滬科版2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題13.7三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明單元提升卷(學(xué)生版+解析)

第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明單元提升卷【滬科版】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（23-24八年級(jí)·安徽安慶·期末）“兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)”的題設(shè)是（）A．兩條直線 B．相交C．只有一個(gè)交點(diǎn) D．兩條直線相交2．（3分）（23-24八年級(jí)·廣東肇慶·期中）若三角形的外角中有一個(gè)是銳角，則這個(gè)三角形是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形3．（3分）（23-24八年級(jí)·山東臨沂·階段練習(xí)）在△ABC中，AB=AC，若其周長(zhǎng)為20，則AB邊的取值范圍是（

）A．1<AB<4 B．5<AB<10 C．4<AB<8 D．4<AB<104．（3分）（23-24八年級(jí)·貴州銅仁·期中）已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長(zhǎng)分成6cm和12cm兩部分，則等腰三角形的腰長(zhǎng)為（A．4cm或8cm B．4cm C．8cm 5．（3分）（23-24八年級(jí)·浙江杭州·期中）如圖,一個(gè)正方形被分成三十六個(gè)面積均為1的小正方形,點(diǎn)A與點(diǎn)B在兩個(gè)格點(diǎn)上,問在格點(diǎn)上是否存在一個(gè)點(diǎn),使△ABC的面積為2,這樣的點(diǎn)有________個(gè).A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)6．（3分）（23-24八年級(jí)·遼寧營(yíng)口·期中）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ABF=（

）．A．35° B．40° C．45° D．50°7．（3分）（23-24八年級(jí)·河南新鄉(xiāng)·期中）如圖，在△ABC中，∠A=48°，△ABC的內(nèi)角∠ABC與外角∠ACD的平分線相交于點(diǎn)A1，得到∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2，得到∠A2；……按此規(guī)律繼續(xù)下去，A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）（23-24八年級(jí)·廣東深圳·期中）如圖，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是BC上的一點(diǎn)，且BE=2EC，CD與AE相交于點(diǎn)F，若△CEF的面積為1，則△ABC的面積為（

）A．8 B．10 C．12 D．149．（3分）（23-24八年級(jí)·天津東麗·期中）如圖，已知∠ABC=110°，AE平分∠BAD，CE平分∠DCB，CE的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F，設(shè)∠AEF=α，∠ADC=β，則下列關(guān)系正確的是（）

A．β=110°+2a B．β=220°?2aC．β=110°+a D．β=250°?2a10．（3分）（23-24八年級(jí)·湖北孝感·期中）如圖，∠ABC=∠ACB，BD、CD、BE分別平分∠ABC，外角∠ACP，外角∠MBC，以下結(jié)論：①AD∥BC，②BD⊥BE，③∠BDC+∠ABC=90°，④∠BAC+2∠BEC=180°，其中正確的結(jié)論有（A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（23-24八年級(jí)·新疆阿克蘇·期中）木工師傅做完門框后，為防止變形，通常在角上釘一斜條，他的根據(jù)是．12．（3分）（23-24八年級(jí)·北京·期中）能說明“如果a>b，那么a>b”是假命題的反例是：a=，b=13．（3分）（23-24八年級(jí)·江蘇無錫·期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，AD=2DC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AE、BD相交于點(diǎn)O，若△BOE的面積為3，則△AOD的面積為．14．（3分）（23-24八年級(jí)·安徽宣城·期中）已知a、b、c是△ABC的三邊，則化簡(jiǎn)a+b?c+b?c?a?15．（3分）（23-24八年級(jí)·湖南株洲·期中）如圖，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE交于H，則∠ECH=．16．