2.2.3 整式的加減（三）整體思想與探究規(guī)律 同步練習(xí)

2.2.3整式的加減（三）整體思想與探究規(guī)律基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．在某學(xué)校慶祝建黨“100周年”的活動(dòng)上,宇陽(yáng)同學(xué)用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成如圖所示的“100”字樣．按照這種規(guī)律,第n個(gè)“100”字樣的棋子個(gè)數(shù)是（）A．11n B．n+10 C． D．6n+52．一組按規(guī)律排列的式子：a2,aA．a(chǎn)20202020 B．a(chǎn)20204040 C．a(chǎn)3．?dāng)?shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休”．如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙板等分成兩個(gè)面積為12的長(zhǎng)方形，接著把面積為12的長(zhǎng)方形分成兩個(gè)面積為14的長(zhǎng)方形，如此繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)圖形的規(guī)律計(jì)算：1A．(12)10 B．1-(12)4．如圖，將整數(shù)按規(guī)律排列，若有序數(shù)對(duì)(a，b)表示第a排從左往右第b個(gè)數(shù)，則(9，4)表示的數(shù)是（）A．49 B．﹣40 C．﹣32 D．255．如圖在表中填在各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是（）

A．216 B．147 C．130 D．4426．下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有6個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形中一共有9個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形中一共有12個(gè)小圓圈，?，按此規(guī)律排列，則第⑧個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為（）A．24 B．27 C．30 D．337．有一組數(shù)：?14,39A．(?1)n+12n?1n2 B．(?1)n+12n+18.若x﹣2y＝3，則2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5的值是（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣49.若代數(shù)式x2的值和代數(shù)式2x+y﹣1的值相等，則代數(shù)式9﹣2（y+2x）+2x2的值是（）A．7 B．4 C．1 D．不能確定10.已知x?2y=5，那么代數(shù)式的值是（）A． B．0 C．23 D．311.當(dāng)x＝2時(shí)，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣100，那么當(dāng)x＝﹣2時(shí)，整式ax3+bx﹣1的值為（）A．100 B．﹣100 C．98 D．﹣9812.已知a+b=2018,?b+c=2020，則(a?c)4=A．8 B．?8 C．16 D．?1613．觀察下列各式：x?1xxx根據(jù)上面各式的規(guī)律可得（）；利用規(guī)律完成下列問(wèn)題：（1）______；（2）求的值．14.如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的正方形與等邊三角形鑲嵌而成，第1個(gè)圖案有4個(gè)三角形，第2個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第3個(gè)圖案有10個(gè)三角形，第4個(gè)圖案有13個(gè)三角形，…，按照這樣的規(guī)律，第5個(gè)圖案中有____個(gè)三角形，第n個(gè)圖案中有____個(gè)三角形（用含有n的代數(shù)式表示）．15．觀察一組等式：1+3=4=21+3+5=9=31+3+5+7=16=41+3+5+7+9=25=5試猜想：1+3+5+7+9+???+(2n?1)+(2n+1)+(2n+3)=16.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為2，﹣5，10，﹣17，26，﹣37，…，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第20個(gè)數(shù)是．17.如果x+y＝2，則（x+y）2+2x+2y+1＝．18．如果代數(shù)式4y2﹣2y+5的值為1，那么代數(shù)式2y2﹣y+1的值為_(kāi)__．19.已知a﹣3b＝2，m+2n＝4，求代數(shù)式2a﹣6b﹣m﹣2n的值．20．觀察下列等式：①1＝12；②1+3＝22；③1+3+5＝32；④1+3+5+7＝42；……請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)寫(xiě)出第⑤個(gè)等式：；（2）請(qǐng)寫(xiě)出第n個(gè)等式：；（3）根據(jù)上述規(guī)律，求1+3+5+7+…+2019+2020．能力提升練1.當(dāng)x=?3時(shí)，多項(xiàng)式ax3+bx+x=3.那么當(dāng)x=3A．?3 B． C．7 D．?172．若2a＝b+1，c＝3b，則﹣8a+b+c的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．43．如圖，小明在3×3的方格紙上寫(xiě)了九個(gè)式子（其中的n是正整數(shù)），每行的三個(gè)式子的和自上而下分別記為A1，A2，A3，每列的三個(gè)式子的和自左至右分別記為B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（）A．A1 B．B1 C．A2 D．B34.古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的“三角形數(shù)”是一列點(diǎn)（或圓球）在等距的排列下可以形成正三角形的數(shù)，如1，3，6，10，15，…．我國(guó)宋元時(shí)期數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中所記載的“垛積術(shù)”其中的“落一形”堆垛就是每層為“三角形數(shù)”的三角錐的錐垛（如圖所示頂上一層1個(gè)球，下一層3個(gè)球，再下一層6個(gè)球），若一個(gè)“落一形”三角錐垛有10層，則該堆垛球的總個(gè)數(shù)為（）A．55 B．220 C．285 D．3855．謝爾賓斯基地毯，最早是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基制作出來(lái)的：把一個(gè)正三角形分成全等的4個(gè)小正三角形，挖去中間的一個(gè)小三角形；對(duì)剩下的3個(gè)小正三角形再分別重復(fù)以上做法…將這種做法繼續(xù)進(jìn)行下去，就得到小格子越來(lái)越多的謝爾賓斯基地毯（如圖）．若圖1中的陰影三角形面積為1，則圖5中的所有陰影三角形的面積之和是（）A．2764 B．81256 C．27256 6．把所有正偶數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：第一組：2，4；第二組：6，8，10，12；第三組：14，16，18，20，22，24第四組：26，28，30，32，34，36，38，40……則現(xiàn)有等式Am=（i，j）表示正偶數(shù)m是第i組第j個(gè)數(shù)（從左到右數(shù)），如A10=（2，3），則A2018=（）A．（31，63） B．（32，17） C．（33，16） D．（34，2）7.當(dāng)時(shí)，代數(shù)式ax5+bx3?1的值為3，則當(dāng)時(shí)，代數(shù)式8.已知（x﹣1）2021＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，則a1+a2+…+a2021＝．9．將黑色圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律進(jìn)行排列，圖中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為：1，3，6，10，……，將其中所有能被3整除的數(shù)按從小到大的順序重新排列成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)中的第33個(gè)數(shù)為_(kāi)__________．10．觀察下列等式：1=12?02，3=22?11．將正偶數(shù)按照如下規(guī)律進(jìn)行分組排列，依次為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，我們稱(chēng)“4”是第2組第1個(gè)數(shù)字，“16”是第4組第2個(gè)數(shù)字，若2020是第m組第n個(gè)數(shù)字，則m+n＝_____．12．如圖①，某廣場(chǎng)地面是用A．B．C三種類(lèi)型地磚平鋪而成的，三種類(lèi)型地磚上表面圖案如圖②所示，現(xiàn)用有序數(shù)對(duì)表示每一塊地磚的位置：第一行的第一塊（A型）地磚記作(1,1)，第二塊（B型）地時(shí)記作(2,1)…若位置恰好為A型地磚，則正整數(shù)m，n須滿足的條是__________．13．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：3，，3?1，33，3?4，37，3?11，318，…，若a，b，c表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜想a14．右表被稱(chēng)為“楊輝三角”或“賈憲三角”．其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和．表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，……，我們把第一個(gè)數(shù)記為a1，第二個(gè)數(shù)記為a2，第三個(gè)數(shù)記為a3，……，第n個(gè)數(shù)記為a15．如圖所示，將形狀大小完全相同的“?”按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖中“?”的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖中“?”的個(gè)數(shù)為a2，第3幅圖中“?”的個(gè)數(shù)為a3，…，以此類(lèi)推，若+2a2+2a3+…+＝n2020．（n16．觀察以下等式：第1個(gè)等式：1第2個(gè)等式：3第3個(gè)等式：5第4個(gè)等式：7第5個(gè)等式：9······按照以上規(guī)律．解決下列問(wèn)題：1寫(xiě)出第6個(gè)等式___________；2寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式：(用含n的等式表示)，并證明．17.（1）為了計(jì)算1+2+3+…+8的值，我們構(gòu)造圖形（圖1），共8行，每行依次比上一行多一個(gè)點(diǎn)．此圖形共有（1+2+3+…+8）個(gè)點(diǎn)．如圖2，添出圖形的另一半，此時(shí)共8行9列，有8×9＝72個(gè)點(diǎn)，由此可得1+2+3+…+8=12×72=36用此方法，可求得1+2+3+…+20=（直接寫(xiě)結(jié)果）．（2）觀察下面的點(diǎn)陣圖（如圖3），解答問(wèn)題：填空：①1+3+5+…+49=；②1+3+5…+（2n+1）=．（3）請(qǐng)構(gòu)造一圖形，求13+18.（2021春?安丘市月考）賦值法，又叫特值法，是數(shù)學(xué)中通過(guò)設(shè)題中某個(gè)未知量為特殊值，從而通過(guò)簡(jiǎn)單的運(yùn)算，得出最終答案的一種方法．例如：已知：a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0＝6x，則：（1）取x＝0時(shí)，直接可以得到a0＝0；（2）取x＝1時(shí)，可以得到a4+a3+a2+a1+a0＝6；（3）取x＝﹣1時(shí)，可以得到a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝﹣6．（4）把（2），（3）的結(jié)論相加，就可以得到2a4+2a2+2a0＝0，結(jié)合（1）a0＝0的結(jié)論，從而得出a4+a2＝0．請(qǐng)類(lèi)比上例，解決下面的問(wèn)題：已知a6（x﹣1）6+a5（x﹣1）5+a4（x﹣1）4+a3（x﹣1）3+a2（x﹣1）2+a1（x﹣1）+a0＝4x，求（1）a0的值；（2）a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值；（3）a6+a4+a2的值．19．閱讀材料：“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛，如我們把a(bǔ)+3b看成是一個(gè)整體，則3a+3b嘗試應(yīng)用：(1)把2a?b2看成一個(gè)整體，合并2(2)已知x2+3y?2=0，求(3)已知a?2b=1，2b?c=?3，c?d=6，求a?c?拓展培優(yōu)練1.將字母“C”，“H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個(gè)圖形中字母“H”的個(gè)數(shù)是（

