【課件】北師大版九年級(jí)下冊(cè)22二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第2課時(shí)課件（40張）

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第2課時(shí)二次函數(shù)y=x2和y=-x2的性質(zhì)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)在x軸的下方(除頂點(diǎn)外)向上向下當(dāng)x=0時(shí),最小值為0當(dāng)x=0時(shí),最大值為0在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

的圖象，并能夠比較它們1.能作出二次函數(shù)和與對(duì)二次函數(shù)圖象的影響.的圖象的異同，理解2.能說出二次函數(shù)和圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo).晴天剎車距離s晴=v21001雨天剎車距離s雨=v2501你能作出的圖象嗎？s雨=v2

v020406080100083272128200s雨=v2s晴=v204163664100s晴＝v2,列表做一做1.

和s雨=v2s晴=v2的圖象有什么相同點(diǎn)？答：都在s軸的右側(cè).112968064483216s晴＝

v2s雨＝

v2v/(km/h)O20406080100120s/m【合作探究】2.如果行車速度是60km/h，那么在雨天行駛和在晴天行駛相比剎車距離相差多少米？你是怎么知道的？112968064483216s晴＝

v2s雨＝

v2v/(km/h)O20406080100120s/m【解析】如圖，s=s雨-s晴3.在某一個(gè)雨天，有一個(gè)司機(jī)在限速為30km/h的路口停了下來，這時(shí)過來一個(gè)警察告訴他超速駕駛了，可他說沒有，如果他的剎車距離為32m,你認(rèn)為他有沒有撒謊？112968064483216s晴＝

v2s雨＝

v2v/(km/h)O20406080100120s/m【解析】由圖可知當(dāng)剎車距離是32m時(shí)速度是40km/h,所以該司機(jī)超速.即該司機(jī)撒謊.··探究一在下列平面直角坐標(biāo)系中，作出y=2x2的圖象問題：它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么相同和不同？它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？yx26481002-2-4y=x2··y=2x2

x-2-1012

y=2x282028圖象形狀

開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)y=2x2y=x2拋物線向上y軸（0，0）拋物線向上（O，O）y軸【解析】yx264810O2-2-4y=x2y=2x2y=-x2y=-2x2

x-2-1012

y=-2x2-8-20-2-8

y=-x2-4-10-1-44問題：它們與二次函數(shù)y=x2和y=2x2的圖象又有什么異同？在下列平面直角坐標(biāo)系中，作出y=-x2及y=-2x2的圖象做一做圖象形狀

開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)y=2x2y=x2y=-2x2y=-x2拋物線向上y軸（0，0）拋物線向下（O，O）y軸拋物線向上（0，0）y軸拋物線向下（0，0）y軸【解析】函數(shù)y=3x2及y=-3x2的圖象會(huì)有哪些特點(diǎn)？圖象形狀

開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)y=3x2y=-3x2拋物線向上y軸（0，0）拋物線向下（O，O）y軸探究二在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=2x2的圖象.探究三解：分別填表，再畫出它們的圖象，如圖y=2x2xyO

－222464－48函數(shù),y=2x2的圖象與y=x2的圖象相比，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？(1)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是,它的對(duì)稱軸是什么?圖象是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是y軸.圖象開口向上，a越大開口越小.圖象的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，為拋物線的最低點(diǎn).(2)圖象的開口方向是向上還是向下？圖象的開口大小有什么規(guī)律？(3)圖象的頂點(diǎn)是什么？頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)還是最低點(diǎn)？思考：當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，a越大，拋物線的開口越小.【歸納】畫出函數(shù)

的圖象，并考慮這些拋物線與y=-x2有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)．x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5xyO－22－2－4－64－4－8請(qǐng)找出相同點(diǎn)與不同點(diǎn)當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，a越小，拋物線的開口越小.【歸納】x-1-3-2213-6-5-4-3-1-26541o234567-4-5-6y｜a｜決定拋物線的開口大小｜a｜越大，拋物線的開口越小，圖象越靠近y軸｜a｜越小，拋物線的開口越大，圖象越遠(yuǎn)離y軸｜a｜相等，拋物線的開口大小相同當(dāng)a>0時(shí)：當(dāng)a<0時(shí)：x-1-3-2213-6-5-4-3-1-26541o234567-4-5-6y例：根據(jù)圖象判斷a1，a2，a3的大小0<a1<a2<a3a3<a2<a1<0B

2．已知四個(gè)二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么a1，a2，a3，a4的大小關(guān)系是_______________(請(qǐng)用“＞”連接排序)．a(chǎn)1＞a2＞a3＞a4在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=2x2+1的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象.二次函數(shù)y=2x2+1的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系?它們是軸對(duì)稱圖形嗎?它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?作圖看一看．

二次項(xiàng)系數(shù)為2,開口向上;開口大小相同;對(duì)稱軸都是y軸;增減性與也相同.頂點(diǎn)不同,分別是原點(diǎn)(0,0)和(0,1).二次函數(shù)y=2x2+1的圖象形狀與y=2x2一樣,仍是拋物線.二次函數(shù)y=2x2+1的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=2x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?