（3分）（23-24八年級(jí)·浙江杭州·期中）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B?∠A=10°，D是AB上一點(diǎn)，將△ACD沿CD翻折后得到△CED，邊CE交AB于點(diǎn)F．若△DEF中有兩個(gè)角相等，則∠ACD=．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（23-24八年級(jí)·安徽亳州·期中）已知三角形的兩邊長(zhǎng)為5和7，第三邊的邊長(zhǎng)a．(1)求a的取值范圍；(2)若a為整數(shù)，當(dāng)a為何值時(shí)，組成的三角形的周長(zhǎng)最大，最大值是多少？18．（6分）（23-24八年級(jí)·江蘇蘇州·期中）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，在方格紙內(nèi)△A'B(1)補(bǔ)全△ABC；(2)畫出中線CD；(3)畫出AC邊上的高線BE；(4)在平移過程中，線段AB掃過的面積為______．19．（8分）（23-24八年級(jí)·江蘇無錫·期中）如圖，在△ABC中，AD為邊BC上的高，連接AE．(1)當(dāng)AE為邊BC上的中線時(shí)，若AD=6，△ABC的面積為24，求CE的長(zhǎng)；(2)當(dāng)AE為∠BAC的平分線時(shí)，若∠C=66°，∠B=36°，求∠DAE的度數(shù)．20．（8分）（23-24八年級(jí)·安徽合肥·期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AC上，AD交BE于F．已知EG∥AD交BC于G，EG平分∠BEH，EH⊥BE交BC于H．(1)求∠BFD的度數(shù)．(2)若∠BAD=∠EBC，∠C=47°，求∠BAC的度數(shù)．21．（8分）（23-24八年級(jí)·福建福州·期中）已知在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，且∠ACD=∠B．(1)如圖1，若CD⊥AB，求證：∠ACB=90°；(2)如圖2，AE平分∠BAC交CD于點(diǎn)F，交CB于點(diǎn)E．①求證：∠CFE=∠CEF；②△ABC的外角∠BAG的平分線所在直線MN與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，若∠M=33°，求∠CFE的度數(shù)．22．（8分）（23-24八年級(jí)·四川成都·期中）直線MN與直線PQ垂直相交于點(diǎn)C，點(diǎn)A在射線CP上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)A不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)B在射線CN上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)B不與點(diǎn)C重合）．

(1)如圖1，已知AD、CD分別是∠BAC和∠ACB的角平分線，①當(dāng)∠BAC=60°時(shí)，求∠ADC的度數(shù)；②點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中，∠ADC的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明變化的情況：若不發(fā)生變化，試求出∠ADC的大?。?2)如圖2，將△ABC沿AD所在直線折疊，點(diǎn)B落在PQ的點(diǎn)F處，折痕與MN交于點(diǎn)E，連接DF、EF，在△CDF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，請(qǐng)求出∠BAC的度數(shù)．23．（8分）（23-24八年級(jí)·江蘇連云港·期中）在蘇科版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七下曾經(jīng)研究過雙內(nèi)角平分線的夾角和內(nèi)外角平分線夾角問題．聰聰在研究完上面的問題后，對(duì)這類問題進(jìn)行了深入的研究，他的研究過程如下：(1)【問題再現(xiàn)】如圖1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點(diǎn)P，若∠A=50°．則∠P=______；(2)【問題推廣】如圖2，在△ABC中，∠BAC的角平分線與△ABC的外角∠CBM的角平分線交于點(diǎn)P，若∠ACB=80°，求∠APB的度數(shù)．(3)如圖3，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點(diǎn)P，將△ABC沿DE折疊使得點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，若∠1+∠2=96°，則∠BPC=______；(4)【拓展提升】在四邊形BCDE中，EB∥CD，點(diǎn)F在直線ED上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)F不與E，D兩點(diǎn)重合），連接BF，CF，∠EBF、∠DCF的角平分線交于點(diǎn)Q，若∠EBF=α，∠DCF=β，求∠Q和α，第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明單元提升卷【滬科版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（23-24八年級(jí)·安徽安慶·期末）“兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)”的題設(shè)是（）A．