）A．9 B．10 C．11 D．122．按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n個(gè)單項(xiàng)式是（

）A．(2n-1)xn B．(2n+1)xn C．(n-1)xn3．把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有3個(gè)菱形，第③個(gè)圖案中有5個(gè)菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為（

）A．15 B．13 C．11 D．94．用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，第②個(gè)圖案中有9個(gè)正方形，第③個(gè)圖案中有13個(gè)正方形，第④個(gè)圖案中有17個(gè)正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為（

）A．32 B．34 C．37 D．415．如圖，將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點(diǎn)A處，按順時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)這枚跳棋2020次．移動(dòng)規(guī)則是：第k次移動(dòng)k個(gè)頂點(diǎn)（如第一次移動(dòng)1個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在B處，第二次移動(dòng)2個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在D處），按這樣的規(guī)則，在這2020次移動(dòng)中，跳棋不可能停留的頂點(diǎn)是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F6．用大小相同的圓點(diǎn)擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第10個(gè)圖案中共有圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．59 B．65 C．70 D．717.若2x2﹣3y﹣5＝0，則6y﹣4x2﹣6的值為（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣168．按規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x，?x3，x5，?9．正偶數(shù)2，4，6，8，10，…，按如下規(guī)律排列，則第27行的第21個(gè)數(shù)是_____．10．觀察下列圖形規(guī)律，當(dāng)圖形中的“○”的個(gè)數(shù)和“．”個(gè)數(shù)差為2022時(shí)，n的值為_(kāi)___________．11．“勾股樹(shù)”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過(guò)程所畫(huà)出來(lái)的圖形，因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹(shù)而得名．假設(shè)如圖分別是第一代勾股樹(shù)、第二代勾股樹(shù)、第三代勾股樹(shù)，按照勾股樹(shù)的作圖原理作圖，則第六代勾股樹(shù)中正方形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．12．觀察下列一組數(shù)：2，12，27，…，它們按一定規(guī)律排列，第n個(gè)數(shù)記為an，且滿足1an13．如圖所示，以O(shè)為端點(diǎn)畫(huà)六條射線后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再?gòu)纳渚€OA上某點(diǎn)開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)较蛞来卧谏渚€上描點(diǎn)并連線，若將各條射線所描的點(diǎn)依次記為1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013個(gè)點(diǎn)在射線___上．14．下列圖形是將等邊三角形按一定規(guī)律排列，則第5個(gè)圖形中所以等邊三角形的個(gè)數(shù)是__________．15．如圖，某鏈條每節(jié)長(zhǎng)為2.8cm，每?jī)晒?jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為1cm，按這種連接方式，50節(jié)鏈條總長(zhǎng)度為_(kāi)________16．觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第16個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是____________．17．已知a2?2a=1，則318．某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成，圖1表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列．[觀察思考]當(dāng)正方形地磚只有1塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖2）；當(dāng)正方形地磚有2塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有8塊（如圖3）；以此類(lèi)推，

[規(guī)律總結(jié)]（1）若人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加塊；（2）若一條這樣的人行道一共有n（n為正整數(shù)）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）．[問(wèn)題解決]（3）現(xiàn)有2021塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，要求等腰直角三角形地磚剩余最少，則需要正方形地磚多少塊？

