魯科版高中物理選擇性必修第一冊 章末綜合測評2 機械振動

章末綜合測評（二）機械振動

（時間：90分鐘分值：100分）

L（4分）簡諧運動的平衡位置是指（）

A,速度為零的位置B.回復力為零的位置

C.加速度為零的位置D.位移最大的位置

B[簡諧運動的平衡位置是回復力為零的位置，而物體在平衡位置時加速度

不一定為零.例如，單擺在平衡位置時存在向心加速度.簡諧運動的物體經過平

衡位置時速度最大，位移為零.]

2.（4分）一個水平彈簧振子的振動周期是0.025s,當振子從平衡位置向右

運動，經過0.17s時，振子運動情況是（）

A.正在向右做減速運動

B.正在向右做加速運動

C.正在向左做減速運動

D.正在向左做加速運動

B柿=]黑=6=》在%?T之間，故0.17s時振子從最大位移處正向

右加速接近平衡位置.]

3.（4分）在盛沙的漏斗下面放一木板，讓漏斗左右擺動起來，同時其中細沙

勻速流出，經歷一段時間后，觀察木板上沙子的堆積情況，則沙堆的剖面應是下

圖中的（）

-77-7777777777-）/-//////////力/力///////”//?////////“'

ABCD

B[不考慮空氣阻力，漏斗在從最左端向最右端運動和從最右端向最左端運

動時，到達最底端運動速度最快，細沙漏到地面上的最少，兩端漏斗運動的最慢，

細沙漏到地面上的最多，故選項B正確，選項A、C、D錯誤.]

4.（4分）如圖甲所示，豎直圓盤轉動時，可帶動固定在圓盤上的T形支架

在豎直方向振動，T形支架的下面系著一個彈簧和小球，共同組成一個振動系

統.當圓盤靜止時，小球可穩(wěn)定振動.現使圓盤以4s的周期勻速轉動，經過一

段時間后，小球振動達到穩(wěn)定.改變圓盤勻速轉動的周期，其共振曲線（振幅A

與驅動力的頻率/的關系）如圖乙所示，貝（1（）

A.此振動系統的固有頻率約為0.25Hz

B.此振動系統的固有頻率約為3Hz

C.若圓盤勻速轉動的周期增大，系統振動的頻率不變

D.若圓盤勻速轉動的周期增大，共振曲線的峰值將向右移動

B[由振子的共振曲線可得，此振動系統的固有頻率約為3Hz,故B正確，

A錯誤；振動系統的振動頻率是由驅動力的頻率決定的，所以若圓盤勻速轉動的

周期增大，系統的振動頻率減小，故C錯誤；共振曲線的峰值表示振子的固有

頻率，它是由振動系統本身的性質決定的，與驅動力的頻率無關，故D錯誤.]

5.（4分）如圖甲所示，彈簧振子以點。為平衡位置，在A、5兩點之間做簡

諧運動.取向右為正方向，振子的位移x隨時間r的變化如圖乙所示，下列說法

正確的是（）

A.r=o.8s時，振子的速度方向向左

B.f=0.2s時，振子在。點右側6cm處

C.f=0.4s和f=L2s時，振子的加速度完全相同

D.f=0.4s至h=0.8s的時間內，振子的速度逐漸減小

A[f=0.8s時，振子經過。點向負方向運動，即向左運動，選項A正確；

f=0.2s時，振子在。點右側6acm處，選項B錯誤；f=0.4s和f=1.2s時，

振子的位移等大反向，回復力和加速度也是等大反向，選項C錯誤；f=0.4s時

到f=0.8s的時間內，振子從5點向左運動到平衡位置，其速度逐漸增加，選項

D錯誤.]

6.（4分）一個單擺掛在電梯內，發(fā)現單擺的周期增大為原來的2倍，可見電

梯在做加速運動，加速度。為（）

A.方向向上，大小為與B.方向向上，大小為學

C.方向向下，大小為￡D.方向向下，大小為當

D[由可知，周期增大為原來的2倍，等效重力加速度g，=（.設

繩子拉力為B由F—F=mg',上式聯立可得a=—竽，貝4大小為當，

方向向下.綜上分析，D正確.]

7.（4分）一擺長為I的單擺做簡諧運動，從某時刻開始計時，經過，=號弋|，

擺球具有負向最大加速度，下面四個圖像分別記錄了該單擺從計時時刻開始到

斗的振動圖像，其中正確的是（）

A

CD

_Un

A[單擺的周期公式T=2CJ5則ts內小球的振動周期數為：〃=2￥

2嘲

113.

