山東省天成大聯(lián)考高三下學(xué)期第二次考試數(shù)學(xué)（理）試題

天成大聯(lián)考2017∽2018學(xué)年度山東省高三第二次考試數(shù)學(xué)(理科)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A．B．C．D．2.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3.已知，，，，則是（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4.曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A．B．C.D．5.已知甲、乙、丙三人中，一人是公務(wù)員，一人是醫(yī)生，一人是教師.若丙的年齡比教師的年齡大；甲的年齡和醫(yī)生的年齡不同；醫(yī)生的年齡比乙的年齡小，則下列判斷正確的是（）A．甲是公務(wù)員，乙是教師，丙是醫(yī)生B．甲是教師，乙是公務(wù)員，丙是醫(yī)生C.甲是教師，乙是醫(yī)生，丙是公務(wù)員D．甲是醫(yī)生，乙是教師，丙是公務(wù)員6.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A．8B．23C.44D．717.若，且，則的最小值為（）A．2B．C.4D．8.已知拋物線，若過點(diǎn)作直線與拋物線交，兩個(gè)不同點(diǎn)，且直線的斜率為，則的取值范圍是（）A．B．C.D．9.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有甲、乙、丙、丁、戊五人分五餞，令上二人所得與下三人等，且五人所得錢按順序等次差，問各得幾何？”其意思為“甲、乙、丙、丁、戊五人分五錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢(錢：古代一種重量單位)？”這個(gè)問題中丙所得為（）A．錢B．錢C.1錢D．錢10.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?若平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn))恰有3個(gè)，則整數(shù)的值是（）A．1B．2C.3D．411.函數(shù)的圖象大致是（）A．B．C.D．12.若關(guān)于的方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.的二項(xiàng)展開式中的系數(shù)是．（用數(shù)字作答）14.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)．15.若在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則．16.若，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，以線段為直徑作圓在軸上方交雙曲線于兩點(diǎn)，若以線段為直徑作圓恰好經(jīng)過雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟.第17題∽第21題為必考題，每個(gè)題目考生都必須作答.第22題∽第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分17.在中，角所對(duì)的邊分別為，且.（1）求角的大?。唬?）若的面積為，，求的最大值.18.已知各項(xiàng)均為正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程；（2）求函數(shù)的在區(qū)間上的最值.20.已知點(diǎn)，分別是橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)、短軸端點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如果斜率為的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)(都不同于點(diǎn))，線段的中點(diǎn)為，設(shè)線段的垂線的斜率為，試探求與之間的數(shù)量關(guān)系.21.已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)情況；（2）若，對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.注：.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是(是參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線與曲線的普通方程；（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.23.選修45：不等式選講已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.天成大聯(lián)考2017∽2018學(xué)年度山東省高三第二次考試·數(shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則一、選擇題15:CCDBB610:CBACB11、12：DD二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（1）∵，∴，∴，又∴.又∵，∴.又，∴.（2）據(jù)（1）求解知，∴.①又，∴.②又∵∴據(jù)①②解，得.18.解：（1）∵，∴.又?jǐn)?shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，∴，∴，∴.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，又∵也滿足上式，∴.（2）據(jù)（1）求解，得，∴.∴數(shù)列的前項(xiàng)和.19.解：（1）.令，得.所以函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為.（2）由（1）求解，得.因?yàn)?，所?故.所以，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是上的最大值為，最小值為.20.解:（1）因?yàn)?，所?所以.因?yàn)?，所?所以.所以所求橢圓的方程為（2）設(shè)直線的方程為（，為常數(shù)）.①當(dāng)時(shí)，直線的方程為，此時(shí)線段的中點(diǎn)為在軸上，所以線段的垂線的斜率為0，即；②當(dāng)時(shí)，聯(lián)立消去整理，得.設(shè)點(diǎn)，，線段的中點(diǎn)，則，由韋達(dá)定理，得，，所以.所以.所以.所以直線的斜率為.所以線段的垂線的斜率為.故與之間的關(guān)系是綜上，與之間的關(guān)系是.21.解:（1）函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是常數(shù)函數(shù)，不存在零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令，得，所以，所以，所以函數(shù)有且僅有上個(gè)零點(diǎn)為.函數(shù).當(dāng)時(shí),不存在零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，且函數(shù)的定義域是，此時(shí)函數(shù)不存在零點(diǎn)；當(dāng)且時(shí)，令，得，得，此時(shí)函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)為.（2）若，則，.令，得，則函數(shù)的定義域是；令，得，則函數(shù)的定義域是.因?yàn)閷?duì)任意恒成立，所以對(duì)任意恒成立.令，則對(duì)任意恒成立..討論：當(dāng)，即時(shí)，且不恒為0，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.又，所以對(duì)任意恒成立.故符合題意；當(dāng)時(shí)，令，得.令，得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以.又，所以當(dāng)時(shí)，存在，使.故知對(duì)任意不恒成立