遼寧省沈陽(yáng)市康平縣十六校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期隨堂聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（一）

2024—2025學(xué)年度上學(xué)期隨堂練習(xí)八年數(shù)學(xué)（一）北師大一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．在數(shù)，，，，，5中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3．的三邊長(zhǎng)分別為，下列條件：①；②；③；④，其中能判斷是直角三角形的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖，兩個(gè)大正方形的面積分別為132和108，則小正方形的面積為（）A．140 B． C． D．245．下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．6．下列說(shuō)法正確的有幾個(gè)：①任何正數(shù)的兩個(gè)平方根的和等于0；②任何實(shí)數(shù)都有一個(gè)立方根；③無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)；④實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，已知網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧交網(wǎng)格線于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）第7題圖A． B．3 C．2 D．8．如圖，將長(zhǎng)方形折疊，使頂點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)，已知，，則長(zhǎng)為（）第8題圖A．5 B．3 C． D．9．已知，如圖長(zhǎng)方形中，，，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，則的面積為（）第9題圖A． B． C． D．10．如圖，在學(xué)校工地的一根空心鋼管外表面距離左側(cè)管口2cm的點(diǎn)M處有一只小蜘蛛，它要爬行到鋼管內(nèi)表面距離右側(cè)管口5cm的點(diǎn)N處覓食，已知鋼管橫截面的周長(zhǎng)為18cm，長(zhǎng)為15cm，則小蜘蛛需要爬行的最短距離是（）A．5cm B．4cm C． D．15cm二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．使式子有意義的實(shí)數(shù)的取值范圍是______．12．比較實(shí)數(shù)的大小：3______（填“”、“”或“”）．13．學(xué)校水房前有一個(gè)長(zhǎng)、寬之比為的長(zhǎng)方形過(guò)道，其面積為，若用40塊大小相同的正方形地磚把這個(gè)過(guò)道鋪滿，地磚的邊長(zhǎng)是______．14．如圖，某自動(dòng)感應(yīng)門的正上方處裝著一個(gè)感應(yīng)器，離地面的高度為2.5米，一名學(xué)生站在處時(shí)，感應(yīng)門自動(dòng)打開(kāi)了，此時(shí)這名學(xué)生離感應(yīng)門的距離為1.2米，頭頂離感應(yīng)器的距離為1.5米，則這名學(xué)生身高為_(kāi)_____米．第14題圖15．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”，極富創(chuàng)新意識(shí)地給出了勾股定理的證明．如圖所示，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，則______．第15題圖三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）計(jì)算：（1） （2）17．（8分）解方程：（1） （2）18．（9分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．（1）在圖①中，在格點(diǎn)上，則的度數(shù)為_(kāi)_____；（2）在（1）的條件下，連接，請(qǐng)判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（3）從數(shù)據(jù)，，，4中選三個(gè)數(shù)據(jù)（不重復(fù)）作為三角形的三邊長(zhǎng)，在圖②中畫出此三角形，使三角形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．19．（8分）因?yàn)?，即，所以的整?shù)部分為1，小數(shù)部分為．類比以上推理解答下列問(wèn)題：（1）的整數(shù)部分是______；小數(shù)部分是______．（2）若是的小數(shù)部分，是的小數(shù)部分，且，求的值．20．（10分）某小區(qū)在社區(qū)管理人員及社區(qū)居民的共同努力之下，在臨街的拐角建造了一塊綠化地（陰影部分）．如圖，已知，，，，技術(shù)人員通過(guò)測(cè)量確定了．（1）小區(qū)內(nèi)部分居民每天必須從點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)再到點(diǎn)位置，為了方便居民出入，技術(shù)人員打算在綠地中開(kāi)辟一條從點(diǎn)直通點(diǎn)的小路，請(qǐng)問(wèn)如果方案落實(shí)施工完成，居民從點(diǎn)到點(diǎn)將少走多少路程？（2）這片綠地的面積是多少？21．（9分）消防云梯的作用主要是用于高層建筑火災(zāi)等救援任務(wù)，它能讓消防員快速到達(dá)高層建筑的火災(zāi)現(xiàn)場(chǎng)，執(zhí)行滅火、疏散等救援任務(wù)．消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，縮短救援時(shí)間，減少救援難度和風(fēng)險(xiǎn)．如圖，已知云梯最多只能伸長(zhǎng)到50米（即米），消防車高3.4米，救人時(shí)云梯伸長(zhǎng)至最長(zhǎng)，在完成從33.4米（即米）高的處救人后，還要從51.4米（即米）高的處救人，這時(shí)消防車從處向著火的樓房靠近的距離為多少米？22．（11分）閱讀材料：和為整數(shù)，；和為整數(shù)，；和為整數(shù)，；小明發(fā)現(xiàn)結(jié)論：若和為相鄰的兩個(gè)整數(shù)，其中，則有．并給出了證明：根據(jù)題意，得．等式兩邊同時(shí)______，得______．整理得．請(qǐng)根據(jù)以上材料，解決以下問(wèn)題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全小明的證明過(guò)程．（2）若和為兩個(gè)相鄰整數(shù)，則______．（3）若和為相差4的兩個(gè)整數(shù)，求的值．23．（12分）綜合與實(shí)踐【背景介紹】勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力．如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個(gè)全等的直角三角形拼成，用它可以證明勾股定理，思路是大正方形的面積有兩種求法，一種是等于，另一種是等于四個(gè)直角三角形與一個(gè)小正方形的面積之和，即，從而得到等式，化簡(jiǎn)便得結(jié)論．這里用兩種求法來(lái)表示同一個(gè)量從而得到等式或方程的方法，我們稱之為“雙求法”．【方法運(yùn)用】千百年來(lái)，人們對(duì)勾股定理的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛(ài)好者．向常春在2010年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的證法：把兩個(gè)全等的直角和如圖2放置，其三邊長(zhǎng)分別為，，顯然．（1）根據(jù)圖2，請(qǐng)用分別表示出四邊形，梯形，的面積，再探究這三個(gè)圖形面積之間的關(guān)系，證明勾股定理．（2）【方法遷移】請(qǐng)利用“雙求法”解決下面的問(wèn)題：如圖3，小正方形邊長(zhǎng)為1，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，可得，則邊上的高為_(kāi)_____．（3）如圖4，在中，是邊上的高，，，，設(shè)，求的值．

八上北師大初中數(shù)學(xué)（一）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1-5BDCDB． 6-10CAACD．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．，且．（少一項(xiàng)扣一分） 12．． 13．0.5m．14．1.6． 15．2．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）計(jì)算：解：（1）原式；（2）．17．（8分）解方程：解：（1），，，故或；（2），，，故．18．（9分）解：（1）．（2）是等腰直角三角形，由（1）知，，，所以是等腰直角三角形．（3）選，，，如圖所示，即為所求作的三角形．19．（8分）（1）3；．（2）小數(shù)部分是，小數(shù)部分是，，，，，．解得或．20．（10分）解：（1）如圖，連接，，，，，，答：居民從點(diǎn)到點(diǎn)將少走路程；（2），，是直角三角形，，，，，答：這片綠地的面積是．21．解：由題意可知，，，，，，點(diǎn)、三點(diǎn)共線，，，在中，由勾股定理得：，在中