【課件】人教版九年級(jí)上冊(cè)2414第1課時(shí)圓周角的概念和圓周角定理課件（22張）

第二十四章圓24.1圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.4圓周角第1課時(shí)圓周角的概念和圓周角定理創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

如圖1、2，在一個(gè)圓形噴水池的中心安裝LED投射燈，每盞投射燈的發(fā)光角度為20°.問題1：至少要安裝幾盞這樣的投射燈，可以同時(shí)照亮整個(gè)水面？創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

問題2：如圖3，如果將投射燈移至水池邊緣，所需投射燈的盞數(shù)會(huì)變化嗎？創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

追問1：此時(shí)，你知道至少需要幾盞燈才能照亮整個(gè)水面嗎？追問2：我們知道，∠AOB叫做圓心角，那么∠DCE又叫什么角呢？類比聯(lián)想，理解概念

問題1：觀察并比較圖2和圖3中的∠AOB與∠DCE有何異同？1.形成概念教材定義:

頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.我們把∠AOB叫做

所對(duì)的圓心角，類似地，我們把∠DCE叫做

所對(duì)的圓周角.ABDE類比聯(lián)想，理解概念

2.剖析概念問題2：圓周角應(yīng)滿足哪些條件？①頂點(diǎn)在圓上;②兩邊都與圓相交.追問：如圖，∠EDF是圓周角嗎?是否滿足上述條件?因此，定義應(yīng)修訂為：頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交且交點(diǎn)異于頂點(diǎn)的角叫圓周角.類比聯(lián)想，理解概念

顯然，∠EDF不是圓周角，但它滿足上述條件①②.問題3：判斷下列各角是不是圓周角？為什么？3.應(yīng)用概念類比聯(lián)想，理解概念問題4：說出下圖中有哪些圓周角,并分別說出它們所對(duì)的弧.類比聯(lián)想，理解概念

∠B、∠C、∠DAB、∠DAC、∠BAC、∠ADC、∠ADB、∠BDC.合作學(xué)習(xí)，探究定理

問題5：在同一個(gè)圓中,一條弧所對(duì)的圓心角只有一個(gè),那么一條弧所對(duì)的圓周角有幾個(gè)呢?1.畫圓周角如圖，請(qǐng)畫出所對(duì)的圓周角.結(jié)論：①一條弧所對(duì)的圓周角有無數(shù)個(gè)；②優(yōu)弧和劣弧所對(duì)的圓周角大小不同.

BC追問：∠BDC、∠BEC是

所對(duì)的圓周角嗎？BC2.探究圓周角定理合作學(xué)習(xí)，探究定理

問題6：移動(dòng)點(diǎn)A，∠BAC與∠BOC

之間有何數(shù)量關(guān)系？

問題7：移動(dòng)點(diǎn)B，∠BAC與∠BOC

之間的數(shù)量關(guān)系有改變嗎？

如圖，∠BAC和∠BOC分別是同一條弧BC所對(duì)的圓周角和圓心角，利用幾何畫板測(cè)量并顯示它們的大小.結(jié)論：?jiǎn)栴}8：通過觀察、猜想，我們得到上面的結(jié)論，那如何證明此結(jié)論呢？問題9：在圓上任取

，畫出圓周角∠BAC，移動(dòng)點(diǎn)A，圓心O與圓周角∠BAC有幾種位置關(guān)系？BC合作學(xué)習(xí)，探究定理無論移動(dòng)點(diǎn)A還是點(diǎn)B，始終有即一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.3.證明圓周角定理合作學(xué)習(xí)，探究定理

三種情況：(2)當(dāng)圓心在圓周角的內(nèi)部時(shí)，如圖(2)；(3)當(dāng)圓心在圓周角的外部時(shí)，如圖(3).(1)當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時(shí)，如圖(1)；

合作學(xué)習(xí)，探究定理

(1)當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時(shí)，如圖.

符號(hào)“”讀作“推出”,“A

B”表示由條件A推出結(jié)論B.合作學(xué)習(xí)，探究定理

(2)當(dāng)圓心在圓周角的內(nèi)部時(shí)，如圖.證明：連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)D．∵OA=OB，∴∠1=∠B．

又∠BOD=∠1+∠B，同理，轉(zhuǎn)化合作學(xué)習(xí)，探究定理

(3)當(dāng)圓心在圓周角的外部時(shí)，如圖.請(qǐng)完成(3)的證明.(提示：作直徑AD)基礎(chǔ)練習(xí)，應(yīng)用定理

回顧課前問題，將投射燈移至水池邊緣，至少需要幾盞燈才能照亮整個(gè)水面呢？練習(xí)1答案：9盞(1)已知一條弧所對(duì)的圓周角等于50°,則這條弧所對(duì)的圓心角等于

度.基礎(chǔ)練習(xí)，應(yīng)用定理

練習(xí)2(2)已知一條弧的度數(shù)為40°,這條弧所對(duì)的圓心角和圓周角分別等于

度，

度.1002040(3)n°弧所對(duì)的圓心角是

度，所對(duì)的圓周角是

度.基礎(chǔ)練習(xí)，應(yīng)用定理

n(4)如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，且∠AOB=110°，則∠ACB=______.55°反思小結(jié)，認(rèn)知內(nèi)化

本節(jié)我們學(xué)習(xí)了：一個(gè)概念：圓周角①頂點(diǎn)在圓上；②兩邊都與圓相交.一個(gè)定理：圓周角定理

一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.多種思想方法：轉(zhuǎn)化、分類討論、從一般到特殊、完全歸納法等.課外作業(yè)，教學(xué)延伸

拓展題：如圖，甲、乙、丙三名隊(duì)員互相配合向?qū)Ψ角蜷T進(jìn)攻，當(dāng)甲帶球沖到C