2022年全國(guó)新高考II卷數(shù)學(xué)試題變式題1-4題-(學(xué)生版+解析)

2022年全國(guó)新高考II卷數(shù)學(xué)試題變式題1-4題原題11．已知集合，則（

）A． B． C． D．變式題1基礎(chǔ)2．已知集合，，則（

）A． B．C． D．變式題2基礎(chǔ)3．若集合，則（

）A． B．C． D．變式題3基礎(chǔ)4．已知集合，，則（

）A． B．C． D．變式題4基礎(chǔ)5．已知集合，，則（

）A． B．[—1，7]C． D．（2，4）變式題5鞏固6．已知集合，則（

）A． B． C． D．變式題6鞏固7．已知集合，，則（

）A．R B． C． D．變式題7鞏固8．設(shè)集合，則（

）A． B． C．{2} D．{-2，2}變式題8鞏固9．已知集合，，則（

）A． B．C． D．變式題9提升10．已知集合，，（

）A． B． C． D．變式題10提升11．已知集合，，則（

）A．[－2，4） B．[－2，4] C． D．（－1，4]變式題11提升12．已知集合，，則（

）A． B．C． D．變式題12提升13．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．原題214．（

）A． B． C． D．變式題1基礎(chǔ)15．（

）A． B． C． D．變式題2基礎(chǔ)16．復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．變式題3基礎(chǔ)17．（

）A． B． C． D．變式題4基礎(chǔ)18．復(fù)數(shù)（

）A． B．C． D．變式題5鞏固19．（

）A． B．8 C． D．變式題6鞏固20．（

）A． B． C． D．變式題7鞏固21．已知復(fù)數(shù)，，則（

）A． B． C． D．變式題8鞏固22．若復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．變式題9提升23．已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．1＋8i B．1－8i C．－1－8i D．－1＋8i變式題10提升24．已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．變式題11提升25．已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．變式題12提升26．在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（

）A．2 B．2i C． D．原題327．圖1是中國(guó)古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖．其中是舉，是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為．已知成公差為0.1的等差數(shù)列，且直線的斜率為0.725，則（

）A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9變式題1基礎(chǔ)28．“人有悲歡離合，月有陰晴圓缺”，這里的圓缺就是指“月相變化”，即地球上所看到的月球被日光照亮部分的不同形象，隨著月球與太陽(yáng)的相對(duì)位置的不同，便會(huì)呈現(xiàn)出各種形狀，如圖所示：古代中國(guó)的天象監(jiān)測(cè)人員發(fā)現(xiàn)并記錄了月相變化的一個(gè)數(shù)列，記為，其中且，將滿月分成部分，從新月開(kāi)始，每天的月相數(shù)據(jù)如下表所示(部分?jǐn)?shù)據(jù))，是指每月的第天可見(jiàn)部分占滿月的，是指每月的第天可見(jiàn)部分占滿月的，是指每月的第天(即農(nóng)歷十五)會(huì)出現(xiàn)滿月．已知在月相數(shù)列中，前項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，第項(xiàng)到第項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列，則第天可見(jiàn)部分占滿月的(

)A． B． C． D．變式題2基礎(chǔ)29．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代張蒼、耿壽昌所撰寫的一部數(shù)學(xué)專著，全書總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，其中有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問(wèn)各得幾何?”其意思為：“今有5人分5錢，各人所得錢數(shù)依次為等差數(shù)列，其中前2人所得之和與后3人所得之和相等，問(wèn)各得多少錢?”則第2人比第4人多得錢數(shù)為（

）A．錢 B．錢 C．錢 D．錢變式題3基礎(chǔ)30．我國(guó)古代，9是數(shù)字之極，代表尊貴之意，所以中國(guó)古代皇家建筑中包含許多與9相關(guān)的設(shè)計(jì)．例如，北京天壇圓丘的底面由扇環(huán)形的石板鋪成（如圖），最高一層的中心是一塊天心石，圍繞它的第一圈有9塊石板從第二圈開(kāi)始，每一圈比前一圈多9塊，共有9圈，則第六圈的石板塊數(shù)是（

）A．45 B．54 C．72 D．81變式題4基礎(chǔ)31．“中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”，可見(jiàn)于中國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下中的“物不知數(shù)”問(wèn)題，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二問(wèn)物幾何？現(xiàn)有一個(gè)相關(guān)的問(wèn)題：將1到2022這2022個(gè)自然數(shù)中被3除余2且被5除余4的數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成一個(gè)數(shù)列14，29，44，…，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（

