人教版初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步講義-中心對(duì)稱（原卷版）

第02講中心對(duì)稱

學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握中心對(duì)稱及其中心對(duì)稱的性質(zhì)

①中心對(duì)稱及其性質(zhì)

2.能夠熟練的進(jìn)行中心對(duì)稱作圖

②中心對(duì)稱作圖

3.掌握中心對(duì)稱圖形的概念以及中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)

③中心對(duì)稱圖形

4.掌握點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，能夠熟練的

④關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

進(jìn)行坐標(biāo)的求解

思維導(dǎo)圖

中心對(duì)稱的定義

知識(shí)點(diǎn)01中心對(duì)稱的定義

i.中心對(duì)稱的定義:

如圖，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn).,如果它能夠與另一個(gè)

圖形.,那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)

這個(gè)點(diǎn)叫做,這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對(duì)稱中心

的

即：AABC繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°與△ABC完全重合，則AABC與△ABC關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱，點(diǎn)0是對(duì)稱

中心，A與A，,B與E,C與C都是對(duì)稱點(diǎn)，

中心對(duì)稱指的是兩個(gè)全等的圖形的位置關(guān)系。

題型考點(diǎn)：①概念理解。

②中心對(duì)稱判斷。

【即學(xué)即練1】

1.下列說法中，正確的是（）

A.形狀和大小完全相同的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱

B.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形必重合

C.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形形狀和大小完全相同

D.旋轉(zhuǎn)后能重合的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱

【即學(xué)即練2】

1.中心對(duì)稱的性質(zhì)：

①關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠；即O

②關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過，并c

且被對(duì)稱中心o建

即：OA=OA',OB=OB',OC^OC.

③中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)邊。

題型考點(diǎn)：①性質(zhì)理解。

②利用性質(zhì)求值。

【即學(xué)即練1】

3.如圖，△/8c與△/'B'C關(guān)于。成中心對(duì)稱，下列結(jié)論中不成立的是（）

A.OC=OC'B.OA^OA'

C.BC=B'CD.ZABC=ZA'CB'

B

【即學(xué)即練2】

4.如圖所示，△/'B'C與△/2C關(guān)于。成中心對(duì)稱，那么/。=,B0=,CO=,

點(diǎn)4、。與_________三點(diǎn)在同一直線上，______________三點(diǎn)在同一直線上，________________三點(diǎn)在

【即學(xué)即練3】

5.如圖，已知點(diǎn)/與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱，點(diǎn)3與點(diǎn)。也關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱，若BC=3,00=4.則N5的長(zhǎng)

可能是（）

A.3B.4C.7D.II

【即學(xué)即練4】

6.如圖，30是等腰三角形4BC的底邊中線，/C=2,AB=4,△PQC與△BOC關(guān)于點(diǎn)。中心對(duì)稱，連接

AP,則/P的長(zhǎng)是（）

A.4B.4V2C.2V5D.276

知識(shí)點(diǎn)03中心對(duì)稱圖形

1.中心對(duì)稱圖形的定義：

一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與旋轉(zhuǎn)前,那么這個(gè)圖

形就叫做,這個(gè)點(diǎn)叫做圖形的O

2.中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)：

性質(zhì)1：對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過，且被對(duì)稱中心。

性質(zhì)2：對(duì)應(yīng)線段或o

性質(zhì)3：對(duì)應(yīng)角o

性質(zhì)4：經(jīng)過對(duì)稱中心的直線把中心對(duì)稱圖形分成兩個(gè)的圖形。

特別提示：中心對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱不同，中心對(duì)稱是兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系，而中心對(duì)稱圖形是

指一個(gè)圖形自身的形狀特點(diǎn)，這點(diǎn)應(yīng)注意區(qū)分，它們性質(zhì)相同，應(yīng)用方法相同。

題型考點(diǎn)：①中心對(duì)稱圖形的判斷。②利用中心圖形的性質(zhì)求值。

【即學(xué)即練1】

7.一張薄紙，一雙巧手，在一剪一刻間幻化出千姿百態(tài)的美麗圖案，令人嘆為觀止，這就是剪紙藝術(shù).剪

紙作品形式多樣，以下剪紙作品中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

C.畬

【即學(xué)即練21

8.如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，/為對(duì)稱中心，若/C=90°,Z5=30°,BC=2M，求的長(zhǎng)為.

【即學(xué)即練2】【即學(xué)即練3】

【即學(xué)即練3】

9.如圖，四邊形/BCD是菱形，。是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分.當(dāng)

菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8時(shí)，則陰影部分的面積為.

