滬教版2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)同步提升講義第07講有理數(shù)的混合運(yùn)算(八大題型)(學(xué)生版+解析)

第07講有理數(shù)的混合運(yùn)算（八大題型）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解有理數(shù)的混合運(yùn)算的概念；2、掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算；3、知道有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用。一、復(fù)習(xí)引入師:在上新課之前,我們先來(lái)做幾個(gè)題目鞏固一下前面所學(xué)的知識(shí).1.指名學(xué)生計(jì)算:(1)(-2)+(-3);(2)7×(-12);(3)17-(-32); (4)(-2)3;(5)-23; (6)021(7)(-4)2; (8)(-2)4;(9)-100-27; (10)1×(-2);(11)-7+3-6; (12)(-3)×(-8)×25.2.師:說(shuō)一說(shuō)我們學(xué)過(guò)的有理數(shù)的運(yùn)算律.加法交換律:a+b=b+a.加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).乘法交換律:ab=ba.乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac.二、講授新課1.師:同學(xué)們,請(qǐng)觀察下面的算式里有哪幾種運(yùn)算?3+50÷22×(-10)-1.這個(gè)算式里,含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方等多種運(yùn)算,這種運(yùn)算稱為有理數(shù)的混合運(yùn)算.2.有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序.(1)先算乘方,再算乘除,最后算加減;(2)同級(jí)運(yùn)算,按照從左至右的順序進(jìn)行;(3)如果有括號(hào),就先算小括號(hào)里的,再算中括號(hào)里的,最后算大括號(hào)里的.注意:①加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算;乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算;乘方和開(kāi)方叫做第三級(jí)運(yùn)算;②可以應(yīng)用運(yùn)算律適當(dāng)改變運(yùn)算順序,使運(yùn)算簡(jiǎn)便.例題講解.【例1】計(jì)算:18-6÷(-2)×（-）.解:原式=18-（-3）×（-）=18-1=17..【例2】計(jì)算:(-3)2×[-+(-)].解法一:(-3)2×[-+(-)]=9×(-)=-11.解法二:(-3)2×[-+(-)]=9×[-+(-)]=9×(-)+9×(-)=-6+(-5)=-11.師:同學(xué)們,由以上運(yùn)算我們可以知道,把原算式根據(jù)運(yùn)算法則統(tǒng)一為乘法,又把括號(hào)里的數(shù)字作為一個(gè)數(shù),再次運(yùn)用乘法交換律,利用倒數(shù)關(guān)系使問(wèn)題進(jìn)一步簡(jiǎn)化,最后又根據(jù)數(shù)字特征運(yùn)用乘法分配律,順利達(dá)到化簡(jiǎn)的目的.本例在求解過(guò)程中,不斷創(chuàng)新,尋求新的解法,這樣既能把所學(xué)知識(shí)用活、用巧,又能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng),必須有這種學(xué)習(xí)精神,才能在素質(zhì)教育的大道上不斷進(jìn)取!【即學(xué)即練1】下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．【即學(xué)即練2】計(jì)算：(1)(2)(3)(4)【即學(xué)即練3】某公路養(yǎng)護(hù)小組乘車沿一條東西方向的公路巡視維護(hù)．某天早晨從A地出發(fā)，最后收工時(shí)到達(dá)B地．約定向東為正方向，當(dāng)天的行駛記錄如下（單位:千米）：，，，，，，，．(1)求B地在A地的哪個(gè)方向?它們相距多少千米?(2)若每千米耗油升，每升汽油6元，那么該養(yǎng)護(hù)小組當(dāng)天乘車耗油多少升？花費(fèi)多少油錢？題型1：有理數(shù)的混合運(yùn)算【典例1】．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【典例2】．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【典例3】．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；【典例13】．用計(jì)算器計(jì)算：（1）；

（2）；

（3）；

（4）．【典例14】．用計(jì)算器求下列各式的值：（1）；

（2）；（3）；

（4）．題型5：有理數(shù)的混合運(yùn)算的流程框圖題【典例15】．按照如圖所示的運(yùn)算程序，若輸入的的值為，則輸出的結(jié)果是（

）

A．15 B．205 C．195 D．185【典例16】．按如圖所示的運(yùn)算程序，能使運(yùn)算輸出的結(jié)果為2的是（

）A． B． C． D．【典例17】．計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言是指用于人與計(jì)算機(jī)之間通信的語(yǔ)言，是人與計(jì)算機(jī)之間傳遞信息的媒介，因?yàn)樗怯脕?lái)進(jìn)行程序設(shè)計(jì)的，所以又稱程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言或者編程語(yǔ)言，如圖所示的運(yùn)算程序中，如果結(jié)果不大于10，就把結(jié)果作為輸入的數(shù)再進(jìn)行第二次計(jì)算，直到符合要求（結(jié)果大于10）為止當(dāng)輸出的數(shù)為11時(shí)，輸入的數(shù)字不可能是（