2.2.3整式的加減（三）整體思想與探究規(guī)律基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．在某學(xué)校慶祝建黨“100周年”的活動(dòng)上,宇陽(yáng)同學(xué)用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成如圖所示的“100”字樣．按照這種規(guī)律,第n個(gè)“100”字樣的棋子個(gè)數(shù)是（）A．11n B．n+10 C． D．6n+5【答案】C【分析】根據(jù)圖形可知:第①個(gè)“100”字中的棋子個(gè)數(shù)是3+4×2=2+1+(2×2)×2=11,第②個(gè)“100”字中的棋子個(gè)數(shù)是4+6×2=2+2+(2×3)×2=16,第③個(gè)“100”字中的棋子個(gè)數(shù)是5+8×2=2+3+(2×4)×2=21,第④個(gè)“100”字中的棋子個(gè)數(shù)是6+10×2=2+4+(2×5)×2=26,由此規(guī)律可得出答案．【詳解】第①個(gè)“100”字中的棋子個(gè)數(shù)是3+4×2=2+1+(2×2)×2=11,第②個(gè)“100”字中的棋子個(gè)數(shù)是4+6×2=2+2+(2×3)×2=16,第③個(gè)“100”字中的棋子個(gè)數(shù)是5+8×2=2+3+(2×4)×2=21,第④個(gè)“100”字中的棋子個(gè)數(shù)是6+10×2=2+4+(2×5)×2=26,……第n個(gè)“100”字中的棋子個(gè)數(shù)是2+n+2(n+1)×2=5n+6【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型:圖形的變化類(lèi),是一道關(guān)于數(shù)字猜想的問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是通過(guò)總結(jié)與歸納,得到其中的規(guī)律．2．一組按規(guī)律排列的式子：a2,aA．a(chǎn)20202020 B．a(chǎn)20204040 C．a(chǎn)【答案】C【分析】先觀察所給的前幾個(gè)式子，找出分子a的指數(shù)的規(guī)律,分母的規(guī)律，即可得2020個(gè)式子．【詳解】觀察所給的前幾個(gè)式子，發(fā)現(xiàn)第n個(gè)式子的分子a的指數(shù)為2n，分母為(2n-1)，把n換成2020即得第2020個(gè)式子的分子a的指數(shù)為2020×2=4040，分母為2020×2-1=4039，所以第2020個(gè)式子為a4040故選：C．【點(diǎn)睛】本題是找規(guī)律題也考查奇偶數(shù)的字母表示．其關(guān)鍵是仔細(xì)觀察前幾個(gè)式子的變化和聯(lián)系，歸納作出猜想，進(jìn)行驗(yàn)證，反復(fù)進(jìn)行直到找規(guī)律．3．?dāng)?shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休”．如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙板等分成兩個(gè)面積為12的長(zhǎng)方形，接著把面積為12的長(zhǎng)方形分成兩個(gè)面積為14的長(zhǎng)方形，如此繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)圖形的規(guī)律計(jì)算：1A．(12)10 B．1-(12)【答案】B【分析】分析數(shù)據(jù)和圖象可知，利用正方形的面積減去最后的一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積來(lái)求解面積和即可.【詳解】解：分析數(shù)據(jù)和圖象可知，利用正方形的面積減去最后的一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積來(lái)求解面積和即為所求.最后一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積=(12即12+(【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，通過(guò)數(shù)形結(jié)合看出前面所有小長(zhǎng)方形的面積等于總面積減去最后一個(gè)空白的小長(zhǎng)方形的面積是解答此題的關(guān)鍵.4．如圖，將整數(shù)按規(guī)律排列，若有序數(shù)對(duì)(a，b)表示第a排從左往右第b個(gè)數(shù)，則(9，4)表示的數(shù)是（）A．49 B．﹣40 C．﹣32 D．25【答案】B【分析】根據(jù)有序數(shù)對(duì)（m，n）表示第m行從左到右第n個(gè)數(shù)，對(duì)如圖中給出的有序數(shù)對(duì)和（3，2）表示整數(shù)5可得規(guī)律，進(jìn)而可求出（9，4）表示的數(shù)．【詳解】解：根據(jù)有序數(shù)對(duì)（m，n）表示第m行從左到右第n個(gè)數(shù)，對(duì)如圖中給出的有序數(shù)對(duì)和（3，2）表示整數(shù)5可知：（3，2）：3×(3?1)2+2=5；（3，1）：?3×3?12+1=?4；（由此可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)所有數(shù)對(duì)（m，n）（n≤m）有，m×m?1表示的數(shù)是偶數(shù)時(shí)結(jié)果為負(fù)數(shù)，奇數(shù)時(shí)結(jié)果為正數(shù)，所以（9，4）表示的數(shù)是：?9×9?12【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型-圖形的變化類(lèi)，解決本題的關(guān)鍵是觀察數(shù)字的變化尋找規(guī)律，總結(jié)規(guī)律．5．如圖在表中填在各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是（）

