2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：冪函數(shù)與二次函數(shù) 專項(xiàng)訓(xùn)練【原卷版】

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-24塞函數(shù)與二次函數(shù)-專項(xiàng)訓(xùn)練【原卷版】

[A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1

1.已知常數(shù)aGQ,如圖為幕函數(shù)y=廿的圖象,則a的值可以為()

2.已知/(%)=x2—2022%,若f(jn)—f(ji),m^n，貝!]f(m+n)=()

A.2022B.-2022C.0D,1004

3.設(shè)/(%)=/(aC{-1,I，1,2,3})，則“函數(shù)/(%)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(—1,1)”是“函

數(shù)/(%)在(-8,0)上單調(diào)遞減”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.(多選)已知幕函數(shù)/(%)=(m+J,則()

A八―32)=七

B./(%)的定義域是R

C./(%)是偶函數(shù)

D.不等式/(久—1)N/(2)的解集是[―1,1)U(1,3]

5.(多選)已知函數(shù)y=/一4%+1的定義域?yàn)閇1用，在該定義域內(nèi)函數(shù)的最大值

與最小值之和為-5，則實(shí)數(shù)t的值可以為()

A.1B.2C.3D.4

6.若函數(shù)/(久)=a/+2%-1在區(qū)間(-*6)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是______?

7.已知①/(O)=0；②/(4一%)=f(x)；③在區(qū)間(2,3)上單調(diào)遞減，則同時(shí)滿足條

件①②③的一個(gè)函數(shù)/(%)=.

8.已知函數(shù)/(%)-xa+2x(aW0)，且/(4)=10,貝！]a=；若f(m)>

/(-m+1),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.

9.已知二次函數(shù)/(%)的最小值為1,函數(shù)y-f(x+1)是偶函數(shù),且/(0)=3.

(1)求/(%)的解析式；

(2)若函數(shù)/(%)在區(qū)間[2a,a+1]上單調(diào),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

[B級(jí)綜合運(yùn)用1

11

10.已知實(shí)數(shù)a1滿足等式成=歷，則下列關(guān)系式不可能成立的是()

A.0<b<a<lB.—l<a<b<0C.1<a<bD.a=b

11.已知函數(shù)/(%)-ax2+bx+c，且/(%+2)是偶函數(shù)，則下列大小關(guān)系可能正

確的是()

A./(2)</(一?)=cB./(-;)</(2)<c

C./(2)>/(一：)>cD./(一?)</(2)=c

12.已知函數(shù)/(%)=(m2-m-5)xm2~6是幕函數(shù),對(duì)任意%i,徹C(0,+8)，且

%10不，滿足―八%>o，若，且a+b>0，則/(a)+/(b)的值

%1—％2

()

A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.無法判斷

13.當(dāng)％W1時(shí)，函數(shù)y-x2+4x+6的值域?yàn)镈,且當(dāng)xeD時(shí)，不等式久2+

kx+6>4x恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()

A.[4—2V6,+oo)B.(—8,—1]C.(-8,4—2V6]D.(—8,一

14.現(xiàn)有三個(gè)條件：①對(duì)任意的％CR都有f(x+1)-/(%)=2%-2;②不等式

/(%)<0的解集為｛久|1<x<2｝；③函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(3,2).請(qǐng)你在上述三

個(gè)條件中任選兩個(gè)補(bǔ)充到下面的問題中，并求解.

已知二次函數(shù)/(%)ax2+bx+c,且滿足____________.

(1)求函數(shù)/(%)的解析式；

(2)設(shè)g(x)=f(x)-mx,若函數(shù)g(x)在區(qū)間［1,2］上的最小值為3,求實(shí)數(shù)m的

值.

注：如果選擇多個(gè)組合分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

2級(jí)素養(yǎng)提升］

15.(多選)已知兩個(gè)變量x,y的關(guān)系式/(%,y)=%(1-y)，則以下說法正確的

是()

A./(1,3)=/(3,1)=0

B.對(duì)任意實(shí)數(shù)a，都有f(a,a)W；成立

C.若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,不等式f(x-a,%)<-a+4恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

［-5,3］

D.若對(duì)任意正實(shí)數(shù)a,不等式fix-a,%)<-a+4恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

(-8,0)

16.已知二次函數(shù)/(%)的最小值為2,其圖象關(guān)于直線％=1對(duì)稱，且/(0)=3.

