2022年全國高考乙卷數(shù)學(理)試題變式題5-8題-(學生版+解析)

2022年全國高考乙卷數(shù)學（理）試題變式題5-8題原題51．設(shè)F為拋物線的焦點，點A在C上，點，若，則（

）A．2 B． C．3 D．變式題1基礎(chǔ)2．若拋物線上一點到該拋物線的焦點的距離，則點到軸的距離為（

）A． B． C． D．變式題2基礎(chǔ)3．設(shè)點為拋物線上一點，點，且，則點的橫坐標為（

）A． B． C．或 D．或變式題3基礎(chǔ)4．已知O為坐標原點，拋物線的焦點為F，點M在拋物線上，且，則M點到軸的距離為（

）A．2 B． C． D．變式題4鞏固5．設(shè)F為拋物線焦點，直線，點A為C上一點且過點A作于P，則則（

）A．4 B．3 C．2 D．1變式題5鞏固6．過拋物線的焦點的直線交于，兩點，若，則（

）A．3 B．2 C． D．1變式題6鞏固7．已知O是坐標原點，P是拋物線上一點，焦點為F，且，則（

）A． B．C． D．變式題7提升8．已知過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，線段的延長線交拋物線的準線于點，若，則（

）A．3 B．4 C．6 D．8變式題8提升9．已知拋物線與直線交于A，B兩點，且.若拋物線C的焦點為F，則（

）A． B．7 C．6 D．5變式題9提升10．已知點F為拋物線C：的焦點，直線l經(jīng)過點F且交拋物線C于A、B兩點，交y軸于點M，若，，則（

）A． B．2 C．4 D．原題611．執(zhí)行下邊的程序框圖，輸出的（

）A．3 B．4 C．5 D．6變式題1基礎(chǔ)12．執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的A．1 B． C． D．變式題2基礎(chǔ)13．下圖所示的算法流程圖最后輸出的結(jié)果是A．1 B．4 C．7 D．11變式題3基礎(chǔ)14．執(zhí)行下邊的程序框圖，如果輸出的值為1，則輸入的值為A．0 B． C．0或 D．0或1變式題4鞏固15．執(zhí)行如下圖的程序框圖，那么輸出的值是A．2 B．1 C． D．-1變式題5鞏固16．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k值為A．4 B．5 C．7 D．9變式題6鞏固17．執(zhí)行下邊的程序框圖，若輸入的，的值分別為2013和2019，則輸出的值（

）A．3 B．4 C．5 D．6變式題7提升18．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為A．4 B．5 C．6 D．7變式題8提升19．如圖是一個程序框圖，則輸出的值為（

）A．6 B．7 C．8 D．9變式題9提升20．執(zhí)行下邊的程序框圖，如果輸入的，則輸出的值等于（

）A．5 B．7 C．9 D．11原題721．在正方體中，E，F(xiàn)分別為的中點，則（

）A．平面平面 B．平面平面C．平面平面 D．平面平面變式題1基礎(chǔ)22．已知正方體，是棱的中點，則在棱上存在點，使得（

）A． B．C．平面 D．平面變式題2基礎(chǔ)23．在正方體中，點E，F(xiàn)分別是的中點，則下列說法正確的是（

）．A．平面 B．平面ADFC．，E，B，F(xiàn)四點共面 D．二面角的平面角為鈍角變式題3基礎(chǔ)24．已知是正方體的中心O關(guān)于平面的對稱點，則下列說法中正確的是（

）A．與是異面直線 B．平面C． D．平面變式題4鞏固25．如圖正方體中，，，則下列說法不正確的是（

）A．時，平面平面B．時，平面平面C．面積最大時，D．面積最小時，變式題5鞏固26．已知正方體是直線上一點，（

）A．若，則直線平面B．若，則直線平面C．若，則直線平面D．若，則直線平面變式題6鞏固27．如圖，設(shè)分別是長方體棱上的兩個動點，點在點的左邊，且滿足，有下列結(jié)論：①平面；②三棱錐體積為定值；③平面；④平面平面；其中，所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．③④變式題7提升28．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E是DD1的中點，則（

