2021年高考全國乙卷數(shù)學(xué)(理)高考真題變式題1-5題-(學(xué)生版+解析)

2021年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（理）高考真題變式題1-5題原題11．設(shè)，則（

）A． B． C． D．變式題1基礎(chǔ)2．若z-3+5i=8-2i，則等于（

）A．8-7i B．5-3i C．11-7i D．8+7i變式題2基礎(chǔ)3．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A． B． C． D．變式題3鞏固4．若(，是虛數(shù)單位)，則等于（

）A． B． C． D．變式題4鞏固5．已知復(fù)數(shù)，則（

）A．-4 B．-2 C．2i D．0變式題5鞏固6．復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．變式題6提升7．若，則（

）A． B． C． D．原題28．已知集合，，則（

）A． B． C． D．變式題1基礎(chǔ)9．設(shè)集合，則（）A． B． C． D．變式題2基礎(chǔ)10．已知集合，，則（

）A． B． C． D．變式題3鞏固11．已知集合，，則（

）A． B． C． D．P∩Q＝變式題4鞏固12．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．變式題5鞏固13．已知集合，，則（

）A． B． C． D．變式題6提升14．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．變式題7提升15．集合，，若，則實(shí)數(shù)a取值范圍（）A． B．或C．或 D．原題316．已知命題﹔命題﹐，則下列命題中為真命題的是（

）A． B． C． D．變式題1基礎(chǔ)17．函數(shù)的最大值是3，則它的最小值是（

）A．0 B．1 C． D．與有關(guān)變式題2基礎(chǔ)18．下列命題中是存在量詞命題且為假命題的是（）A．， B．所有的正方形都是矩形C．， D．，使變式題3鞏固19．下列四個命題中，正確的是A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則變式題4鞏固20．若命題：，，命題：，，則下列命題中是真命題的是(

)A． B．C． D．變式題5鞏固21．已知命題，；命題當(dāng)時，函數(shù)在上存在最小值.則下列命題中的真命題是（

）A． B． C． D．變式題6提升22．命題：若，則；命題：函數(shù)有且僅有一個零點(diǎn)，則下列為真命題的是（

）A． B． C． D．原題423．設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．變式題1基礎(chǔ)24．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．變式題2基礎(chǔ)25．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．變式題3鞏固26．設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，下列函數(shù)必為奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．變式題4鞏固27．若定義在上的函數(shù)不是偶函數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．B．C．D．變式題5鞏固28．設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．變式題6提升29．已知非常數(shù)函數(shù)滿足，則下列函數(shù)中，不是奇函數(shù)的為（

）A． B． C． D．變式題6提升30．在正方體中，P為的中點(diǎn)，則直線與所成的角為（

）A． B． C． D．變式題1基礎(chǔ)31．在正方體中，異面直線與所成的角為（

）A． B． C． D．變式題1基礎(chǔ)32．正方體中，分別是中點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．變式題3鞏固33．已知正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都相等，是的中點(diǎn)，則所成的角的余弦值為A． B． C． D．變式題4鞏固34．已知直三棱柱，若，，是棱中點(diǎn)，則直線與直線所成角的余弦值為（

）A． B．C． D．變式題5鞏固35．在長方體中，，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．變式題6提升36．已知正四面體ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為A． B． C． D．變式題7提升37．在底面為正方形的四棱錐中，底面，，則異面直線與所成的角為（

）A． B． C． D．2021年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（理）高考真題變式題1-5題原題11．設(shè)，則（

）A． B． C． D．變式題1基礎(chǔ)2．若z-3+5i=8-2i，則等于（

）A．8-7i B．5-3i C．11-7i D．8+7i變式題2基礎(chǔ)3．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A． B． C． D．變式題3鞏固4．若(，是虛數(shù)單位)，則等于（

）A． B． C． D．變式題4鞏固5．已知復(fù)數(shù)，則（

）A．-4 B．-2 C．2i D．0變式題5鞏固6．復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．變式題6提升7．若，則（