(1)求/(K)的解析式；

(2)在區(qū)間［一2,2］上，y=/(%)的圖象恒在y=-%+2m+1圖象的上方,試確

定實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)求函數(shù)/(久)在區(qū)間［t—1用上的最小值g(t).

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)24-塞函數(shù)與二次函數(shù)-專項(xiàng)訓(xùn)練【解析版】

［A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)i

1.已知常數(shù)aGQ,如圖為幕函數(shù)y=的圖象，則a的值可以為(C)

［解析］選C.由幕函數(shù)y=嚴(yán)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱知，函數(shù)y=廿是偶函數(shù)，排除

B,D選項(xiàng)；再根據(jù)嘉函數(shù)y=/的圖象在第一象限內(nèi)從左到右下降,可得a<0,

排除A選項(xiàng).故選C.

2.已知/(%)—x2—2022%,若/(m)=f(n),n，貝［］f(m+n)=(C)

A.2022B.-2022C.0D.1004

［解析］選C.由/(%)=/_2022K=(%-1011)2-10112可得/(%)的對(duì)稱軸為直線

%=1011,

由/(m)=/(n),mn，得=1011，即TH+TI=2022,

所以f(m+n)=/(2022)=20222-2022x2022=0,故選C.

3.設(shè)/(久)=/(aC{-1,I，1,2,3))，則“函數(shù)/(光)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(—1,1)”是“函

數(shù)/(%)在(-8,0)上單調(diào)遞減”的(A)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

［解析］選A.函數(shù)/(%)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,1),則/(%)=(-1尸=1

因?yàn)閍G{-1,I，1,2,3},所以a=2，所以/(久)=/,所以/(久)在(-8,0)上單調(diào)

遞減,而/(%)在(-*0)上單調(diào)遞減,函數(shù)/(%)的圖象不一定經(jīng)過點(diǎn)(-1,1),如：

/(%)=.

所以“函數(shù)/(%)的圖象經(jīng)過點(diǎn)”是“函數(shù)/(%)在(-8,0)上單調(diào)遞減”的

充分不必要條件.故選A.

4.(多選)已知嘉函數(shù)f(x)-(m+^xm，則(ACD)

A./(-32)=焉

B./(%)的定義域是R

c./(%)是偶函數(shù)

D.不等式/(%-1)>/(2)的解集是［-1,1)U(1,3］

［解析］選ACD.因?yàn)楹瘮?shù)/(%)是嘉函數(shù)，所以m+<=1，得m=—g,即

44-J

/(%)=%-s,/(-32)=［(-2)5］-S=(-2廠4=2，故A正確；函數(shù)的定義域是

1O

{尤1%彳0}，故B不正確；因?yàn)槎x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，/(-%)=/(%),所以函數(shù)/(%)

4

是偶函數(shù)，故C正確；易知函數(shù)/(%)=%-5在(0,+8)上是減函數(shù)，不等式f(X-

1)2/(2)等價(jià)于1|W2，解得一2WX—1W2，且％-1彳0，得

-1<%<3，且無,即不等式的解集是［一1,1)U(1,3］,故D正確.

5.(多選)已知函數(shù)y=d—4%+1的定義域?yàn)椋?用，在該定義域內(nèi)函數(shù)的最大值

與最小值之和為-5，則實(shí)數(shù)t的值可以為(BC)

A.1B.2C.3D.4

［解析］選BC.函數(shù)y=/-4%+1是開口向上，對(duì)稱軸為直線x=2的拋物線，

因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?用，

所以當(dāng)％=1時(shí)，y=-2，當(dāng)％=2時(shí)，y=-3,

因?yàn)樵冢?用內(nèi)函數(shù)的最大值與最小值之和為-5

所以當(dāng))/=一2時(shí)，%=1或%=3,所以2<t<3,故選BC.

6.若函數(shù)/(%)=a/+2%-1在區(qū)間(-*6)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

［解析］當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)/(無)=2%-1在R上單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)a#0時(shí),

函數(shù)/(%)是二次函數(shù)，又/(%)在(-叫6)上單調(diào)遞增，由二次函數(shù)性質(zhì)知，a<0,

(一工〉6,11

則有。一解得-i<?<0,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是［-i,0］.