）A．直線CE//平面A1BDB．CE⊥BD1C．三棱錐C1－B1CE的體積為D．直線B1E與平面CDD1C1所成的角正切值為3變式題8提升29．棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分別為C1D1，BC的中點，現(xiàn)有下列結(jié)論：①PQ∥BD1；②PQ∥平面BB1D1D；③PQ⊥平面AB1C；④四面體D1﹣PQB的體積等于.其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．③④變式題9提升30．如圖已知正方體，點是對角線上的一點且，，則（

）A．當時，平面 B．當時，平面C．當為直角三角形時， D．當?shù)拿娣e最小時，原題831．已知等比數(shù)列的前3項和為168，，則（

）A．14 B．12 C．6 D．3變式題1基礎(chǔ)32．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，前3項和為13，，則（

）A． B．C．1 D．3變式題2基礎(chǔ)33．已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項和，若，，則（

）．A．21 B．81 C．243 D．729變式題3基礎(chǔ)34．已知正項等比數(shù)列的前n項和為，，，則（

）A．24 B．28 C．32 D．36變式題4鞏固35．在等比數(shù)列{}中，已知，，則的值為（

）A． B．－ C．或6 D．－或1變式題5鞏固36．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項為和為15，且，則（

）A．2 B．4 C．8 D．16變式題6鞏固37．已知等比數(shù)列的前n項和為，若=1，，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4變式題7提升38．等比數(shù)列的前項和為，已知，，則A． B． C． D．變式題8提升39．設(shè)為正項等比數(shù)列的前項和，若，且，則A． B． C． D．變式題9提升40．等比數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1=（

）A． B． C． D．2022年全國高考乙卷數(shù)學（理）試題變式題5-8題原題51．設(shè)F為拋物線的焦點，點A在C上，點，若，則（

）A．2 B． C．3 D．變式題1基礎(chǔ)2．若拋物線上一點到該拋物線的焦點的距離，則點到軸的距離為（

）A． B． C． D．變式題2基礎(chǔ)3．設(shè)點為拋物線上一點，點，且，則點的橫坐標為（

）A． B． C．或 D．或變式題3基礎(chǔ)4．已知O為坐標原點，拋物線的焦點為F，點M在拋物線上，且，則M點到軸的距離為（

）A．2 B． C． D．變式題4鞏固5．設(shè)F為拋物線焦點，直線，點A為C上一點且過點A作于P，則則（

）A．4 B．3 C．2 D．1變式題5鞏固6．過拋物線的焦點的直線交于，兩點，若，則（

）A．3 B．2 C． D．1變式題6鞏固7．已知O是坐標原點，P是拋物線上一點，焦點為F，且，則（

）A． B．C． D．變式題7提升8．已知過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，線段的延長線交拋物線的準線于點，若，則（

）A．3 B．4 C．6 D．8變式題8提升9．已知拋物線與直線交于A，B兩點，且.若拋物線C的焦點為F，則（

）A． B．7 C．6 D．5變式題9提升10．已知點F為拋物線C：的焦點，直線l經(jīng)過點F且交拋物線C于A、B兩點，交y軸于點M，若，，則（

）A． B．2 C．4 D．原題611．執(zhí)行下邊的程序框圖，輸出的（

）A．3 B．4 C．5 D．6變式題1基礎(chǔ)12．執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的A．1 B． C． D．變式題2基礎(chǔ)13．下圖所示的算法流程圖最后輸出的結(jié)果是A．1 B．4 C．7 D．11變式題3基礎(chǔ)14．執(zhí)行下邊的程序框圖，如果輸出的值為1，則輸入的值為A．0 B． C．0或 D．0或1變式題4鞏固15．執(zhí)行如下圖的程序框圖，那么輸出的值是A．2 B．1 C． D．-1變式題5鞏固16．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k值為A．4 B．5 C．7 D．9變式題6鞏固17．執(zhí)行下邊的程序框圖，若輸入的，的值分別為2013和2019，則輸出的值（

）A．3 B．4 C．5 D．6變式題7提升18．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為A．4 B．5 C．6 D．7變式題8提升19．如圖是一個程序框圖，則輸出的值為（