）A．132 B．133 C．134 D．135變式題5鞏固32．一百零八塔，位于寧夏吳忠青銅峽市，是始建于西夏時(shí)期的喇嘛式實(shí)心塔群，是中國(guó)現(xiàn)存最大且排列最整齊的喇嘛塔群之一．一百零八塔，因塔群的塔數(shù)而得名，塔群隨山勢(shì)鑿石分階而建，由下而上逐層增高，依山勢(shì)自上而下各層的塔數(shù)分別為1，3，3，5，5，7，…，該數(shù)列從第5項(xiàng)開(kāi)始成等差數(shù)列，則該塔群最下面三層的塔數(shù)之和為（

）A．39 B．45 C．48 D．51變式題6鞏固33．1852年，英國(guó)來(lái)華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問(wèn)題的解法傳至歐洲．1874年，英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國(guó)剩余定理”．“中國(guó)剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問(wèn)題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問(wèn)題：將1到500這500個(gè)數(shù)中，能被3除余2，且被5除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則這個(gè)新數(shù)列各項(xiàng)之和為（

）．A．6923 B．6921 C．8483 D．8481變式題7鞏固34．“干支紀(jì)年法”是中國(guó)歷法上自古以來(lái)就一直使用的紀(jì)年方法，甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字開(kāi)始，“地支”以“子”字開(kāi)始，兩者按照干支順序相配，構(gòu)成了“干支紀(jì)年法”，其相配順序?yàn)椋杭鬃?、乙丑、丙寅、、癸酉、甲成、乙亥、丙子、、癸末、甲申，乙酉、丙成、、癸巳、、癸亥，年為一個(gè)紀(jì)年周期，周而復(fù)始，循環(huán)記錄按照“干支紀(jì)年法”，今年（公元年）是辛丑年，則中華人民共和國(guó)成立周年（公元年）是（

）A．己未年 B．辛巳年 C．庚午年 D．己巳年變式題8鞏固35．中國(guó)古代張蒼、耿壽昌所撰寫的《九章算術(shù)》總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，其中有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問(wèn)各得幾何？”其意思為：“今有5人分5錢，各人所得錢數(shù)依次為等差數(shù)列，其中前2人所得之和與后3人所得之和相等，問(wèn)各得多少錢？”則中間三人所得錢數(shù)比第1與第5人所得錢數(shù)之和多（

）A．錢 B．錢 C．錢 D．1錢變式題9提升36．中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中有如下問(wèn)題：今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之(等差數(shù)列)，上三人先人，得金四斤，持出；下四人后人得金三斤，持出；中間三人未到者，亦依等次更給.則第一等人(得金最多者)得金斤數(shù)是（

）A． B． C． D．變式題10提升37．在中國(guó)古代，人們用圭表測(cè)量日影長(zhǎng)度來(lái)確定節(jié)氣，一年之中日影最長(zhǎng)的一天被定為冬至.從冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣，其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分日影長(zhǎng)之和為31.5尺，小寒、雨水，清明日影長(zhǎng)之和為28.5尺，則大寒、驚蟄、谷雨日影長(zhǎng)之和為（

）A．25.5尺 B．34.5尺 C．37.5尺 D．96尺變式題11提升38．《周髀算經(jīng)》是中國(guó)古代天文學(xué)與數(shù)學(xué)著作，其中有關(guān)于24節(jié)氣的描述，將一年分為24個(gè)節(jié)氣，如圖所示，已知晷長(zhǎng)指太陽(yáng)照射物體影子的長(zhǎng)度，相鄰兩個(gè)節(jié)氣的晷長(zhǎng)變化量相同（即每?jī)蓚€(gè)相鄰節(jié)氣晷長(zhǎng)增加或減小量相同，其中冬至晷長(zhǎng)最長(zhǎng)，夏至晷長(zhǎng)最短，從夏至到冬至晷長(zhǎng)逐漸變大，從冬至到夏至晷長(zhǎng)逐漸變小.周而復(fù)始，已知冬至晷長(zhǎng)為13.5尺，芒種晷長(zhǎng)為2.5尺，則一年中秋分這個(gè)節(jié)氣的晷長(zhǎng)為（