）A． B．3 C． D．4題型6：有理數(shù)混合運(yùn)算計(jì)算“24點(diǎn)”【典例18】．用“6，0.5，2，3”四個(gè)數(shù)計(jì)算“24點(diǎn)”，規(guī)定（a）每個(gè)數(shù)都必須用；（b）每個(gè)數(shù)只能用一次（包括在指數(shù)上使用，如：2的3次方就用了2和3兩個(gè)數(shù)）；（c）絕對(duì)值被認(rèn)為可以無(wú)限制地使用：（d）符合“交換律”與“結(jié)合律”的兩個(gè)式子，被認(rèn)為是同一個(gè)式子；（e）要是你還知道“負(fù)指數(shù)”和“開(kāi)方”，那么你就用吧；（f）請(qǐng)將演算步驟寫仔細(xì)，對(duì)1個(gè)算式得5分，寫對(duì)2個(gè)得7分，寫對(duì)3個(gè)得9分，寫對(duì)4個(gè)或以上得10分．【典例19】．“點(diǎn)”游戲規(guī)則如下：在一副撲克牌去掉大、小王中取張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算每張牌限用一次，使結(jié)果為或，其中紅色牌代表負(fù)數(shù)，黑色牌代表正數(shù)，，，分別代表，，，例如黑桃，，和紅桃，可作如下運(yùn)算：或等．(1)現(xiàn)在四張牌為黑桃，，和方塊，運(yùn)用上述規(guī)則寫出三種不同運(yùn)算方法的算式，使其結(jié)果為或①②③．(2)若四張牌分別為黑桃、黑桃、梅花和方塊，則如何運(yùn)算寫出一種即可【典例20】．小剛與小明在玩數(shù)字游戲，現(xiàn)有5張寫著不同數(shù)字的卡片（如圖），小剛請(qǐng)小明按要求抽出卡片，完成下列問(wèn)題：(1)從中抽取2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，如何抽取?最大值是多少？(2)從中抽取2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，如何抽取?最小值是多少？(3)從中抽取4張卡片，用學(xué)過(guò)的運(yùn)算方法，使結(jié)果為24，如何抽取?寫出運(yùn)算式子．（一種即可）題型7：用簡(jiǎn)便的方法進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算【典例21】．先閱讀，再解題：因?yàn)椋?，，…所以參照上述解法?jì)算：(1)；(2)．【典例22】．先閱讀，再解題：因?yàn)椋?，，……所以參照上述解法?jì)算：(1)(2)(3)題型8：新定義題【典例23】．現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算“*”：，例如：，試求(1)的值．(2)的值．【典例24】．對(duì)于有理數(shù)a，b，規(guī)定一種新的運(yùn)算“★”：，例：．請(qǐng)用上述規(guī)定計(jì)算下面各式．（1）；（2）．【典例25】．對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“*”，，例如，因?yàn)?，所以①②③④A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)7．某公司修一段高速道路，如果施工效率提高20％，可以比原定時(shí)間提前60天；如果以原效率修好80千米后，再將效率提高25％，則可提前40天完成任務(wù)，需整修的這段道路長(zhǎng)為（

）．A．150千米 B．180千米 C．210千米 D．240千米8．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．9．如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的x值為48，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果24，第2次輸出的結(jié)果為12，…第2022次輸出的結(jié)果為（

）A．6 B．8 C．4 D．110．小華用甲、乙兩個(gè)容積相同的試管做實(shí)驗(yàn)，甲管原來(lái)裝滿純酒精，乙管是空的，第1次實(shí)驗(yàn)：把甲管中的酒精倒一半到乙管中，用水把甲管裝滿；第2次實(shí)驗(yàn)：用甲管中的液體把乙管裝滿；第3次實(shí)驗(yàn)：用乙管中的液體把甲管裝滿；第4次實(shí)驗(yàn)：用甲管中的液體把乙管裝滿．則做完4次實(shí)驗(yàn)后，甲管中的純酒精是原來(lái)的()A． B． C． D．二、填空題11．計(jì)算：?2÷×2＝．12．計(jì)算下列各題：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；13．根據(jù)二十四點(diǎn)算法，現(xiàn)有四個(gè)數(shù)3、4、6、10，每個(gè)數(shù)用且只用一次進(jìn)行加、減、乘、除，使其結(jié)果等于24，則列式為=24．14．中國(guó)奇書《易經(jīng)》中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)計(jì)數(shù)，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿進(jìn)，用來(lái)記錄孩子自出生后的天數(shù)．由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是．15．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，e的絕對(duì)值等于3，則2e﹣3cd＋（a＋b）2＝．16．已知，則a是大于的整數(shù)，b是大于的分?jǐn)?shù)，則的結(jié)果為．17．一個(gè)容器裝有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，…按照這種倒水的方法，倒了次后容器內(nèi)剩余的水量是．18．現(xiàn)定義兩種新運(yùn)算“”和“”，對(duì)任意有理數(shù)a，b，規(guī)定：，，例如：，，那么．19．某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行這樣的優(yōu)惠規(guī)定：若一次購(gòu)物不超過(guò)200元，則不予折扣；若一次購(gòu)物超過(guò)200元，不超過(guò)500元，則按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠；若一次購(gòu)物超過(guò)500元，其中500元按上述九折優(yōu)惠外，超過(guò)500元的部分給予八折優(yōu)惠．某人兩次購(gòu)物分別付款198元和423元，如果他合起來(lái)一次購(gòu)買同樣的商品，那么他可節(jié)約元．三、解答題20．計(jì)算：（1）；（2）．21．計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．22．（1）簡(jiǎn)算：（）÷（）；（2）簡(jiǎn)算：（﹣96）÷6；（3）﹣32+[（）]×12；（4）﹣1﹣2×||+（﹣6）×（）．23．哈爾濱市某區(qū)總代理張老板用360000元購(gòu)進(jìn)3000雙李寧新款運(yùn)動(dòng)鞋，計(jì)劃每天銷售200雙，實(shí)際銷售時(shí)超過(guò)計(jì)劃數(shù)的部分用正數(shù)表示，不足計(jì)劃數(shù)的部分用負(fù)數(shù)表示，這批運(yùn)動(dòng)鞋前7天的銷售情況記錄如表：銷售天數(shù)第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天每天的銷售量（單位：雙）+12﹣8+25+26﹣22+3﹣15（1）這七天平均每天銷售運(yùn)動(dòng)鞋多少雙？（2）計(jì)劃這批運(yùn)動(dòng)鞋全部售完后共獲利25%，則每雙鞋的定價(jià)應(yīng)為多少元？（3）若前七天銷售的運(yùn)動(dòng)鞋均以（2）中的定價(jià)售出．張老板按此定價(jià)繼續(xù)銷售，以第三天的銷售量又銷售兩天后，沒(méi)有售出的運(yùn)動(dòng)鞋按定價(jià)的八折銷售很快售完，求這批運(yùn)動(dòng)鞋全部銷售后張老板共盈利多少元？（其他費(fèi)用忽略不計(jì)）24．已知，，…，利用上述方法計(jì)算：．25．計(jì)算：26．定義一種新運(yùn)算：觀察下列各式：1*2＝1×3+2＝5，4*（﹣2）＝4×3﹣2＝10，3*4＝3×3+4＝13，6*（﹣1）＝6×3﹣1＝17．（1）請(qǐng)你想想：a*b＝；（2）若a≠b，那么a*bb*a（填“＝”或“≠”）；（3）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣b）*（a+2b），其中a＝1，b＝﹣2．27．現(xiàn)有5張卡片寫著不同的數(shù)字，利用所學(xué)過(guò)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算按要求解答下列問(wèn)題（每張卡片上的數(shù)字只能用一次）．

