2025屆山東省青島市三十九中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2025屆山東省青島市三十九中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．計算cos(－780°)的值是()A.－ B.－C. D.2．函數(shù)與的圖象（）A.關(guān)于軸對稱 B.關(guān)于軸對稱C.關(guān)于原點對稱 D.關(guān)于直線軸對稱3．若，，則一定有（）A. B.C. D.以上答案都不對4．已知，則的值為（）A. B.C. D.5．設(shè)是兩個單位向量，且，那么它們的夾角等于（）A. B.C. D.6．以下給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A.B.C.D.7．已知，，，則的大小關(guān)系為A B.C. D.8．已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.9．若，，，則、、大小關(guān)系為（）A. B.C. D.10．第24屆冬季奧林匹克運動會，將于2022年2月4日～2月20日在北京和張家口聯(lián)合舉行．為了更好地安排志愿者工作，現(xiàn)需要了解每個志愿者掌握的外語情況，已知志愿者小明只會德、法、日、英四門外語中的一門．甲說，小明不會法語，也不會日語：乙說，小明會英語或法語；丙說，小明會德語．已知三人中只有一人說對了，由此可推斷小明掌握的外語是（）A.德語 B.法語C.日語 D.英語二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小正周期為，且.當時，則函數(shù)的對稱中心__________;若，則值為__________.12．若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是_________.13．設(shè)，，，則______14．已知冪函數(shù)的圖象過點，則_____________15．如圖，點為銳角的終邊與單位圓的交點，逆時針旋轉(zhuǎn)得，逆時針旋轉(zhuǎn)得逆時針旋轉(zhuǎn)得，則__________，點的橫坐標為_________16．已知某扇形的周長是，面積為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知正方體，（1）證明：平面；（2）求異面直線與所成的角18．整治人居環(huán)境，打造美麗鄉(xiāng)村，某村準備將一塊由一個半圓和長方形組成的空地進行美化，如圖，長方形的邊為半圓的直徑，O為半圓的圓心，，現(xiàn)要將此空地規(guī)劃出一個等腰三角形區(qū)域（底邊）種植觀賞樹木，其余的區(qū)域種植花卉.設(shè).（1）當時，求的長；（2）求三角形區(qū)域面積的最大值.19．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值及相應(yīng)的的值.20．已知函數(shù)（為常數(shù)）是定義在上的奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若函數(shù)滿足，求實數(shù)的取值范圍.21．已知，，，請在①②，③中任選一個條件，補充在橫線上（1）求的值；（2）求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】直接利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)求解即可【詳解】cos（-780°）=cos780°=cos60°=故選C【點睛】本題考查余弦函數(shù)的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力2、D【解析】函數(shù)與互為反函數(shù)，然后可得答案.【詳解】函數(shù)與互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線軸對稱故選：D3、D【解析】對于ABC，舉例判斷，【詳解】對于AB，若，則，所以AB錯誤，對于C，若，則，所以C錯誤，故選：D4、B【解析】在所求分式的分子和分母中同時除以，結(jié)合兩角差的正切公式可求得結(jié)果.【詳解】.故選：B.5、C【解析】由條件兩邊平方可得，代入夾角公式即可得到結(jié)果.【詳解】由，可得：，又是兩個單位向量，∴∴∴它們的夾角等于故選C【點睛】本題考查單位向量的概念，向量數(shù)量積的運算及其計算公式，向量夾角余弦的計算公式，以及已知三角函數(shù)求角，清楚向量夾角的范圍6、A【解析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值【詳解】程序運行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=1，k=2，第二圈：S=1+，k=3，第三圈：S=1++，k=4，…依此類推，第十圈：S＝1+，k=11退出循環(huán)其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：k≤10，故選A【點睛】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤7、A【解析】利用對數(shù)的性質(zhì)，比較a,b的大小，將b,c與1進行比較，即可得出答案【詳解】令,結(jié)合對數(shù)函數(shù)性質(zhì),單調(diào)遞減,，，.