兩條直線 B．相交C．只有一個(gè)交點(diǎn) D．兩條直線相交【答案】D【分析】任何一個(gè)命題，都由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．題設(shè)，是命題中的已知事項(xiàng)，結(jié)論，是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．【詳解】“兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)”的題設(shè)是兩條直線相交．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題和定理，解題關(guān)鍵是理解題設(shè)和結(jié)論的關(guān)系.2．（3分）（23-24八年級(jí)·廣東肇慶·期中）若三角形的外角中有一個(gè)是銳角，則這個(gè)三角形是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形【答案】C【分析】根據(jù)平角的定義求出與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角是鈍角，然后作出判斷即可．【詳解】∵三角形的外角中有一個(gè)角是銳角，∴與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角是鈍角，∴這個(gè)三角形是鈍角三角形．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角，根據(jù)平角定義求出與外角相鄰的內(nèi)角是鈍角是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（23-24八年級(jí)·山東臨沂·階段練習(xí)）在△ABC中，AB=AC，若其周長(zhǎng)為20，則AB邊的取值范圍是（

）A．1<AB<4 B．5<AB<10 C．4<AB<8 D．4<AB<10【答案】B【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)；設(shè)AB=AC=x，由三角形的三邊關(guān)系定理得出x>5，再由邊長(zhǎng)為正數(shù)得出x<10，即可得出結(jié)果．掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)AB=AC=x，∵在△ABC中，AB=AC，若其周長(zhǎng)為20，∴BC=20?2x，∵AB+AC>BC，即x+x>20?2x，解得：x>5，又∵BC=20?2x>0，解得：x<10，∴5<x<10，即5<AB<10．故選：B．4．（3分）（23-24八年級(jí)·貴州銅仁·期中）已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長(zhǎng)分成6cm和12cm兩部分，則等腰三角形的腰長(zhǎng)為（A．4cm或8cm B．4cm C．8cm 【答案】C【分析】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解二元一次方程組和三角形三邊關(guān)系的綜合運(yùn)用，設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)、底邊長(zhǎng)分別為xcm，ycm，根據(jù)題意列二元一次方程組，注意沒有指明具體是哪部分的長(zhǎng)為12【詳解】設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)、底邊長(zhǎng)分別為xcm，y由題意得x+12x=6解得x=4y=10或x=8∵4+4<10，∴不能構(gòu)成三角形，故等腰三角形的底邊長(zhǎng)為8cm故選：C．5．（3分）（23-24八年級(jí)·浙江杭州·期中）如圖,一個(gè)正方形被分成三十六個(gè)面積均為1的小正方形,點(diǎn)A與點(diǎn)B在兩個(gè)格點(diǎn)上,問在格點(diǎn)上是否存在一個(gè)點(diǎn),使△ABC的面積為2,這樣的點(diǎn)有________個(gè).A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)【答案】B【詳解】本題考查三角形面積知識(shí)的靈活應(yīng)用．設(shè)第三個(gè)點(diǎn)為C，若點(diǎn)C與點(diǎn)A在一條豎線上，因?yàn)辄c(diǎn)B到點(diǎn)A所在豎線距離為2，三角形面積也是2，所以線段AC距離為2，則點(diǎn)C可以在點(diǎn)A上方或下方兩個(gè)位置；同樣地，點(diǎn)B的上方和下方也各有一個(gè)；同理若點(diǎn)C與點(diǎn)A在一條橫線上，則線段AC長(zhǎng)度應(yīng)為4，故點(diǎn)C在A左右距離為4各有一點(diǎn)，根據(jù)題意，此兩點(diǎn)不存在，但點(diǎn)B左邊距離為4有一點(diǎn)，根據(jù)題意右邊不存在．故點(diǎn)A上下各一點(diǎn)，點(diǎn)B上下各一點(diǎn)，左邊有一點(diǎn)，共5個(gè)點(diǎn)．6．（3分）（23-24八年級(jí)·遼寧營(yíng)口·期中）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ABF=（