(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的和最小，則和的最小值為_(kāi)________．第07講有理數(shù)的混合運(yùn)算（八大題型）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解有理數(shù)的混合運(yùn)算的概念；2、掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算；3、知道有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用。一、復(fù)習(xí)引入師:在上新課之前,我們先來(lái)做幾個(gè)題目鞏固一下前面所學(xué)的知識(shí).1.指名學(xué)生計(jì)算:(1)(-2)+(-3);(2)7×(-12);(3)17-(-32); (4)(-2)3;(5)-23; (6)021(7)(-4)2; (8)(-2)4;(9)-100-27; (10)1×(-2);(11)-7+3-6; (12)(-3)×(-8)×25.2.師:說(shuō)一說(shuō)我們學(xué)過(guò)的有理數(shù)的運(yùn)算律.加法交換律:a+b=b+a.加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).乘法交換律:ab=ba.乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac.二、講授新課1.師:同學(xué)們,請(qǐng)觀察下面的算式里有哪幾種運(yùn)算?3+50÷22×(-10)-1.這個(gè)算式里,含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方等多種運(yùn)算,這種運(yùn)算稱為有理數(shù)的混合運(yùn)算.2.有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序.(1)先算乘方,再算乘除,最后算加減;(2)同級(jí)運(yùn)算,按照從左至右的順序進(jìn)行;(3)如果有括號(hào),就先算小括號(hào)里的,再算中括號(hào)里的,最后算大括號(hào)里的.注意:①加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算;乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算;乘方和開(kāi)方叫做第三級(jí)運(yùn)算;②可以應(yīng)用運(yùn)算律適當(dāng)改變運(yùn)算順序,使運(yùn)算簡(jiǎn)便.例題講解.【例1】計(jì)算:18-6÷(-2)×（-）.解:原式=18-（-3）×（-）=18-1=17..【例2】計(jì)算:(-3)2×[-+(-)].解法一:(-3)2×[-+(-)]=9×(-)=-11.解法二:(-3)2×[-+(-)]=9×[-+(-)]=9×(-)+9×(-)=-6+(-5)=-11.師:同學(xué)們,由以上運(yùn)算我們可以知道,把原算式根據(jù)運(yùn)算法則統(tǒng)一為乘法,又把括號(hào)里的數(shù)字作為一個(gè)數(shù),再次運(yùn)用乘法交換律,利用倒數(shù)關(guān)系使問(wèn)題進(jìn)一步簡(jiǎn)化,最后又根據(jù)數(shù)字特征運(yùn)用乘法分配律,順利達(dá)到化簡(jiǎn)的目的.本例在求解過(guò)程中,不斷創(chuàng)新,尋求新的解法,這樣既能把所學(xué)知識(shí)用活、用巧,又能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng),必須有這種學(xué)習(xí)精神,才能在素質(zhì)教育的大道上不斷進(jìn)取!【即學(xué)即練1】下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】分別根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算后判斷即可.【解析】A.，計(jì)算錯(cuò)誤；B.，計(jì)算錯(cuò)誤；C.，計(jì)算錯(cuò)誤；D.，計(jì)算正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.【即學(xué)即練2】計(jì)算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先把減法轉(zhuǎn)化為加法，然后根據(jù)加法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；（3）先把假分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)，再算乘除法，最后算加減法即可；（4）先算乘方和括號(hào)內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號(hào)外的乘法，最后算減法即可．【解析】（1）解：．（2）解：．（3）解：．（4）解：．【即學(xué)即練3】某公路養(yǎng)護(hù)小組乘車沿一條東西方向的公路巡視維護(hù)．某天早晨從A地出發(fā)，最后收工時(shí)到達(dá)B地．約定向東為正方向，當(dāng)天的行駛記錄如下（單位:千米）：，，，，，，，．(1)求B地在A地的哪個(gè)方向?它們相距多少千米?(2)若每千米耗油升，每升汽油6元，那么該養(yǎng)護(hù)小組當(dāng)天乘車耗油多少升？花費(fèi)多少油錢？【答案】(1)B地在A地的西面，相距3千米(2)該維修隊(duì)耗油升，花費(fèi)153元油費(fèi)【分析】本題主要考查正負(fù)數(shù)得意義和有理數(shù)得加減法，關(guān)鍵是要牢記有理數(shù)的加減法法則．（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，將每天的行程相加即可；（2）將每天的行駛路程相加，再乘以，再計(jì)算總費(fèi)用，即可得出答案．【解析】（1）解：將每天的行駛記錄相加得：千米，向東為正方向，向西為負(fù)方向，在地的西邊，相距3千米處；（2）解：==，（升），（元），該維修隊(duì)耗油升，花費(fèi)153元油費(fèi)．題型1：有理數(shù)的混合運(yùn)算【典例1】．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算，逐項(xiàng)計(jì)算，然后判定即可求解．【解析】A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【典例2】．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】、用乘方的意義即可判斷，、有理數(shù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可判斷．【解析】A.，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故此項(xiàng)正確；D.，故此項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了乘方的意義，有理數(shù)混合運(yùn)算，理解乘方的意義，掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【典例3】．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)【答案】(1)8(2)(3)(4)10【分析】（1）先運(yùn)用有理數(shù)加法法則和有理數(shù)減法法則計(jì)算即可；（2）先計(jì)算乘法和除法，再計(jì)算送還支即可；（3）先計(jì)算除法，再計(jì)算乘法即可；（4）運(yùn)用乘法分配律計(jì)算即可．【解析】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)四則混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，解題時(shí)注意運(yùn)算順序．【典例4】．計(jì)算題(1)(2)(3)(4)【答案】(1)6(2)10(3)(4)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加減法則依次計(jì)算；（2）根據(jù)乘法的分配律進(jìn)行計(jì)算；（3）先算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算括號(hào)外的乘法，最后計(jì)算括號(hào)外的加減法；（4）先計(jì)算乘方和括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，再計(jì)算括號(hào)外的乘除法．【解析】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式（4）解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟記有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，運(yùn)算法則，運(yùn)算定律是解題的關(guān)鍵．【典例5】．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)0(3)0(4)【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后計(jì)算加減；（2）整理后，利用乘法分配律展開(kāi)計(jì)算；（3）先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再算除法；（4）先算乘方，再算括號(hào)內(nèi)的，最后計(jì)算除法．【解析】（1）解：；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，其運(yùn)算順序?yàn)椋合瘸朔剑俪顺?，最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里邊的，同級(jí)運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行．題型2：有理數(shù)混合運(yùn)算的列式運(yùn)算【典例6】．列式并計(jì)算：(1)兩個(gè)有理數(shù)之積是，已知一個(gè)數(shù)是，求另一個(gè)數(shù)；(2)三個(gè)有理數(shù)之和是，其中兩個(gè)加數(shù)分別為1和，求另一個(gè)加數(shù)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，列出除法算式，即可求解；（2）根據(jù)題意，列出減法算式，即可求解．【解析】（1），另一個(gè)數(shù)是．（2），另一個(gè)加數(shù)是．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的四則運(yùn)算，熟練掌握四則混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．題型3：有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用【典例7】．一種商品，先降價(jià)后又提價(jià)，現(xiàn)在商品的價(jià)格（）A．比原價(jià)格高 B．比原價(jià)格低 C．與原價(jià)格相等 D．無(wú)法比較【答案】B【分析】把原價(jià)看成單位“1”計(jì)算即可．【解析】解：設(shè)原價(jià)是1，降價(jià)后價(jià)格為，提價(jià)后的價(jià)格為，比原價(jià)格低，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解“原價(jià)×（1±提價(jià)或降價(jià)的百分率）＝現(xiàn)價(jià)”．【典例8】．已知某快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：寄一件物品不超過(guò)5千克，收費(fèi)13元；超過(guò)5千克的部分每千克加收2元．小紅在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費(fèi)（

