2024-2025學年重慶市高一年級上冊開學摸底測試數(shù)學模擬試題（含解析）

2024-2025學年重慶市高一上學期開學摸底測試數(shù)學模擬試題

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.一個四邊形的四邊長依次為b,c,d,且（a—。）+忸-4=°,則這個四邊形一定

為（）

A.平行四邊形B.矩形

C.菱形D.正方形

2.若4--（左+l）x+9能用完全平方公式因式分解，則％的值為（）

A.±6B.±12C.—13或11D.13或

-11

3.把Y—1+2孫+J/2分解因式的結(jié)果是（）

A.（%+l）（x-l）+j/（2x+y）B.（x+y+l）（x-y-l）

C.（x-y+l）（x-y-1）D.（x+y+l）（x+y-1）

4.V50xJ1+V18的結(jié)果在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間（）

A.7與8B.8與9C.9與10D.10與11

5.將拋物線y=2x+3通過某種方式平移后得到拋物線y=（x-4『+4,則下列平移方

式正確的是（）

A.向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度

B.向上平移2個單位長度，再向右平移2個單位長度

C.向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度

D.向上平移3個單位長度，再向右平移1個單位長度

b—1a—1

6.若實數(shù)awb,且a,b滿足8a+5=0，〃_86+5=0,則代數(shù)式——+--的值

a-1b-1

B.-20C.2或一20D.2或20

3

7.若不等式2依92+6-一＜0對一切實數(shù)x都成立，則實數(shù)%的取值范圍是（）

A—3<左<0B.-3<k<QC.-3<k<QD.左＜一3或

k>0

x-a,八

----------1>0

2

8.若關(guān)于x的不等式組《無解，且一次函數(shù)＞=（a—5）x+（2—a）的圖象不經(jīng)過

4a+2x-

-----------<2

3

第一象限，則符合條件的所有整數(shù)a的和是（）

A.7B.8C.9D.10

二、選擇題：本題共3小題，每小題5分，共15分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得5分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.

9.我們定義一種新函數(shù)，形如y=|"2+云+4僅牛0,/-4ac＞0）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù).小

麗同學畫出了“鵲橋，，函數(shù)y=2x—3］的圖象（如圖所示），并寫出下列四個結(jié)論，其中正

A.圖象與了軸的交點為（0,3）

B.圖象具有對稱性，對稱軸是直線X=1

C.當-或x23時，函數(shù)值y隨x值的增大而增大

D.當x=l時，函數(shù)的最大值是4

10.已知不等式3ax2+2ax+l〉0,則下列說法正確的是（）

A.若a=—1,則不等式的解集為1,；

B.若不等式的解集為2,g

貝!]a=~-

8

C.若不等式的解集為（石,工2），則再馬〉0

2

D.若不等式的解集為（石,馬），忖+西|+一司2§

11.已知拋物線y=；/—6x+c,當x=l時，y<0；當x=2時，y<Q.下列說法正確的

是()

A.b2<2c

3

B.若c>l,則

2

C,已知點/(叫,"1),5(加2，〃2)在拋物線V=；必+bx+c上，當叫(加2<6時，&>巧

D.若方程―+。=0的兩實數(shù)根為西,々，則可+工2〉3

三、填空題：本題共3小題，每小題3分，共9分.

12.多項式2x?-4町+4y2+6x+25的最小值為.

13.記△4BC的內(nèi)角/,B,C的對邊分別為a,b,c,已知bsinZcosC=Lasin8,ab=6,

2

則△/BC的面積為.

14.對于每個x,函數(shù)y是%=-x+6,%=-2x?+4x+6這兩個函數(shù)的較小值，則函數(shù)y

的最大值是.

四、解答題：本題共5小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.己知關(guān)于x的一元二次方程V-2日+/+2=2(1-x)有兩個實數(shù)根.

(1)求實數(shù)4的取值范圍；

(2)若方程的兩個實數(shù)根匹,》2，滿足h+引=%好2—6,求左的值.