）．A．35° B．40° C．45° D．50°【答案】A【分析】此題考查了三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)，依據(jù)AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依據(jù)∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠EAD=5°，再依據(jù)BF是∠ABC的平分線，得到∠ABF=30°，可得∠EAD+∠ABF=35°，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵AD是BC邊上的高，∴∠ADB=90°，∵∠ABC=60°，∴∠BAD=180°?∠ADB?∠ABC=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°?25°=5°，∵BF是∠ABC的平分線，∴∠ABF=1∴∠EAD+∠ABF=35°故選：A．7．（3分）（23-24八年級(jí)·河南新鄉(xiāng)·期中）如圖，在△ABC中，∠A=48°，△ABC的內(nèi)角∠ABC與外角∠ACD的平分線相交于點(diǎn)A1，得到∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2，得到∠A2；……按此規(guī)律繼續(xù)下去，A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和，三角形的外角定理，角平分線的定義，熟練掌握三角形內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)外角和定理得出∠ACD=∠ABC+∠A，再根據(jù)題意總結(jié)出規(guī)律，∠A【詳解】解：∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，∴∠ACD=∠ABC+∠A，∵△ABC的內(nèi)角∠ABC與外角∠ACD的平分線相交于點(diǎn)A1，得到∠A1；∠A1∴∠A∴∠=180°?=180°?=180°?=180°?∠ABC?∠ACB?=∠A?=1同理可得，∠A∠A......∠A∵∠A=48°，∴∠A∵∠An的度數(shù)為整數(shù)，∴n的最大值為4．故選B．8．（3分）（23-24八年級(jí)·廣東深圳·期中）如圖，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是BC上的一點(diǎn)，且BE=2EC，CD與AE相交于點(diǎn)F，若△CEF的面積為1，則△ABC的面積為（

）A．8 B．10 C．12 D．14【答案】C【分析】本題主要考查了三角形面積的有關(guān)計(jì)算，連接BF，先根據(jù)BE=2EC，求出S△BEF=2S△EFC=2S△ACF=S【詳解】解：連接BF，∵BE=2EC，∴S∴S△BCF設(shè)S△ADF∵AD=BD，∴S∴S∴S△AEC∵BE=2EC，∴S∴2x+2=2×4，∴x=3，∴S△ADF∴S故選：C．9．（3分）（23-24八年級(jí)·天津東麗·期中）如圖，已知∠ABC=110°，AE平分∠BAD，CE平分∠DCB，CE的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F，設(shè)∠AEF=α，∠ADC=β，則下列關(guān)系正確的是（）

A．β=110°+2a B．β=220°?2aC．β=110°+a D．β=250°?2a【答案】D【分析】延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)G，設(shè)∠BAD的度數(shù)為2x，∠DCB的度數(shù)為2y，通過角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)得到x+y=β?110°2之間的關(guān)系，在根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠B+∠BFC+∠BCF=180°，將【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)G，