）A．19元 B．20元 C．21元 D．23元【答案】A【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可求出值．【解析】解：根據(jù)題意得：元，∴小紅在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費(fèi)19元．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【典例9】．一架敵機(jī)侵犯我領(lǐng)空，我機(jī)立即起飛迎擊，在兩機(jī)相距50千米時(shí)，敵機(jī)扭轉(zhuǎn)機(jī)頭以每分鐘15千米的速度逃跑，我機(jī)以每分鐘22千米的速度追擊，當(dāng)我機(jī)追至敵機(jī)1千米時(shí)與敵機(jī)激戰(zhàn)，只用了半分鐘就將敵機(jī)擊落，敵機(jī)從扭頭逃跑到被擊落共多少時(shí)間？【答案】分鐘【分析】根據(jù)題意得出追擊距離為千米，再由距離除以追擊速度即可得出結(jié)果．【解析】解：追擊距離：（千米）追擊時(shí)間：（分鐘）所以，共計(jì)用時(shí)（分鐘）．【點(diǎn)睛】題目主要考查有理數(shù)四則運(yùn)算的應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵．【典例10】．姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，幾年后姐弟倆歲數(shù)和是40歲？姐姐到時(shí)多少歲了？【答案】年；歲．【分析】根據(jù)題意，用線段圖顯示數(shù)量關(guān)系，畫線段圖如下，姐弟倆的年齡差總是：（歲），不管經(jīng)過(guò)多少年，姐弟年齡的差仍是4歲，由圖可見(jiàn)，如果從40歲中減去姐弟年齡的差，再除以2就得到所求的幾年后弟弟的年齡，也就可以求出幾年后姐姐的年齡了．【解析】解：如圖所示：

（歲）∴（年）答：9年后姐弟倆歲數(shù)和是40歲，姐姐到時(shí)22歲了．【點(diǎn)睛】題目主要考查有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是，要明確：姐姐和弟弟的年齡差是不會(huì)改變的，始終是歲，據(jù)此畫線段圖幫助理解，即可解題．【典例11】．某天，一蔬菜經(jīng)營(yíng)戶用84元錢從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批了西紅柿和黃瓜共60千克到菜市場(chǎng)去賣，西紅柿和黃瓜這天的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表：品名西紅柿黃瓜批發(fā)價(jià)（單價(jià)：元/kg）1.51.2零售價(jià)（單價(jià)：元/kg）21.6(1)此蔬菜經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)的西紅柿和黃瓜各多少千克？(2)賣完這些西紅柿和黃瓜能賺多少元錢？【答案】(1)西紅柿40千克；黃瓜20千克；(2)28元．【分析】（1）假設(shè)買經(jīng)營(yíng)戶全部批發(fā)的是西紅柿，則需要元，比實(shí)際多花了元，因?yàn)?千克西紅柿比1千克黃瓜多花元，故黃瓜批發(fā)了千克，根據(jù)黃瓜和西紅柿的總重量，可求出西紅柿的重量；（2）當(dāng)天賺的錢=（西紅柿的零售價(jià)-批發(fā)價(jià)）×西紅柿的重量＋（黃瓜的零售價(jià)-批發(fā)價(jià)）×黃瓜重量.【解析】（1）解：黃瓜的質(zhì)量為：（千克）西紅柿：（千克）答：此蔬菜經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)的西紅柿40千克，黃瓜20千克。（2）（元）答：賣完這些西紅柿和黃瓜能賺28元錢.【點(diǎn)睛】（1）此題屬于雞兔同籠問(wèn)題，可以直接采用假設(shè)法解答。（2）本題涉及一個(gè)常識(shí)問(wèn)題：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)，單件利潤(rùn)×數(shù)量=總利潤(rùn).題型4：用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算【典例12】．用計(jì)算器計(jì)算：（1）；

