【課件】人教版八年級(jí)下冊171第2課時(shí)勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用課件（38張）

第十七章勾股定理八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊（RJ）教學(xué)課件17.1勾股定理第2課時(shí)勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用1.情景導(dǎo)學(xué)12.新課目標(biāo)23.新課進(jìn)行時(shí)4.

知識(shí)小結(jié)目錄Contents5.

隨堂演練6.

課后作業(yè)第一部分

情景導(dǎo)學(xué)情景導(dǎo)學(xué)數(shù)學(xué)來源于生活，勾股定理的應(yīng)用在生活中無處不在，觀看下面視頻，你們能理解曾小賢和胡一菲的做法嗎？第二部分

新課目標(biāo)新課目標(biāo)1.會(huì)運(yùn)用勾股定理求線段長及解決簡單的實(shí)際問題.

（重點(diǎn)）2.能從實(shí)際問題中抽象出直角三角形這一幾何模型，利用勾股定理建立已知邊與未知邊長度之間的聯(lián)系，并進(jìn)一步求出未知邊長.（難點(diǎn)）第三部分

新課進(jìn)行時(shí)新課進(jìn)行時(shí)核心知識(shí)點(diǎn)一問題

觀看下面同一根長竹竿以三種不同的方式進(jìn)門的情況，并結(jié)合曾小賢和胡一菲的做法，對(duì)于長竹竿進(jìn)門之類的問題你有什么啟發(fā)？這個(gè)跟我們學(xué)的勾股定理有關(guān)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題勾股定理的簡單實(shí)際應(yīng)用新課進(jìn)行時(shí)例1

一個(gè)門框的尺寸如圖所示，一塊長3m,寬2.2m的長方形薄木板能否從門框內(nèi)通過?為什么?2m1mABDC解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5因?yàn)锳C大于木板的寬2.2m,所以木板能從門框內(nèi)通過.

分析：可以看出木板橫著，豎著都不能通過，只能斜著.門框AC的長度是斜著能通過的最大長度，只要AC的長大于木板的寬就能通過.新課進(jìn)行時(shí)ABDCO

解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，∴OB=1.在Rt△COD中，根據(jù)勾股定理得OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15,∴梯子的頂端沿墻下滑0.5m時(shí)，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移約0.77m.

例2

如圖，一架2.6m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO為2.4m.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?新課進(jìn)行時(shí)例3

在一次臺(tái)風(fēng)的襲擊中，小明家房前的一棵大樹在離地面6米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部8米處.你能告訴小明這棵樹折斷之前有多高嗎？6米新課進(jìn)行時(shí)8米6米ACB解：根據(jù)題意可以構(gòu)建一直角三角形模型，如圖.在Rt△ABC中，AC=6米，BC=8米，由勾股定理得∴這棵樹在折斷之前的高度是10+6=16（米）.新課進(jìn)行時(shí)利用勾股定理解決實(shí)際問題的一般步驟：（1）讀懂題意，分析已知、未知間的關(guān)系；（2）構(gòu)造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解決實(shí)際問題.數(shù)學(xué)問題直角三角形勾股定理實(shí)際問題轉(zhuǎn)化構(gòu)建利用解決新課進(jìn)行時(shí)1.湖的兩端有A、B兩點(diǎn)，從與BA方向成直角的BC方向上的點(diǎn)C測得CA=130米,CB=120米,則AB為()ABCA.50米B.120米C.100米D.130米130120?A新課進(jìn)行時(shí)CAB2.如圖，學(xué)校教學(xué)樓前有一塊長方形長為4米，寬為3米的草坪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條“徑路”，卻踩傷了花草.（1）求這條“徑路”的長；（2）他們僅僅少走了幾步(假設(shè)2步為1米)？解：(1)在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得∴這條“徑路”的長為5米.（2）他們僅僅少走了

(3+4-5)×2=4(步).別踩我,我怕疼!新課進(jìn)行時(shí)A21-4-3-2-1-123145利用勾股定理求兩點(diǎn)距離及驗(yàn)證“HL”例4

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(-3,5),B(1,2)求A,B兩點(diǎn)間的距離.yOx3BC解：如圖，過點(diǎn)A作x軸的垂線,過點(diǎn)B作x,y軸的垂線.相交于點(diǎn)C,連接AB.∴AC=5-2=3，BC=3+1=4，在Rt△ABC中，由勾股定理得∴A,B兩點(diǎn)間的距離為5.方法總結(jié)：兩點(diǎn)之間的距離公式：一般地，設(shè)平面上任意兩點(diǎn)核心知識(shí)點(diǎn)二新課進(jìn)行時(shí)思考

在八年級(jí)上冊中，我們曾經(jīng)通過畫圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等．學(xué)習(xí)了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C