）A．6.5尺 B．7.5尺 C．8.5尺 D．95尺變式題12提升39．2022北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式將我國(guó)二十四節(jié)氣融入倒計(jì)時(shí)，盡顯中國(guó)人之浪漫．倒計(jì)時(shí)依次為：大寒、小寒、冬至、大雪、小雪、立冬、霜降、寒露、秋分、白露、處暑、立秋、大暑、小暑、夏至、芒種、小滿、立夏、谷雨、清明、春分、驚蟄、雨水、立春，已知從冬至到夏至的日影長(zhǎng)等量減少，若冬至、立冬、秋分三個(gè)節(jié)氣的日影長(zhǎng)之和為31.5寸，冬至到處暑等九個(gè)節(jié)氣的日影長(zhǎng)之和為85.5寸，問(wèn)大暑的日影長(zhǎng)為（

）A．4.5寸 B．3.5寸 C．2.5寸 D．1.5寸原題440．已知向量，若，則（

）A． B． C．5 D．6變式題1基礎(chǔ)41．已知向量，，且與的夾角為，則（

）A． B．1 C．或1 D．或9變式題2基礎(chǔ)42．若向量，且與的夾角為，則x為（

）A． B． C． D．變式題3基礎(chǔ)43．設(shè)向量，，向量與的夾角為銳角，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．變式題4基礎(chǔ)44．已知向量，，且與的夾角為，則的值為（

）A． B．2C． D．1變式題5鞏固45．已知，且與的夾角為120°，則k等于（

）A． B．－2C． D．1變式題6鞏固46．若，且與的夾角是鈍角，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）A． B．C． D．變式題7鞏固47．已知向量，若與的夾角為，則（

）A． B． C． D．變式題8鞏固48．已知向量，，若向量，的夾角是銳角，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．變式題9提升49．已知向量，，其中為實(shí)數(shù)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)兩向量夾角在變動(dòng)時(shí)，的取值范圍是A． B． C． D．變式題10提升50．平面向量，，（），且與的夾角與與的夾角互補(bǔ)，則（

）A． B． C．1 D．2變式題11提升51．已知向量，滿足，，若與的夾角為45，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．變式題12提升52．若向量與的夾角為銳角，則t的取值范圍為（

）A． B．C． D．2022年全國(guó)新高考II卷數(shù)學(xué)試題變式題1-4題原題11．已知集合，則（

）A． B． C． D．變式題1基礎(chǔ)2．已知集合，，則（

）A． B．C． D．變式題2基礎(chǔ)3．若集合，則（

）A． B．C． D．變式題3基礎(chǔ)4．已知集合，，則（

）A． B．C． D．變式題4基礎(chǔ)5．已知集合，，則（

）A． B．[—1，7]C． D．（2，4）變式題5鞏固6．已知集合，則（

）A． B． C． D．變式題6鞏固7．已知集合，，則（

）A．R B． C． D．變式題7鞏固8．設(shè)集合，則（

）A． B． C．{2} D．{-2，2}變式題8鞏固9．已知集合，，則（

）A． B．C． D．變式題9提升10．已知集合，，（

）A． B． C． D．變式題10提升11．已知集合，，則（

）A．[－2，4） B．[－2，4] C． D．（－1，4]變式題11提升12．已知集合，，則（

）A． B．C． D．變式題12提升13．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．原題214．（

）A． B． C． D．變式題1基礎(chǔ)15．（

）A． B． C． D．變式題2基礎(chǔ)16．復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．變式題3基礎(chǔ)17．（

）A． B． C． D．變式題4基礎(chǔ)18．復(fù)數(shù)（

）A． B．C． D．變式題5鞏固19．（

）A． B．8 C． D．變式題6鞏固20．（

）A． B． C． D．變式題7鞏固21．已知復(fù)數(shù)，，則（

）A． B． C． D．變式題8鞏固22．若復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．變式題9提升23．已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．1＋8i B．1－8i C．－1－8i D．－1＋8i變式題10提升24．已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．變式題11提升25．已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．變式題12提升26．在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（

）A．2 B．2i C． D．原題327．圖1是中國(guó)古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖．其中是舉，是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為．已知成公差為0.1的等差數(shù)列，且直線的斜率為0.725，則（