）A． B． C． D．原題28．已知集合，，則（

）A． B． C． D．變式題1基礎(chǔ)9．設(shè)集合，則（）A． B． C． D．變式題2基礎(chǔ)10．已知集合，，則（

）A． B． C． D．變式題3鞏固11．已知集合，，則（

）A． B． C． D．P∩Q＝變式題4鞏固12．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．變式題5鞏固13．已知集合，，則（

）A． B． C． D．變式題6提升14．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．變式題7提升15．集合，，若，則實(shí)數(shù)a取值范圍（）A． B．或C．或 D．原題316．已知命題﹔命題﹐，則下列命題中為真命題的是（

）A． B． C． D．變式題1基礎(chǔ)17．函數(shù)的最大值是3，則它的最小值是（

）A．0 B．1 C． D．與有關(guān)變式題2基礎(chǔ)18．下列命題中是存在量詞命題且為假命題的是（）A．， B．所有的正方形都是矩形C．， D．，使變式題3鞏固19．下列四個命題中，正確的是A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則變式題4鞏固20．若命題：，，命題：，，則下列命題中是真命題的是(

)A． B．C． D．變式題5鞏固21．已知命題，；命題當(dāng)時，函數(shù)在上存在最小值.則下列命題中的真命題是（

）A． B． C． D．變式題6提升22．命題：若，則；命題：函數(shù)有且僅有一個零點(diǎn)，則下列為真命題的是（

）A． B． C． D．原題423．設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．變式題1基礎(chǔ)24．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．變式題2基礎(chǔ)25．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．變式題3鞏固26．設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，下列函數(shù)必為奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．變式題4鞏固27．若定義在上的函數(shù)不是偶函數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．B．C．D．變式題5鞏固28．設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．變式題6提升29．已知非常數(shù)函數(shù)滿足，則下列函數(shù)中，不是奇函數(shù)的為（

）A． B． C． D．變式題6提升30．在正方體中，P為的中點(diǎn)，則直線與所成的角為（

）A． B． C． D．變式題1基礎(chǔ)31．在正方體中，異面直線與所成的角為（

）A． B． C． D．變式題1基礎(chǔ)32．正方體中，分別是中點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．變式題3鞏固33．已知正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都相等，是的中點(diǎn)，則所成的角的余弦值為A． B． C． D．變式題4鞏固34．已知直三棱柱，若，，是棱中點(diǎn)，則直線與直線所成角的余弦值為（

）A． B．C． D．變式題5鞏固35．在長方體中，，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．變式題6提升36．已知正四面體ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為A． B． C． D．變式題7提升37．在底面為正方形的四棱錐中，底面，，則異面直線與所成的角為（

）A． B． C． D．參考答案：1．C【分析】設(shè)，利用共軛復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)的加減法可得出關(guān)于、的等式，解出這兩個未知數(shù)的值，即可得出復(fù)數(shù).【詳解】設(shè)，則，則，所以，，解得，因此，.故選：C.2．C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算可解得結(jié)果.【詳解】.故選：C.3．B【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義判斷．【詳解】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是．故選：B．4．B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件，求得的值，即可求解.【詳解】因為，即，所以，所以.故選：B.5．A【分析】由已知的復(fù)數(shù)可求出其共軛復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】因為，所以，所以，故選:A6．B【分析】設(shè)，則，根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等的條件即可得出答案.【詳解】設(shè)，則，則，因為，即，所以，解得，所以，.故選：B.7．D【分析】本題首先根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)得出，然后通過復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則得出，最后通過復(fù)數(shù)的模的求法即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，則，，故選：D.8．C【分析】分析可得，由此可得出結(jié)論.【詳解】任取，則，其中，所以，，故，因此，.故選：C.9．C【分析】由題得,A.集合和集合之間不能用“∈”連接，所以選項A錯誤；