設(shè)∠BAD的度數(shù)為2x，∠DCB的度數(shù)為2y，∵AE平分∠BAD，CE平分∠DCB，∴∠EAF=1∵∠ADC=β，∴∠DGC=∠ADC?∠DCG=β?2y，∴∠BGD=180°?∠DGC=180°?β+2y，在△BAG中，∠B+∠BAG+∠BGA=110°+2x+180°?β+2y=180°，∴x+y=β?110°∵∠AEF=α，∴∠CFB=∠FAE+∠AEF=x+α，在△BFC中，∠BFC+∠FBC+∠B=x+α+y+110°=180°，將x+y=β?110°2代入可得整理得β=250°?2a，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，考慮延長(zhǎng)AD得到三角形，進(jìn)行角度的轉(zhuǎn)換，用α,β表示同一個(gè)三角形中的內(nèi)角得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（23-24八年級(jí)·湖北孝感·期中）如圖，∠ABC=∠ACB，BD、CD、BE分別平分∠ABC，外角∠ACP，外角∠MBC，以下結(jié)論：①AD∥BC，②BD⊥BE，③∠BDC+∠ABC=90°，④∠BAC+2∠BEC=180°，其中正確的結(jié)論有（A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)、平行線的判定一一判定即可．【詳解】解：①設(shè)點(diǎn)A、B在直線MF上，∵BD、CD分別平分△ABC的內(nèi)角∠ABC，外角∠ACP，∴AD平分△ABC的外角∠FAC，∴∠FAD=∠DAC，∵∠FAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠FAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正確．②∵BD、BE分別平分△ABC的內(nèi)角∠ABC、外角∠MBC，∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=1∴EB⊥BD，故②正確．③∵∠DCP=∠BDC+∠CBD，2∠DCP=∠BAC+2∠DBC，∴2(∠BDC+∠CBD)=∠BAC+2∠DBC，∴∠BDC=1∵∠BAC+2∠ACB=180°，∴12∴∠BDC+∠ACB=90°，故③正確．④∵∠BEC=180°?∴∠BEC=90°?1∴∠BAC+2∠BEC=180°，故④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)、平行線的判定等，熟悉各個(gè)概念的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（23-24八年級(jí)·新疆阿克蘇·期中）木工師傅做完門框后，為防止變形，通常在角上釘一斜條，他的根據(jù)是．【答案】三角形的穩(wěn)定性【分析】根據(jù)三角形的的穩(wěn)定性，可以達(dá)到保持門框的穩(wěn)定性．【詳解】解：木工師傅做完房門后，為防止變形釘上兩條斜拉的木條這樣做的根據(jù)是：三角形的穩(wěn)定性．故填：三角形的穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用問題．12．（3分）（23-24八年級(jí)·北京·期中）能說明“如果a>b，那么a>b”是假命題的反例是：a=，b=【答案】?1；0．【分析】本題考查了舉反例，舉一組例子說明a<b時(shí)有a>【詳解】解：要說明“如果a>b，那么a>b”是假命題，只需要舉一組例子說明a<b時(shí)有當(dāng)a=1，b=0時(shí)，有a>b，但∴a=1，b=0是假命題的反例，故答案為：?1；0．13．（3分）（23-24八年級(jí)·江蘇無錫·期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，AD=2DC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AE、BD相交于點(diǎn)O，若△BOE的面積為3，則△AOD的面積為．【答案】8【分析】本題考查了三角形的面積，注意：同底（等底）同高（等高）的兩個(gè)三角形的面積相等，同高（或等高）的兩個(gè)三角形的面積之比等于底邊的比．根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得出S△BOE=S△COE，S△AEC=12S△ABC，設(shè)S△COD【詳解】解：∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴S△BOE=∵△BOE的面積為3，∴S設(shè)S△COD∵AD=2DC，∴S∴SS△BCD∴S∵AD=2DC，∴S△BCD∴6+x=2+2x，∴x=4，∴2x=8，即△AOD的面積為8，故答案為：8．14．（3分）（23-24八年級(jí)·安徽宣城·期中）已知a、b、c是△ABC的三邊，則化簡(jiǎn)a+b?c+b?c?a?【答案】3a?b?c【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可得a+b?c＞0，b?c?a＜0，c?a+b＞0，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后利用整式的加減運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵a、b、c是ΔABC的三邊∴a+b>c，b?c<a，c+b>a即a+b?c>0，b?c?a<0，c?a+b>0∴原式=a+b?c+=a+b?c?b+c+a?c+a?b=3a?b?c故答案為：3a?b?c．