）A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9變式題1基礎(chǔ)28．“人有悲歡離合，月有陰晴圓缺”，這里的圓缺就是指“月相變化”，即地球上所看到的月球被日光照亮部分的不同形象，隨著月球與太陽(yáng)的相對(duì)位置的不同，便會(huì)呈現(xiàn)出各種形狀，如圖所示：古代中國(guó)的天象監(jiān)測(cè)人員發(fā)現(xiàn)并記錄了月相變化的一個(gè)數(shù)列，記為，其中且，將滿月分成部分，從新月開(kāi)始，每天的月相數(shù)據(jù)如下表所示(部分?jǐn)?shù)據(jù))，是指每月的第天可見(jiàn)部分占滿月的，是指每月的第天可見(jiàn)部分占滿月的，是指每月的第天(即農(nóng)歷十五)會(huì)出現(xiàn)滿月．已知在月相數(shù)列中，前項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，第項(xiàng)到第項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列，則第天可見(jiàn)部分占滿月的(

)A． B． C． D．變式題2基礎(chǔ)29．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代張蒼、耿壽昌所撰寫的一部數(shù)學(xué)專著，全書總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，其中有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問(wèn)各得幾何?”其意思為：“今有5人分5錢，各人所得錢數(shù)依次為等差數(shù)列，其中前2人所得之和與后3人所得之和相等，問(wèn)各得多少錢?”則第2人比第4人多得錢數(shù)為（

）A．錢 B．錢 C．錢 D．錢變式題3基礎(chǔ)30．我國(guó)古代，9是數(shù)字之極，代表尊貴之意，所以中國(guó)古代皇家建筑中包含許多與9相關(guān)的設(shè)計(jì)．例如，北京天壇圓丘的底面由扇環(huán)形的石板鋪成（如圖），最高一層的中心是一塊天心石，圍繞它的第一圈有9塊石板從第二圈開(kāi)始，每一圈比前一圈多9塊，共有9圈，則第六圈的石板塊數(shù)是（

）A．45 B．54 C．72 D．81變式題4基礎(chǔ)31．“中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”，可見(jiàn)于中國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下中的“物不知數(shù)”問(wèn)題，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二問(wèn)物幾何？現(xiàn)有一個(gè)相關(guān)的問(wèn)題：將1到2022這2022個(gè)自然數(shù)中被3除余2且被5除余4的數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成一個(gè)數(shù)列14，29，44，…，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（

）A．132 B．133 C．134 D．135變式題5鞏固32．一百零八塔，位于寧夏吳忠青銅峽市，是始建于西夏時(shí)期的喇嘛式實(shí)心塔群，是中國(guó)現(xiàn)存最大且排列最整齊的喇嘛塔群之一．一百零八塔，因塔群的塔數(shù)而得名，塔群隨山勢(shì)鑿石分階而建，由下而上逐層增高，依山勢(shì)自上而下各層的塔數(shù)分別為1，3，3，5，5，7，…，該數(shù)列從第5項(xiàng)開(kāi)始成等差數(shù)列，則該塔群最下面三層的塔數(shù)之和為（

）A．39 B．45 C．48 D．51變式題6鞏固33．1852年，英國(guó)來(lái)華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問(wèn)題的解法傳至歐洲．1874年，英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國(guó)剩余定理”．“中國(guó)剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問(wèn)題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問(wèn)題：將1到500這500個(gè)數(shù)中，能被3除余2，且被5除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則這個(gè)新數(shù)列各項(xiàng)之和為（

）．A．6923 B．6921 C．8483 D．8481變式題7鞏固34．“干支紀(jì)年法”是中國(guó)歷法上自古以來(lái)就一直使用的紀(jì)年方法，甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字開(kāi)始，“地支”以“子”字開(kāi)始，兩者按照干支順序相配，構(gòu)成了“干支紀(jì)年法”，其相配順序?yàn)椋杭鬃?、乙丑、丙寅、、癸酉、甲成、乙亥、丙子、、癸末、甲申，乙酉、丙成、、癸巳、、癸亥，年為一個(gè)紀(jì)年周期，周而復(fù)始，循環(huán)記錄按照“干支紀(jì)年法”，今年（公元年）是辛丑年，則中華人民共和國(guó)成立周年（公元年）是（

）A．己未年 B．辛巳年 C．庚午年 D．己巳年變式題8鞏固35．中國(guó)古代張蒼、耿壽昌所撰寫的《九章算術(shù)》總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，其中有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問(wèn)各得幾何？”其意思為：“今有5人分5錢，各人所得錢數(shù)依次為等差數(shù)列，其中前2人所得之和與后3人所得之和相等，問(wèn)各得多少錢？”則中間三人所得錢數(shù)比第1與第5人所得錢數(shù)之和多（

