1.在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那它所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧也相等。2.在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那它所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦也相等。（兩個(gè)圓心角、兩條弦、兩條弧，這三個(gè)條件滿足其一，剩下的也必定滿足）5、弦心距：①定義：圓心到弦的距離叫做弦心距。②定理：在同圓或等圓中，如果兩條弦的弦心距相等，則這兩條弦也相等。反過(guò)來(lái)，如果兩條弦相等，則這兩條弦心距也相等。6、圓周角：①定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角為圓周角。②定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半。③推論：1.同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。2.直徑所對(duì)的圓周角是直角，90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。7、圓內(nèi)接四邊形：①定義：如果一個(gè)四邊形的所有頂點(diǎn)都是同一個(gè)圓上，這個(gè)四邊形就叫圓內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)四邊形的內(nèi)接圓。②性質(zhì)：1.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。2.圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角。8、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：圓的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，則有：①②③9、確定圓的條件：不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。10、三角形的外接圓：①定義：經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。②三角形外接圓的圓心：1.定義:三角形外接圓的圓心是三條邊垂直平分線的交點(diǎn)。2.位置：①銳角三角形外接圓的圓心在三角形內(nèi)②鈍角三角形外接圓的圓心在三角形外③直角三角形外接圓的圓心在斜邊的中點(diǎn)上。直角三角形外接圓的半徑等于斜邊的一半，又等于斜邊上的中線，即③外心：1.定義：三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心。2.性質(zhì):三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，都等于三角形外接圓的半徑。11、反證法：①定義：先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，經(jīng)過(guò)推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法。②適用范圍：反證法主要用來(lái)證明直接證法不易證明或不能證明的命題。12、直線和圓的位置關(guān)系：圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則有：①②③注意：如果直線上的一點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，那這條直線與圓的位置關(guān)系為相交或相切。13、圓的切線：①切線的判定定理:經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線②切線的判定方法:1.定義：直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，這條直線與圓相切2.數(shù)量關(guān)系：圓心到直線的距離等于半徑，直線與圓相切3.判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于半徑的直線是圓的切線③切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。14、切線長(zhǎng)：①定義：經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。②定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。15、三角形內(nèi)切圓：①定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。②三角形內(nèi)切圓的圓心：1.定義：三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形三個(gè)角平分線的交點(diǎn)2.位置：三角形內(nèi)切圓的圓心都在三角形內(nèi)直角三角形內(nèi)切圓的半徑等于兩條直角邊的和減去斜邊的差的一半，即③內(nèi)心：1.定義：三角形內(nèi)切圓的圓心也叫做三角形的內(nèi)心。2.性質(zhì)：三角形的內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等，都等于三角形內(nèi)切圓的半徑。三角形的外接圓與內(nèi)切圓以及外心和內(nèi)心的對(duì)比圖形圓的名稱的名稱圓心的確定心的性質(zhì)心的位置圓是的外接圓是圓的內(nèi)接三角形圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)（也叫外心）外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，都等于半徑。銳角三角形：外心在三角形的內(nèi)部。鈍角三角形：外心在三角形的外部。直角三角形：外心在斜邊的中點(diǎn)上。圓是的內(nèi)切圓是圓的外切三角形圓心是三角形三個(gè)角角平分線的交點(diǎn)（也叫內(nèi)心）內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等，都等于半徑。內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部16、圓與圓的位置關(guān)系：①②③④⑤17、正多邊形和圓：①相關(guān)定義：1.正多邊形的定義：各邊相等，各角也相等的多邊形為正多邊形。2.正多邊形的中心：一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心為正多邊形的中心。3.正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。4.正多邊形的中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角為正多邊形的中心角。5.正多邊形的邊心距：正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離為正多邊形的邊心距。②有關(guān)計(jì)算：1.正邊形的內(nèi)角和：2.正邊形的每個(gè)內(nèi)角：3.正邊形的每個(gè)中心角：4.正邊形的每個(gè)外角：5.正邊形的半徑、邊心距、邊長(zhǎng)之間的關(guān)系：6.正邊形的邊長(zhǎng)、邊心距、周長(zhǎng)、面積之間的關(guān)系：，③與圓的關(guān)系：1.畫(huà)法：要作正邊形，只需把圓等分，然后順次連接各點(diǎn)即可。2.關(guān)系：任何正多邊形都只有一個(gè)外接圓和只有一個(gè)內(nèi)切圓，且這兩個(gè)圓為同心圓。④正多邊形的性質(zhì)：1.正多邊形各邊相等，各角相等2.正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，有幾條邊就有幾條對(duì)稱軸；邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對(duì)稱圖形，邊數(shù)為奇數(shù)的正多邊形不是中心對(duì)稱圖形。18、弧長(zhǎng)和扇形面積：①弧長(zhǎng)公式：，其中為圓心角，為半徑，為弧長(zhǎng)。②扇形面積：1.定義：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形叫做扇形。2.扇形的大小：和半徑和和圓心角有關(guān)3.扇形的面積：，其中為圓心角，為半徑，為面積，為弧長(zhǎng)19、圓錐的側(cè)面積和表面積：①定義：圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)曲面圍成的幾何體。②母線：連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線。③側(cè)面展開(kāi)圖：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，扇形的半徑是圓錐的母線長(zhǎng)，即圓錐的母線=扇形的半徑，；扇形的弧長(zhǎng)是圓錐的底面周長(zhǎng)，即圓錐的底面周長(zhǎng)=扇形的弧長(zhǎng)，。④圓錐的母線，高，底面半徑之間的關(guān)系：