6

(a<0,6

7.已知①/(0)=0；②/(4一%)=/(%)；③在區(qū)間(2,3)上單調(diào)遞減，則同時(shí)滿足條

件①②③的一個(gè)函數(shù)/(%)=-xz+4x(答案不唯一).

［解析］由題意可知，/(%)的圖象關(guān)于直線％=2對(duì)稱,且在(2,3)上單調(diào)遞減,且

/(0)=o,可取/(%)=-/+4%滿足條件.

8.已知函數(shù)/(%)-xa+2x(aWO)，且/⑷=10，貝(］a=［;若f(m)>

/(-m+1),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是舄國(guó).

-11

［解析"(4)=4。+2x4=10,即4a=2,所以a=-,所以/(%)-+2x-4x+

2x,其定義域?yàn)椋?,+oo)，且/(%)在［0,+oo)上是增函數(shù).由f(m)>/(-m+1)

(m>0,

可得_m+1>0,解得I<m<l,故實(shí)數(shù)m的取值范圍為弓,1］.

vm>—m+1.

9.已知二次函數(shù)/(%)的最小值為1,函數(shù)y=f(x+1)是偶函數(shù)，且/(0)=3.

(1)求/(K)的解析式;

［答案］解：因?yàn)楹瘮?shù)y=/(%+1)是偶函數(shù)，所以/(%)的圖象關(guān)于直線%=1對(duì)稱.

又因?yàn)?(%)的最小值為1,所以可設(shè)/(%)=m(x-I)2+1，又/(0)=3，所以m=

2,所以/(%)=2(%—I)2+1=2/—4%+3.

(2)若函數(shù)/(%)在區(qū)間［2a,a+1］上單調(diào),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

［答案］要使/(%)在區(qū)間［2a,a+1］上單調(diào),則：；+L或:L解得|<

a<1或aW0,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(—8,0］u［1,1).

［B級(jí)綜合運(yùn)用1

11

10.已知實(shí)數(shù)a,b滿足等式成=歷，則下列關(guān)系式不可能成立的是(B)

A.0<b<a<lB.—l<a<b<0C.1<a<bD,a=b

iiii

［解析］選B.畫出y=疵與y=枳的圖象(如圖).設(shè)成=楊=m，作直線y=m.

由圖象知，若血=0或租=1，則a=b;若。則0<b<a<l；若

m>1，貝!

11.已知函數(shù)/(%)=a/+b%+c，且f(%+2)是偶函數(shù)，則下列大小關(guān)系可能正

確的是(A)

A./(2)</—)=cB,/(-9</(2)<C

C./(2)>f(V)>cD./(-9</(2)=C

［解析］選A.因?yàn)閒(x+2)是偶函數(shù),所以直線％=2是y=/(%)圖象的對(duì)稱

軸./(-=a9+5?(-￡)+c=c,所以B,C,D均不可能成立，當(dāng)a>0時(shí),

/(2)是最小值，因此/(2)</(-;)=c成立.故選A.

12.已知函數(shù)/(%)=(m2-m-5)%.-6是幕函數(shù)，對(duì)任意久1，肛C(0,+8)，且

%iH不，滿足—(*)>0，若a,bcR，且a+b>0，則/(a)+f(b)的值

%1—第2

(A)

A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.無法判斷

[解析]選A,由題得加2一m-5=1,解得m--2或TH=3.因?yàn)閷?duì)任意久1,久2e

(0,+8),且孫豐X2,滿足—⑸)>0,所以函數(shù)/(%)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

%1—12

所以m2一6〉0,所以m-3,所以/(%)=必.若且a+b>0，則

a>-b,易知/(%)為奇函數(shù)且在R上單調(diào)遞增,所以/(a)>/(-b)=-f(b)，所以

f(a)+/(b)>0.故選A.