A．216 B．147 C．130 D．442【答案】A【分析】分析前三個(gè)正方形可知，規(guī)律為右上和左下兩個(gè)數(shù)的和乘以左上的數(shù)等于右下的數(shù)，且左上，左下，右上三個(gè)數(shù)是相鄰的奇數(shù)．因此，圖中兩個(gè)問(wèn)號(hào)的數(shù)分別是左下是11，右上是13，由此解決問(wèn)題．【詳解】∵右上和左下兩個(gè)數(shù)的和乘以左上的數(shù)等于右下的數(shù)，且左上，左下，右上三個(gè)數(shù)是相鄰的奇數(shù)∴圖中左下是11，右上是13∴m=11+13×9=216故選：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過(guò)觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題．解決本題的難點(diǎn)在于找出問(wèn)號(hào)部分的數(shù)．6．下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有6個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形中一共有9個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形中一共有12個(gè)小圓圈，?，按此規(guī)律排列，則第⑧個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為（）A．24 B．27 C．30 D．33【答案】B【分析】根據(jù)前三個(gè)圖形歸納類(lèi)推出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】解：第①個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為6=3×1+3，第②個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為9=3×2+3，第③個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為12=3×3+3，歸納類(lèi)推得：第n個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為3n+3（其中，n為正整數(shù)），則第⑧個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為3×8+3=27，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類(lèi)規(guī)律探索，正確歸納類(lèi)推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．7．有一組數(shù)：?14,39A．(?1)n+12n?1n2 B．(?1)n+12n+1【答案】C【分析】根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的分子和分母的變化特點(diǎn)，從而可以寫(xiě)出第n個(gè)數(shù)．【詳解】解：一組數(shù)為?14,39第2個(gè)數(shù)為：39=?12×∴第n個(gè)數(shù)為：(?1)n【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類(lèi)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，寫(xiě)出相應(yīng)的數(shù)字．8.若x﹣2y＝3，則2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5的值是（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【分析】直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則計(jì)算，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【解答】解：∵x﹣2y＝3，∴2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5＝2（x﹣2y）﹣（x﹣2y）﹣5＝x﹣2y﹣5＝3﹣5＝﹣2．故選：A．9.若代數(shù)式x2的值和代數(shù)式2x+y﹣1的值相等，則代數(shù)式9﹣2（y+2x）+2x2的值是（）A．7 B．4 C．1 D．不能確定【分析】由題意可得2x+y＝1+x2，代入所求的式子即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵代數(shù)式x2的值和代數(shù)式2x+y﹣1的值相等，∴x2＝2x+y﹣1；∴2x+y＝1+x2；∴9﹣2（y+2x）+2x2＝9﹣2（1+x2）+2x2＝9﹣2﹣2x2+2x2＝9﹣2＝7．故選：A．10.已知x?2y=5，那么代數(shù)式的值是（）A． B．0 C．23 D．3【答案】A【分析】將8-3x+6y變形為8-3（x-2y），然后代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵x-2y=5，∴8-3x+6y=8-3（x-2y）=8-3×5=-7；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，將x-2y=5整體代入是解題的關(guān)鍵．11.當(dāng)x＝2時(shí)，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣100，那么當(dāng)x＝﹣2時(shí)，整式ax3+bx﹣1的值為（）A．100 B．﹣100 C．98 D．﹣98【分析】將x＝2代入整式，使其值為﹣100，列出關(guān)系式，把x＝﹣2代入整式，變形后將得出的關(guān)系式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵當(dāng)x＝2時(shí)，整式ax3+bx﹣1的值為﹣100，∴8a+2b﹣1＝﹣100，即8a+2b＝﹣99，則當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式＝﹣8a﹣2b﹣1＝99﹣1＝98．故選：C．12.已知a+b=2018,?b+c=2020，則(a?c)4=A．8 B．?8 C．16 D．?16【答案】C【分析】已知兩等式相減求出a-c的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵a+b=2018,b+c=2020，∴a?c=a+b?b+c=2018?2020=?2，∴【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．13．觀察下列各式：x?1xxx根據(jù)上面各式的規(guī)律可得（）；利用規(guī)律完成下列問(wèn)題：（1）______；（2）求的值．【答案】xn+1?1；（1）；（2）（或321【分析】先觀察給出的各運(yùn)算式的特點(diǎn)，再總結(jié)出規(guī)律，再表示即可；（1）直接利用規(guī)律寫(xiě)出結(jié)果即可；（2）先在運(yùn)算式后面加上1,再減去1,再直接利用規(guī)律解題即可.【詳解】解：由上面各式的規(guī)律可得：，故答案為：xn+1（1）由規(guī)律可得：故答案為：（2）=?321?1÷【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)算規(guī)律的總結(jié)，表達(dá)與應(yīng)用，根據(jù)已有的運(yùn)算總結(jié)出規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律是解題的關(guān)鍵.14.如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的正方形與等邊三角形鑲嵌而成，第1個(gè)圖案有4個(gè)三角形，第2個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第3個(gè)圖案有10個(gè)三角形，第4個(gè)圖案有13個(gè)三角形，…，按照這樣的規(guī)律，第5個(gè)圖案中有____個(gè)三角形，第n個(gè)圖案中有____個(gè)三角形（用含有n的代數(shù)式表示）．【答案】163n+1【分析】由所給的圖形可知：第1個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為4；第2個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為4+3=7；第3個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為4+3+3=10；據(jù)此可得其規(guī)律．【詳解】解：第1個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為4；第2個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為4+3=4+3×1=7；第3個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為4+3+3=4+3×2=10；第4個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為4+3+3+3=4+3×3=13；第5個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為4+3+3+3+3=4+3×4=16；.....．第n個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為4+3×（n-1）=4+3n-3=3n+1．故答案為：16；3n+1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)，解答的關(guān)鍵是找到三角形個(gè)數(shù)變化的規(guī)律．15．觀察一組等式：1+3=4=21+3+5=9=31+3+5+7=16=41+3+5+7+9=25=5試猜想：1+3+5+7+9+???+(2n?1)+(2n+1)+(2n+3)=【答案】n+2【分析】根據(jù)1+3=4=1+3221+3+5+7=16=1+72=42【詳解】解：1+3=4=1+3221+3+5+7=16=1+72=由此可以發(fā)現(xiàn)1+3+5+7+9+???∴1+3+5+7+9+???+(2n?1)+(2n+1)+(2n+3)=1+n+322【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字類(lèi)規(guī)律，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)1+3+5+7+9+???16.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為2，﹣5，10，﹣17，26，﹣37，…，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第20個(gè)數(shù)是．【分析】根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的符號(hào)一正一負(fù)的出現(xiàn)，數(shù)字是12+1、22+1、32+1、42+1，…，從而可以寫(xiě)出第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式．【解答】解：∵一列數(shù)依次為：2，﹣5，10，﹣17，26，…，∴這列數(shù)的第n個(gè)數(shù)為：（﹣1）n+1?（n2+1），則第20個(gè)數(shù)為：（﹣1）20+1?（202+1）＝﹣401．故答案為：﹣401．17.如果x+y＝2，則（x+y）2+2x+2y+1＝．【分析】將x+y＝2代入（x+y）2+2x+2y+1＝（x+y）2+2（x+y）+1可得結(jié)果．【解答】解：∵x+y＝2，∴原式＝（x+y）2+2（x+y）+1＝22+2×2+1＝9，故答案為：9．18．如果代數(shù)式4y2﹣2y+5的值為1，那么代數(shù)式2y2﹣y+1的值為_(kāi)__．【答案】?1【分析】先根據(jù)已知代數(shù)式的值可得2y【詳解】解：由題意得：4y2?2y+5=1則2y2?y+1=?2+1=?1【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握整體思想是解題關(guān)鍵．19.已知a﹣3b＝2，m+2n＝4，求代數(shù)式2a﹣6b﹣m﹣2n的值．【分析】先將原式分為兩組后，進(jìn)行變形，再將已知的a﹣3b＝2，m+2n＝4，整體代入即可．【解答】解：∵a﹣3b＝2，m+2n＝4，∴2a﹣6b﹣m﹣2n＝2（a﹣3b）﹣（m+2n）＝2×2﹣4＝0．20．觀察下列等式：①1＝12；②1+3＝22；③1+3+5＝32；④1+3+5+7＝42；……請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)寫(xiě)出第⑤個(gè)等式：；（2）請(qǐng)寫(xiě)出第n個(gè)等式：；（3）根據(jù)上述規(guī)律，求1+3+5+7+…+2019+2020．【答案】（1）1+3+5+7+9＝52；（2）1+3+5+7+…+（2n-1）＝n2；（3）1022120【分析】（1）根據(jù)題目中式子的特點(diǎn)，可以寫(xiě)出第⑤個(gè)等式；（2）根據(jù)題目中式子的規(guī)律，可以寫(xiě)出第n個(gè)等式；（3）根據(jù)前面發(fā)現(xiàn)的式子的特點(diǎn)，通過(guò)有理數(shù)混合運(yùn)算，可以求得所求式子的值．【詳解】（1）由題意可得，第⑤個(gè)等式是：1+3+5+7+9＝52，故答案為：1+3+5+7+9＝52；（2）①1＝12；②1+3＝22；③1+3+5＝32；④1+3+5+7＝42⑤1+3+5+7+9＝52∴第n個(gè)等式：1+3+5+7+…+（2n-1）＝n2，故答案為：1+3+5+7+…+（2n-1）＝n2；（3）1+3+5+7+…+2019+2020＝（1+20192）2+2020＝10102+2020＝1020100+2020＝故答案為：1022120．