B.，所以選項B錯誤；

C.，所以選項C正確；

D.集合和集合之間不能用“∈”連接，所以錯誤.【詳解】由題得,A.錯誤，集合和集合之間不能用“∈”連接，所以選項A錯誤；

B.，所以選項B錯誤；

C.，所以選項C正確；

D.集合和集合之間不能用“∈”連接，所以錯誤，應(yīng)該為.故選：C10．B【分析】根據(jù)集合包含關(guān)系的定義可得出結(jié)論.【詳解】因為，，故.故選：B.11．D【分析】化簡得到集合，，結(jié)合為奇數(shù)，為偶數(shù)，即可求解.【詳解】由和，可得集合，，因為為奇數(shù)，為偶數(shù)，所以.故選：D.12．A【分析】根據(jù)集合和中的元素的特征，結(jié)合集合間的關(guān)系，即可得解.【詳解】對集合，其集合中的元素為的整數(shù)倍，對集合，其集合中的元素為的整數(shù)倍，的整數(shù)倍必為的整數(shù)倍，反之則不成立，即中的元素必為中的元素，而中的元素不一定為中的元素，故為的真子集，故選：A13．C【分析】根據(jù)子集定義，即可判斷.【詳解】由子集定義，可知.故選：C14．C【分析】分別求解兩個集合中的不等式，結(jié)合選項分析即可.【詳解】由題意，，，于是.故選：C15．C【分析】根據(jù)，可得或，從而可得答案.【詳解】解：因為，所以或，所以或.故選：C.16．A【分析】由正弦函數(shù)的有界性確定命題的真假性，由指數(shù)函數(shù)的知識確定命題的真假性，由此確定正確選項.【詳解】由于，所以命題為真命題；由于在上為增函數(shù)，，所以，所以命題為真命題；所以為真命題，、、為假命題.故選：A．17．C【分析】設(shè)，轉(zhuǎn)化為在上的最大值是3,分的符號進(jìn)行分類討論，先求出的值，再求其最小值.【詳解】設(shè)，當(dāng)時，不滿足條件.當(dāng)時,當(dāng)時，有最大值3，即，則，則當(dāng)時，有最小值-1，當(dāng)時,當(dāng)時，有最大值3，即，則，則當(dāng)時，有最小值-1，綜上的最小值是-1.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的最值，還可以由函數(shù)的最大值是3，得到，函數(shù)的最小值為，從而得到函數(shù)的最小值，屬于基礎(chǔ)題.18．C【分析】根據(jù)各選項命題的描述判斷是否為存在量詞命題及其真假即可.【詳解】A：命題為存在量詞命題，當(dāng)時，，故為真命題；B：命題為全稱量詞命題，不是存在量詞命題；C：命題為存在量詞命題，，，故為假命題；D：命題為存在量詞命題，當(dāng)時，，故為真命題.故選：C19．C【詳解】試題分析：因為，當(dāng)，故B、D均錯誤.若，則，故A錯誤，C正確，故選C.考點(diǎn)：1、全稱量詞與存在量詞；2、三角函數(shù)的有界性及二倍角的正弦公式.20．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)判斷命題p的真假，根據(jù)絕對值的定義判斷q的真假，從而可逐項判斷真假．【詳解】對于關(guān)于x的二次方程，∵，故恒成立，∴不存在，使得，∴命題p是假命題，命題為真命題；當(dāng)x<0時，，∴命題q是真命題，命題是假命題；故為假命題，為假命題，為假命題，為真命題．故選：D．21．A【分析】判斷出命題的真假，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可判斷命題的真假，再利用復(fù)合命題的真假可得出結(jié)論.【詳解】因為當(dāng)時,，所以命題為真命題；，因為，所以，則，所以當(dāng)時，取得最小值，故命題為真命題.所以為真命題，，，均為假命題.故選：A.22．A【分析】根據(jù)正弦函數(shù)可知命題為假；令，可知是其切線方程，從而知命題為真，即可判斷結(jié)果．【詳解】若，或，故命題為假；令，則當(dāng)時，，所以在處的切線方程為所以只有一個實(shí)根，故函數(shù)有且僅有一個零點(diǎn)，命題為真；所以為真命題，，，均為假命題．故選：A23．B【分析】分別求出選項的函數(shù)解析式，再利用奇函數(shù)的定義即可.【詳解】由題意可得，對于A，不是奇函數(shù)；對于B，是奇函數(shù)；對于C，，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是奇函數(shù)；對于D，，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是奇函數(shù).故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)定義，考查學(xué)生對概念的理解，是一道容易題.24．D【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷即可.【詳解】的定義域為,故函數(shù)為奇函數(shù)；的定義域為，故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；的定義域為，且，故函數(shù)為奇函數(shù)；的定義域，且，故函數(shù)為偶函數(shù).故選：D25．D【分析】利用函數(shù)的奇偶性定義判斷.【詳解】A.定義域為R，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故錯誤；B.定義域為，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以函數(shù)即不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故錯誤；