）A．錢 B．錢 C．錢 D．1錢變式題9提升36．中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中有如下問(wèn)題：今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之(等差數(shù)列)，上三人先人，得金四斤，持出；下四人后人得金三斤，持出；中間三人未到者，亦依等次更給.則第一等人(得金最多者)得金斤數(shù)是（

）A． B． C． D．變式題10提升37．在中國(guó)古代，人們用圭表測(cè)量日影長(zhǎng)度來(lái)確定節(jié)氣，一年之中日影最長(zhǎng)的一天被定為冬至.從冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣，其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分日影長(zhǎng)之和為31.5尺，小寒、雨水，清明日影長(zhǎng)之和為28.5尺，則大寒、驚蟄、谷雨日影長(zhǎng)之和為（

）A．25.5尺 B．34.5尺 C．37.5尺 D．96尺變式題11提升38．《周髀算經(jīng)》是中國(guó)古代天文學(xué)與數(shù)學(xué)著作，其中有關(guān)于24節(jié)氣的描述，將一年分為24個(gè)節(jié)氣，如圖所示，已知晷長(zhǎng)指太陽(yáng)照射物體影子的長(zhǎng)度，相鄰兩個(gè)節(jié)氣的晷長(zhǎng)變化量相同（即每?jī)蓚€(gè)相鄰節(jié)氣晷長(zhǎng)增加或減小量相同，其中冬至晷長(zhǎng)最長(zhǎng)，夏至晷長(zhǎng)最短，從夏至到冬至晷長(zhǎng)逐漸變大，從冬至到夏至晷長(zhǎng)逐漸變小.周而復(fù)始，已知冬至晷長(zhǎng)為13.5尺，芒種晷長(zhǎng)為2.5尺，則一年中秋分這個(gè)節(jié)氣的晷長(zhǎng)為（

）A．6.5尺 B．7.5尺 C．8.5尺 D．95尺變式題12提升39．2022北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式將我國(guó)二十四節(jié)氣融入倒計(jì)時(shí)，盡顯中國(guó)人之浪漫．倒計(jì)時(shí)依次為：大寒、小寒、冬至、大雪、小雪、立冬、霜降、寒露、秋分、白露、處暑、立秋、大暑、小暑、夏至、芒種、小滿、立夏、谷雨、清明、春分、驚蟄、雨水、立春，已知從冬至到夏至的日影長(zhǎng)等量減少，若冬至、立冬、秋分三個(gè)節(jié)氣的日影長(zhǎng)之和為31.5寸，冬至到處暑等九個(gè)節(jié)氣的日影長(zhǎng)之和為85.5寸，問(wèn)大暑的日影長(zhǎng)為（

）A．4.5寸 B．3.5寸 C．2.5寸 D．1.5寸原題440．已知向量，若，則（

）A． B． C．5 D．6變式題1基礎(chǔ)41．已知向量，，且與的夾角為，則（

）A． B．1 C．或1 D．或9變式題2基礎(chǔ)42．若向量，且與的夾角為，則x為（

）A． B． C． D．變式題3基礎(chǔ)43．設(shè)向量，，向量與的夾角為銳角，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．變式題4基礎(chǔ)44．已知向量，，且與的夾角為，則的值為（

）A． B．2C． D．1變式題5鞏固45．已知，且與的夾角為120°，則k等于（

）A． B．－2C． D．1變式題6鞏固46．若，且與的夾角是鈍角，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）A． B．C． D．變式題7鞏固47．已知向量，若與的夾角為，則（

）A． B． C． D．變式題8鞏固48．已知向量，，若向量，的夾角是銳角，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．變式題9提升49．已知向量，，其中為實(shí)數(shù)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)兩向量夾角在變動(dòng)時(shí)，的取值范圍是A． B． C． D．變式題10提升50．平面向量，，（），且與的夾角與與的夾角互補(bǔ)，則（

）A． B． C．1 D．2變式題11提升51．已知向量，滿足，，若與的夾角為45，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．變式題12提升52．若向量與的夾角為銳角，則t的取值范圍為（

