吉林省通榆縣一中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

吉林省通榆縣一中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如果，那么A. B.C. D.2．將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位后與的圖象重合，則（）A. B.C D.3．在平行四邊形中，設(shè)，，，，下列式子中不正確的是（）A. B.C. D.4．函數(shù)y＝的定義域是（）A. B.C. D.5．某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一種螺線，作法如下：在水平直線上取長(zhǎng)度為1的線段AB，并作等邊三角形ABC，然后以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑逆時(shí)針畫(huà)圓弧，交線段CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D；再以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑逆時(shí)針畫(huà)圓弧，交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，以此類推，得到的螺線如圖所示．當(dāng)螺線與直線有6個(gè)交點(diǎn)（不含A點(diǎn)）時(shí)，則螺線長(zhǎng)度最小值為（）A. B.C. D.6．若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則A.1 B.2C.3 D.47．設(shè)，滿足約束條件，則的最小值與最大值分別為（）A.， B.2，C.4，34 D.2，348．，表示不超過(guò)的最大整數(shù)，十八世紀(jì)，函數(shù)被“數(shù)學(xué)王子”高斯采用，因此得名高斯函數(shù)，人們更習(xí)慣稱之為“取整函數(shù)”，則（）A.0 B.1C.7 D.89．已知角的始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)，則（）A.1 B.-1C. D.10．若，，則等于（）A. B.3C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知且，且，函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)A，A在函數(shù)的圖象上，且函數(shù)的反函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則______.12．已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，且，則的值為_(kāi)_________.13．若直線與垂直，則________14．已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________；（2）若的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.15．已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系為_(kāi)__________.16．函數(shù)的最小值為_(kāi)_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.若在上至少有個(gè)零點(diǎn)，求的最小值.18．如圖，在三棱錐中，底面，，，分別是，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：.19．已知函數(shù)，（，且）.（1）求的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．如圖，△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，F(xiàn)C＝4，AE＝5，求此幾何體的體積21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期、單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】：，，即故選D2、C【解析】利用三角函數(shù)的圖象變換可求得函數(shù)的解析式.【詳解】由已知可得.故選：C.3、B【解析】根據(jù)向量加減法計(jì)算，再進(jìn)行判斷選擇.【詳解】;;;故選：B【點(diǎn)睛】本題考查向量加減法，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4、A【解析】根據(jù)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零列不等式，由此求得函數(shù)的定義域.【詳解】依題意，所以的定義域?yàn)?故選：A5、A【解析】根據(jù)題意，找到螺線畫(huà)法的規(guī)律，由此對(duì)選項(xiàng)逐一分析，從而得到答案【詳解】第1次畫(huà)線：以點(diǎn)為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過(guò)的圓弧長(zhǎng)為；第2次畫(huà)線：以點(diǎn)為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過(guò)的圓弧長(zhǎng)為，交累計(jì)1次；第3次畫(huà)線：以點(diǎn)為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過(guò)的圓弧長(zhǎng)為3，交累計(jì)2次；第4次畫(huà)線：以點(diǎn)為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過(guò)的圓弧長(zhǎng)為；第5次畫(huà)線：以點(diǎn)為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過(guò)的圓弧長(zhǎng)為，交累計(jì)3次；前5次累計(jì)畫(huà)線；第6次畫(huà)線：以點(diǎn)為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過(guò)的圓弧長(zhǎng)為，交累計(jì)4次，累計(jì)畫(huà)線；第7次畫(huà)線：以點(diǎn)為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過(guò)的圓弧長(zhǎng)為；第8次畫(huà)線：以點(diǎn)為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過(guò)的圓弧長(zhǎng)為，交累計(jì)5次；第9次畫(huà)線：以點(diǎn)為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過(guò)的圓弧長(zhǎng)為，交累計(jì)6次，累計(jì)畫(huà)線，故選項(xiàng)A正確故選：A另解：由前三次規(guī)律可發(fā)現(xiàn)，每畫(huà)三次，與l產(chǎn)生兩個(gè)交點(diǎn)，故要產(chǎn)生6個(gè)交點(diǎn)，需要畫(huà)9次；每一次畫(huà)的圓弧長(zhǎng)度是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以前9項(xiàng)之和為：﹒故選：A﹒6、B【解析】由題意可設(shè)，將點(diǎn)代入可得，則，故選B.7、D【解析】畫(huà)出約束條件表示的可行域，通過(guò)表達(dá)式的幾何意義，判斷最大值與最小值時(shí)的位置求出最值即可【詳解】解：由，滿足約束條件表示的可行域如圖，由，解得的幾何意義是點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方，所以的最大值為，的最小值為：原點(diǎn)到直線的距離故選D【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，表達(dá)式的幾何意義是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于常考題型.8、D【解析】根據(jù)函數(shù)的新定義求解即可.【詳解】由題意可知4－(－4)＝8.