16.已知函數(shù)了=2x+a.

x+1

(1)當x>-1時，函數(shù)值歹隨x的增大而增大.求a的取值范圍；

(2)若a=l,求xe[0,2]時，函數(shù)值歹的取值范圍.

17.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點Z(2,c),

(1)求該拋物線的對稱軸；

(2)若點(〃/J和點(〃-2,%)均在該拋物線上，當〃<2時.請你比較％，%的大??；

(3)若c=l,且當—1<X<2時，y有最小值;，求a的值.

18.已知求2/—8。+1的值，小明是這樣分析與解答的：

2+V3

.-2_=2一6

.2+V3（2+V3）（2-V3）'

??a-2二—V3，

丁?（a-2）2=3,即/_4a+4=3,

a2-4a=-1

：.2a2—8a+1=2（/—旬+1=2x（-1）+1=-1.

請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：

（1）若/=---，求3a之一12。一1的值；

V5-2

、1111

（2）求一/=--卜〒尸+―7=L----hI---的值；

V2+1V3+V2V4+A/100+y/99

（3）比較J2025—J2024與J2024—J2023的大d、，并說明理由.

19.已知某二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（3,-4）,且圖象經(jīng)過點（0,5）.

（1）求該二次函數(shù)的解析式，

（2）若當2<x</時，該二次函數(shù)的最大值與最小值的差是9,求，的值；

（3）已知點M（2,加）,N（5,-4）,若該函數(shù)圖象與線段MN只有一個公共點，求加的取值范

圍.

2024-2025學年重慶市高一上學期開學摸底測試數(shù)學模擬試題

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.一個四邊形的四邊長依次為b,c,d,且(a—。)+忸-4=°,則這個四邊形一定

為()

A.平行四邊形B.矩形

C.菱形D.正方形

【正確答案】A

【分析】由非負數(shù)和為零的意義得a-c=0,b-d=0,由平行四邊形的判定方法即可求解.

【詳解】???(a——力=0,

..ci-c—0,b—d=0,

=b=d,

???四邊形一定是平行四邊形.

故選：A.

2.若4/-(左+l)x+9能用完全平方公式因式分解，則上的值為()

A.±6B.±12C.—13或11D.13或

-11

【正確答案】C

【分析】由題意可知，關(guān)于x的方程4--(左+l)x+9=0有兩個相等的實根，可得出△=(),

即可求得實數(shù)左的值.

【詳解】由題意可知，關(guān)于x的方程4--(k+l)x+9=0有兩個相等的實根，

則A=(k+1)2—4x4x9=(k+1)2—12?=0,解得k=H或一13.

故選：C.

3.把——1+2切+/分解因式的結(jié)果是()

A.(x+l)(x-l)+y(2x+y)B.(x+y+l)(x-y-l)

C.(x-y+D.(x+y+l)(x+y-l)

【正確答案】D

【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：一、三、四項一組，符合完全平方公式，然后運用平方差公式繼續(xù)分解.

【詳解】x2-1+2xy+y2=(x2+2xy+v2)-l=(x+j)2-l=(x+y+l)(x+y-l).

故選：D.

4.同xJ；+JW的結(jié)果在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間()

A.7與8B.8與9C.9與10D.10與11

【正確答案】C

【分析】根據(jù)二次根式的乘法和二次根式的性質(zhì)化簡再估算正的大小，進一步求解.

【詳解】同x-+V18=5V2x—+3V2=5+372,

22

vV2?1.414>

，4<3a<5，

,-.9<5+3V2<10.

故選：C.

5.將拋物線y=2x+3通過某種方式平移后得到拋物線y=(x-4『+4,則下列平移方

式正確的是()

A.向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度

B.向上平移2個單位長度，再向右平移2個單位長度

C.向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度

D.向上平移3個單位長度，再向右平移1個單位長度

【正確答案】A

【分析】將原二次函數(shù)整理為用頂點式表示的形式，根據(jù)二次函數(shù)的平移法則即可判斷.