）A． B．C． D．參考答案：1．B【分析】方法一：求出集合后可求.【詳解】[方法一]：直接法因?yàn)?，故，故選：B.[方法二]：【最優(yōu)解】代入排除法代入集合，可得，不滿足，排除A、D；代入集合，可得，不滿足，排除C.故選：B.【整體點(diǎn)評(píng)】方法一：直接解不等式，利用交集運(yùn)算求出，是通性通法；方法二：根據(jù)選擇題特征，利用特殊值代入驗(yàn)證，是該題的最優(yōu)解．2．C【分析】化簡(jiǎn)集合B，利用交集的運(yùn)算直接得解.【詳解】因?yàn)榧希?，所以故選：C.3．D【分析】先根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法求出集合，再求即可.【詳解】由，得或，所以或，所以.故選：D.4．C【分析】解絕對(duì)值不等式可求得集合，由交集定義可得結(jié)果.【詳解】，.故選：C.5．A【分析】解一元二次不等式、絕對(duì)值不等式求集合A、B，再由集合的交運(yùn)算求結(jié)果.【詳解】由題設(shè)，，或，所以或.故選：A6．B【分析】由絕對(duì)值不等式及一元二次不等式的解法求出集合和，然后根據(jù)交集的定義即可求解.【詳解】解：由題意，集合，或，所以，故選：B.7．D【分析】求函數(shù)定義域化簡(jiǎn)集合A，解不等式化簡(jiǎn)集合B，再利用交集的定義求解作答.【詳解】由得，則，由解得，即，所以.故選：D8．C【分析】解一元二次不等式,求出集合B，解得集合A,根據(jù)集合的交集運(yùn)算求得答案.【詳解】由題意解得：，故，或，所以，故選：C9．B【分析】由定義域得到不等式，解不等式求出，解絕對(duì)值不等式求出，從而求出交集.【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0得到，解得：，所以，由，解得：，所以，故．故選：B10．C【解析】解分式不等式得到集合A，解絕對(duì)值不等式得到集合B，再利用交集運(yùn)算計(jì)算結(jié)果.【詳解】解不等式，等價(jià)于或，解得：或，故或解不等式，解得，故所以故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查解不等式及集合的交集運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟悉分式不等式和絕對(duì)值不等式的解法，考查學(xué)生的分類討論思想與運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.11．C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義域和分式不等式得，再解絕對(duì)值不等式得，最后根據(jù)集合運(yùn)算求解即可.【詳解】解：集合，，所以.故選：C．12．A【分析】結(jié)合對(duì)數(shù)不等式和絕對(duì)值不等式化簡(jiǎn)集合，再由交集運(yùn)算即可求解.【詳解】由，即，，所以，由解得，所以，所以.故選：A13．C【分析】解不等式求得集合，求函數(shù)的值域求得集合，由此求得.【詳解】，，所以.故選：C14．D【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法可求.【詳解】，故選：D.15．B【分析】由復(fù)數(shù)的乘法法則計(jì)算．【詳解】．故選：B．16．D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)即可.【詳解】.故選：D17．C【分析】直接計(jì)算即可【詳解】，故選：C18．B【分析】由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算即可求得答案.【詳解】.故選：B.19．A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的定義和運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】.故選：A.20．C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法法則計(jì)算可得；【詳解】解：故選：C21．D【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算化簡(jiǎn)即得.【詳解】，故選：D.22．A【分析】利用分式的乘法和除法運(yùn)算求解.【詳解】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以，故選：A23．C【分析】由題意得復(fù)數(shù)z，代入即可得到答案.【詳解】由，得，故選：C.24．C【分析】由已知解方程組求得，然后由復(fù)數(shù)的乘法法則計(jì)算．【詳解】由解得，所以．故選：C．25．D【分析】利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算即可求解.【詳解】解：.則故選：D.26．D【分析】由復(fù)數(shù)的幾何意義可得復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的乘法可求得結(jié)果.【詳解】由復(fù)數(shù)的幾何意義可知，故.故選：D.27．D【分析】設(shè)，則可得關(guān)于的方程，求出其解后可得正確的選項(xiàng).【詳解】設(shè)，則，依題意，有，且，所以，故，故選：D28．B【分析】由{an}中等差數(shù)列部分求出相應(yīng)公差，求得a5，再由前5項(xiàng)構(gòu)成的等比數(shù)列求出a3，而得解.【詳解】設(shè)第項(xiàng)到第項(xiàng)構(gòu)成的等差數(shù)列的公差為，則，解得，所以．