′=90°，AB=A′B′，AC=A′

C′

．求證：△ABC≌△A′B′C′

．ABCABC′

′′新課進(jìn)行時(shí)證明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，根據(jù)勾股定理得ABCABC′

′′新課進(jìn)行時(shí)CBA問題在A點(diǎn)的小狗，為了盡快吃到B點(diǎn)的香腸，它選擇AB路線，而不選擇A

CB路線，難道小狗也懂?dāng)?shù)學(xué)？AC+CB>AB（兩點(diǎn)之間線段最短）思考在立體圖形中，怎么尋找最短線路呢？利用勾股定理求最短距離核心知識(shí)點(diǎn)三新課進(jìn)行時(shí)BAdABA'ABBAO想一想：螞蟻?zhàn)吣囊粭l路線最近？A'螞蟻A→B的路線問題：在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，螞蟻怎么走最近？BA根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短易知第一個(gè)路線最近.新課進(jìn)行時(shí)若已知圓柱體高為12cm，底面半徑為3cm，π取3.BA3O12側(cè)面展開圖123πABA'A'解：在Rt△ABA′中，由勾股定理得

立體圖形中求兩點(diǎn)間的最短距離，一般把立體圖形展開成平面圖形，連接兩點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短確定最短路線.歸納新課進(jìn)行時(shí)例5有一個(gè)圓柱形油罐，要以A點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子，正好建在A點(diǎn)的正上方點(diǎn)B處，問梯子最短需多少米(已知油罐的底面半徑是2m，高AB是5m，π取3）?ABABA'B'解：油罐的展開圖如圖，則AB'為梯子的最短距離.∵AA'=2×3×2=12,A'B'=5,∴AB'=13.即梯子最短需13米.新課進(jìn)行時(shí)數(shù)學(xué)思想：立體圖形平面圖形轉(zhuǎn)化展開新課進(jìn)行時(shí)B牛奶盒A【變式題】看到小螞蟻終于喝到飲料的興奮勁兒，小明又靈光乍現(xiàn)，拿出了牛奶盒，把小螞蟻放在了點(diǎn)A處，并在點(diǎn)B處放上了點(diǎn)兒火腿腸粒，你能幫小螞蟻找到完成任務(wù)的最短路程么？6cm8cm10cm新課進(jìn)行時(shí)BB18AB2610B3AB12=102+（6+8）2=296，AB22=82+（10+6）2=320，AB32=62+（10+8）2=360，解：由題意知有三種展開方法，如圖.由勾股定理得∴AB1＜AB2＜AB3.∴小螞蟻完成任務(wù)的最短路程為AB1，長為.新課進(jìn)行時(shí)例5

如圖，一個(gè)牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家．他要完成這件事情所走的最短路程是多少？牧童A小屋BA′C東北解：如圖，作出點(diǎn)A關(guān)于河岸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B則A′B就是最短路線.由題意得A′C=4+4+7=15(km)，BC=8km.在Rt△A′DB中，由勾股定理得新課進(jìn)行時(shí)如圖，是一個(gè)邊長為1的正方體硬紙盒，現(xiàn)在A處有一只螞蟻，想沿著正方體的外表面到達(dá)B處吃食物，求螞蟻爬行的最短距離是多少.AB解：由題意得AC=2，BC=1,在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=22+12=5∴AB=，即最短路程為.21ABC第四部分

知識(shí)小結(jié)知識(shí)小結(jié)勾股定理的應(yīng)用用勾股定理解決實(shí)際問題用勾股定理解決點(diǎn)的距離及路徑最短問題解決“HL”判定方法證全等的正確性問題第五部分

隨堂演練隨堂演練1.從電桿上離地面5m的C處向地面拉一條長為7m的鋼纜，則地面鋼纜A到電線桿底部B的距離是（）A.24mB.12mC.mD.cmD隨堂演練2.如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm，則這只鉛筆的長度可能是（）A.9cmB.12cmC.15cmD.18cmD3.已知點(diǎn)(2,5),(-4,-3),則這兩點(diǎn)的距離為_______.10隨堂演練4.如圖，有兩棵樹，一棵高8米，另一棵2米，兩棵對(duì)相距8米.一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵的樹梢，問小鳥至少飛行多少？ABC解：如圖，過點(diǎn)A作AC⊥BC于點(diǎn)C.由題意得AC=8米，BC=8-2=6(米)，

答：小鳥至少飛行10米.隨堂演練5.如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長、寬和高分別等于55cm，10cm和6cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物.這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？BAABC解：臺(tái)階的展開圖如圖，連接AB.在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得AB2=BC2＋AC2＝552＋482＝5329,∴AB=73cm.隨堂演練6.為籌備迎接新生晚會(huì)，同學(xué)們設(shè)計(jì)了一個(gè)圓筒形燈罩，底色漆成白色，然后纏繞紅色油紙，如圖.已知圓筒的高為108cm，其橫