人教版九年級數(shù)學(xué)上冊同步備課 22.1.3 二次函數(shù)y=ax^2+k的圖象和性質(zhì)（教學(xué)課件）

第22章二次函數(shù)22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)第二單元第一課時(shí)

二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)

復(fù)習(xí)鞏固探究新知知識歸納典例分析針對訓(xùn)練典例分析針對訓(xùn)練典例分析布置作業(yè)針對訓(xùn)練典例分析針對訓(xùn)練典例分析針對訓(xùn)練典例分析針對訓(xùn)練典例分析針對訓(xùn)練能力提升直擊中考?xì)w納小結(jié)函數(shù)圖象開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸函數(shù)增減性最值y=ax2a>0a<0a與拋物線開口關(guān)系

向上

向下(0,0)y軸當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大.當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小.當(dāng)x=0時(shí)，y最小=0當(dāng)x=0時(shí)，y最大=0

方向

向上

向下

大小

越小

越大【問題】用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=2x2+1和

y=2x2-1

的圖象。x…-2-1012……………931391)列表：2)描點(diǎn)：在坐標(biāo)平面中描出對應(yīng)的點(diǎn)。3)連線：用平滑曲線順次連接各點(diǎn)。71-117

向上y軸（0，1）向上y軸（0，-1）小1小-1

相同右側(cè)減小增大左側(cè)【結(jié)論】一般地，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax2+k的開口向上，對稱軸是y軸，頂點(diǎn)是(0,k)，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，函數(shù)最小值為k.當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大.

1）三條拋物線的開口方向：________2）三條拋物線的對稱軸：________3）從上而下頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：________4）頂點(diǎn)都是最____點(diǎn)，函數(shù)都有最____值，從上而下最_____值分別為_______________________________5）函數(shù)的增減性都______:即當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而_____；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而_____.向下y軸（0，1）減小相同增大y=1、y=0、y=-1（0，0）（0，-1）高大大【結(jié)論】一般地，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線y=ax2+k的開口向下，對稱軸是y軸，頂點(diǎn)是(0,k)，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，函數(shù)最大值為k.當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小.

向下平移1個(gè)單位向上平移1個(gè)單位

向上（下）平移2個(gè)單位

向下平移|k|個(gè)單位向上平移k個(gè)單位向上（下）平移|2k|個(gè)單位函數(shù)圖象開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸函數(shù)增減性最值y=ax2+k

a>0k>0k<0a<0k>0k<0向上向下（0，k）y軸當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大.當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小.當(dāng)x=0時(shí)，y最小=k當(dāng)x=0時(shí)，y最大=ka與拋物線開口關(guān)系k與拋物線頂點(diǎn)的關(guān)系y=ax2+k與y=ax2

的關(guān)系拋物線y=ax2+k的圖象相當(dāng)于把拋物線y=ax2的圖象

（k＞0）或

（k＜0）平移______________個(gè)單位.

方向

向上

向下

大小

越小

越大頂點(diǎn)y軸正半軸坐標(biāo)原點(diǎn)y軸負(fù)半軸向上向下|k|

向下y軸（0，-3）<0>0

大y=5向上y軸（0，3）

【詳解】∵拋物線y=（2-a）x2+2開口向下，∴2-a＜0，即a＞2，故答案為：a＞2．

1填空1）拋物線y＝3x2＋8可以由拋物線y＝3x2向

平移

個(gè)單位得到．2）拋物線y＝-3x2+2向

平移

個(gè)單位后會得到拋物線y=-3x2．上8下2

例7．函數(shù)y＝ax與y＝ax2+a（a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）【詳解】解：函數(shù)y＝ax與y＝ax2+a（a≠0）A.函數(shù)y＝ax圖形可得a＜0，則y＝ax2+a（a≠0）開口方向向下正確，當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a）,應(yīng)交于y軸負(fù)半軸，而不是交y軸正半軸，故選項(xiàng)A不正確；

B.函數(shù)y＝ax圖形可得a＜0，則y＝ax2+a（a≠0）開口方向向下正確，當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a）,應(yīng)交于y軸負(fù)半軸，而不是在坐標(biāo)原點(diǎn)上，故選項(xiàng)B不正確；

C.函數(shù)y＝ax圖形可得a＞0，則y＝ax2+a（a≠0）開口方向向上正確，當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a）,應(yīng)交于y軸正半軸，故選項(xiàng)C不正確；

D.函數(shù)y＝ax圖形可得a＜0，則y＝ax2+a（a≠0）開口方向向上正確，當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a）,應(yīng)交于y軸正半軸正確，故選項(xiàng)D正確；

故選D．

3．已知拋物線y=ax2+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)P在拋物線上，且P（1，﹣3），B（4，0）（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是

；（2）求該拋物線的解析式；（3）直接寫出該拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．

【詳解】∵拋物線y＝x2+3開口向上，在其圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且y1＜y2，∴|x1|＜|x2|，∴0≤x1＜x2，或x2＜x1≤0，或x2<x1≤0或0<-x1<x2或0<x1<-x2,故選：D．D

4．（2019·山東·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線y=-x2+1，下列結(jié)論：①拋物線開口向上；②拋物線與x軸交于點(diǎn)（-1，0）和點(diǎn)（1，0）；③拋物線的對稱軸是y軸；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）；⑤拋物線y=-x2+1是由拋物線y=-x2向上平移1個(gè)單位得到的．其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè)D．2個(gè)B1.本節(jié)課學(xué)了哪些主要內(nèi)容？2.拋物線y＝ax2＋k與拋物線y＝ax2的區(qū)別與聯(lián)系是什么？3.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你想繼續(xù)探究的知識是什么？函數(shù)圖象開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸函數(shù)增減性最值y=ax2+k

a>0k>0k<0a<0k>0k<0向上向下（0，k）y軸當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大.當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小.當(dāng)x=0時(shí)，y最小=k當(dāng)x=0時(shí)，y最大=ka與拋物線開口關(guān)系k與拋物線頂點(diǎn)的關(guān)系y=ax2+k與y=ax2

的關(guān)系拋物線y=ax2+k的圖象相當(dāng)于把拋物線y=ax2的圖