（2）；（3）；

（4）．【答案】（1）17；（2）；（3）；（4）．【分析】根據(jù)有理數(shù)四則運(yùn)算規(guī)律，先乘除后加減，從左往右進(jìn)行運(yùn)算即可得答案．【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)四則混合運(yùn)算，將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘除運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．【典例13】．用計(jì)算器計(jì)算：（1）；

（2）；

（3）；

（4）．【答案】（1）429981696；（2）112550881；（3）360.944128；（4）．【分析】根據(jù)計(jì)算器的使用方法直接計(jì)算即可．【解析】解：（1）＝429981696；（2）＝112550881；（3）＝360.944128；（4）＝．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，正確運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【典例14】．用計(jì)算器求下列各式的值：（1）；

（2）；（3）；

（4）．【答案】（1）9.9626；（2）；（3）157.04099856；（4）94.4124．【分析】（1）先判斷符號(hào)，然后把絕對(duì)值相乘；（2）先判斷符號(hào)，然后把絕對(duì)值相除；（3）先判斷符號(hào)，然后把四個(gè)3.54相乘；（4）先算乘方和乘法，最后算加法．【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，熟練使用計(jì)算器是關(guān)鍵．題型5：有理數(shù)的混合運(yùn)算的流程框圖題【典例15】．按照如圖所示的運(yùn)算程序，若輸入的的值為，則輸出的結(jié)果是（

）

A．15 B．205 C．195 D．185【答案】C【分析】根據(jù)流程圖所給的運(yùn)算法則先求出第一次運(yùn)算結(jié)果，如果大于15則輸出，如果不大于15則返回繼續(xù)計(jì)算即可【解析】解：由題意得：第一次輸入后計(jì)算得到的結(jié)果為：，∵第一次輸入后計(jì)算的結(jié)果不大于15，∴第二次按照進(jìn)行輸入，∴第二次輸入后計(jì)算的結(jié)果為：，∴最后的輸出結(jié)果為195，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了與程序流程圖相關(guān)的有理數(shù)計(jì)算，正確讀懂程序流程圖是解題的關(guān)鍵．【典例16】．按如圖所示的運(yùn)算程序，能使運(yùn)算輸出的結(jié)果為2的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則，逐一計(jì)算各個(gè)選項(xiàng)的值，即可得到答案．【解析】解：A、時(shí)，選擇“否”計(jì)算，，本選項(xiàng)符合題意；B、，時(shí)，選擇“是”計(jì)算，，本選項(xiàng)不符合題意；C、，時(shí)，選擇“否”計(jì)算，，本選項(xiàng)不符合題意；D、，時(shí)，選擇“是”計(jì)算，，本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查程序流程圖，涉及到有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解程序圖的運(yùn)算規(guī)則，列出算式，根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．【典例17】．計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言是指用于人與計(jì)算機(jī)之間通信的語(yǔ)言，是人與計(jì)算機(jī)之間傳遞信息的媒介，因?yàn)樗怯脕?lái)進(jìn)行程序設(shè)計(jì)的，所以又稱程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言或者編程語(yǔ)言，如圖所示的運(yùn)算程序中，如果結(jié)果不大于10，就把結(jié)果作為輸入的數(shù)再進(jìn)行第二次計(jì)算，直到符合要求（結(jié)果大于10）為止當(dāng)輸出的數(shù)為11時(shí)，輸入的數(shù)字不可能是（