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字規(guī)律的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)字規(guī)律、有理數(shù)混合運(yùn)算的性質(zhì)，從而完成求解．能力提升練1.當(dāng)x=?3時(shí)，多項(xiàng)式ax3+bx+x=3.那么當(dāng)x=3A．?3 B． C．7 D．?17【答案】A【分析】首先根據(jù)x=?3時(shí)，多項(xiàng)式ax3+bx+x=3，找到a、b之間的關(guān)系，再代入【詳解】當(dāng)x=?3時(shí)，axax3+bx+x=?27a?3b?3=3當(dāng)x=3時(shí)，原式=27a+3b+3=?6+3=?3故選A.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值問(wèn)題，難度較大，解題關(guān)鍵是找到a、b之間的關(guān)系.2．若2a＝b+1，c＝3b，則﹣8a+b+c的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【分析】將2a＝b+1，c＝3b代入代數(shù)式求值即可．【解答】解：∵2a＝b+1，c＝3b，∴﹣8a+b+c＝﹣4（2a）+b+c＝﹣4×（b+1）+b+3b＝﹣4b﹣4+4b＝﹣4，故選：C．3．如圖，小明在3×3的方格紙上寫(xiě)了九個(gè)式子（其中的n是正整數(shù)），每行的三個(gè)式子的和自上而下分別記為A1，A2，A3，每列的三個(gè)式子的和自左至右分別記為B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（）A．A1 B．B1 C．A2 D．B3【答案】B【分析】把A1，A2，B1，B3的式子表示出來(lái)，再結(jié)合值等于789，可求相應(yīng)的n的值，即可判斷．【詳解】解：由題意得：A1＝2n+1+2n+3+2n+5＝789，整理得：2n＝260，則n不是整數(shù)，故A1的值不可以等于789；A2＝2n+7+2n+9+2n+11＝789，整理得：2n＝254，則n不是整數(shù)，故A2的值不可以等于789；B1＝2n+1+2n+7+2n+13＝789，整理得：2n＝256＝28，則n是整數(shù)，故B1的值可以等于789；B3＝2n+5+2n+11+2n+17＝789，整理得：2n＝252，則n不是整數(shù)，故B3的值不可以等于789；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查規(guī)律型：數(shù)字變化類(lèi)，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，得出相應(yīng)的式子．4.古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的“三角形數(shù)”是一列點(diǎn)（或圓球）在等距的排列下可以形成正三角形的數(shù)，如1，3，6，10，15，…．我國(guó)宋元時(shí)期數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中所記載的“垛積術(shù)”其中的“落一形”堆垛就是每層為“三角形數(shù)”的三角錐的錐垛（如圖所示頂上一層1個(gè)球，下一層3個(gè)球，再下一層6個(gè)球），若一個(gè)“落一形”三角錐垛有10層，則該堆垛球的總個(gè)數(shù)為（）A．55 B．220 C．285 D．385【答案】A【分析】“三角形數(shù)”可以寫(xiě)為：1，3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4，15＝1+2+3+4+5，所以第n層“三角形數(shù)”為n(n+1)2，再把n＝10【詳解】解：∵“三角形數(shù)”可以寫(xiě)為：第1層：1，第2層：3＝1+2，第3層：6＝1+2+3，第4層：10＝1+2+3+4，第5層：15＝1+2+3+4+5，∴第n層“三角形數(shù)”為n(n+1)2∴若一個(gè)“落一形”三角錐垛有10層，則該堆垛球的總個(gè)數(shù)為＝55．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及數(shù)字變化規(guī)律，得出第n層“三角形數(shù)”為n(n+1)25．謝爾賓斯基地毯，最早是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基制作出來(lái)的：把一個(gè)正三角形分成全等的4個(gè)小正三角形，挖去中間的一個(gè)小三角形；對(duì)剩下的3個(gè)小正三角形再分別重復(fù)以上做法…將這種做法繼續(xù)進(jìn)行下去，就得到小格子越來(lái)越多的謝爾賓斯基地毯（如圖）．若圖1中的陰影三角形面積為1，則圖5中的所有陰影三角形的面積之和是（）A．2764 B．81256 C．27256 【答案】B【分析】根據(jù)題意，每次挖去等邊三角形的面積的，剩下的陰影部分面積等于原陰影部分面積的，然后根據(jù)有理數(shù)的乘方列式計(jì)算即可得解．【解答】解：圖2陰影部分面積＝1﹣，圖3陰影部分面積＝，圖4陰影部分面積＝，圖5陰影部分面積＝．故選：B．6．把所有正偶數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：第一組：2，4；第二組：6，8，10，12；第三組：14，16，18，20，22，24第四組：26，28，30，32，34，36，38，40……則現(xiàn)有等式Am=（i，j）表示正偶數(shù)m是第i組第j個(gè)數(shù)（從左到右數(shù)），如A10=（2，3），則A2018=（）A．（31，63） B．（32，17） C．（33，16） D．（34，2）【答案】B【解析】2018是第1009個(gè)數(shù)，設(shè)2018在第n組，由2+4+6+8+…+2n=n（n+1），當(dāng)n=31時(shí)，n（n+1）=992；當(dāng)n=32時(shí)，n（n+1）=1056；故第1009個(gè)數(shù)在第32組，第32組的第一個(gè)數(shù)為2×992+2=1986，則2018是（2018?19862+1）=17則A2016=（32，17）．故選B．7.當(dāng)時(shí)，代數(shù)式ax5+bx3?1的值為3，則當(dāng)時(shí)，代數(shù)式【答案】-2【分析】把x=-2020代入代數(shù)式ax5+bx3-1使其值為3，可得到-20205a-20203b=4，再將x=-2020代入ax5+bx3+2后，進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)x=-2020時(shí)，代數(shù)式ax5+bx3-1的值為3，即-a×20205-20203b-1=3，也就是：-20205a-20203b=4，∴當(dāng)x=2020時(shí)，ax5+bx3+2=20205a+20203b+2=-（-20205a-20203b）+2=-4+2=-2，故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，代入是常用的方法，將代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙鉀Q問(wèn)題的關(guān)鍵．8.已知（x﹣1）2021＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，則a1+a2+…+a2021＝．【分析】令x＝1代入求值可得a0+a1+a2+a3+…+a2021＝0，令x＝0可得a0＝﹣1，易得結(jié)果．【解答】解：當(dāng)x＝1時(shí)，a0+a1+a2+a3+…+a2021＝（1﹣1）2021＝0；當(dāng)x＝0時(shí)，a0＝（0﹣1）2021＝﹣1，a1+a2+a3+…+a2021＝0﹣（﹣1）＝1，故答案為：1．9．將黑色圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律進(jìn)行排列，圖中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為：1，3，6，10，……，將其中所有能被3整除的數(shù)按從小到大的順序重新排列成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)中的第33個(gè)數(shù)為_(kāi)__________．【答案】1275【分析】首先得到前n個(gè)圖形中每個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，得到第n個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為nn+1【詳解】解：第①個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1，第②個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+2×2第③個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+3×3第④個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+4×4第n個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為nn+1則這列數(shù)為1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，...，其中每3個(gè)數(shù)中，都有2個(gè)能被3整除，33÷2=16...1，16×3+2=50，則第33個(gè)被3整除的數(shù)為原數(shù)列中第50個(gè)數(shù)，即50×512【點(diǎn)睛】此題考查了規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)，關(guān)鍵是通過(guò)歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．10．觀察下列等式：1=12?02，3=22?【答案】n2【分析】第一個(gè)底數(shù)是從1開(kāi)始連續(xù)的自然數(shù)的平方，減去從0開(kāi)始連續(xù)的自然數(shù)的平方，與從1開(kāi)始連續(xù)的奇數(shù)相同，由此規(guī)律得出答案即可．【詳解】解：∵1=12?02，3=22?故答案是：n2【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化類(lèi)，通過(guò)觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11．將正偶數(shù)按照如下規(guī)律進(jìn)行分組排列，依次為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，我們稱(chēng)“4”是第2組第1個(gè)數(shù)字，“16”是第4組第2個(gè)數(shù)字，若2020是第m組第n個(gè)數(shù)字，則m+n＝_____．【答案】65【分析】根據(jù)題目中數(shù)字的特點(diǎn)，可知每組的個(gè)數(shù)依次增大，每組中的數(shù)字都是連續(xù)的偶數(shù)，然后即可求出2020是多少組第多少個(gè)數(shù)，從而可以得到m、n的值，然后即可得到m+n的值．【詳解】解：∵將正偶數(shù)按照如下規(guī)律進(jìn)行分組排列，依次為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，∴第m組有m個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，∵2020＝2×1010，∴2020是第1010個(gè)偶數(shù)，∵1+2+3+…+44＝＝990，1+2+3+…+45＝45×(45+1)2＝1035，∴2020是第45組第1010－990＝20個(gè)數(shù)，∴m＝45，n＝20，∴m+n＝65．故答案為：65．【點(diǎn)睛】本題考查探索規(guī)律，認(rèn)真觀察所給數(shù)據(jù)總結(jié)出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12．如圖①，某廣場(chǎng)地面是用A．B．C三種類(lèi)型地磚平鋪而成的，三種類(lèi)型地磚上表面圖案如圖②所示，現(xiàn)用有序數(shù)對(duì)表示每一塊地磚的位置：第一行的第一塊（A型）地磚記作(1,1)，第二塊（B型）地時(shí)記作(2,1)…若位置恰好為A型地磚，則正整數(shù)m，n須滿足的條是__________．【答案】m、n同為奇數(shù)或m、n同為偶數(shù)【分析】幾何圖形，觀察A型地磚的位置得到當(dāng)列數(shù)為奇數(shù)時(shí)，行數(shù)也為奇數(shù)，當(dāng)列數(shù)為偶數(shù)，行數(shù)也為偶數(shù)的，從而得到m、n滿足的條件．【詳解】解：觀察圖形，A型地磚在列數(shù)為奇數(shù)，行數(shù)也為奇數(shù)的位置上或列數(shù)為偶數(shù)，行數(shù)也為偶數(shù)的位置上，若用（m，n）位置恰好為A型地磚，正整數(shù)m，n須滿足的條件為m、n同為奇數(shù)或m、n同為偶數(shù)，故答案為：m、n同為奇數(shù)或m、n同為偶數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)表示位置：通過(guò)類(lèi)比點(diǎn)的坐標(biāo)考查解決實(shí)際問(wèn)題的能力和閱讀理解能力．分析圖形，尋找規(guī)律是關(guān)鍵．13．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：3，，3?1，33，3?4，37，3?11，318，…，若a，b，c表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜想a【答案】bc=a【分析】根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)相鄰的數(shù)字之間的關(guān)系，從而可以得到a，b，c之間滿足的關(guān)系式．【詳解】解：∵一列數(shù)：3，，3?1，33，3?4，37，3?11，3?18，…，