【詳解】函數(shù)2x+3=(x—1『+2,對稱軸軸為x=l,頂點為(1,2),

函數(shù)y=(x-4『+4,對稱軸為x=4,頂點為(4,4),

故將拋物線y=/—2x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，

得到y(tǒng)=(x—4『+4的圖象.

故選：A

b—1a—\

6.若實數(shù)且a,6滿足。2_8。+5=0，/_8b+5=0,則代數(shù)式——+--的值

(7-10-1

為()

A.2B.-20C.2或一20D.2或20

【正確答案】B

【分析】

利用韋達定理可求2匚+q匚的值.

a-1b-1

【詳解】因為8a+5=0，62_86+5=0，故a/為方程*一81+5=0的兩個根，

故。+6=8,仍=5.

又b—1+a-l(6一+(a—]J+一2(。+6)-2ab+2

a-1b-1aZ?-(a+b)+lab-(a+Z))+l

64-16-10+2”

=--------------=—20,

5-8+1

故選：B.

本題考查一元二次方程的解、韋達定理，注意利用同構(gòu)的思想來構(gòu)建方程，另外注意將代數(shù)

式整合成與兩根和、兩根積有關(guān)的代數(shù)式，本題屬于基礎(chǔ)題.

7.若不等式2A%2+乙-§<0對一切實數(shù)x都成立，則實數(shù)上的取值范圍是()

A.—3<左<0B.—3<k30C.—3<k40D.k<—3或

^>0

【正確答案】c

3

【分析】由2乙92+乙—§<0對一切實數(shù)X都成立，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)分類討論進行求解.

3

【詳解】解：2區(qū)29十日一§<0對一切實數(shù)次都成立,

3_

①左=o時，一,<。恒成立，

%<0

②左W0時，《八，解得一3〈左<0,

△=左~+3左<0

綜上可得，—3〈左<0,

故選：C.

8.若關(guān)于x的不等式組42無解，且一次函數(shù)y=（a-5）x+（2-a）的圖象不經(jīng)過

?wI乙人2

、-3-<

第一象限，則符合條件的所有整數(shù)。的和是（）

A.7B.8C.9D.10

【正確答案】C

【分析】先解不等式組求出a的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限求出a的取

值范圍，從而可得符合條件的所有整數(shù)。，然后求和即可得到答案.

*1>0①

【詳解】因為

華W2②

解不等式①得：X>a+2,

解不等式②得：x<3-2a,

V此不等式組無解，

/.6/+2>3—2a，解得a2一,

3

???一次函數(shù)y=（a—5）X+（2—a）的圖象不經(jīng)過第一象限,

(7—5<0

，解得2<a<5,

2-a<0

綜上所述：2<a<5,

所以符合條件的所有整數(shù)a的和是2+3+4=9

故選:C

二、選擇題：本題共3小題，每小題5分，共15分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得5分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.

9.我們定義一種新函數(shù),形如J=\ax2+bx+c\（a^0,b2-4ac>0）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù).小

麗同學畫出了“鵲橋，，函數(shù)y=卜2—2x-3|的圖象（如圖所示），并寫出下列四個結(jié)論，其中正

確的結(jié)論是（）

A.圖象與V軸的交點為（0,3）

B.圖象具有對稱性，對稱軸是直線X=1

C.當或X23時，函數(shù)值y隨x值的增大而增大

D.當x=l時，函數(shù)的最大值是4

【正確答案】ABC

【分析】代入檢驗函數(shù)圖象上的點判斷選項A；觀察圖象結(jié)合二次函數(shù)對稱軸公式求解選項B；

觀察圖象變化情況判斷選項C；由函數(shù)圖象得最值情況判斷選項D.

