人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步備課 22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)^2的圖象和性質(zhì)（教學(xué)課件）

第22章二次函數(shù)22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)第二單元第二課時(shí)

二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)

復(fù)習(xí)鞏固探究新知知識(shí)歸納典例分析針對(duì)訓(xùn)練典例分析針對(duì)訓(xùn)練典例分析布置作業(yè)針對(duì)訓(xùn)練典例分析針對(duì)訓(xùn)練典例分析針對(duì)訓(xùn)練典例分析針對(duì)訓(xùn)練典例分析針對(duì)訓(xùn)練能力提升歸納小結(jié)函數(shù)圖象開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸函數(shù)增減性最值y=ax2+k

a>0k>0k<0a<0k>0k<0向上向下（0，k）y軸當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大.當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小.當(dāng)x=0時(shí)，y最小=k當(dāng)x=0時(shí)，y最大=ka與拋物線開(kāi)口關(guān)系k與拋物線頂點(diǎn)的關(guān)系y=ax2+k與y=ax2

的關(guān)系拋物線y=ax2+k的圖象相當(dāng)于把拋物線y=ax2的圖象

（k＞0）或

（k＜0）平移______________個(gè)單位.

方向

向上

向下

大小

越小

越大頂點(diǎn)y軸正半軸坐標(biāo)原點(diǎn)y軸負(fù)半軸向上向下|k|

x…-3-2-10123……………20.500.521)列表：2)描點(diǎn)：在坐標(biāo)平面中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。3)連線：用平滑曲線順次連接各點(diǎn)。84.520.504.580.52

向上x(chóng)=-1（-1，0）向上x(chóng)=1（1,0）小y=0低小

相同右側(cè)左側(cè)【提問(wèn)】簡(jiǎn)述拋物線y=a(x-h)2（a>0）有哪些性質(zhì)？

一般地，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=a(x-h)2的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是x=h，頂點(diǎn)是(h,0)，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，函數(shù)最小值為0.在對(duì)稱軸的左側(cè)，拋物線從左到右呈下降趨勢(shì)；在對(duì)稱軸的右側(cè)，拋物線從左到右呈上升趨勢(shì).即當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減??；

當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大.

1）兩條拋物線的開(kāi)口方向：________2）兩條拋物線的對(duì)稱軸分別是：________3）兩條拋物線的頂點(diǎn)分別是________4）頂點(diǎn)都是最____點(diǎn)，函數(shù)都有最____值，最_____值為_(kāi)______________________________5）拋物線的增減性都______:在對(duì)稱軸_____，y隨x的增大而_____；在對(duì)稱軸_____，y隨x的增大而_____.向下x=-1，x=1（-1，0）減小相同增大y=0（1，0）高大大左側(cè)右側(cè)【提問(wèn)】簡(jiǎn)述拋物線y=a(x-h)2（a<0）有哪些性質(zhì)？

一般地，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線y=a(x-h)2的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是x=h，頂點(diǎn)是(h,0)，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，函數(shù)最大值為0.在對(duì)稱軸的左側(cè)，拋物線從左到右呈上升趨勢(shì)；在對(duì)稱軸的右側(cè)，拋物線從左到右呈下降趨勢(shì).即當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而增大；

當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而減小.

-22-2-4-64-4yx0

向左平移1個(gè)單位向右平移1個(gè)單位向左平移2個(gè)單位向右平移2個(gè)單位

向左平移|h|個(gè)單位向右平移h個(gè)單位向左（右）平移|2h|個(gè)單位

拋物線y=a(x-h)2的圖象相當(dāng)于把拋物線y=ax2的圖象

（h＞0）或

（h＜0）平移

個(gè)單位.(口決：左加右減)向右向左|h|函數(shù)圖象開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸函數(shù)增減性最值a>0h>0h<0a<0h>0h<0向上向下（h，0）x=h當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大.當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而減小.當(dāng)x=h時(shí)，y最小=0當(dāng)x=h時(shí)，y最大=0a與拋物線開(kāi)口關(guān)系h與拋物線對(duì)稱軸的關(guān)系拋物線y=a(x-h)2的圖象相當(dāng)于把拋物線y=ax2的圖象

（h＞0）或

（h＜0）平移

個(gè)單位.(口決：左加右減)

方向

向上

向下

大小

越小

越大對(duì)稱軸y軸右側(cè)y軸y軸左側(cè)向右向左|h|

向下x=-1（-1，0）增大減小

增大（-3，0）②①A

D

-4-3

【詳解】解：y＝a（x+m）2的對(duì)稱軸為直線x＝﹣m，∵頂點(diǎn)在y軸的右側(cè)，∴﹣m＞0，m＜0，∵am＜0，∴a＞0，開(kāi)口方向向上，故答案為：向上．1．已知二次函數(shù)y＝（x－m）2，當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是__________．2．已知拋物線y＝a（x+m）2（m為常數(shù)）的頂點(diǎn)在y軸的右側(cè)，且am＜0，則此圖象的開(kāi)口方向_____．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝（x﹣m）2中，a＝1＞0，∴此函數(shù)開(kāi)口向上，∵當(dāng)x≤1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸x＝m≥1．故答案為：m≥1．

1．已知拋物線y=a(x-h)2，當(dāng)x=2時(shí)，有最大值，此拋物線過(guò)點(diǎn)(1，-3)，求拋物線的解析式，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減小．

1．拋物線y=3(x－2)2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，求△AOB的面積和周長(zhǎng)．1已知拋物線y=a（x+1）2的頂點(diǎn)為A，圖象與y軸負(fù)半軸交點(diǎn)為B，且OB=OA，若點(diǎn)C（-3，b）在拋物線上，則△ABC的面積為（）A．3B．3.5C．4D．4.5

2．如圖，拋物線y＝（x﹣h）2與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)M，且與平行于x軸的直線l交于A、B兩點(diǎn)，若AB＝3，則點(diǎn)M到直線l的距離是____________

1.本節(jié)課學(xué)了哪些主要內(nèi)容？2.拋物線y=a(x-h)2與拋物線y＝ax2的區(qū)別與聯(lián)系是什么？3.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你想繼續(xù)探究的知識(shí)是什么？函數(shù)圖象開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸函數(shù)增減性最值a>0h>0h<0a<0h>0h<0向上向下（h，0）x=h當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大.當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而減小.當(dāng)x=h時(shí)，y最小=0當(dāng)x=h時(shí)，y最大=0a與拋物線開(kāi)口關(guān)系h與拋物線對(duì)稱軸的關(guān)系拋物線y=a(x-h)2的圖象相當(dāng)于把拋物線y=ax2的圖象