可發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)數(shù)等于前面兩個(gè)數(shù)的商，

∵a，b【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類(lèi)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律，求出a，b，c之間的關(guān)系式．14．右表被稱(chēng)為“楊輝三角”或“賈憲三角”．其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和．表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，……，我們把第一個(gè)數(shù)記為a1，第二個(gè)數(shù)記為a2，第三個(gè)數(shù)記為a3，……，第n個(gè)數(shù)記為a【答案】20110【分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)可得到關(guān)系式an【詳解】由已知數(shù)據(jù)1，3，6，10，15，……，可得an∴a4=4×5∴a4【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字規(guī)律題的知識(shí)點(diǎn)，找出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．15．如圖所示，將形狀大小完全相同的“?”按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖中“?”的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖中“?”的個(gè)數(shù)為a2，第3幅圖中“?”的個(gè)數(shù)為a3，…，以此類(lèi)推，若+2a2+2a3+…+＝n2020．（n【答案】4039【分析】先根據(jù)已知圖形得出an＝n（n+1），代入到方程中，再將左邊利用1n(n+1)【詳解】解：由圖形知a1＝1×2，a2＝2×3，a3＝3×4，∴an＝n（n+1），∵+2a2+2a3+…+＝n2020，∴21×2++23×4+…+∴2×（1﹣12+12﹣+﹣14+……+1n﹣1n+1∴2×（1﹣1n+1）＝n2020，1﹣1n+1＝n經(jīng)檢驗(yàn)：n＝4039是分式方程的解．故答案為：4039．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)已知圖形得出an＝n（n+1）及1n(n+1)16．觀察以下等式：第1個(gè)等式：1第2個(gè)等式：3第3個(gè)等式：5第4個(gè)等式：7第5個(gè)等式：9······按照以上規(guī)律．解決下列問(wèn)題：1寫(xiě)出第6個(gè)等式___________；2寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式：(用含n的等式表示)，并證明．【答案】（1）118×1+【分析】（1）根據(jù)前五個(gè)個(gè)式子的規(guī)律寫(xiě)出第六個(gè)式子即可；（2）觀察各個(gè)式子之間的規(guī)律，然后作出總結(jié)，再根據(jù)等式兩邊相等作出證明即可．【詳解】（1）由前五個(gè)式子可推出第6個(gè)等式為：118（2）2n?1n+2證明：∵左邊=2n?1n+2×1+【點(diǎn)睛】本題是規(guī)律探究題，解答過(guò)程中，要注意各式中相同位置數(shù)字的變化規(guī)律，并將其用代數(shù)式表示出來(lái)．17.（1）為了計(jì)算1+2+3+…+8的值，我們構(gòu)造圖形（圖1），共8行，每行依次比上一行多一個(gè)點(diǎn)．此圖形共有（1+2+3+…+8）個(gè)點(diǎn)．如圖2，添出圖形的另一半，此時(shí)共8行9列，有8×9＝72個(gè)點(diǎn)，由此可得1+2+3+…+8=12×72=36用此方法，可求得1+2+3+…+20=（直接寫(xiě)結(jié)果）．（2）觀察下面的點(diǎn)陣圖（如圖3），解答問(wèn)題：填空：①1+3+5+…+49=；②1+3+5…+（2n+1）=．（3）請(qǐng)構(gòu)造一圖形，求13+【答案】（1）210；（2）①625；②(n+1)2；（3）圖見(jiàn)解析，【分析】（1）利用題干中所給方法解答即可；（2）由點(diǎn)陣圖可知：一個(gè)數(shù)時(shí)和為1=12，2個(gè)數(shù)時(shí)和為4=22，3個(gè)數(shù)時(shí)和為9=32，???n個(gè)數(shù)時(shí)和為n2，由此可得①為25個(gè)數(shù)，和為252=625；②為（n+1）個(gè)數(shù)，和為(n+1)2；（3）按要求畫(huà)出示意圖，依據(jù)圖形寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果．【詳解】解：（1）1+2+3+???+20=12（1+20）×20=21×10=210；故答案為：210（2）由點(diǎn)陣圖可知：一個(gè)數(shù)時(shí)和為1=12，2個(gè)數(shù)時(shí)和為4=22，3個(gè)數(shù)時(shí)和為9=32，???，n個(gè)數(shù)時(shí)和為n2．①∵1+3+5+…+49中有25個(gè)數(shù)，∴1+3+5+…+49=252=625．②∵1+3+5…+（2n+1）中有(n+1)個(gè)數(shù)，∴1+3+5…+（2n+1）=(n+1)2．故答案為：625；(n+1)2；（3）由題意畫(huà)出圖形如下：假定正方形的面積為1，第一次將正方形分割為23和13兩部分，第二次將正方形的13分割為232第2020次分割后，剩余的面積為13，∴，左右兩邊同除以2得：．∴原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合的思想方法．前兩小題考察學(xué)生數(shù)與形相結(jié)合，難度不大，仔細(xì)觀察規(guī)律，即可求解，第三小題對(duì)學(xué)生構(gòu)建數(shù)與形的要求較高，考察學(xué)生的發(fā)散性思維．18.（2021春?安丘市月考）賦值法，又叫特值法，是數(shù)學(xué)中通過(guò)設(shè)題中某個(gè)未知量為特殊值，從而通過(guò)簡(jiǎn)單的運(yùn)算，得出最終答案的一種方法．例如：已知：a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0＝6x，則：（1）取x＝0時(shí)，直接可以得到a0＝0；（2）取x＝1時(shí)，可以得到a4+a3+a2+a1+a0＝6；（3）取x＝﹣1時(shí)，可以得到a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝﹣6．（4）把（2），（3）的結(jié)論相加，就可以得到2a4+2a2+2a0＝0，結(jié)合（1）a0＝0的結(jié)論，從而得出a4+a2＝0．請(qǐng)類(lèi)比上例，解決下面的問(wèn)題：已知a6（x﹣1）6+a5（x﹣1）5+a4（x﹣1）4+a3（x﹣1）3+a2（x﹣1）2+a1（x﹣1）+a0＝4x，求（1）a0的值；（2）a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值；（3）a6+a4+a2的值．【分析】（1）觀察等式可發(fā)現(xiàn)只要令x＝1即可求出a（2）觀察等式可發(fā)現(xiàn)只要令x＝2即可求出a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值．（3）令x＝0即可求出等式①，令x＝2即可求出等式②，兩個(gè)式子相加即可求出來(lái)．【解答】解：（1）當(dāng)x＝1時(shí)，a0＝4×1＝4；（2）當(dāng)x＝2時(shí)，可得a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0＝4×2＝8；（3）當(dāng)x＝0時(shí)，可得a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝0①，由（2）得得a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0＝4×2＝8②；①+②得：2a6+2a4+2a2+2a0＝8，∴2（a6+a4+a2）＝8﹣2×4＝0，∴a6+a4+a2＝0．19．閱讀材料：“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛，如我們把a(bǔ)+3b看成是一個(gè)整體，則3a+3b嘗試應(yīng)用：(1)把2a?b2看成一個(gè)整體，合并2(2)已知x2+3y?2=0，求(3)已知a?2b=1，2b?c=?3，c?d=6，求a?c?【答案】(1)32a?b2(2)【分析】（1）利用合并同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可；（2）把3x（3）利用已知條件求出a?c，的值，再代入計(jì)算即可．(1)22a?b2?5(2)∵x2+3y?2=0，∴∴3x(3)∵a?2b=1①，2b?c=?3②，c?d=6③∴①+②得：a?c=?2，②+③得：2b?d=3，∴a?c【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的加減??化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體思想，注意去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化．拓展培優(yōu)練1.將字母“C”，“H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個(gè)圖形中字母“H”的個(gè)數(shù)是（

