四川綿陽涪城區(qū)2024-2025學年九年級上學期開學數學試題

綿陽市涪城區(qū)九年級入學考試

（數學）

一.選擇題（共36分）

1.下列式子中屬于最簡二次根式的是（）

A.A/7B.MC.V40D.Ji

2.某班五個合作學習小組的人數分別如下：5,5,x,6,8,已知這組數據的平均數是6,則x的值是（）

A.5B.5.5C.6D.7

3.下列各組數中的三個數值分別為三角形的三邊長，不能構成直角三角形的是（）

A.7、23、25B.3、4、5

?、、

C.21D.0.5、1.2、1.3

4.二次根式J3-2x有意義時,x的取值范圍是（）

--_3_3

A.x&2B,尤<2C.

x>2D.2

5.已知正比例函數y=:內的圖象過第一、三象限,則m的取值范圍是（）

A.m<0B.小WOC.D.m>0

6.下列等式從左到右的變形過程正確的是（）

A.a-b=（Va+Vb）（Va-Vb）B.4+4^=a+b

fa_

C.Nb=bD.（Va）2=a

7.如圖，四邊形的對角線交于點0,下列能判斷四邊形A8C。是平行四邊形的是（）

C.ZBAD=ZBCD,AB//CDD.AB=CD,AD//BC

8.如圖，小島A在港口B北偏東30°方向上，“遠航號”從港口8出發(fā)由西向東航行15劭到達C點,

在。點測得小島A恰好在正北方向上，此時“遠航號”與小島A的距離為（）nmile.

B.15^3C.30D.30^3

9.如圖，在口ABC。中，對角線AC和BD相交于O,/BCD的平分線CE與邊AB相交于E,若EB=EA=

EC,那么下列結論①/ACE=30°,?OE//DA,③SMBCD=AC?AO,@CE±DB.其中正確的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，在平面直角坐標系中，直線人的解析式為；y=-x,直線/2與人交于B(a,-a),與y軸交于點

A(0,b).其中a、。滿足(a+2)2+Vb-3=0,那么，下列說法：

(1)B點坐標是(-2,2)；

(2)三角形ABO的面積是3；

(3)SAOBC：SAAOB=2：1；

(4)當尸的坐標是(-2,5)時，那么，SABCP=S&AOB-正確的個數是()

A.1個B.2個C.3個D.4個

11.如圖，直線y=x+4與x軸，y軸分別交于點A和點8,C,。分別為線段AB,。2的中點，尸為。4上

一動點，當PC+PD的值最小時，點尸的坐標為()

C.(-3,0)D.(-4,0)

12.如圖所示，以RtaABC的直角邊AC向△ABC外構造等邊△AC。，E為AB的中點，連接CE、DE,Z

ACB=90,ZABC=30°.下列結論：?AC±DE；②四邊形BCDE是平行四邊形；③四邊形ADCE是菱

形；④S四邊形BCDE=3SAACD.其中正確的結論有（）

填空題（共18分）

13.4的算術平方根是.

14.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,D、￡分別是邊A3、AC的中點，連接C。、DE,若CD=6.5,AC

=12,則DE=.

A

11

15.若直線yi=2%-2與直線>2=-4x+a相交于x軸同一點，則當x時，yi<yi.

16.如圖，在正方形ABCD中，點E為BC中點,連接。E,BD,過點A作A尸，。E于點H點G為線段

FE上一點，連接BG,若/1=45°,AB=10,則FG的長為.

AD

17.如圖，矩形ABCD的邊A&BC是一元二次方程7-7x+12=0的兩個解（其中BOAB）.點E在BC

邊上，連接AE,把△ABE沿AE折疊，點B落在點8處.當△EC8為直角三角形時，則B'C的長

是____________________.

18.圖（1）,在Rt^ABC中，ZA=90°,點尸從點A出發(fā)，沿三角形的邊AC方向以1c%/秒的速度順時

針運動一周，圖（2）是點尸運動時，線段AP的長度y（cm）隨運動時間x（秒）變化的關系圖象，則

圖（2）中P點的坐標是

圖⑵

(分)計算：

19.5(V3+1)(V3-1)-V8xlV2+|-V2|.

20.（6分）2022年春季，安溪縣初中數學學科教學聯盟組編寫“縣本小單元分層作業(yè)”測試卷，現將某試

點校八年級甲、乙兩位選做“強基”層次的同學的10次測試成績，繪制如圖統(tǒng)計圖.

（1）根據圖中提供的數據列出如表統(tǒng)計表:

平均成績（分）眾數（分）

甲80b

乙a90

貝1Ja—,b—

（2）現在要從這兩位同學中選派一位參加數學素養(yǎng)競賽，根據以上信息你認為應該選派誰？請簡要說明

理由.

成績（分）

A

21.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BE1AD,BFLCD,垂足分別為E,F,且AE=CF.

（1）求證：平行四邊形ABCD是菱形；

（2）若DB=10,AB=13,求平行四邊形ABCD的面積.

22.（6分）中牟全縣西瓜總種植面積12萬多畝，中牟西瓜享有“籽如寶石瓢如蜜，中牟西瓜甜到皮”、“涼

爭冰雪甜爭蜜，香拂笑語牙水生”的美稱.近年來，中牟縣委、縣政府大力推進西瓜產業(yè)化經營，在甲、

乙兩村的附近修建了A,8兩個冷庫，已知A冷庫可儲存260噸西瓜，8冷庫可儲存240噸西瓜，現甲、

乙兩村各有200噸和300噸西瓜需運往A,B兩個冷庫儲存，且甲、乙兩村分別運往A,B兩個冷庫的西

瓜運輸費用（單位：元/噸）如表：

AB

甲20元/噸25元/噸

乙15元/噸18元/噸

（1）設甲村運往A冷庫x噸西瓜，甲、乙兩村運往A,B兩個冷庫的西瓜運輸費用分別用y甲，y乙表示,

請求出y甲，y乙與x之間的函數關系式.

（2）考慮到乙村的經濟承受能力，乙村的運輸費用不得超過4980元，請問當x的值為多少時，才能使

兩村的運輸費用之和最??？并求出這個最小費用.

23.(10分)如圖，在△A2C中，AC=BC,ZACB=90°,D是AB的中點，點E在AC上，連接BE和

DE,若NCBE=2NEDA,CE=6,求BE的長.

C

24.