【詳解】對于A,點（0,3）的坐標滿足函數(shù)y=3卜所以函數(shù)圖象與y軸的交點為（0,3）,

A選項正確；

對于B,觀察圖象可知，圖象具有對稱性，對稱軸用二次函數(shù)對稱軸公式求得是直線x=l,

故B選項正確；

對于C,根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當-或X23時，函數(shù)值y隨x值的增大而增

大，故C選項正確；

對于D,由圖象可知，當x<-1時，函數(shù)值歹隨x值的減小而增大，當x>3時，函數(shù)值y隨

x值的增大而增大，

均存在大于頂點縱坐標的函數(shù)值，故當X=1時，函數(shù)值4并非最大值，D選項不正確.

故選：ABC.

10.已知不等式3ax2+2ax+l〉0,則下列說法正確的是（)

A.若a=—l,則不等式的解集為[-1]

B.若不等式的解集為，則。二一

C.若不等式的解集為（國,％）,則再馬〉0

D.若不等式的解集為（玉,％2），|x+x/+|x—

【正確答案】ABD

【分析】對于A解一元二次不等式即可判斷，對于BC根據(jù)不等式的解集可知對應(yīng)一元二次

方程的根，由根與系數(shù)的關(guān)系求解即可判斷，對于D,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及絕對值不等式即

可判斷.

【詳解】對于A,a=—1時，不等式-3必—2x+l〉0,即3/+2x-1<0,即

（3x-l）（x+l）<0,解得—所以不等式的解集為A正確；

對于B,若不等式的解集為1—2,g],則二次函數(shù)了=3辦2+2依+1的圖象開口向下，即q<0,

4141

且3ax°+2ax+l=0方程的兩根為—2,；,故—=—2x—,所以。=一彳,B正確；

33a38

對于C,若不等式的解集為（石,乙），則二次函數(shù)V=3"2+2依+1的圖象開口向下，即a<0,

且3ax2+2ax+1=0方程的兩根為歷,工2，故石馬=—<0,C錯誤；

對于D,若不等式的解集為（石,乙），則二次函數(shù)y=3"2+2辦+1的圖象開口向下，即。<0,

2

且3ax2+2辦+1=0方程的兩根為七,X2，故石+/=—§，

所以|x+xj+|x

當且僅當（x+xj（x—乙）《0時，等號成立，D正確.

故選：ABD.

11.已知拋物線y=；/—6x+c,當x=l時，y<0；當x=2時，y<Q.下列說法正確的

是（）

A.b2<2c

3

B.若c>l,則

2

C,已知點/（叫,"1）,5（加2，〃2）在拋物線V=；必+bx+c上，當叫（加2<6時，&>巧

D.若方程―+。=0的兩實數(shù)根為西,々，則可+工2〉3

【正確答案】BC

【分析】對于A,利用根的判別式可判斷；對于B,把x=l,代入，得到不等式，即可判斷；對

于C,求得拋物線的對稱軸為直線x=b,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷;對于D,利用根與系數(shù)

的關(guān)系即可判斷.

【詳解】對于AJ.?Q=；>0,開口向上，且當％=1時，y<0；當％=2時，y<0,

???拋物線y=-x1-bx+c與x軸有兩個不同的交點，

/.A=Z?2—4ac=Z?2—2c>0,

b1>2c,故A不正確；

對于B「?,當x=1時，y<0,

二.—6+c<0,即b>—I-c

22

3

9.?c>l：.b>—,故B正確；

1

對于C,拋物線y=-x92-bx+c的對稱軸為直線x=b，且開口向上，

當x<b時，y的值隨x的增加反而減少，

.,.當叫<掰2<6時，〃1>〃2,故。正確；

1,

對于D,方程5Y—bx+c=0的兩實數(shù)根為X],%,

/.X]+=26,

3

??.當?！?時，6%1+x2>3,

但當c<1時，則b未必大于?!，則X[+X2>3的結(jié)論不成立，故D不正確;

故選：BC.

三、填空題：本題共3小題，每小題3分，共9分.

12.多項式2--4町+4y2+6X+25的最小值為.