）A．6 B．7 C．8 D．9變式題9提升20．執(zhí)行下邊的程序框圖，如果輸入的，則輸出的值等于（

）A．5 B．7 C．9 D．11原題721．在正方體中，E，F(xiàn)分別為的中點，則（

）A．平面平面 B．平面平面C．平面平面 D．平面平面變式題1基礎(chǔ)22．已知正方體，是棱的中點，則在棱上存在點，使得（

）A． B．C．平面 D．平面變式題2基礎(chǔ)23．在正方體中，點E，F(xiàn)分別是的中點，則下列說法正確的是（

）．A．平面 B．平面ADFC．，E，B，F(xiàn)四點共面 D．二面角的平面角為鈍角變式題3基礎(chǔ)24．已知是正方體的中心O關(guān)于平面的對稱點，則下列說法中正確的是（

）A．與是異面直線 B．平面C． D．平面變式題4鞏固25．如圖正方體中，，，則下列說法不正確的是（

）A．時，平面平面B．時，平面平面C．面積最大時，D．面積最小時，變式題5鞏固26．已知正方體是直線上一點，（

）A．若，則直線平面B．若，則直線平面C．若，則直線平面D．若，則直線平面變式題6鞏固27．如圖，設(shè)分別是長方體棱上的兩個動點，點在點的左邊，且滿足，有下列結(jié)論：①平面；②三棱錐體積為定值；③平面；④平面平面；其中，所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．③④變式題7提升28．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E是DD1的中點，則（

）A．直線CE//平面A1BDB．CE⊥BD1C．三棱錐C1－B1CE的體積為D．直線B1E與平面CDD1C1所成的角正切值為3變式題8提升29．棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分別為C1D1，BC的中點，現(xiàn)有下列結(jié)論：①PQ∥BD1；②PQ∥平面BB1D1D；③PQ⊥平面AB1C；④四面體D1﹣PQB的體積等于.其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．③④變式題9提升30．如圖已知正方體，點是對角線上的一點且，，則（

）A．當時，平面 B．當時，平面C．當為直角三角形時， D．當?shù)拿娣e最小時，原題831．已知等比數(shù)列的前3項和為168，，則（

）A．14 B．12 C．6 D．3變式題1基礎(chǔ)32．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，前3項和為13，，則（

）A． B．C．1 D．3變式題2基礎(chǔ)33．已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項和，若，，則（

）．A．21 B．81 C．243 D．729變式題3基礎(chǔ)34．已知正項等比數(shù)列的前n項和為，，，則（

）A．24 B．28 C．32 D．36變式題4鞏固35．在等比數(shù)列{}中，已知，，則的值為（

）A． B．－ C．或6 D．－或1變式題5鞏固36．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項為和為15，且，則（

）A．2 B．4 C．8 D．16變式題6鞏固37．已知等比數(shù)列的前n項和為，若=1，，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4變式題7提升38．等比數(shù)列的前項和為，已知，，則A． B． C． D．變式題8提升39．設(shè)為正項等比數(shù)列的前項和，若，且，則A． B． C． D．變式題9提升40．等比數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1=（

