第07講傾斜角與斜率兩條直線平行和垂直的判定原卷版

第07講：傾斜角與斜率、兩條直線平行和垂直的判定【考點(diǎn)歸納】考點(diǎn)一、直線的傾斜角考點(diǎn)二、直線的斜率考點(diǎn)三、斜率與傾斜角的變化關(guān)系考點(diǎn)四、直線與線段的相交關(guān)系求斜率范圍考點(diǎn)五、兩條直線平行的判定問題考點(diǎn)六、兩條直線垂直的判定問題考點(diǎn)七、垂直與平行的綜合應(yīng)用【知識梳理】知識點(diǎn)一直線的傾斜角1．傾斜角的定義(1)當(dāng)直線l與x軸相交時，我們以x軸為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上的方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．(2)當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為0°.2．直線的傾斜角α的取值范圍為0°≤α<180°.知識點(diǎn)二直線的斜率1．直線的斜率把一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k＝tanα.2．斜率與傾斜角的對應(yīng)關(guān)系圖示傾斜角(范圍)α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°斜率(范圍)k＝0k>0不存在k<03．過兩點(diǎn)的直線的斜率公式過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式為k＝eq\f(y2－y1,x2－x1).知識點(diǎn)三兩條直線(不重合)平行的判定類型斜率存在斜率不存在前提條件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°對應(yīng)關(guān)系l1∥l2?k1＝k2l1∥l2?兩直線的斜率都不存在圖示知識點(diǎn)四兩條直線垂直的判定圖示對應(yīng)關(guān)系l1⊥l2(兩直線的斜率都存在)?k1k2＝－1l1的斜率不存在，l2的斜率為0?l1⊥l2【例題詳解】題型一、直線的傾斜角1．（2324高二上·湖北襄陽）若向量是直線的一個方向向量，則直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．（2324高二上·湖北武漢·期末）設(shè)直線的方程為，則直線的傾斜角的范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023高二上·江蘇·專題練習(xí)）已知直線l的傾斜角為，則與l關(guān)于x軸對稱的直線的傾斜角為（

）A． B．C． D．題型二、直線的斜率4．（2324高二上·浙江寧波·期末）經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的傾斜角為（

）A．30° B．60° C．120° D．150°5．（2324高二上·廣東梅州·期末）若過點(diǎn)的直線的傾斜角為，則的值為（

）A． B． C． D．26．（2324高二上·江蘇無錫·期末）已知直線的傾斜角為，且直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5題型三、斜率與傾斜角的變化關(guān)系7．（2024高二·全國·專題練習(xí)）已知直線的傾斜角為，并且，直線的斜率的范圍是（

）A． B．C．或 D．或8．（2324高二上·湖南衡陽·期末）已知直線的傾斜角滿足，則的斜率的取值范圍是（

）A． B．C． D．9．（2324高二上·江蘇·單元測試）若直線的斜率的變化范圍是，則它的傾斜角的變化范圍是()A．B．C．D．或題型四、直線與線段的相交關(guān)系求斜率范圍10．（2024高二上·全國·專題練習(xí)）已知直線和以，為端點(diǎn)的線段相交，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A． B．C． D．11．（2324高二上·廣東汕頭·期中）已知點(diǎn)，若過點(diǎn)的直線與線段相交，求直線的斜率的取值范圍為（）A．或 B．或C． D．12．（2324高二上·福建廈門·期中）已知兩點(diǎn)，，過點(diǎn)的直線與線段（含端點(diǎn)）有交點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為（

）A． B． C． D．題型五、兩條直線平行的判定問題13．（2024·河南新鄉(xiāng)·三模）已知直線，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件14．（2324高二上·河南駐馬店·期末）已知兩條不重合的直線和．若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C．1 D．或115．（2324高二上·河北石家莊·期末）已知直線與直線相互平行，則實(shí)數(shù)m的值是（

）A．或1 B．1 C． D．6題型六、兩條直線垂直的判定問題16．（2324高二上·江蘇淮安·開學(xué)考試）直線：，：，則“或”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件17．（2324高二下·湖北·期中）已知點(diǎn)，若直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)（

）A． B．2 C．3 D．418．（2324高二上·江蘇南京·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．1 B． C． D．3題型七、垂直與平行的綜合應(yīng)用19．（2324高二下·上?！て谥校┲本€，若三條直線無法構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)可取值的個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．620．（2324高二下·四川雅安）已知直線，直線．(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的值．21．（2324高二上·上海·期末）已知，設(shè)直線：，直線：.(1)若，求m的值；(2)當(dāng)與相交時，求交點(diǎn)I的坐標(biāo)（用m表示），并證明點(diǎn)I恒在一條定直線上.【專項(xiàng)訓(xùn)練】一、單選題22．（2324高二上·西藏山南·期末）經(jīng)過點(diǎn)和的直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．23．（2324高二下·安徽蕪湖·階段練習(xí)）“”是“直線與直線平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件24．（2122高二上·山東濟(jì)寧·期中）設(shè)點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A．或 B．或 C． D．25．（2022高三·全國·專題練習(xí)）已知點(diǎn)、、，過點(diǎn)C的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A． B．C． D．以上都不對26．（2324高二上·福建福州·期末）已知兩條直線，的斜率分別為，，傾斜角分別為.若，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．27．（2324高二上·浙江麗水·期末）直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B． C． D．28．（2324高二上·北京昌平·期末）已知直線，，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件29．（2324高二上·陜西西安·期末）已知直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的所有取值之和為（

）A．2 B． C．1 D．230．（2024高二·江蘇·專題練習(xí)）已知直線，若直線與連接，兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角范圍為（）A． B．C． D．二、多選題31．（2324高二上·江蘇揚(yáng)州·期末）已知為兩條不重合的直線，則下列說法中正確的有（

）A．若斜率相等，則平行B．若平行，則的斜率相等C．若的斜率乘積等于，則垂直D．若垂直，則的斜率乘積等于．32．（2324高二上·河南信陽·階段練習(xí)）下列說法中正確的是（

）A．若直線的傾斜角越大，則直線的斜率就越大B．若直線的傾斜角為，則直線的斜率為C．若，，則直線的傾斜角為D．若直線過點(diǎn)，且它的傾斜角為，則這條直線必過點(diǎn)33．（2324高二上·陜西安康·期末）已知直線過點(diǎn)且與線段的延長線有公共點(diǎn)，若，，則直線的斜率的取值可以是（

）A． B．0 C． D．34．（2324高二上·全國·單元測試）（2023秋·河北石家莊·高二石家莊市第四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）以為頂點(diǎn)的三角形，下列結(jié)論正確的有（）A． B． C．以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形 D．以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形35．（2324高二上·陜西西安·階段練習(xí)）已知，，直線：，：，且，則（

）A．的最小值是1 B．的最小值是C．的最小值是4 D．的最小值是4三、填空題36．（2324高二下·上?！て谥校┮阎本€經(jīng)過兩點(diǎn)，，則它的斜率為．37．（2324高二下·上?！るA段練習(xí)）設(shè)，若直線和直線平行，則.38．（2324高二下·上海·階段練習(xí)）已知點(diǎn)，，直線是過點(diǎn)且與線段AB相交且斜率存在，則的斜率的取值范圍是39．（2024·陜西商洛·模擬預(yù)測）已知直線與直線，若，則的最大值為.四、解答題40．（2324高二上·重慶黔江·階段練習(xí)）（1）若直線與直線平行，求的值；（2）若直線與直線垂直，求的值.41．（2324高二上·湖北·階段練習(xí)）已知