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，絕對(duì)值的性質(zhì)，整式的加減運(yùn)算，熟記性質(zhì)并去掉絕對(duì)值符號(hào)是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（23-24八年級(jí)·湖南株洲·期中）如圖，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE交于H，則∠ECH=．【答案】15°【分析】本題考查直角三角形兩個(gè)銳角互余，三角形的高的性質(zhì)等知識(shí)，延長(zhǎng)CH交AB于點(diǎn)M，可得在△ABC中，三邊所在的高交于一點(diǎn)，即CM⊥AB，由此即可解答．【詳解】解：延長(zhǎng)CH交AB于點(diǎn)M，如圖，在△ABC中，三邊所在的高交于一點(diǎn)，∴CM⊥AB，∵∠BAC=75°，∴∠ECH=180°?∠BAC?∠AMC=15°，故答案為：15°．16．（3分）（23-24八年級(jí)·浙江杭州·期中）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B?∠A=10°，D是AB上一點(diǎn)，將△ACD沿CD翻折后得到△CED，邊CE交AB于點(diǎn)F．若△DEF中有兩個(gè)角相等，則∠ACD=．【答案】15°或30°【分析】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)∠ADC=∠CDE分三種情況列方程是解題的關(guān)鍵．由三角形的內(nèi)角和定理可求解∠A=40°，設(shè)∠ACD=x°，則∠CDF=(40+x)°，∠ADC=(140?x)°，由折疊可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，可分三種情況：當(dāng)∠DFE=∠E=40°時(shí)；當(dāng)∠FDE=∠E=40°時(shí)；當(dāng)∠DFE=∠FDE時(shí)，根據(jù)∠ADC=∠CDE列方程，解方程可求解x值，即可求解．【詳解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∵∠B?∠A=10°，∴∠A=40°，∠B=50°，設(shè)∠ACD=x°，則∠CDF=(40+x)°，∠ADC=180°?40°?x°=(140?x)°，由折疊可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，當(dāng)∠DFE=∠E=40°時(shí)，∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，∴∠FDE=180°?40°?40°=100°，∴140?x=100+40+x，解得x=0(不存在)；當(dāng)∠FDE=∠E=40°時(shí)，∴140?x=40+40+x，解得x=30，即∠ACD=30°；當(dāng)∠DFE=∠FDE時(shí)，∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，∴∠FDE=12×180°?40°∴140?x=70+40+x，解得x=15，即∠ACD=15°，綜上，∠ACD=15°或30°，故答案為：15°或30°．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（23-24八年級(jí)·安徽亳州·期中）已知三角形的兩邊長(zhǎng)為5和7，第三邊的邊長(zhǎng)a．(1)求a的取值范圍；(2)若a為整數(shù)，當(dāng)a為何值時(shí)，組成的三角形的周長(zhǎng)最大，最大值是多少？【答案】(1)2<a<12(2)當(dāng)a=11時(shí)，三角形的周長(zhǎng)最大為23【分析】（1）根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解即可得到答案；（2）由（1）取最大值即可得到答案．【詳解】（1）解：由三角形的三邊關(guān)系可知7?5<a<7+5，即2<a<12，∴a的取值范圍是2<a<12；（2）解：由（1）知，a的取值范圍是2<a<12，a是整數(shù)，∴當(dāng)a=11時(shí)，三角形的周長(zhǎng)最大，此時(shí)周長(zhǎng)為：5+7+11=23，∴周長(zhǎng)的最大值是23．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．18．（6分）（23-24八年級(jí)·江蘇蘇州·期中）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，在方格紙內(nèi)△A'B(1)補(bǔ)全△ABC；(2)畫出中線CD；(3)畫出AC邊上的高線BE；(4)在平移過程中，線段AB掃過的面積為______．