）A． B．3 C． D．4【答案】D【分析】分別求出當(dāng)，，，4時(shí)，輸出的結(jié)果，即可得出答案．【解析】解：A．把代入得：，，，∴當(dāng)時(shí)，輸出結(jié)果是11，故A不符合題意；B．把代入得：，，∴當(dāng)時(shí)，輸出結(jié)果是11，故B不符合題意；C．把代入得：，∴當(dāng)時(shí)，輸出結(jié)果是11，故C不符合題意；D．把代入得：，，∴當(dāng)時(shí)，輸出結(jié)果是15，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是理解題意，準(zhǔn)確計(jì)算．題型6：有理數(shù)混合運(yùn)算計(jì)算“24點(diǎn)”【典例18】．用“6，0.5，2，3”四個(gè)數(shù)計(jì)算“24點(diǎn)”，規(guī)定（a）每個(gè)數(shù)都必須用；（b）每個(gè)數(shù)只能用一次（包括在指數(shù)上使用，如：2的3次方就用了2和3兩個(gè)數(shù)）；（c）絕對(duì)值被認(rèn)為可以無(wú)限制地使用：（d）符合“交換律”與“結(jié)合律”的兩個(gè)式子，被認(rèn)為是同一個(gè)式子；（e）要是你還知道“負(fù)指數(shù)”和“開(kāi)方”，那么你就用吧；（f）請(qǐng)將演算步驟寫仔細(xì)，對(duì)1個(gè)算式得5分，寫對(duì)2個(gè)得7分，寫對(duì)3個(gè)得9分，寫對(duì)4個(gè)或以上得10分．【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)要求寫出式子，然后寫出計(jì)算過(guò)程即可．【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確列出式子是關(guān)鍵．【典例19】．“點(diǎn)”游戲規(guī)則如下：在一副撲克牌去掉大、小王中取張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算每張牌限用一次，使結(jié)果為或，其中紅色牌代表負(fù)數(shù)，黑色牌代表正數(shù)，，，分別代表，，，例如黑桃，，和紅桃，可作如下運(yùn)算：或等．(1)現(xiàn)在四張牌為黑桃，，和方塊，運(yùn)用上述規(guī)則寫出三種不同運(yùn)算方法的算式，使其結(jié)果為或①②③．(2)若四張牌分別為黑桃、黑桃、梅花和方塊，則如何運(yùn)算寫出一種即可【答案】(1)①；②；③；(2)【分析】(1)把數(shù)字、、、利用運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)組成算式，使運(yùn)算結(jié)果為或；(2)把數(shù)字、、和利用運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)組成算式，使運(yùn)算結(jié)果為或即可．【解析】（1）解：①；②；③；故答案為：①；②；③；（2）．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序與計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【典例20】．小剛與小明在玩數(shù)字游戲，現(xiàn)有5張寫著不同數(shù)字的卡片（如圖），小剛請(qǐng)小明按要求抽出卡片，完成下列問(wèn)題：(1)從中抽取2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，如何抽取?最大值是多少？(2)從中抽取2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，如何抽取?最小值是多少？(3)從中抽取4張卡片，用學(xué)過(guò)的運(yùn)算方法，使結(jié)果為24，如何抽取?寫出運(yùn)算式子．（一種即可）【答案】(1)抽取5和4，20；(2)抽取和5，；(3)見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)題意和給出的五張卡片可以解答本題；（2）根據(jù)題意和給出的五張卡片可以解答本題；（3）根據(jù)題意可以寫出相應(yīng)的算式即可．【解析】（1）解：由題意可得，從中抽取2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，抽取5和4，最大值是，即抽取5和4，最大值是20．（2）解：由題意可得，從中抽取2張卡片，使這兩張卡片數(shù)相除的商最小，抽取和5，最小值是，即抽取和5，最小值是．（3）由題意可得，解：（答案不唯一），即抽取0、、4、即可滿足．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、有理數(shù)大小的比較等知識(shí)點(diǎn)，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．題型7：用簡(jiǎn)便的方法進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算【典例21】．先閱讀，再解題：因?yàn)?，，，…所以參照上述解法?jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題干總結(jié)的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)，，…，得到的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】（1）解：根據(jù)上述解法可得：；（2）∵，，…，，所以===．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算的規(guī)律探究及運(yùn)用，熟練的利用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算是解本題的關(guān)鍵．【典例22】．先閱讀，再解題：因?yàn)椋?，，……所以參照上述解法?jì)算：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)題干總結(jié)的規(guī)律裂項(xiàng)相消即可；（2）把原式化為，再利用規(guī)律計(jì)算即可；（3）把原式化為，再逆用分配律即可．【解析】（1）解：；（2）；（3）．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算的規(guī)律探究及運(yùn)用，熟練的利用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算是解本題的關(guān)鍵．題型8：新定義題【典例23】．現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算“*”：，例如：，試求(1)的值．(2)的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)新定義運(yùn)算可得，再計(jì)算即可；（2）根據(jù)新定義的運(yùn)算法則從左至右的進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】（1）解：∵，∴；（2）∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義運(yùn)算，含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵．【典例24】．對(duì)于有理數(shù)a，b，規(guī)定一種新的運(yùn)算“★”：，例：．請(qǐng)用上述規(guī)定計(jì)算下面各式．（1）；（2）．【答案】【分析】（1）根據(jù)新定義可得，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先求，再求，即可求解．【解析】解：（1）；故答案：；（2），；所以；故答案：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義下的含有乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，理解新定義，根據(jù)有理數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【典例25】．對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“*”，，例如，因?yàn)?，所以，若，在?shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別到原點(diǎn)的距離相等，且兩點(diǎn)間的距離為8，求*的值．【答案】或32【分析】根據(jù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別到原點(diǎn)的距離相等，且兩點(diǎn)間的距離為8，求出，，再分兩種情況求解即可．【解析】解：由題意得：，或①當(dāng)，時(shí)，；②當(dāng)，時(shí)，．綜上，的值的值為：或32．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．【典例26】．概念學(xué)習(xí)規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運(yùn)算叫做除方，如，等．類比有理數(shù)的乘方，我們把記作2③，讀作“2的圈3次方”，記作，讀作“的圈4次方”，一般地，把(n個(gè)a，)記作，讀作“a的圈n次方”．(1)直接寫出計(jì)算結(jié)果：______，______；(2)將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式：______；______；(3)算一算：．【答案】(1)，(2)，(3)64【分析】（1）（2）（3）根據(jù)新定義內(nèi)容列出算式，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法和乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算．【解析】（1）解：；，故答案是：，；（2）解：；，故答案是：，；（3）解：．【點(diǎn)睛】本題屬于新定義題型，考查有理數(shù)乘除運(yùn)算法則及對(duì)有理數(shù)乘方運(yùn)算的理解，理解新定義內(nèi)容，掌握有理數(shù)乘除法和有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．一、單選題1．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】A選項(xiàng)先算乘法，再算減法即可求解；B將除法變?yōu)槌朔?，再約分計(jì)算；C根據(jù)乘方的計(jì)算法則計(jì)算即可求解；D先算括號(hào)里面的減法，再計(jì)算除法；【解析】A、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)的，要先計(jì)算括號(hào)里面的，進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化；2．小明做了下列3道計(jì)算題：①，②，③．其中正確的有（）A．0道 B．1道 C．2道 D．3道【答案】B【分析】先計(jì)算乘法，再計(jì)算減法可判斷①；先計(jì)算乘方，再計(jì)算加減可判斷②；先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算除法可判斷③，進(jìn)而可得答案．【解析】解：，故①計(jì)算錯(cuò)誤；，故②計(jì)算正確；，故③計(jì)算錯(cuò)誤；綜上，計(jì)算正確的有1道．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】分別計(jì)算各項(xiàng)，根據(jù)正確結(jié)果判斷．【解析】解：A、，故錯(cuò)誤；B、，故錯(cuò)誤；C、，故錯(cuò)誤；D、，故正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．4．已知，則的值為（