【正確答案】16

【分析】將多項式分別按照x，v的二次項與x的二次項進行配方，分析即可求得.

【詳解】2x2-4xy+4y~+6x+25=(x2-4xy+4y2^+^x~+6x+9)+16

=(x-2y)~+(x+3)~+16,

因?qū)θ我鈱崝?shù)x,y,都有(x—2y『>0,(x+3)220成立，

3

x-2y=0y——

故當且僅當<?八，即<-2時，多項式取得最小值16.

x+3=0

x=-3

故16

13.記△48C的內(nèi)角N,B,C的對邊分別為a,b,c,已知bsinZcosC=Lasin8,ab=6,

2

則△/BC的面積為.

【正確答案】巫

2

【分析】根據(jù)正弦定理化簡bsinAcosC=-asinB可得.

2

【詳解】由正弦定理，sin5sin24cosC=—sin^sin5,

2

因為sin/>0,sin5>0,故cos。=

2

又C.O,兀)，故C=g,

=-absinC=^-

故S\ABC

22

故遇

2

14.對于每個x,函數(shù)y是必=-》+6,外=一2—+4x+6這兩個函數(shù)的較小值，則函數(shù)/

的最大值是.

【正確答案】6

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，在同一平面直角坐標系內(nèi)作出大致圖象，然后根據(jù)圖象即可解答.

【詳解】函數(shù)％=-x+6,外=一2爐+4x+6的圖像如圖，函數(shù)>取兩個函數(shù)的較小值，圖

像是如圖的實線部分，兩個函數(shù)圖像都過（0,6）點.

當x<0時，必4為，函數(shù)y的最大值是6,

當x>0時，函數(shù)y無論在必=-》+6上取得，還是外=一2—+4x+6上取得，總有><6,

即x>0時，函數(shù)y的圖像是下降的.

所以函數(shù)〉的最大值是6.

四、解答題：本題共5小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.已知關(guān)于x的一元二次方程必—2日+左2+2=2（1-x）有兩個實數(shù)根

（1）求實數(shù)人的取值范圍；

（2）若方程的兩個實數(shù)根項,》2，滿足k+匕|=%得-6,求人的值.

【正確答案】（1）k<-；

2

（2）-4.

【分析】（1）利用一元二次方程有實根的等價條件，列出不等式求解即得.

（2）利用韋達定理，結(jié)合已知列出方程并求解即得.

【小問1詳解】

方程—2履+左2+2=2（1—X）,整理得X2-2（左一l）x+左2=0,

由該方程有兩個實數(shù)根占,%，得A=4（左—I）?—4/20,解得左<g,

所以實數(shù)4的取值范圍是左<4.

2

【小問2詳解】

由是方程x"-2（k—l）x+左~=0的兩個實數(shù)根，得西+X2=2（k—1）,XjX2=k~,

而6,貝!）|2（|一1）|=二—6,由（1）知，2（左一1）<0,

于是5+2k—8=0，又kwg,解得左=一4，

所以k的值為-4.

16.已知函數(shù)吸=2x+a.

x+1

（1）當x>-1時，函數(shù)值歹隨x的增大而增大.求。的取值范圍；

（2）若a=l,求xe[0,2]時，函數(shù)值歹的取值范圍.

【正確答案】（1）a<2

2V*|zyzy2

【分析】（1）將〉=」"上變形為y=2+^,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可求出a的取值范圍;

x+1x+1

（2）將a=1代入到函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求出函數(shù)的值域.

【小問1詳解】

2x+a_2（x+l）+。-2a-2

y------------------------2~\------,

x+1X+1X+1

因為當X>-1時，函數(shù)值y隨X的增大而增大，

根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)可知a-2<0,即a<2,

所以a的取值范圍是a<2.

【小問2詳解】

因為。=1,所以丁二^—=2-------,

x+1x+1

因為當xe[0,2]時，函數(shù)值>隨x的增大而增大，

所以當x=0時，y有最小值2———=1；當x=2時，歹有最大值2-——

0+12+13

所以當。=1,xe[0,2]時，函數(shù)值歹的取值范圍是1,1.

