人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步備課 22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象和性質(zhì)（教學(xué)課件）

第22章二次函數(shù)22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)第二單元第三課時(shí)

二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)

復(fù)習(xí)鞏固探究新知知識(shí)歸納典例分析針對(duì)訓(xùn)練典例分析針對(duì)訓(xùn)練典例分析針對(duì)訓(xùn)練典例分析針對(duì)訓(xùn)練典例分析針對(duì)訓(xùn)練典例分析針對(duì)訓(xùn)練能力提升直擊中考?xì)w納小結(jié)布置作業(yè)函數(shù)圖象開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸函數(shù)增減性最值a>0h>0h<0a<0h>0h<0向上向下（h，0）x=h當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大.當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而減小.當(dāng)x=h時(shí)，y最小=0當(dāng)x=h時(shí)，y最大=0a與拋物線開口關(guān)系h與拋物線對(duì)稱軸的關(guān)系拋物線y=a(x-h)2的圖象相當(dāng)于把拋物線y=ax2的圖象

（h＞0）或

（h＜0）平移

個(gè)單位.(口決：左加右減)

方向

向上

向下

大小

越小

越大對(duì)稱軸y軸右側(cè)y軸y軸左側(cè)向右向左|h|

x…-4-3-2-1012………-5.5-3-1.5-1-1.51)列表：2)描點(diǎn)：在坐標(biāo)平面中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。3)連線：用平滑曲線順次連接各點(diǎn)。-3-5.5

向上x=-1（-1，-1）大y=-1高大<-1>-1【提問】簡(jiǎn)述拋物線y=a(x-h)2+k（a<0）有哪些性質(zhì)？

一般地，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線y=a(x-h)2+k的開口向下，對(duì)稱軸是x=h，頂點(diǎn)是(h,k)，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，函數(shù)最大值為k.在對(duì)稱軸的左側(cè)，拋物線從左到右呈上升趨勢(shì)；在對(duì)稱軸的右側(cè)，拋物線從左到右呈下降趨勢(shì).即當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而增大；

當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而減小.

1）拋物線的開口方向：________2）拋物線的對(duì)稱軸是：________3）拋物線的頂點(diǎn)是________4）頂點(diǎn)是最____點(diǎn)，函數(shù)都有最____值，最_____值為_______________________________5）在對(duì)稱軸_____，y隨x的增大而_____；在對(duì)稱軸_____，y隨x的增大而_____.向上x=-1（-1，-1）增大減小y=-1低小小左側(cè)右側(cè)【提問】簡(jiǎn)述拋物線y=a(x-h)2+k（a>0）有哪些性質(zhì)？

一般地，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=a(x-h)2+k的開口向上，對(duì)稱軸是x=h，頂點(diǎn)是(h,k)，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，函數(shù)最小值為k.在對(duì)稱軸的左側(cè)，拋物線從左到右呈下降趨勢(shì)；在對(duì)稱軸的右側(cè)，拋物線從左到右呈上升趨勢(shì).即當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減小；

當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大.-22-2-4-64-4yx0

向左平移1個(gè)單位

向下平移1個(gè)單位

向下平移1個(gè)單位

向左平移1個(gè)單位

【思考2】有沒有其它平移方法？

向左(或右)平移h個(gè)單位向上（或下）平移k個(gè)單位

向左(或右)平移h個(gè)單位向上（或下）平移k個(gè)單位h>0,k>0開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸函數(shù)增減性最值a>0h>0h<0a<0h>0h<0向上向下（h，k）x=h當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大.當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而減小.當(dāng)x=h時(shí)，y最小=k當(dāng)x=h時(shí)，y最大=kk﹥0xyOk﹤0xyxyOxyk﹥0k﹤0k﹥0k﹤0k﹥0k﹤0yxyxyxyx

②③①③⑤⑤和⑥

向上x=2（2，-3）x=-3-5y＝2（x+3）2+1【詳解】解：∵拋物線y=a（x+h）2-k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-h，-k），在第三象限，∴-h＜0，-k＜0，∴h＞0，k＞0．故答案為：＞，＞．-2＞＞

＞

【詳解】解：∵y＝﹣2（x﹣1）2+3，∴拋物線y＝﹣2（x﹣1）2+3的開口向下，對(duì)稱軸為x＝1，∴在x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴y1＜y2．故答案為：＜．

C

【詳解】解：∵y＝（x?h）2＋1，∴拋物線開口向上，函數(shù)最小值為y＝1，∵2≤x≤4時(shí)，函數(shù)最小值為y＝5，∴h＜2或h＞4，當(dāng)h＜2時(shí)，x＝2時(shí)，y＝（2?h）2＋1＝5，解得h＝0或h＝4（舍），h＞4時(shí)，x＝4，y＝（4?h）2＋1＝5，解得h＝6或h＝2（舍），故答案為：0或6．

3．當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)y＝﹣（x﹣3）2+m2+1有最大值4，求實(shí)數(shù)m的值．

例7．已知：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－4），且經(jīng)過點(diǎn)（－2，5）．(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求此拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

1．已知拋物線C：y＝（x﹣m）2+m+1．1）若拋物線C的頂點(diǎn)在第二象限，求m的取值范圍；2）若m＝﹣2，求拋物線C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)圍成的三角形的面積．

DDD

D

【詳解】解：當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)（1，12）時(shí)，12=k-3，解得k=15；當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，（x-5）2+8=kx-3，整理得x2-（10+k）x+36=0，∴10+k=±12，解得k=2或k=-22（舍去），∴k的最大值是15，最小值是2，∴k的最大值與最小值的和為15+2=17．故答案為：17．1.本節(jié)課學(xué)了哪些主要內(nèi)容？2.拋物線y=a(x-h)2+k與拋物線y＝ax2的區(qū)別與聯(lián)系是什么？3.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你想繼續(xù)探究的知識(shí)是什么？開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸函數(shù)增減性最值a>0h>0h<0a<0h>0h<0向上向下（h，k）x=h當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大.當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞h時(shí)，y隨