）A． B． C．或 D．-4或4【答案】C【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，可得m的值，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得n，p的值，再代入代數(shù)式求值，可得答案．【解析】由可得：，解得m=5或m=-5；n-3=0即n=3，p-2=0即p=2，當(dāng)m=5，n=3，p=2時(shí)，,當(dāng)m=-5，n=3，p=2時(shí)，,所以的值為或,故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用絕對(duì)值的意義得出m的值，非負(fù)數(shù)的和為零得出n、p的值是解題關(guān)鍵．5．計(jì)算的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】有理數(shù)的計(jì)算有括號(hào)先算小括號(hào)，再算中括號(hào)，再算大括號(hào)，沒(méi)有括號(hào)先乘除再加減．【解析】解：．故選：【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序和計(jì)算方法是解本題關(guān)鍵．6．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為，，，則下列結(jié)論中，正確的有（）①②③④A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】由數(shù)軸可知：-3＜a＜-2，-2＜b＜-1，0＜c＜1，然后對(duì)各式進(jìn)行判斷即可.【解析】解：由數(shù)軸可知：-3＜a＜-2，-2＜b＜-1，0＜c＜1，∴，，，，故①錯(cuò)誤，②③④正確，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.7．某公司修一段高速道路，如果施工效率提高20％，可以比原定時(shí)間提前60天；如果以原效率修好80千米后，再將效率提高25％，則可提前40天完成任務(wù)，需整修的這段道路長(zhǎng)為（

）．A．150千米 B．180千米 C．210千米 D．240千米【答案】B【分析】先求出整修的這段道路的原定時(shí)間，再求出以原效率修好80千米所需時(shí)間，從而可得原效率，然后利用原效率乘以原定時(shí)間即可得．【解析】由題意得：整修的這段道路的原定時(shí)間為（天），以原效率修好80千米后，整修剩余道路的原定時(shí)間為（天），以原效率修好80千米所需時(shí)間為（天），則原效率為（千米/天），需整修的這段道路長(zhǎng)為（千米），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加減乘除法的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，正確列出運(yùn)算式子是解題關(guān)鍵．8．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】把每個(gè)分?jǐn)?shù)寫成兩個(gè)分?jǐn)?shù)之差的一半，然后再進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算．【解析】解：原式＝==．故選B．【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)規(guī)律計(jì)算題，主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是把分?jǐn)?shù)乘法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)減法來(lái)計(jì)算．9．如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的x值為48，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果24，第2次輸出的結(jié)果為12，…第2022次輸出的結(jié)果為（

