2025屆江西省四校協(xié)作體高一上數(shù)學期末復習檢測試題含解析

2025屆江西省四校協(xié)作體高一上數(shù)學期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)與的圖象交于兩點，為坐標原點，則的面積為（）A. B.C. D.2．要得到的圖像，只需將函數(shù)的圖像（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位3．已知，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.4．設．若存在，使得，則的最小值是（）A.2 B.C.3 D.5．定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，若，是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則下列各式一定成立的是（）A. B.C. D.6．如圖，在平面四邊形中，，將其沿對角線對角折成四面體，使平面⊥平面,若四面體的頂點在同一球面上，則該求的體積為A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則的零點所在區(qū)間為A. B.C. D.8．已知函數(shù)（其中）的圖象如下圖所示，則的圖象是（）A. B.C. D.9．如圖，向量，，的起點與終點均在正方形網(wǎng)格的格點上，則向量用基底，表示為A. B.C. D.10．集合，，將集合A，B分別用如圖中的兩個圓表示，則圓中陰影部分表示的集合中元素個數(shù)恰好為2的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則的值為___________.12．函數(shù)的零點為______13．已知函數(shù)，則___________..14．已知函數(shù)圖像關于對稱，當時，恒成立，則滿足的取值范圍是_____________15．《九章算術》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積=（弦矢+）.弧田（如圖），由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.現(xiàn)有圓心角為，弦長等于9m的弧田.按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田的面積是________.16．已知函數(shù)若關于的方程有5個不同的實數(shù)根，則的取值范圍為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合.（1）當時，求；（2）當時，求實數(shù)的取值范圍.18．在平面直角坐標系中，角（）和角（）的頂點均與坐標原點重合，始邊均為軸的非負半軸，終邊分別與單位圓交于兩點，兩點的縱坐標分別為，.（1）求，的值；（2）求的值.19．已知函數(shù)其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為（1）求的解析式；（2）當，求的值域20．已知函數(shù)（1）化簡并求的值；（2）若是第三象限角，且，求21．如圖，在平面直角坐標系中，為單位圓上一點，射線繞點按逆時針方向旋轉后交單位圓于點，點的橫坐標為（1）求的表達式，并求（2）若，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】令，解方程可求得，由此可求得兩點坐標，得到關于點對稱，由可求得結果.【詳解】令，，解得：或（舍），，或，則或，不妨令，，則關于點對稱，.故選：A.2、A【解析】化簡函數(shù)，即可判斷.【詳解】，需將函數(shù)的圖象向左平移個單位.故選：A.3、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得答案.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，，即，即c＞1，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，即．所以c＞a＞b故選：B4、D【解析】由題設在上存在一個增區(qū)間，結合、且，有必為的一個子區(qū)間，即可求的范圍.【詳解】由題設知：，，又，所以在上存在一個增區(qū)間，又，所以，根據(jù)題設知：必為的一個子區(qū)間，即，所以，即的最小值是.故選：D.【點睛】關鍵點點睛：結合題設條件判斷出必為的一個子區(qū)間.5、A【解析】根據(jù)題意，先得到是周期為的函數(shù)，再由函數(shù)單調(diào)性和奇偶性，得出在區(qū)間上是增函數(shù)；根據(jù)三角形是銳角三角，得到，得出，從而可得出結果.【詳解】因為偶函數(shù)滿足，所以函數(shù)是周期為的函數(shù)，又在區(qū)間上是減函數(shù)，所以在區(qū)間上是減函數(shù)，因為偶函數(shù)關于軸對稱，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；又，是銳角三角形的兩個內(nèi)角，所以，即，因此，即，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查由函數(shù)的基本性質(zhì)比較大小，涉及正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.6、A【解析】平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=2，BD=2，BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四面體A'﹣BCD，使平面A'BD⊥平面BCD．四面體A'﹣BCD頂點在同一個球面上，△BCD和△A'BC都是直角三角形，BC的中點就是球心，所以BC=2，球的半徑為：；所以球的體積為：故答案選：A點睛：涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關系，列方程(組)求解.7、B【解析】根據(jù)函數(shù)的零點判定定理可求【詳解】連續(xù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，的零點所在的區(qū)間為，故選B【點睛】本題主要考查了函數(shù)零點存在定理的應用，熟記定理是關鍵，屬于基礎試題8、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上特殊點的正負性，結合指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】解：由圖象可知：，因，所以由可得：，由可得：，由可得：，因此有，所以函數(shù)是減函數(shù)，，所以選項A符合，故選：A9、C【解析】由題設有，所以，選C.10、B【解析】首先求出集合，再結合韋恩圖及交集、并集、補集的定義計算可得；【詳解】解：∵，，∴，則，，選項A中陰影部分表示的集合為，即，故A錯誤；選項B中陰影部分表示的集合由屬于A但不屬于B的元素構成，即，故B正確；選項C中陰影部分表示的集合由屬于B但不屬于A的元素構成，即，有1個元素，故C錯誤；選項D中陰影部分表示的集合由屬于但不屬于的元素構成，即，故D錯誤故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用和角正弦公式、差角余弦公式及同角商數(shù)關系，將目標式化為即可求值.【詳解】.故答案為：.12、1和【解析】由，解得的值，即可得結果【詳解】因為，若，則，即，整理得：可解得：或，即函數(shù)的零點為1和，故答案為1和.【點睛】本題主要考查函數(shù)零點的計算，意在考查對基礎知識的理解與應用，屬于基礎題13、17【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計算可得；【詳解】解：因為，故答案為：14、【解析】由函數(shù)圖像關于對稱，可得函數(shù)是偶函數(shù)，由當時，恒成立，可得函數(shù)在上為增函數(shù)，從而將轉化為，進而可求出取值范圍【詳解】因為函數(shù)圖像關于對稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以可轉化為因為當時，恒成立，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，解得，所以取值范圍為，故答案為：15、.【解析】如下圖所示，在中，求出半徑，即可求出結論.【詳解】設弧田的圓心為，弦為，為中點，連交弧為，則，所以矢長為，在中，，，所以，，所以弧田的面積為.故答案為：.【點睛】本題以數(shù)學文化為背景，考查直角三角形的邊角關系，認真審題是解題的關鍵，屬于基礎題.16、【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)的大致圖像，再將整理變形，然后將方程的根的問題轉化為函數(shù)圖象的交點問題解決.【詳解】由題意得，即或，的圖象如圖所示，關于的方程有5個不同的實數(shù)根，則或，解得，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）先求解集合，再根據(jù)交集運算求解結果（2）討論當時，，當時，列出不等式組，能求出實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】已知集合.當時，，【小問2詳解】當即時，，符合題意；當時，要滿足條件，則有，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍18、（1），（2）【解析】（1）先利用任意角的三角函數(shù)的定義求出，再利用同角三角函數(shù)的關系可求得答案，（2）先利用誘導公式化簡，再代值計算即可【小問1詳解】因為在平面直角坐標系中,角，的頂點均與坐標原點重合，終邊分別與單位圓交于兩點，且兩點的縱坐標分別為，，又因為，，根據(jù)三角函數(shù)的定義得：，，所以，，所以，.【小問2詳解】19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)最低點M可求得A；由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離可求得ω；進而把點M代入即可求得，把代入即可得到函數(shù)的解析式（2）根據(jù)x的范圍進而可確定當?shù)姆秶?，根?jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)的最大值和最小值．確定函數(shù)的值域【詳解】（1）由最低點為得A=2由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得，即，由點在圖象上的，，即，故又，故；（2），當，即時，取得最大值2；當，即時，取得最小值，故的值域為.20、（1）；.（2）【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)