故選：D.9、D【解析】利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求出，即得解.【詳解】由題得.所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.10、A【解析】根據(jù)已知確定，從而求得，進(jìn)而求得，根據(jù)誘導(dǎo)公式即求得答案.【詳解】因?yàn)?，，所以，則，故，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8【解析】由圖象平移變換和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得點(diǎn)A坐標(biāo)，然后結(jié)合反函數(shù)的性質(zhì)列方程組可解.【詳解】函數(shù)的圖象可以由的圖象向右平移2各單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故點(diǎn)A坐標(biāo)為，又的反函數(shù)過(guò)點(diǎn)，所以函數(shù)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以.故答案為：812、【解析】由三角函數(shù)定義可得,進(jìn)而求解即可【詳解】由題,,所以,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)值求終邊上的點(diǎn),考查三角函數(shù)定義的應(yīng)用13、【解析】根據(jù)兩直線垂直的等價(jià)條件列方程，解方程即可求解.【詳解】因?yàn)橹本€與垂直，所以，解得：，故答案為：.14、①.②.【解析】（1）分析可知內(nèi)層函數(shù)在上為減函數(shù)，且對(duì)任意的，恒成立，由此可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）分析可知為二次函數(shù)值域的子集，分、兩種情況討論，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）令，.當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)為常值函數(shù)，不合乎題意.所以，，內(nèi)層函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，且外層函數(shù)為增函數(shù)，故內(nèi)層函數(shù)在上為減函數(shù)，且對(duì)任意的，恒成立，所以，，解得；（2）因?yàn)楹瘮?shù)的值域是，則為二次函數(shù)值域的子集.當(dāng)時(shí)，內(nèi)層函數(shù)為，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，則有，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：（1）；（2）.15、【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)得，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)單調(diào)性比較大小即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，由于函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，由于，所以因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以，即故答案為：16、##【解析】用輔助角公式將函數(shù)整理成的形式，即可求出最小值【詳解】，，所以最小值為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用正余弦的倍角公式，結(jié)合輔助角公式化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)正弦型三角函數(shù)，根據(jù)周期求得參數(shù)，再求其單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖像的平移求得的解析式，根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可求得參數(shù)的范圍.【詳解】（1）函數(shù)最小正周期為，則，則，所以，令，解得，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由題意：，令，得或.所以在每個(gè)周期上恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，若在上至少有個(gè)零點(diǎn)，應(yīng)該大于等于第個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則.【點(diǎn)睛】本題考查利用正余弦倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)解析式，以及求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和零點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬綜合中檔題.18、（1）證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）證明過(guò)程見(jiàn)解析.【解析】（1）利用三角形中位線定理，結(jié)合線面平行的判定定理進(jìn)行證明即可；（2）利用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可.【詳解】（1）因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面；?）因?yàn)榈酌?，底面，所以，又因?yàn)?，，平面，所以平面，而平面，所?19、（1）定義域?yàn)?；奇函?shù);（2）時(shí)，；時(shí)，.【解析】（1）由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，解不等式可得定義域；運(yùn)用奇偶性的定義，即可得到結(jié)論；（2）對(duì)a討論，，，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及參數(shù)分離法，二次函數(shù)的最值求法，可得m的范圍【詳解】（1）由題意，函數(shù)，由，可得或，即定義域?yàn)?；由，即有，可得為奇函?shù)；2對(duì)于，恒成立，可得當(dāng)時(shí)，，由可得的最小值，由，可得時(shí)，y取得最小值8，則，當(dāng)時(shí)，，由可得的最大值，由，可得時(shí)，y取得最大值，則，綜上可得，時(shí)，；時(shí)，【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的定義，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的合理應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運(yùn)算能力，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.20、96【解析】，取CM＝AN＝BD，連接DM，MN，DN，用“分割法”把原幾何體分割成一個(gè)直三棱柱和一個(gè)四棱錐．所以V幾何體＝V三棱柱＋V四棱錐試題解析：如圖，取CM＝AN＝BD，連接DM，MN，DN，用“分割法”把原幾何體分割成一個(gè)直三棱柱和一個(gè)四棱錐．所以V幾何體＝V三棱柱＋V四棱錐．由題知三棱柱ABC-NDM的體積為V1＝×8×6×3＝72.四棱錐D-MNEF體積為V2＝S梯形MNEF·DN＝××(1＋2)×6×8＝24，則幾何體的體積為V＝V1＋V2＝72＋24＝96.點(diǎn)睛：空間幾何體體積問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式進(jìn)行求解(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解21、(1),增區(qū)間是，減區(qū)間是(2)，【解析】（1）根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出f（x）的最小正周期和單調(diào)增、減區(qū)間；（2）求出x∈[，]時(shí)2x的取值范圍，從而求得f（x）的最大最小值【詳解】（1）函數(shù)f（x）cos（2x）中，它的最