=彳，為24個周期，因此時擺球具有負向最大加速度，故計時開始時小球的位

置應為平衡位置向負方向運動，故A正確，B、C、D錯誤.]

8.（6分）斌斌同學利用“探究單擺周期與擺長的關系”的實驗裝置（如圖所

示）來測定當地的重力加速度.他測得擺線長為L,鐵球的直徑為由在測定周期

時，擺球的計時起點應選擇圖中的_______位置（選填“A”“B”或"C”）；若

測得單擺"次全振動的時間為t,則當地的重力加速度g可表達為.

［解析］（1）擺球經過。位置時，速度最大，從該位置開始計時誤差較小.

⑵擺長為：l=L+^,擺球的周期為：

據片24得：

［答案］C2個小

9.（8分）如圖所示，有一個擺長為/的單擺，現將擺球A拉離平衡位置一個

很小的角度，然后由靜止釋放，A擺至平衡位置尸時，恰與靜止在尸處的5球

發(fā)生正碰，碰后A繼續(xù)向右擺動，B球以速度v沿光滑水平面向右運動，與右

側的墻壁碰撞后以原速率返回，當5球重新回到位置尸時恰與A再次相遇，求

位置尸與墻壁間的距離d.

［解析］擺球4做簡諧運動，當其與5球發(fā)生碰撞后速度改變，但是擺動的

周期不變.而5球做勻速直線運動，這樣，再次相遇的條件為5球來回所需要

的時間為單擺半周期的整數倍：

2d歷=〃（772）（其中〃=1、2、3、…）

由單擺周期公式T=27T^!得

nvnfz..

（其中”=1、2、3、…）.

［答案］等（其中〃=1、2、3、…）

10.(10分)一輕質彈簧直立在地面上，其勁度系數左=400N/m,彈簧的上

端與空心物體A連接，物體5置于A內，5的上下表面恰好與A接觸，如圖所

示.A和5質量均為1kg,先將A向上抬高使彈簧伸長5cm后由靜止釋放，A

和B一起做上下方向的簡諧運動.已知彈簧的彈性勢能決定于彈簧形變大小(g

取10m/s2,阻力不計).求：

BA

⑴物體A的振幅；

(2)物體5的最大速率；

(3)在最高點和最低點A對5的作用力.

［解析］(1)從原長到平衡位置xi=E=5cm

振幅A=5cm+xi=10cm.

(2)最大速率在平衡位置，從最高點到平衡位置過程中，前后位置的彈性勢

能相等，因此重力勢能轉化為動能.

(mA+niB)g-A+IUB)V2

v=y［2m/s.

(3)在最高點，整體+n/B)g+左X0.05=(mA+

隔離5:F\+mBg=mBa可求得Fi=10N,向下.

在最低點，加速度大小也為明方向向上：F2—mBg=mBa,得F2=30N,

向上.

［答案］(1)10cm⑵隹m/s(3)10N,向下；30N,向上

1L(4分)(多選)一彈簧振子做簡諧運動，，時刻剛好經過平衡位置，則振子

在f+4和時刻一定相同的物理量有()

A.速度B.加速度

C.位移D.機械能

AD時刻剛好經過平衡位置，則振子在f+4和f-Af時刻質點位置關于

平衡位置對稱，則速度和機械能相同，加速度方向相反，位移方向相反，故A、

D正確，B、C錯誤.]

12.（4分X多選）某質點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關系式為x=Asin

余，則質點（）

A.第1s末與第3s末的位移相同

B.第1s末與第3s末的速度相同

C.3s末至5s末的位移方向都相同

D.3s末至5s末的速度方向都相同

AD[由x=Asin?知周期T=8s,第1s末、第3s末、第5s末分別相差

2s,恰好是:個周期，根據簡諧運動圖像中的對稱性可知A、D選項正確.]

13.（4分）（多選）一單擺的振動圖像如圖所示，下列說法中正確的是（）

A.f=LOs時，擺球處于平衡狀態(tài)

B.t=2.0s時，擺球處于平衡位置

C.擺球擺動過程中，在任何位置都不是平衡狀態(tài)

D.，=LOs時，擺線所受拉力最大

BCD[位移為0時，回復力為0,回復力產生的加速度為0,但由于擺球做

圓弧運動，還有向心加速度，既然有加速度就不是平衡狀態(tài)，只有是平衡位置，

故A錯誤，B正確；擺球擺動過程中，在任何位置都有加速度，沒有一處是平

衡狀態(tài)，C正確；f=1.0s時，擺球的速度最大，恰好過最低點，擺線所受拉力

最大，D正確.]