【答案】(1)畫圖見解析(2)畫圖見解析(3)畫圖見解析(4)16【分析】（1）根據(jù)題意，將△A（2）連接C點(diǎn)與AB的中點(diǎn)即可；（3）取格點(diǎn)K，滿足BK⊥AC，連接BK交AC的延長(zhǎng)線于E即可；（4）結(jié)合圖形可知，線段AB掃過的面積為2S【詳解】（1）解：如圖所示，△ABC即為所求：；（2）解：如圖所示，線段CD即為所求；（3）解：如圖，取格點(diǎn)K，滿足BK⊥AC，連接BK交AC的延長(zhǎng)線于E，則線段BE即為所求；（4）解：SΔ∴2S即線段AB掃過的面積為16．【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫平移圖形，圖形的平移的性質(zhì)，畫三角形的高，求解網(wǎng)格三角形的面積，熟練畫圖是解題關(guān)鍵．19．（8分）（23-24八年級(jí)·江蘇無錫·期中）如圖，在△ABC中，AD為邊BC上的高，連接AE．(1)當(dāng)AE為邊BC上的中線時(shí)，若AD=6，△ABC的面積為24，求CE的長(zhǎng)；(2)當(dāng)AE為∠BAC的平分線時(shí)，若∠C=66°，∠B=36°，求∠DAE的度數(shù)．【答案】(1)CE=4(2)∠DAE=15°【分析】本題考查三角形的面積，三角形的中線與高等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的基本知識(shí)．（1）先根據(jù)三角形面積公式計(jì)算出BC=8，然后根據(jù)AE為邊BC上的中線得到CE的長(zhǎng)；（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠BAC=78°，再利用角平分線的定義得到∠CAE=39°，接著計(jì)算出∠CAD，然后計(jì)算∠CAE?∠CAD即可．【詳解】（1）∵AD為邊BC上的高，△ABC的面積為24，∴1∴BC=2×24∵AE為邊BC上的中線，∴CE=1（2）∵∠C=66°，∠B=36°，∴∠BAC=180°?∠C?∠B=180°?66°?36°=78°，∴AE為∠BAC的平分線，∴∠CAE=1∵∠ADC=90°，∠C=66°，∴∠CAD=90°?66°=24°，∴∠DAE=∠CAE?∠CAD=39°?24°=15°．20．（8分）（23-24八年級(jí)·安徽合肥·期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AC上，AD交BE于F．已知EG∥AD交BC于G，EG平分∠BEH，EH⊥BE交BC于H．(1)求∠BFD的度數(shù)．(2)若∠BAD=∠EBC，∠C=47°，求∠BAC的度數(shù)．【答案】(1)45°(2)88°【分析】（1）由EH⊥BE得到∠BEH=90°，由EG平分∠BEH得到∠BEG=45°，進(jìn)而由AD∥EG得到∠BFD=45°；（2）由三角形的外角性質(zhì)得到∠BFD=∠BAD+∠ABE，然后結(jié)合∠BAD=∠EBC得到∠ABC=∠BFD=45°，再結(jié)合∠C=47°和三角形的內(nèi)角和求得∠BAC的度數(shù)．【詳解】（1）解：∵EH⊥BE，∴∠BEH=90°，∵EG平分∠BEH，∴∠BEG=∠HEG=1又∵EG∥AD，∴∠BFD=∠BEG=45°；（2）解：∵∠BFD=∠BAD+∠ABE，∠BAD=∠EBC，∴∠BFD=∠EBC+∠ABE=∠ABC=45°，∵∠C=47°，∴∠BAC=180°?∠ABC?∠C=180°?45°?47°=88°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和與外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)求得∠BFD的度數(shù)．21．（8分）（23-24八年級(jí)·福建福州·期中）已知在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，且∠ACD=∠B．(1)如圖1，若CD⊥AB，求證：∠ACB=90°；(2)如圖2，AE平分∠BAC交CD于點(diǎn)F，交CB于點(diǎn)E．①求證：∠CFE=∠CEF；②△ABC的外角∠BAG的平分線所在直線MN與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，若∠M=33°，求∠CFE的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)①見解析；②57°【分析】（1）根據(jù)垂直定義，得到∠ADC=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合∠ACD=∠B即可得證；（2）①根據(jù)角平分線的定義，得到∠CAE=∠BAE=12∠BAC，在△ABE和△ACF中，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，結(jié)合∠ACD=∠B，可得結(jié)論；②根據(jù)角平分線的定義，證明∠EAN=90°,得到∠EAM=90°，得到∠M+∠AEM=90°，根據(jù)∠M=33°，得到∠AEM=57°【詳解】（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∵∠A+∠ADC+∠ACD=∠A+∠ACB+∠B=180°，且∠ACD=∠B，∴∠ACB=∠ADC=90°；（2）①∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAE=1∵∠CEF=∠B+∠BAE，∠CFE=∠ACD+∠CAE，且∠ACD=∠B，∴∠CEF=∠CFE；②∵M(jìn)N平分∠BAG，∴∠BAN=∠GAN=1∵∠BAE=∠CAE=1∴∠EAN=∠BAE+∠BAN=1∴∠EAM=180°?