【即學(xué)即練4】

10.如圖，所示，張家兄弟要平分這塊地，請(qǐng)你用一條直線把它分成面積相等的兩部分.（至少有兩種畫法）

知識(shí)點(diǎn)04中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形作圖

1.中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的作圖：

步驟：①確定圖形的與O

②連接關(guān)鍵點(diǎn)與對(duì)稱中心并延長(zhǎng)，使延長(zhǎng)的距離與關(guān)鍵點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離O

得到O

③按照原圖形連接各對(duì)稱點(diǎn)。

2.找圖形的對(duì)稱中心：

連接任意兩組得到兩條線段，這兩條線段的就是對(duì)稱中心。

題型考點(diǎn)：①中心對(duì)稱圖形的判斷。

②利用中心圖形的性質(zhì)求值。

【即學(xué)即練1】

11.如圖所示，△/8C與B'C關(guān)于點(diǎn)。中心對(duì)稱，但點(diǎn)。不慎被涂掉了，請(qǐng)你幫排版工人找到對(duì)

稱中心。的位置.

【即學(xué)即練2】

12.如圖，已知四邊形4BCD和點(diǎn)尸，畫四邊形NECO，使四邊形45。。與四邊形488關(guān)于點(diǎn)尸成中

心對(duì)稱.

知識(shí)點(diǎn)05關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

1.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫縱坐標(biāo)均互為O

即若點(diǎn)Z(Xi，為)與點(diǎn)8(%2，為)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則有。

2.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)：

關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)可以利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行求解。

題型考點(diǎn)：①利用對(duì)稱特點(diǎn)求點(diǎn)的坐標(biāo)以及求值。

【即學(xué)即練1】

13.點(diǎn)(3,-2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(-2,3)

【即學(xué)即練2】

14.點(diǎn)/(a-1,-6)與點(diǎn)8(-3,1-6)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則(a+6)2023的值為7

題型精講

題型01中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形

【典例1】

第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2023年7月28日在成都開幕.下面四個(gè)高校?；罩黧w圖案是中心對(duì)稱

【典例2】

中國(guó)“二十四節(jié)氣“已被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別

代表“立春”、”谷雨”、”白露“、“大雪”，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.

C.

【典例3】

數(shù)學(xué)中的對(duì)稱之美無(wú)處不在，下列是小明看到的他所在小區(qū)的垃圾桶上的四幅垃圾分類標(biāo)志圖案，如果不

考慮圖案下面的文字說明，那么這四幅圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

八

有害垃圾廚余垃圾

A.HazardousWasteB.FoodWaste

△

可回收物其他垃圾

CRecyclableD.ResidualWaste

【典例4】

2023年第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)在成都舉行，吉祥物“蓉寶”深受網(wǎng)民喜愛，結(jié)合你所學(xué)知識(shí)，在下列四

個(gè)選項(xiàng)中，能夠和“蓉寶”（如圖）的圖片成中心對(duì)稱的是（）

C.D.

【典例5】

下列四組圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形成中心對(duì)稱的有（）

【典例6】

下列圖形中，點(diǎn)。是該圖形的對(duì)稱中心的是（）

題型02中心對(duì)稱的性質(zhì)

【典例1】

如圖，△48C與關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，下列結(jié)論中不成立的是（）

A.OB=OB'

B.ZACB^ZA'B'C

C.點(diǎn)/的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)H

D.BC//B'C

【典例2】

如圖，△N8C與△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，AB八尺，AE=3,ZZ）=90°,則4C=1

D

E

C

B

A

【典例3】

如圖矩形的長(zhǎng)為10,寬為4,點(diǎn)O是各組三角形的對(duì)稱中心，則圖中陰影面積為（）

C.10D.25

【典例4】

如圖，正方形和正方形EFG”的對(duì)稱中心都是點(diǎn)。，其邊長(zhǎng)分別是3和2,則圖中陰影部分的面積

是（）

A.我B.1.25C.1.5D.無(wú)法確定

【典例5】

如圖，在菱形45。中，AB=2,ZA=U0°,過菱形的對(duì)稱中心。分別作邊45,BC的垂線，交

各邊于點(diǎn)區(qū)F,G,H,則四邊形EFG〃的周長(zhǎng)為（）

C.2-*73D.1+73

【典例6】

如圖，把正方形/BCD繞著它的對(duì)稱中心。沿著逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到正方形

A'B'CD',A'B'和分別交48于點(diǎn)￡,F,在正方形旋轉(zhuǎn)過程中，/的大小（)

A.隨著旋轉(zhuǎn)角度的增大而增大

B.隨著旋轉(zhuǎn)角度的增大而減小

C.不變，都是60°

D.不變，都是45°

題型03關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)

【典例1】

點(diǎn)P（-2,5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.P\（2,-5）B.P]（2,5）C.Pi（-2,-5）D.P\（5,-2）

【典例2】

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（。+5,4）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（-3,-b）,則仍的值為（）

A.8B.-8C.32D.-32

【典例3】

已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/（加-3,1-根）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)位于第一象限，則加的取值范圍

是（）

A.m>-1B.m<1C.1<m<3D.m<3

【典例4】

若點(diǎn)P（m,1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。（-2,n）,那么.