14.（4分）（多選）如圖所示為一質點的簡諧運動圖像.由圖可知（）

%/cm

A.質點的運動軌跡為正弦曲線

B.t=0時，質點正通過平衡位置向正方向運動

C.，=0.25s時，質點的速度方向與位移的正方向相同

D.質點運動過程中，兩端點間的距離為0.1m

CD［簡諧運動圖像反映質點的位移隨時間變化的情況，不是質點的運動軌

跡，故A錯誤.，=0時，質點離開平衡位置的位移最大，速度為零，故B錯誤.根

據圖像的斜率表示速度，則t=0.25s時，質點的速度為正值，則速度方向與位

移的正方向相同，故C正確.質點運動過程中，兩端點間的距離等于2倍的振

幅,為s=2A=2X5cm=10cm=0.1m,故D正確.故選C、D.］

15.(4分)(多選)如圖所示，質量為機的物塊放置在質量為M的木板上，木

板與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡諧運動，周期為T,振動過程中加、

M之間無相對運動，設彈簧的勁度系數為左、物塊和木板之間動摩擦因數為"，

()

0-M

y7//////////////77////////////A

A.若，時刻和"+4)時刻物塊受到的摩擦力大小相等，方向相反，則須一

定等于J的整數倍

B.若恒=:，則在，時刻和6+Af)時刻彈簧的長度一定相同

C.研究木板的運動，彈簧彈力與物塊對木板摩擦力的合力充當了木板做簡

諧運動的回復力

D.當整體離開平衡位置的位移為x時，物塊與木板間的摩擦力大小等于

-^—k

m-\-Mx

CD［設位移為匚對整體受力分析，受重力、支持力和彈簧的彈力，根據

牛頓第二定律，有：

kx=(m+M)a①

對機物體受力分析，受重力、支持力和靜摩擦力，靜摩擦力提供回復力，

根據牛頓第二定律，有：f=ma②

所以：/=T7T~kx(§)

JM+m

若r時刻和(f+A/)時刻物塊受到的摩擦力大小相等，方向相反，則兩個時刻

物塊的位移大小相等，方向相反，位于相對平衡位置對稱的位置上，但4不一

定等于手的整數倍，故A錯誤；若"=9，則在r時刻和“+A/)時刻物塊的位移

大小相等，方向相反，位于相對平衡位置對稱的位置上，彈簧的長度不一定相同，

故B錯誤；由開始時的分析可知，研究木板的運動，彈簧彈力與用對木板的摩

擦力的合力提供回復力，故C正確.由③可知，當整體離開平衡位置的位移為x

時，物塊與木板間摩擦力的大小等于；故正確.故選、］

—m~TrMVkx,DCD.

16.(8分)在“利用單擺測定重力加速度”的實驗中，由單擺做簡諧運動的

周期公式得到g=碧，只要測出多組單擺的擺長/和運動周期T,作出T2—/圖

像，就可以求出當地的重力加速度.理論上T1-1圖像是一條過坐標原點的直線，

某同學根據實驗數據作出的圖像如圖所示：

T2/s2

(1)造成圖像不過坐標原點的原因可能是.

(2)由圖像求出的重力加速度g=m/s2(取兀2=9.87).

(3)如果測得的g值偏小，可能的原因是.

A.測擺線時擺線拉得過緊

B.擺線上端懸點未固定，振動中出現松動，使擺線長度增加了

C.開始計時時，停表過遲按下

D.實驗時誤將49次全振動數為50次

［解析］(1)圖像不通過坐標原點，將圖像向右平移1cm就會通過坐標原點,

故相同的周期下，擺長偏小1cm,故可能是測擺長時漏掉了擺球的半徑.

(2)由單擺周期公式：T=2八

可得：仔=4兀M，則r2-/圖像的斜率：k=~,

gg

44元2

由圖像得：.=0()1+099=?’解得：g=%87m/s2.

(3)測擺長時擺線過緊，則測量的擺長偏大，所以測量的重力加速度偏大，

故A錯誤；擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現松動，使擺線長度增加了，

知測量的擺長偏小，則測量的重力加速度偏小，故B正確；開始計時，秒表過

遲按下，測量的周期偏小，則測量的重力加速度偏大，故C錯誤；實驗中誤將

49次全振動計為50次，測量的周期偏小，則測量的重力加速度偏大，故D錯誤.

［答案］⑴測擺長時漏掉了擺球的半徑(2)9.87(3)B

17.(12分)將一測力傳感器連接到計算機上就可以測量快速變化的力，圖甲

表示小滑塊(可視為質點)沿固定的光滑半球形容器內壁在豎直平面的4、4之間

來回滑動，A、4點與。點連線與豎直方向之間夾角