∠EAN=90°，∴∠M+∠AEM=90°，∵∠M=33°，∴∠AEM=57°，由①知，∠CFE=57°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形角平分線．熟練掌握三角形角平分線的定義，垂直定義，三角形的內(nèi)角和定理，平角性質(zhì)，直角三角形的兩個(gè)銳角性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．22．（8分）（23-24八年級(jí)·四川成都·期中）直線MN與直線PQ垂直相交于點(diǎn)C，點(diǎn)A在射線CP上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)A不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)B在射線CN上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)B不與點(diǎn)C重合）．

(1)如圖1，已知AD、CD分別是∠BAC和∠ACB的角平分線，①當(dāng)∠BAC=60°時(shí)，求∠ADC的度數(shù)；②點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中，∠ADC的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明變化的情況：若不發(fā)生變化，試求出∠ADC的大??；(2)如圖2，將△ABC沿AD所在直線折疊，點(diǎn)B落在PQ的點(diǎn)F處，折痕與MN交于點(diǎn)E，連接DF、EF，在△CDF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，請(qǐng)求出∠BAC的度數(shù)．【答案】(1)①∠ADC=105°，②∠ADC大小發(fā)生變化，∠ADC隨著∠BAC的增大而減小(2)∠CAB=30°或60°．【分析】（1）①根據(jù)垂直的定義可得∠ACN=90°，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAD,∠ACD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可求解；②同①的方法根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠ADC，即可求解．（2）連接BD，根據(jù)三角形的角平分線交于一點(diǎn)可得BD是∠ABC的角平分線，進(jìn)而根據(jù)題意分類討論，求得∠CDF，【詳解】（1）解：①∵M(jìn)N⊥PQ于點(diǎn)C，∴∠ACN=90°，∵∠BAC=60°，AD、CD分別是∠BAC和∠ACB的角平分線，∴∠CAD=∴∠ADC=180°?∠DAC?∠ACD=105°

②∵M(jìn)N⊥PQ于點(diǎn)C，∴∠ACN=90°，∵AD、CD分別是∠BAC和∠ACB的角平分線，∴∠CAD=∴∠ADC=180°?∠DAC?∠ACD=135°?∴∠ADC隨著∠BAC的增大而減??；（2）解：∵CD是∠ACB的角平分線，∴∠ACD=∠ECD=∴∠FCD=180°?∠ACD=135°，∴∠CDF+∠CFD=180°?135°=45°連接BD，如圖所示，∵三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，∴BD是∠ABC的角平分線，∵折疊，∴DF是∠AFE的角平分線，

①當(dāng)∠FCD=2∠CDF時(shí)，則∠CDF=1∵∠FCD=135°∴∠FCD+∠CDF=135°+67.5°>180°，故此情形不存在，同理可得∠FCD=2∠CFD不存在②當(dāng)∠CDF=2∠CFD時(shí)，則∠CDF=30°，∴∠ABC=∠CFE=2∠CFD=30°，∴∠CAB=90°?30°=60°，③當(dāng)2∠CDF=∠CFD，則∠CDF=15°，∴∠ABC=∠CFE=2∠CFD=60°，∴∠CAB=90°?60°=30°，綜上所述，∠CAB=30°或60°．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義，三角形角平分線的應(yīng)用，折疊的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．23．（8分）（23-24八年級(jí)·江蘇連云港·期中）在蘇科版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七下曾經(jīng)研究過雙內(nèi)角平分線的夾角和內(nèi)外角平分線夾角問題．聰聰在研究完上面的問題后，對(duì)這類問題進(jìn)行了深入的研究，他的研究過程如下：