C.定義域為R，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故錯誤；D.定義域為，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故正確，故選：D26．B【分析】根據(jù)奇偶性的定義依次判斷即可.【詳解】對A，中，與不一定相等，故不一定為奇函數(shù)，故A錯誤；對B，中，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故B正確；對C，中，與不一定相等，故不一定為奇函數(shù)，故C錯誤；對D，為偶函數(shù)，故D錯誤.故選：B.27．C【分析】由偶函數(shù)的定義判斷．【詳解】A錯，，函數(shù)為奇函數(shù)，如，；B錯，若，它不是偶函數(shù)，不存在，使得；C正確，如果不存在，使得，說明對任意，，函數(shù)為偶函數(shù)，不可能，因此C正確；D錯，如，它不是偶函數(shù)，但存在使得．故選：C．28．B【分析】化簡各選項中的函數(shù)解析式，利用函數(shù)奇偶性的定義以及特殊值法可得出結(jié)論.【詳解】由題意可得，對于A，，設(shè)，對任意的，，函數(shù)的定義域為，，，，函數(shù)不是偶函數(shù)；對于B，，設(shè)，對任意的，，函數(shù)的定義域為，，函數(shù)為偶函數(shù)；對于C，，設(shè)，對任意的，，函數(shù)的定義域為，，，，函數(shù)不是偶函數(shù)；對于D，，設(shè)，對任意的，，，，則，函數(shù)不是偶函數(shù).故選：B.29．D【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷．【詳解】因為，所以，則，是奇函數(shù)，同理也是奇函數(shù)，，則，是奇函數(shù)，，為偶函數(shù)，故選：D．30．D【分析】平移直線至，將直線與所成的角轉(zhuǎn)化為與所成的角，解三角形即可.【詳解】如圖，連接，因為∥，所以或其補(bǔ)角為直線與所成的角，因為平面，所以，又，，所以平面，所以，設(shè)正方體棱長為2，則，，所以.故選：D31．C【分析】連接，把異面直線與所成的角轉(zhuǎn)化為直線與所成的角，在等邊中，得到，即可求解.【詳解】如圖所示，連接，在正方體中，可得，所以異面直線與所成的角即為直線與所成的角，在等邊中，可得，即異面直線與所成的角為.故選：C.32．A【分析】正方體AC1中，連接BD，B1D1，AB1，證明EF//B1D1，判斷的形狀即可作答.【詳解】正方體中，連接BD，B1D1，AB1，如圖：因分別是中點(diǎn)，則，而正方體AC1的對角面BDD1B1是矩形，于是有，則直線與所成角是或其補(bǔ)角，又，即是正三角形，，直線與所成角的余弦值是.故選：A33．C【詳解】試題分析：設(shè)的交點(diǎn)為，連接，則為所成的角或其補(bǔ)角；設(shè)正四棱錐的棱長為，則，所以，故C為正確答案．考點(diǎn)：異面直線所成的角．34．C【分析】為中點(diǎn)，連接易得為平行四邊形，則，進(jìn)而確定直線與直線所成角的平面角，應(yīng)用余弦定理求其余弦值.【詳解】若為中點(diǎn)，連接，又是棱中點(diǎn)