）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【分析】列舉每個(gè)圖形中H的個(gè)數(shù)，找到規(guī)律即可得出答案．【詳解】解：第1個(gè)圖中H的個(gè)數(shù)為4，第2個(gè)圖中H的個(gè)數(shù)為4+2，第3個(gè)圖中H的個(gè)數(shù)為4+2×2，第4個(gè)圖中H的個(gè)數(shù)為4+2×3=10，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)，通過(guò)列舉每個(gè)圖形中H的個(gè)數(shù)，找到規(guī)律：每個(gè)圖形比上一個(gè)圖形多2個(gè)H是解題的關(guān)鍵．2．按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n個(gè)單項(xiàng)式是（

）A．(2n-1)xn B．(2n+1)xn C．(n-1)xn D．(【答案】A【分析】系數(shù)的絕對(duì)值均為奇數(shù)，可用(2n-1)表示；字母和字母的指數(shù)可用xn表示．【詳解】解：依題意，得第n項(xiàng)為（2n-1）xn，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．3．把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有3個(gè)菱形，第③個(gè)圖案中有5個(gè)菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為（

）A．15 B．13 C．11 D．9【答案】C【分析】根據(jù)第①個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：1；第②個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：1+2=3；第③個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：；…第n個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：1+2n?1，算出第⑥個(gè)圖案中菱形個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：∵第①個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：1；第②個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：1+2=3；第③個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：；…第n個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：1+2n?1∴則第⑥個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為：1+2×6?1【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圖案的變化，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖案歸納出圖案?jìng)€(gè)數(shù)的變化規(guī)律．4．用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，第②個(gè)圖案中有9個(gè)正方形，第③個(gè)圖案中有13個(gè)正方形，第④個(gè)圖案中有17個(gè)正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為（