位置不同;最小值不同:分別是1和0.想一想,在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=-2x2+1和y=-2x2的圖象,會(huì)是什么樣?

y二次項(xiàng)系數(shù)為-2,開口向下;開口大小相同;對(duì)稱軸都是y軸;增減性與也相同.頂點(diǎn)不同,分別是原點(diǎn)(0,0)和(0,1).二次函數(shù)y=-2x2+1的圖象形狀與y=-2x2一樣,仍是拋物線.二次函數(shù)y=-2x2+1的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=-2x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?

位置不同;最大值不同:分別是1和0..想一想,二次函數(shù)y=ax2+c和y=ax2的圖象和性質(zhì)?

二次函數(shù)y=ax2+c與y=ax2的關(guān)系1.相同點(diǎn):(1)圖像都是拋物線,形狀相同,開口方向相同.(2)都是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸都是y軸.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0時(shí),開口向上,在y軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在y軸右側(cè),y都隨x的增大而增大.a<0時(shí),開口向下,在y軸左側(cè),y都隨x的增大而增大,在y軸右側(cè),y都隨x的增大而減小.2.不同點(diǎn):(1)頂點(diǎn)不同:分別是(0,c),(0,0).(2)最值不同:分別是c和0.3.聯(lián)系:y=ax2+c(a≠0)的圖象可以看成y=ax2的圖象沿y軸整體平移|c|個(gè)單位得到的.(當(dāng)c>0時(shí)向上平移;當(dāng)c<0時(shí),向下平移).函數(shù)關(guān)系式圖象開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=ax2y=ax2+cy=ax2+c的圖象是由y=ax2的圖象上下平移得到的當(dāng)c>0時(shí)，向上平移c個(gè)單位;當(dāng)c<0時(shí)，向下平移︱c︱個(gè)單位.拋物線a>0向上,a<0向下y軸（0，0）拋物線a>0向上,a<0向下y軸（0，c）y=ax2及y=ax2+c（a≠0）的圖象和性質(zhì)【規(guī)律方法】１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+c(a>0)y=ax2+c(a<0)（0，c）（0，c）y軸y軸當(dāng)c>0時(shí),在x軸的上方(經(jīng)過一,二象限);當(dāng)c<0時(shí),與x軸相交(經(jīng)過一,二三四象限).當(dāng)c<0時(shí),在x軸的下方(經(jīng)過三,四象限);當(dāng)c>0時(shí),與x軸相交(經(jīng)過一,二三四象限).向上向下當(dāng)x=0時(shí),最小值為c.當(dāng)x=0時(shí),最大值為c.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：相同y軸|k|(0，k)【跟蹤訓(xùn)練】y＝x2＋3AABA二次函數(shù)y=ax2(a≠0)與y=ax2

+c的圖象及性質(zhì)和關(guān)系拋物線y=ax2(a≠0)y=

ax2+c開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)增減性最值關(guān)系a>0，開口向上，

a＜0，開口向下y軸原點(diǎn)（0，0）a>0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)遞減，在對(duì)稱軸右側(cè)遞增；a<0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)遞增，在對(duì)稱軸右側(cè)遞減最大（小）值是0最大（?。┲凳莄（0，c）a>0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)遞減，在對(duì)稱軸右側(cè)遞增；a<0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)遞增，在對(duì)稱軸右側(cè)遞減y=ax2向上（下）平移|c|個(gè)單位二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì)畫法描點(diǎn)法以對(duì)稱軸為中心對(duì)稱取點(diǎn)圖象拋物線軸對(duì)稱圖形性質(zhì)開口方向及大小

頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）增減性圖象拋物線軸對(duì)稱圖形性質(zhì)開口方向

增減性與y=ax2的關(guān)系（樂山·中考）將拋物線y=-x2向左平移2個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式是（）.A.B.C.D.【解析】拋物線可以經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠揭频玫剑淦揭埔?guī)律是：“h左加右減”即自變量加減左右移.AA．3 B．2 C．1 D．02．（濟(jì)南·中考）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）B3．坐標(biāo)平面上有一函數(shù)y=24x2

48的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.(0