）A．6 B．8 C．4 D．1【答案】C【分析】根據(jù)題目所給的運(yùn)算程序，計(jì)算輸出的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)輸出結(jié)果的規(guī)律，再計(jì)算第2022次輸出的結(jié)果．【解析】輸出結(jié)果依次為24，12，6，3，8，4，2，1，6…，除前2個(gè)數(shù)外，其他6個(gè)一循環(huán)，則，則為周期第4個(gè)，即輸出4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，有理數(shù)的混合運(yùn)算，規(guī)律型：數(shù)字的變化類，根據(jù)題意列式計(jì)算找出輸出結(jié)果的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．10．小華用甲、乙兩個(gè)容積相同的試管做實(shí)驗(yàn)，甲管原來(lái)裝滿純酒精，乙管是空的，第1次實(shí)驗(yàn)：把甲管中的酒精倒一半到乙管中，用水把甲管裝滿；第2次實(shí)驗(yàn)：用甲管中的液體把乙管裝滿；第3次實(shí)驗(yàn)：用乙管中的液體把甲管裝滿；第4次實(shí)驗(yàn)：用甲管中的液體把乙管裝滿．則做完4次實(shí)驗(yàn)后，甲管中的純酒精是原來(lái)的()A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】列表表示出每次操作后甲、乙兩個(gè)試管中的酒精含量即可得答案.【解析】由題意可得如下表格：甲乙第一次操作后第二次操作后第三次操作后第四次操作后故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了濃度問(wèn)題，解答起來(lái)比較繁瑣，應(yīng)認(rèn)真分析，明確每次從一個(gè)試管倒入另一個(gè)試管的純酒精都是這個(gè)試管中純酒精的一半是解題的關(guān)鍵.二、填空題11．計(jì)算：?2÷×2＝．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)乘除的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【解析】?2÷×2＝故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)運(yùn)算的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)乘除運(yùn)算的性質(zhì)，從而完成求解．12．計(jì)算下列各題：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；【答案】5-210-8-22【分析】（1）按照有理數(shù)加法法則計(jì)算即可；（2）按照有理數(shù)減法法則計(jì)算即可；（3）按照有理數(shù)乘法法則計(jì)算即可；（4）按照有理數(shù)除法法則計(jì)算即可；（5）先算乘方運(yùn)算，再算除法；（6）先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)，再按照有理數(shù)加法法則計(jì)算即可；【解析】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；故答案為：5；-2；10；-8；-2；2．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13．根據(jù)二十四點(diǎn)算法，現(xiàn)有四個(gè)數(shù)3、4、6、10，每個(gè)數(shù)用且只用一次進(jìn)行加、減、乘、除，使其結(jié)果等于24，則列式為=24．【答案】6÷3×10+4【分析】靈活利用運(yùn)算符號(hào)將3、4、6、10連接，使結(jié)果為24即可解答本題．【解析】由題意可得，6÷3×10+4．故答案為：6÷3×10+4．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是明確題意，進(jìn)行靈活變化，最終求出問(wèn)題的答案．14．中國(guó)奇書《易經(jīng)》中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)計(jì)數(shù)，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿進(jìn)，用來(lái)記錄孩子自出生后的天數(shù)．由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是．【答案】294【分析】根據(jù)計(jì)數(shù)規(guī)則可知，從右邊第1位的計(jì)數(shù)單位為50，右邊第2位的計(jì)數(shù)單位為51，右邊第3位的計(jì)數(shù)單位為52，右邊第4位的計(jì)數(shù)單位為53……依此類推，可求出結(jié)果．【解析】解：2×53+1×52+3×51+4×50=294，故答案為：294．【點(diǎn)睛】本題考查用數(shù)字表示事件，理解“逢五進(jìn)一”的計(jì)數(shù)規(guī)則是正確計(jì)算的前提．15．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，e的絕對(duì)值等于3，則2e﹣3cd＋（a＋b）2＝．【答案】3或-9．【分析】利用相反數(shù)，倒數(shù)的定義，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義求出各自的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【解析】解：∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，e的絕對(duì)值等于3，∴a+b=0，cd=1，e=3或-3，當(dāng)e=3時(shí)，2e﹣3cd＋（a＋b）2＝6-3+0=3；當(dāng)e=-3時(shí)，2e﹣3cd＋（a＋b）2＝-6-3+0=-9．故答案為：3或-9．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16．已知，則a是大于的整數(shù)，b是大于的分?jǐn)?shù)，則的結(jié)果為．【答案】64【分析】先根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則求出a+b的值，再根據(jù)a是大于的整數(shù)，b是大于的分?jǐn)?shù)求解即可．【解析】解：左邊，因?yàn)閍是大于的整數(shù)，b是大于的分?jǐn)?shù)，所以，，則．故答案為：64．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)的乘法計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．17．一個(gè)容器裝有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，…按照這種倒水的方法，倒了次后容器內(nèi)剩余的水量是．【答案】【分析】根據(jù)題意易知倒出水的規(guī)律，第次倒出的水為，然后從1升水中逐次減去每一次倒的水，再進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】根據(jù)題意可知，第一次倒出：，第二次倒出：，第三次倒出：，第次倒出：，．∴倒了次后容器內(nèi)剩余的水量．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確找出規(guī)律，如第次倒出的水為．18．現(xiàn)定義兩種新運(yùn)算“”和“”，對(duì)任意有理數(shù)a，b，規(guī)定：，，例如：，，那么．【答案】【分析】本題考查新定義運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)新定義運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解析】解：∵，，∴，故答案為：．19．某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行這樣的優(yōu)惠規(guī)定：若一次購(gòu)物不超過(guò)200元，則不予折扣；若一次購(gòu)物超過(guò)200元，不超過(guò)500元，則按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠；若一次購(gòu)物超過(guò)500元，其中500元按上述九折優(yōu)惠外，超過(guò)500元的部分給予八折優(yōu)惠．某人兩次購(gòu)物分別付款198元和423元，如果他合起來(lái)一次購(gòu)買同樣的商品，那么他可節(jié)約元．【答案】19或36.6【分析】分類討論：根據(jù)題意有付款198的商品可按規(guī)定：每一次購(gòu)物不超過(guò)200元，則不予折扣付款，則商品的標(biāo)價(jià)為198元；也可按規(guī)定：若一次購(gòu)物超過(guò)200元，不超過(guò)500元，按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠付款，可計(jì)算出標(biāo)價(jià)為198÷0.9=220元；而付款423的商品沒(méi)有超過(guò)500×0.9=450，只能按規(guī)定：若一次購(gòu)物超過(guò)200元，不超過(guò)500元，按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠付款，則商品的標(biāo)價(jià)為423÷0.9=470元，于是得到兩次購(gòu)物分別付款198元和423元的商品的總標(biāo)價(jià)為198+470=668（元）或220+470=690（元），若合起來(lái)一次購(gòu)買同樣的商品，則按規(guī)定：若一次購(gòu)物超過(guò)500元，其中500元按上述九折優(yōu)惠之外，超過(guò)500元部分給予八折優(yōu)惠進(jìn)行付款．可計(jì)算出總標(biāo)價(jià)為668元應(yīng)實(shí)際付款數(shù)=500×0.9+（668-500）×0.8=584.4（元）；總標(biāo)價(jià)為690元應(yīng)實(shí)際付款數(shù)=500×0.9+（690-500）×0.8=602（元），然后把兩次購(gòu)物分別付款198元和423元的和分別減去合起來(lái)一次購(gòu)買同樣的商品的付款數(shù)即可得到他節(jié)約的錢數(shù)．【解析】解：付款198的商品如果按規(guī)定：每一次購(gòu)物不超過(guò)200元，則不予折扣付款，則商品的標(biāo)價(jià)為198元；付款198的商品如果按規(guī)定：若一次購(gòu)物超過(guò)200元，不超過(guò)500元，按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠付款，則標(biāo)價(jià)為198÷0.9=220元；由500×0.9=450，所以付款423的商品沒(méi)有超過(guò)元，則按規(guī)定：若一次購(gòu)物超過(guò)200元，不超過(guò)500元，按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠付款，則商品的標(biāo)價(jià)為423÷0.9=470元，所以某人兩次購(gòu)物分別付款198元和423元的商品的總標(biāo)價(jià)為198+470=668（元）或220+470=690（元），當(dāng)他合起來(lái)一次購(gòu)買同樣的商品時(shí)，可按規(guī)定：若一次購(gòu)物超過(guò)500元，其中500元按上述九折優(yōu)惠之外，超過(guò)500元部分給予八折優(yōu)惠進(jìn)行付款．總標(biāo)價(jià)為668元應(yīng)實(shí)際付款數(shù)=500×0.9+（668-500）×0.8=584.4（元），則他可節(jié)約（198+423）-584.4=36.6（元）；總標(biāo)價(jià)為690元應(yīng)實(shí)際付款數(shù)=500×0.9+（690-500）×0.8=602（元），則他可節(jié)約（198+423）-602=19（元）．故答案為：19或36.6．【點(diǎn)睛】本題考查了分類討論的思想的運(yùn)用：分析實(shí)際付款可按不同方式打折．也考查了實(shí)際生活中的折扣問(wèn)題．三、解答題20．計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）-33；（2）【分析】（1）先算乘方，在算乘除法，再加減，同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；（2）先算乘方，在算乘除法，再加減，同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．【解析】解：（1）原式，，.（2）原式，，，，.【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化