）A．32 B．34 C．37 D．41【答案】C【分析】第1個(gè)圖中有5個(gè)正方形，第2個(gè)圖中有9個(gè)正方形，第3個(gè)圖中有13個(gè)正方形，……，由此可得：每增加1個(gè)圖形，就會(huì)增加4個(gè)正方形，由此找到規(guī)律，列出第n個(gè)圖形的算式，然后再解答即可．【詳解】解：第1個(gè)圖中有5個(gè)正方形；第2個(gè)圖中有9個(gè)正方形，可以寫(xiě)成：5+4=5+4×1；第3個(gè)圖中有13個(gè)正方形，可以寫(xiě)成：5+4+4=5+4×2；第4個(gè)圖中有17個(gè)正方形，可以寫(xiě)成：5+4+4+4=5+4×3；．．．第n個(gè)圖中有正方形，可以寫(xiě)成：5+4（n-1）=4n+1；當(dāng)n=9時(shí)，代入4n+1得：4×9+1=37．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過(guò)歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5．如圖，將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點(diǎn)A處，按順時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)這枚跳棋2020次．移動(dòng)規(guī)則是：第k次移動(dòng)k個(gè)頂點(diǎn)（如第一次移動(dòng)1個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在B處，第二次移動(dòng)2個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在D處），按這樣的規(guī)則，在這2020次移動(dòng)中，跳棋不可能停留的頂點(diǎn)是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F【答案】D【分析】設(shè)頂點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移動(dòng)了k次后走過(guò)的總格數(shù)是1+2+3+…+k＝12k（k+1），然后根據(jù)題目中所給的第k次依次移動(dòng)k【詳解】設(shè)頂點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移動(dòng)了k次后走過(guò)的總格數(shù)是1+2+3+…+k＝12k（k+1），應(yīng)停在第12k（k+1）﹣7這時(shí)P是整數(shù)，且使0≤12k（k+1）﹣7p≤6，分別取k12k（k+1）﹣7p若7＜k≤2020，設(shè)k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，12k（k+1）﹣7p＝7m+12t（由此可知，停棋的情形與k＝t時(shí)相同，故第2，4，5格沒(méi)有停棋，即頂點(diǎn)C，E和F棋子不可能停到．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是探索圖形、數(shù)字變化規(guī)律，從圖形中提取信息，轉(zhuǎn)化為數(shù)字信息，探索數(shù)字變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵.6．用大小相同的圓點(diǎn)擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第10個(gè)圖案中共有圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．59 B．65 C．70 D．71【答案】C【分析】由題意觀察圖形可知，第1個(gè)圖形共有圓點(diǎn)5+2個(gè)；第2個(gè)圖形共有圓點(diǎn)5+2+3個(gè)；第3個(gè)圖形共有圓點(diǎn)5+2+3+4個(gè)；第4個(gè)圖形共有圓點(diǎn)5+2+3+4+5個(gè)；…；則第n個(gè)圖形共有圓點(diǎn)5+2+3+4+…+n+（n+1）個(gè)；由此代入n=10求得答案即可．【詳解】解：根據(jù)圖中圓點(diǎn)排列，當(dāng)n＝1時(shí)，圓點(diǎn)個(gè)數(shù)5+2；當(dāng)n＝2時(shí)，圓點(diǎn)個(gè)數(shù)5+2+3；當(dāng)n＝3時(shí)，圓點(diǎn)個(gè)數(shù)5+2+3+4；當(dāng)n＝4時(shí)，圓點(diǎn)個(gè)數(shù)5+2+3+4+5，…∴當(dāng)n＝10時(shí)，圓點(diǎn)個(gè)數(shù)5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝4+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）＝4+1【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，注意找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論，利用規(guī)律解決問(wèn)題．7.若2x2﹣3y﹣5＝0，則6y﹣4x2﹣6的值為（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16【分析】將原式轉(zhuǎn)化為﹣2（2x2﹣3y）﹣6，再整體代入計(jì)算即可．【解答】解：∵2x2﹣3y﹣5＝0，∴2x2﹣3y＝5，6y﹣4x2﹣6＝﹣2（2x2﹣3y）﹣6＝﹣2×5﹣6＝﹣16，故選：D．8．按規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x，?x3，x5，?【答案】?【分析】觀察一列單項(xiàng)式發(fā)現(xiàn)偶數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為：?1,奇數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為：1,而單項(xiàng)式的指數(shù)是奇數(shù)，從而可得答案．【詳解】解：x，?x3，x5，?由偶數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為：?1,所以第20個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為?1,第1個(gè)指數(shù)為：2×1?1,第2個(gè)指數(shù)為：2×2?1,第3個(gè)指數(shù)為：2×3?1,······指數(shù)為2×20?1=39,所以第20個(gè)單項(xiàng)式是：?x39【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的含義，數(shù)字的規(guī)律探究，掌握“從具體到一般的探究方法”是解本題的關(guān)鍵．9．正偶數(shù)2，4，6，8，10，…，按如下規(guī)律排列，則第27行的第21個(gè)數(shù)是_____．【答案】744【分析】由題意知，第n行有n個(gè)數(shù)，第n行的最后一個(gè)偶數(shù)為n（n+1），計(jì)算出第27行最后一個(gè)偶數(shù)，再減去與第21位之差即可得到答案．【詳解】由題意知，第n行有n個(gè)數(shù)，第n行的最后一個(gè)偶數(shù)為n（n+1），∴第27行的最后一個(gè)數(shù)，即第27個(gè)數(shù)為27×28=756，∴第27行的第21個(gè)數(shù)與第27個(gè)數(shù)差6位數(shù)，即756?2×6=744，故答案為：744．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類(lèi)規(guī)律的探究，根據(jù)已知條件的數(shù)字排列找到規(guī)律，用含n的代數(shù)式表示出來(lái)由此解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．10．觀察下列圖形規(guī)律，當(dāng)圖形中的“○”的個(gè)數(shù)和“．”個(gè)數(shù)差為2022時(shí)，n的值為_(kāi)___________．【答案】不存在【分析】首先根據(jù)n=1、2、3、4時(shí)，“?”的個(gè)數(shù)分別是3、6、9、12，判斷出第n個(gè)圖形中“?”的個(gè)數(shù)是3n；然后根據(jù)n=1、2、3、4，“○”的個(gè)數(shù)分別是1、3、6、10，判斷出第n個(gè)“○”的個(gè)數(shù)是nn+12；最后根據(jù)圖形中的“○”的個(gè)數(shù)和“．”個(gè)數(shù)差為2022，列出方程，解方程即可求出【詳解】解：∵n=1時(shí)，“?”的個(gè)數(shù)是3=3×1；n=2時(shí)，“?”的個(gè)數(shù)是6=3×2；n=3時(shí)，“?”的個(gè)數(shù)是9=3×3；n=4時(shí)，“?”的個(gè)數(shù)是12=3×4；……∴第n個(gè)圖形中“?”的個(gè)數(shù)是3n；又∵n=1時(shí)，“○”的個(gè)數(shù)是1=1×(1+1)2n=2時(shí)，“○”的個(gè)數(shù)是3=2×(2+1)n=3時(shí)，“○”的個(gè)數(shù)是6=3×(3+1)n=4時(shí)，“○”的個(gè)數(shù)是10=4×(4+1)……∴第n個(gè)“○”的個(gè)數(shù)是nn+1由圖形中的“○”的個(gè)數(shù)和“．”個(gè)數(shù)差為2022∴3n?nn+12=2022解①得：無(wú)解解②得：n故答案為：不存在【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類(lèi)規(guī)律，解一元二次方程，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．11．“勾股樹(shù)”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過(guò)程所畫(huà)出來(lái)的圖形，因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹(shù)而得名．假設(shè)如圖分別是第一代勾股樹(shù)、第二代勾股樹(shù)、第三代勾股