【點睛】本道題考查了對數(shù)、指數(shù)比較大小問題，結(jié)合相應(yīng)性質(zhì)，即可得出答案8、B【解析】對于ACD，舉例判斷，對于B，分兩種情況判斷詳解】對于A，若時，滿足，而不滿足，所以A錯誤，對于B，當時，則一定成立，當時，由，得，則，所以B正確，對于C，若時，滿足，而不滿足，所以C錯誤，對于D，若時，則滿足，而不滿足，所以D錯誤，故選：B9、B【解析】由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的性質(zhì)把已知數(shù)與0和1比較后可得【詳解】，，，所以故選：B【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查實數(shù)的大小比較，對于冪、對數(shù)、三角函數(shù)值的大小比較，如果能應(yīng)用相應(yīng)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)該利用單調(diào)性比較，如果不能轉(zhuǎn)化，或者是不同類型的的數(shù)，可以結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)與特殊值如0或1等比較后可得結(jié)論10、B【解析】根據(jù)題意，分“甲說對，乙、丙說錯”、“乙說對，甲、丙說錯”、“丙說對，甲、乙說錯”三種情況進行分析，即可得到結(jié)果.【詳解】若甲說對，乙、丙說錯：甲說對，小明不會法語也不會日語；乙說錯，則小明不會英語也不會法語；丙說錯，則小明不會德語，由此可知，小明四門外語都不會，不符合題意；若乙說對，甲、丙說錯：乙說對，則小明會英活或法語；甲說錯，則小明會法語或日語；丙說錯，小明不會德語；則小明會法語；若丙說對，甲、乙說錯：丙說對，則小明會德語；甲說錯，到小明會法語或日語；乙說錯，則小明不會英語也不會法語；則小明會德語或日語，不符合題意；綜上，小明會法語.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】根據(jù)最小正周期以及關(guān)于的方程求解出的值，根據(jù)對稱中心的公式求解出在上的對稱中心；先求解出的值，然后根據(jù)角的配湊結(jié)合兩角差的正弦公式求解出的值.【詳解】因為最小正周期為，所以，又因為，所以，所以或，又因為，所以，所以，所以，令，所以，又因為，所以，所以對稱中心為；因為，，所以，若，則，不符合，所以，所以，所以，故答案為：；.12、【解析】首先根據(jù)函數(shù)的解析式確定，再利用換元法將函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點的問題，轉(zhuǎn)化為方程區(qū)間上有兩個不同根的問題，由此列出不等式組解得答案.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，則，故由可知：，當時，，顯然不符合題意，故，又函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，等價于在區(qū)間上有兩個不同的根，設(shè)，則函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的根，等價于在區(qū)間上有兩個不同的根，由得，要使區(qū)間上有兩個不同的根，需滿足a2-5a+1>06a故答案為：13、【解析】利用向量的坐標運算先求出的坐標，再利用向量的數(shù)量積公式求出的值【詳解】因為，，，所以，所以，故答案為【點睛】本題考查向量的坐標運算，考查向量的數(shù)量積公式，熟記坐標運算法則，準確計算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題14、##【解析】設(shè)出冪函數(shù)解析式，代入已知點坐標求解【詳解】設(shè)，由已知得，所以，故答案為：15、①.##0.96②.【解析】由終邊上的點得，，應(yīng)用二倍角正弦公式求，根據(jù)題設(shè)描述知在的終邊上，結(jié)合差角余弦公式求其余弦值即可得橫坐標.【詳解】由題設(shè)知：，，∴，所在角為，則，∴點的橫坐標為.故答案為：，.16、2【解析】由扇形的周長和面積，可求出扇形的半徑及弧長，進而可求出該扇形的圓心角.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，所對弧長為，則有，解得，故.故答案為：2.【點睛】本題考查扇形面積公式、弧長公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明，再根據(jù)線面平行的判定定理即可證明結(jié)論；（2）即為異面直線與所成的角，求出即可【詳解】（1）證：在正方體中，，且，∴四邊形為平行四邊形，∴，又∵平面，平面；∴平面；（2）解：∵，∴即為異面直線與所成的角，設(shè)正方體的邊長為，則易得，∴為等邊三角形，∴，故異面直線與所成的角為【點睛】本題主要考查線面平行的判定與異面直線所成的角，屬于基礎(chǔ)題18、（1）（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)表達出的長；（2）用的三角函數(shù)表達出三角形區(qū)域面積，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，求出三角形區(qū)域面積的最大值.【小問1詳解】設(shè)MN與AB相交于點E，則，則，故的長為【小問2詳解】過點P作PF⊥MN于點F，則PF=AE=，而MN=ME+EN=，則三角形區(qū)域面積為，設(shè)，因為，所以，故，而，則，故當時，取得最大值，故三角形區(qū)域面積的最大值為19、（1），（2）時，，時，.【解析】（1）將函數(shù)化簡得，可求函數(shù)的最小正周期；（2）由求出，進而求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值及相應(yīng)的的值.【小問1詳解】所以.【小問2詳解】因為，所以，所以，所以，當時，即，，當時，即，.20、（1）（2）在上單調(diào)遞減，證明見解析（3）【解析】（1）依題意可得，即可得到方程，解得即可；（2）首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)定義法證明，按照設(shè)元、作差、變形、判斷符號、下結(jié)論的步驟完成即可；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，再解得即可；【小問1詳解】解：因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，即，所以