13.當(dāng)％W1時(shí)，函數(shù)y-x2+4x+6的值域?yàn)镈,且當(dāng)xeD時(shí)，不等式久2+

kx+6>4x恒成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(A)

A.[4—2V6,+8)B.(—8,—1]C.(-8,4—2^/6]D.(—8,—三)

[解析]選A.函數(shù)y=/+4%+6的圖象開口向上,對(duì)稱軸為直線久=-2,所以當(dāng)

x<1時(shí)，y=(%+2尸+22/(-2)-2,所以D-[2,+oo).當(dāng)％e[2,+8)時(shí)，

不等式/+kx+6>4x恒成立，即k>-(%+：)+4.當(dāng)％C[2,+8)時(shí)，％+：2

2口1=2粕,當(dāng)且僅當(dāng)％=連時(shí)等號(hào)成立，所以-(X+3+4W4-2遍，故

kE[4—2A/6,+oo).

14.現(xiàn)有三個(gè)條件：①對(duì)任意的％CR都有/(%+1)-/(%)=2%-2;②不等式

/(%)<0的解集為｛久|1<%<2]；③函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(3,2).請(qǐng)你在上述三

個(gè)條件中任選兩個(gè)補(bǔ)充到下面的問題中，并求解.

已知二次函數(shù)/(%)-ax2+bx+c,且滿足____________.

(1)求函數(shù)/(%)的解析式；

［答案］解：條件①:因?yàn)?(%)=ax2+bx+c(aW0),

所以f(%+1)—/(%)=a(x+l)2+&(%+1)+c—(ax2+bx+c)=2ax+a+b=

2.x—2,

所以比志一2,解得｛二匕

'1+2=--

條件②：因?yàn)椴坏仁?(%)<0的解集為｛%|1<%<2｝,所以ca，解得

\1x2=-a,

(b=—3a,口八

°'且a>0.

lc—2a,

條件③：函數(shù)y=/(%)的圖象過點(diǎn)(3,2),所以9a+3b+c=2.

若選擇條件①②：則a=l,b=-3,c=2,此時(shí)/(%)=x2-3x+2.

若選擇條件①③：則a=1,b-3,c=2,此時(shí)/(%)=x2-3x+2.

若選擇條件②③：則a=l,b=-3,c=2,此時(shí)/(%)=x2-3x+2.

(2)設(shè)g(%)=/(%)-mx,若函數(shù)g(%)在區(qū)間［1,2］上的最小值為3,求實(shí)數(shù)m的

值.

注：如果選擇多個(gè)組合分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

［答案］由(1)知g(x)=%2-(m4-3)%4-2,其圖象的對(duì)稱軸為直線x=等,

(i)當(dāng)早<1，即mw一1時(shí)，g(%)min=5(1)=3-(m+3)=-m=3,解得

m=—3,

(ii)當(dāng)手>2，即m21時(shí)，g(%)min=g(2)=6-(2m+6)=-2m=3,解得

m=-|(舍去)，

(iii)當(dāng)1<等<2,即一1<TH<1時(shí)，g(%)min=9(等)=一如：3),+2=3，無

解.

綜上所述，實(shí)數(shù)m的值為-3.

［C級(jí)素養(yǎng)提升］

15.(多選)已知兩個(gè)變量x,y的關(guān)系式/(%,y)=%(1-y),則以下說法正確的

是(BC)

A./(1,3)=/(3,1)=0

B.對(duì)任意實(shí)數(shù)a，都有f(a,a)W；成立

q

c.若對(duì)任意實(shí)數(shù)X,不等式f(x-a,%)<-a+4恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

［-5,3］

D.若對(duì)任意正實(shí)數(shù)a,不等式/(%-a,%)<-a+4恒成立，則實(shí)數(shù)％的取值范圍是

(-8,0)

［解析］選BC.對(duì)于選項(xiàng)A,y(1,3)=1X(1-3)——2,/(3,1)=3X(1-1)=0，即

f(l,3)"(3,l)，則A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B,/(a,a)-a(l-a)-a-a2--(a-+；W；，則B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C，/于—a,x)—(%—a)(l—x)=—x2+(a+l)x—a<—a+4恒成立,

即/一(a+1)%+420恒成立，貝必=(a+1)2-16W0,解得—5<a<3，則C

正確；

對(duì)于選項(xiàng)D,%2—(a+l)x+4>0恒成立，令y――ax+x2—x+4(a>0)，當(dāng)

%>0時(shí)，該函數(shù)看成關(guān)于a的一次函數(shù)，函數(shù)單調(diào)遞減，不可能恒大于0.當(dāng)％=