）A． B． C． D．參考答案：1．B【分析】根據(jù)拋物線上的點到焦點和準線的距離相等，從而求得點的橫坐標，進而求得點坐標，即可得到答案.【詳解】由題意得，，則，即點到準線的距離為2，所以點的橫坐標為，不妨設(shè)點在軸上方，代入得，，所以.故選：B2．A【分析】根據(jù)拋物線的定義求得點的橫坐標，進而求得點的縱坐標，從而求得點到軸的距離.【詳解】根據(jù)題意可知拋物線的準線方程為，∵到該拋物線的焦點的距離為，∴到準線的距離為，即，∴，代入拋物線方程求得，∴點到軸的距離為.故選：A3．B【分析】由拋物線焦半徑公式可直接構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由拋物線方程知：為拋物線的焦點，，解得：.故選：B.4．D【分析】設(shè)點的坐標，由焦半徑公式列出方程，求出點的橫坐標，從而求出縱坐標，得到答案.【詳解】由題意得，所以準線為，又因為，設(shè)點的坐標為，則有，解得：將代入解析式得：，所以M點到x軸的距離為．故選：D．5．C【分析】利用拋物線的定義，可以轉(zhuǎn)化為點A到準線的距離為5，作差可求出的長度.【詳解】解：拋物線方程，準線方程為：，因為，所以點A到準線的距離為5，且，直線與準線方程的距離為，所以.故選：C6．C【分析】方法一（幾何法）：根據(jù)拋物線的概念，結(jié)合直角三角形相關(guān)知識和已知條件即可求解；方法二（代數(shù)法）：設(shè)直線方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合韋達定理、拋物線的概念和已知條件即可求解.【詳解】方法一：如圖，分別過點，作準線的垂線，，垂足分別為，，過點作于點，交軸于點．由已知條件及拋物線的定義，得，，所以．在中，因為，，所以，所以，所以焦點到準線的距離為，即．方法二：依題意，直線不與軸垂直，設(shè)直線的方程為，將其代入拋物線的方程，得．設(shè)，，則．因為，所以，即，，所以，解得．故選：C.7．A【分析】根據(jù)拋物線的定義及兩點間的距離即可求解.【詳解】由，得，解得，所以，設(shè)，則由拋物線的定義知，，又，所以，解得，因為點是拋物線上一點，所以，解得，所以，所以.故選：A.8．B【分析】過作準線的垂線，垂足分別為，利用拋物線的定義得線段長關(guān)系，利用平行線性質(zhì)得比例式，求得后可得弦長．【詳解】過作準線的垂線，垂足分別為，則，，，記，由得即，解得，所以．故選：B．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查拋物線的焦點弦長，解題關(guān)鍵是利用拋物線的定義把點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離，然后由平面幾何知識求解．9．B【分析】聯(lián)立直線與拋物線，應(yīng)用韋達定理及弦長公式求得，進而可得，根據(jù)拋物線定義求目標式的值.【詳解】由題設(shè)，，代入拋物線可得，所以，，則，則，可得（舍）或，故，由拋物線定義知：.故選：B10．B【分析】過作垂直于軸，垂足為，過作垂直于軸，垂足為，設(shè)，根據(jù)直角三角形相似可得，得，解方程組可得結(jié)果.【詳解】過作垂直于軸，垂足為，過作垂直于軸，垂足為，如圖：設(shè)，則，，，，，根據(jù)直角三角形相似可得，所以，由得，由得，所以，所以，所以，所以，所以，所以.故選：B11．B【分析】根據(jù)框圖循環(huán)計算即可.【詳解】執(zhí)行第一次循環(huán)，，，；執(zhí)行第二次循環(huán)，，，；執(zhí)行第三次循環(huán)，，，，此時輸出.故選：B12．C【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運行程序，直到滿足條件，跳出循環(huán)，計算輸出的值．【詳解】由程序框圖知：輸入時，，，，第一次循環(huán)，，；第二次循環(huán)，，；第三次循環(huán)，，；滿足條件，跳出循環(huán)，輸出，故選C．【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)較少時，根據(jù)框圖的流程模擬運行程序是解答此類問題的常用方法，當循環(huán)次數(shù)較多時，尋找其規(guī)律，注意循環(huán)的終止條件是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13．C【分析】該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】S＝1，i＝1第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S＝2，i＝2，不滿足條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，S＝4，i＝3，不滿足條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，S＝7，i＝4，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的S值為7，故選C．