【典例5】

已知：點(diǎn)/（。+6,3a-b）與點(diǎn)8（-2,6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

（1）分別求。，6的值；

（2）求點(diǎn)N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）求點(diǎn)3關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).

題型04幾何變換類型

【典例1】

點(diǎn)(4,3)經(jīng)過某種圖形變換后得到點(diǎn)3(4,-3),這種圖形變換可以是()

A.關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱

C.繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°D.繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

【典例2】

觀察圖，依次幾何變換順序正確的是()

C.軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)D.平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)

【典例3】

已知，在平面直角坐標(biāo)系中，M(2,2),規(guī)定“把點(diǎn)M先關(guān)于x軸對(duì)稱，再向左平移1個(gè)單位”為一次變

換.那么連續(xù)經(jīng)過2022次這種變換后，點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)?)

A.(-2018,-2)B.(-2020,2)C.(-2019,2)D.(-2021,-2)

【典例4】

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)經(jīng)過某種變換后得到點(diǎn)尸(-y+1,x+2),我們把點(diǎn)尸(-y+1,x+2)

叫做點(diǎn)尸(X,V)的終結(jié)點(diǎn)，已知點(diǎn)尸1的終結(jié)點(diǎn)為P2,點(diǎn)尸2的終結(jié)點(diǎn)為P3,點(diǎn)尸3的終結(jié)點(diǎn)為24,這

樣由尸1依次得到P2,尸3,P4…“若點(diǎn)尸1的坐標(biāo)為(2,0),則點(diǎn)尸2023的坐標(biāo)為()

A.(2,0)B.(-2,-1)C.(-3,3)D.(1,4)

強(qiáng)化訓(xùn)練

1.下列選項(xiàng)中的圖形是理想、蔚來(lái)、小鵬、哪吒四款新能源汽車的標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的為()

a

2.最近北京2022年冬奧會(huì)的吉祥物“冰墩墩”成為了互聯(lián)網(wǎng)的“頂流”，他呆萌的形象受到了人們的青睞,

結(jié)合你所學(xué)知識(shí)，從下列四個(gè)選項(xiàng)中選出能夠和如圖的圖片成中心對(duì)稱的是().I

A.、.B.0C.?D.、'

A.平行四邊形B.菱形C.正方形D.矩形

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△N8C經(jīng)過中心對(duì)稱變換得到△/'B'C,那么對(duì)稱中心的坐標(biāo)為

()

A.(0,0)B.(-1,0)C.(-1,-1)D.(0,-I)

5.如圖，中，ZABC=9Qa,ZCAB=60°,AC=4.作出關(guān)于點(diǎn)/成中心對(duì)稱的△/夕。，

其中點(diǎn)8對(duì)應(yīng)點(diǎn)為9，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。，則四邊形。夕。8的面積是()

A.128B.6473C.64D.32^3

6.如圖，菱形/BCD的對(duì)角線/C、BD交于點(diǎn)、O,AC=4,BD=16,將△3OC繞著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°得到

△3'O'C,則點(diǎn)/與點(diǎn)夕之間的距離為（）

C.10D.12

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形O/8C的頂點(diǎn)/和C分別落在y軸與x軸的正半軸上，OA=6.OC

=8.若直線y=2x+b把矩形面積兩等分，則b的值等于（）

C.-2D.-5

8.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△CM131是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，作與△0441關(guān)于點(diǎn)Bi

成中心對(duì)稱，再作△8M3以與△^^歷關(guān)于點(diǎn)比成中心對(duì)稱，如此作下去，則△82/2"+出2"+1.（"是正

整數(shù)）的頂點(diǎn)/2"+1的坐標(biāo)是（）

A.（8n+2,273）B.（8n-2,2禽）C.（4n+l,V3）D.（4n-l,Vs）

9.圖1和圖2中所有的小正方形都全等，若將圖1的正方形放在圖2中①②③④的某一位置，使它與原

來(lái)7個(gè)小正方形組成的圖形是中心對(duì)稱圖形，則應(yīng)該放到的這個(gè)位置的序號(hào)是.

圖1圖2

10.已知點(diǎn)P（。+36,3）與。（-5,。+26）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則°+6=

11.如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)三角形是由一個(gè)經(jīng)過某種變換得到另一個(gè)的，點(diǎn)P、。是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，已知點(diǎn)

P（加，2）是第二象限內(nèi)，陰影三角形內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn).則點(diǎn)。的坐標(biāo)為