設(shè)前項(xiàng)構(gòu)成的等比數(shù)列的公比為，則，又，所以，所以，即第天可見(jiàn)部分占滿月的，故選：B．29．D【分析】設(shè)從前到后的5個(gè)人所得錢數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，則有，，從而可求出，進(jìn)而可求得結(jié)果【詳解】設(shè)從前到后的5個(gè)人所得錢數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，則有，，故解得則，故選：D.30．B【分析】設(shè)第n圈有塊石板，由題意可知構(gòu)成首項(xiàng)，公差d=9的等差數(shù)列，利用通項(xiàng)公式代入即可求解.【詳解】設(shè)第n圈有塊石板，由題意可知構(gòu)成首項(xiàng)，公差d=9的等差數(shù)列，所以.所以第六圈的石板塊數(shù).故答案為：B31．C【分析】先得到新數(shù)列14，29，44，…是首項(xiàng)為14，公差為15的等差數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，解不等式求出數(shù)列的項(xiàng)數(shù).【詳解】由題意得：新數(shù)列14，29，44，…是首項(xiàng)為14，公差為15的等差數(shù)列，設(shè)新數(shù)列為，則通項(xiàng)公式為，令，解得：，因?yàn)椋赃@個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為134.故選：C32．D【分析】利用已知條件將每一層有的塔的數(shù)目設(shè)為，依題意可知，…成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)該數(shù)列為，依題意可知，，，…成等差數(shù)列，且公差為2，，設(shè)塔群共有層，則，解得．故最下面三層的塔數(shù)之和為．故選：D.33．C【分析】依題意數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以15為公差的等差數(shù)列，即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，再解不等式求出的取值范圍，最后根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式計(jì)算可得；【詳解】解：由題意可知數(shù)列既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，因此數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以15為公差的等差數(shù)列，，令，解得，因此這個(gè)新數(shù)列的最后一項(xiàng)為，設(shè)新數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則．故選：C．34．D【分析】分析可知“天干”可看作是個(gè)元素構(gòu)成的等差數(shù)列，“地支”可看作是個(gè)元素構(gòu)成的等差數(shù)列，計(jì)算出年的天干和地支，即可得出結(jié)論.【詳解】“天干”可看作是個(gè)元素構(gòu)成的等差數(shù)列，“地支”可看作是個(gè)元素構(gòu)成的等差數(shù)列，從年到年經(jīng)過(guò)年，且年為辛丑年，以年的天干和地支分別為首項(xiàng)，因?yàn)椋瑒t的天干為已，，則年的地支為巳，即公元年為己巳年.故選：D.35．D【分析】設(shè)從前到后的5個(gè)人所得錢數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為，公差為d的等差數(shù)列求解.【詳解】設(shè)從前到后的5個(gè)人所得錢數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為，公差為d的等差數(shù)列，則有，，故，解得．所以，故選：D.36．A【分析】由題意轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程求解即可.【詳解】由題設(shè)知在等差數(shù)列中，，.所以，，解得，故選：A37．A【分析】由題意可知，十二個(gè)節(jié)氣其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，設(shè)冬至日的日影長(zhǎng)為尺，公差為尺，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出，即可求出，從而得到答案．【詳解】設(shè)從冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列{}，如冬至日的日影長(zhǎng)為尺，設(shè)公差為尺.由題可知，所以，，，，故選：A．38．B【分析】根據(jù)冬至到夏至的晷長(zhǎng)成等差數(shù)列，求出夏至晷長(zhǎng)，再由夏至到冬至晷長(zhǎng)為等差數(shù)列，由秋分的位置，確定出在對(duì)應(yīng)數(shù)列中的項(xiàng)，從而求出秋分晷長(zhǎng)【詳解】冬至到夏至晷長(zhǎng)記為數(shù)列，數(shù)列為等差數(shù)列，公差，冬至晷長(zhǎng)，若芒種晷長(zhǎng)所以，所以夏至晷長(zhǎng)夏至到冬至晷長(zhǎng)記為數(shù)列{}，數(shù)列{}為等差數(shù)列，公差，夏至晷長(zhǎng)秋分這個(gè)節(jié)氣的晷長(zhǎng)故選：B39．B【分析】根據(jù)從冬至到夏至的日影長(zhǎng)等量減少，由等差數(shù)列求解.【詳解】因?yàn)閺亩恋较闹恋娜沼伴L(zhǎng)等量減少，所以構(gòu)成等差數(shù)列，由題意得：，則，，則，所以公差為，所以，故選：B4