【點睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．14．C【分析】根據(jù)程序框圖，轉(zhuǎn)化為條件函數(shù)進行計算即可．【詳解】程序?qū)?yīng)的函數(shù)為y，若x≤0，由y＝1得ex＝1，得x＝0，滿足條件．若x＞0，由y＝2﹣lnx＝1，得lnx＝1，即x＝e，滿足條件．綜上x＝0或e，故選C．【點睛】本題主要考查程序框圖的識別和應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．15．A【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的k和S值，根據(jù)題意即可得到結(jié)果.【詳解】程序運行如下，k=0,S＝＝﹣1，k＝1，S＝＝；k＝2，S＝；k＝3，S＝＝-1…變量S的值以3為周期循環(huán)變化，當k=2018時，s=2，K=2019時，結(jié)束循環(huán)，輸出s的值為2．故選A．【點睛】本題考查程序框圖，是當型結(jié)構(gòu)，即先判斷后執(zhí)行，滿足條件執(zhí)行循環(huán)，不滿足條件，跳出循環(huán)，算法結(jié)束，解答的關(guān)鍵是算準周期，是基礎(chǔ)題．16．D【分析】根據(jù)條件執(zhí)行循環(huán)，輸出結(jié)果.【詳解】第1步：S＝－3，k＝3；第2步：S＝－，k＝5；第3步：S＝，k＝7；第4步：S＝2，k＝9，退出循環(huán)，此時，k＝9故選D【點睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，考查基本分析判斷能力，屬基本題.17．A【分析】模擬執(zhí)行該程序框圖，即可得到輸出結(jié)果.【詳解】模擬程序框圖的執(zhí)行情況如下：，不滿足，，不滿足，，滿足，輸出.故選：A.【點睛】本題考查由程序框圖計算輸出結(jié)果，屬基礎(chǔ)題.18．B【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可得到輸出的的值.【詳解】第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，，退出循環(huán)，輸出，故選B.【點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.19．B【分析】根據(jù)程序框圖，模擬計算過程即可求解.【詳解】程序框圖的執(zhí)行過程如下：，；，；，；，，循環(huán)結(jié)束.故選B.【點睛】本題主要考查了程序框圖，算法結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.20．C【分析】根據(jù)程序框圖，執(zhí)行循環(huán)，依次求出的值并判斷，直至跳出循環(huán)，即可求出輸出的值．【詳解】第1次循環(huán)：是，；第2次循環(huán)：是，；第3次循環(huán)：是，；第4次循環(huán)：否，輸出，結(jié)束程序．故選：C．【點睛】本題主要考查程序框圖的理解，屬于基礎(chǔ)題．21．A【分析】證明平面，即可判斷A；如圖，以點為原點，建立空間直角坐標系，設(shè)，分別求出平面，，的法向量，根據(jù)法向量的位置關(guān)系，即可判斷BCD.【詳解】解：在正方體中，且平面，又平面，所以，因為分別為的中點，所以，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面，故A正確；選項BCD解法一：如圖，以點為原點，建立空間直角坐標系，設(shè)，則，，則，，設(shè)平面的法向量為，則有，可取，同理可得平面的法向量為，平面的法向量為，平面的法向量為，則，所以平面與平面不垂直，故B錯誤；因為與不平行，所以平面與平面不平行，故C錯誤；因為與不平行，所以平面與平面不平行，故D錯誤，故選：A.選項BCD解法二：解：對于選項B，如圖所示，設(shè)，，則為平面與平面的交線，在內(nèi)，作于點，在內(nèi)，作，交于點，連結(jié)，則或其補角為平面與平面所成二面角的平面角，由勾股定理可知：，，底面正方形中，為中點，則，由勾股定理可得，從而有：，據(jù)此可得，即，據(jù)此可得平面平面不成立，選項B錯誤；對于選項C，取的中點，則，由于與平面相交，故平面平面不成立，選項C錯誤；對于選項D，取的中點，很明顯四邊形為平行四邊形，則，由于與平面相交，故平面平面不成立，選項D錯誤；故選：A.22．B【分析】建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)正方體棱長為1，寫出點的坐標，用向量法確定線線平行與垂直，由向量與平行法向量的平行與垂直確定線面的平行與垂直．