17.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點2(2,c),

(1)求該拋物線的對稱軸；

(2)若點(〃/J和點(〃-2,%)均在該拋物線上，當〃<2時.請你比較%,內(nèi)的大小;

(3)若c=l,且當—l<x<2時，y有最小值;，求。的值.

【正確答案】(1)x=l；

22

(2)答案見解析；(3)—或—.

39

【分析】(1)把(2,c)代入二次函數(shù)解析式，求出的關(guān)系，再求出對稱軸.

(2)把(〃/J和(〃-2,%)分別代入二次函數(shù)解析式，作差分類即可判斷.

(3)按二次項系數(shù)的正負分類求出最小值即可得解.

【小問1詳解】

由二次函數(shù)y=a/+bx+c的圖象過點Z(2,c),得4a+26+c=c,解得6=-2a,

所以該拋物線的對稱軸為直線x=-2,即x=l.

2a

【小問2詳解】

由(1)得拋物線的解析式為歹=a/-2ax+。，

22

依題意，yx=an-2an+c,y2=a(n-2)一2。(〃一2)+c,

則乃一為=加-2an-be-[a(n-2)2-2a(n-2)+c]=4a(n-2),而〃<2,

當a〉0時，有4a(〃-2)<0,因此必<%；

當〃<0時，有4a(〃-2)>0,因此%>%,

所以當a>0時，Vi<y2；當a<0時，yx>y2.

【小問3詳解】

由c=l,得拋物線的解析式為y=a?—2ax+l,

當a>0時，則當x=l時，y有最小值，即a—2a+l=；,解得。=g；

12

當a<0時，即當x=—1時，y有最小值，即a+2a+l=],解得a=—

22

所以。的值為一或--.

39

18.已知。=—4=,求2/一8°+1的值，小明是這樣分析與解答的：

2+V3

..a?1=_____________=2-73

?2+G（2+G）（2-G）?'

,?a-2二—^3，

「?（a—2）=3,即/—4a+4=3,

a2-4a=-1

：.2/—8a+l=2（/—4a）+1=2x（-1）+1=-1.

請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：

（1）若a=----，求3〃的值；

<5-2

、1111

（2）求~/=---卜〒----廣+~j=---尸+—卜]-------的值；

V2+1V3+V2V4+A/100+A/99

（3）比較J2025—J2024與J2024—42023的大〃、，并說明理由.

【正確答案】（1）2（2）9

（3）J2025-m24<J2024-J2023，理由見解析

【分析】（1）根據(jù)小明的分析過程，a=化為a=退+2,則a-2=石，兩邊平方

75—2

得/一4。=1，由3/—12"1=3（/_44）—1即可求解;

1111

⑵根據(jù)小明的分析過程’將K+京右+可正+…+而工項的每一項分母

有理化，即可求得結(jié)果；

⑶因為:2025〉J2024〉J2023，可得（2025-J2024〉0，（2024-J2023〉0，由

1

==V2025+V2024,/----/---==72024+72023,可得結(jié)論.

V2025-V2024J2024-J2023~

【小問1詳解】

tz—2=^5>

（。-2）'=5,即。2-4。+4=5，，。2-4。=1，

3a2-12a-1=3（/-4a）-1=3x1-1=2.

【小問2詳解】

---1---1-----1----1-----1----1---1------1-----

V2+1返+亞石+6^00+^9

_V2-1V3-V2V4-V3

=（正+1收-1）+（G+與）（6-止）+（〃+礎(chǔ)鳳⑹

...-|---------V-i-o-o--V--9-9-------

（7100+799）（7100-799）

=行-1+g-收+/-6+…+AW-^99=1=9.

【小問3詳解】

J2025-J2024<,2024-J2023，理由如下：

:2025>2024>2023，，J2025>J2024><2023，

；?J2025-12024〉0，J2024-J2023〉0，

1