【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)正方體棱長為1，則，，，設(shè)（，則，，因為，所以不可能平行，即不可能平行，又，，因此可以垂直，即與可能垂直．，，設(shè)平面的一個法向量為，則，取，則，與不可能平行，因此與平面不可能垂直，，因此與不可能垂直，因此與平面不可能平行，故選：B．23．B【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出結(jié)果判斷A，B．利用異面直線的判斷方法判斷C，利用在面上的射影為判斷D．【詳解】設(shè)正方體中棱長為2，以D為原點，DA為x軸，為z軸，建立空間直角坐標系，，，，，，對于A：，，設(shè)平面的一個法向量，所以得，令，則，平面的一個法向量，又，所以，所以不平行于面，所以A錯誤；對于B：，，，∴，∴，，∴平面ADF，故B正確；對于C：∵面，面，且，所以直線與BF為異面直線，故C錯誤；對于D：∵面，所以二面角的平面角為銳角，故D錯誤．故選：B．24．B【分析】根據(jù)正方體的性質(zhì)、空間直線與平面的位置關(guān)系，即可對選項做出判斷.【詳解】連接、，交于點，連接、，交于點.連接、、、、.由題可知，在平面上，所以與共面，故A錯誤；在四邊形中，且，所以四邊形為平行四邊形..平面，平面，平面，故B正確；由正方體的性質(zhì)可得，因為，所以，又，平面，，又，，而與所成角為，所以顯然與不垂直，故C錯誤；顯然與不垂直，而平面，所以與平面不垂直，故D錯誤.故選：B.25．D【分析】以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，設(shè)，取線段的中點，求出平面的法向量，利用空間向量法可判斷AB選項的正誤；分析可知，求出關(guān)于的表達式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可判斷CD選項的正誤.【詳解】以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，設(shè)，則、、、、、、、，，，所以，，，線段的中點為，，所以，，設(shè)平面的法向量為，則，取，則.對于A選項，設(shè)平面的法向量為，，，則，取，可得，若平面平面，則，則，解得，A對；對于B選項，設(shè)平面的法向量為，，，則，取，可得，若平面平面，則，即，解得，B對；對于CD選項，，則，故，因為.因為，當時，取最小值，則的面積最小，D錯，當時，取最大值，則的面積最大，C對.故選：D.26．A【分析】以為坐標原點，分別以為軸，軸，軸建立空間直角坐標系后，求出相關(guān)直線所在的向量及平面的法向量，通過向量的數(shù)量積即可求解.【詳解】以為坐標原點，分別以為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，設(shè)正方體的棱長為1，則，當時，，，設(shè)平面的一個法向量為，則，可取，則，從而可知直線平面，故選項A正確，B不正確.同理可取平面的一個法向量，若時，，所以與不共線，所以直線與平面不垂直，故C不正確；若時，，所以與不共線，所以直線與平面不垂直，故D不正確.故選：A,27．C【分析】根據(jù)線面位置關(guān)系、面面位置關(guān)系判斷命題①③④，由棱錐體積公式判斷②．【詳解】與顯然不垂直，而，因此與顯然不垂直，從而平面是錯誤的，①錯；，三棱錐中，平面即平面，到平面的距離為是定值，中，的長不變，到的距離不變，面積為定值，因此三棱錐體積是定值，②正確；平面就是平面，而與平面相交，③錯；長方體中平面，平面，所以平面平面，即平面平面，④正確．故選：C．28．C【分析】建立空間直角坐標系，利用向量法判斷AB，根據(jù)三棱錐體積公式判斷C，由線面角的定義法判斷D.【詳解】以D為原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，如圖，則,故，設(shè)平面A1BD的法向量，則，即，令，則，所以，因為,所以不垂直平面A1BD的法向量，故直線CE//平面A1BD不正確，故A錯誤；因為，所以CE⊥BD1不正確，故B錯誤；因為，所以三棱錐C1－B1CE的體積為，故C正確;因為平面CDD1C1，所以即為直線B1E與平面CDD1C1所成的角，所以，而,所以，故D不正確.故選：C29．C【分析】如圖1，取AD中點M，連接MD1與MQ，說明PQ與BD1異面，判斷①；如圖2，取CD中點R，可得平面PQR∥平面BB1D1D，判斷②；通過PQ⊥B1C，則C1Q⊥B1C，推出矛盾，判斷③；利用體積求解判斷④.【詳解】解：如圖1，取AD中點M，連接MD1與MQ，則MQ∥D1C1，B平面MQC1D1，則PQ與BD1異面，矛盾，故①錯誤；如圖2，取CD中點R，易得平面PQR∥平面BB1D1D，故②正確；若③正確，則PQ⊥B1C，則C1Q⊥B1C，矛盾，故③錯誤