黑龍江省綏化市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷

初四數(shù)學(xué)月考測(cè)試題一、單選題（36分）1.下列函數(shù)中，是的反比例函數(shù)的是（）A. B. C. D.2.若反比例函數(shù)解析式為，則下列說法不正確的是（）A.圖象位于第一、三象限 B.圖象經(jīng)過點(diǎn)C.隨的增大而減小 D.圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱3.如圖，中，點(diǎn)、分別在邊、上，，若，，，則的長(zhǎng)是（）A.4 B.2 C. D.14.下列說法正確的是（）A.各有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形相似B.各有一個(gè)角是45°的兩個(gè)等腰三角形相似C.有兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似D.兩腰對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似5.如圖，能使的條件是（）A. B. C. D.6.函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)，，，則函數(shù)值，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.7.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致為（）A. B. C. D.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是、，，，則函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A. B.9 C. D.9.已知反比例函數(shù)，若，則函數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.或10.如圖，在平行四邊形中，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)；交于點(diǎn)，且，則的值（）A. B. C. D.11.如圖，在中，點(diǎn)、分別是、上的點(diǎn)，，，若，則（）A.14 B.19 C.20 D.2512.如圖，在中，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，與交于點(diǎn)，，則的值為（）A.1 B. C. D.2二、填空題（30分）13.函數(shù)是反比例函數(shù)，并且圖象在一、三象限，則______.14.若，則______.15.在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，以原點(diǎn)為位似中心，將縮小，使變換后得到的與的相似比為，則變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______.16.如圖，已知是等邊三角形，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，，，則的邊長(zhǎng)為______.17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過的斜邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn).若點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的面積為______.18.如圖，某一時(shí)刻太陽光下，一棵大樹的影子有一部分落在了墻上，已知同一時(shí)刻小明測(cè)得1米高的測(cè)竿影長(zhǎng)0.4米，大樹落在地上的影長(zhǎng)1.2米，墻上的影長(zhǎng)0.4米，則大樹的高度為______米.19.如圖，一次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像交于點(diǎn)，，則不等式的解集是______.20.如圖，的兩條弦，相交于點(diǎn)，連接，.若，則______.21.已知：如圖，在中，，，垂足是，，.則______.22.如圖，在中，依次取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，……，并連接，，，…若的面積是1，則的面積是______.三、解答題（共54分）23.（10分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)、點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中點(diǎn)和點(diǎn).（1）填空：______，______.（2）求一次函數(shù)的解析式和的面積.（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)為何值時(shí)，（請(qǐng)直接寫出答案）______.24.（7分）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示（坐標(biāo)系內(nèi)正方形網(wǎng)格的單位長(zhǎng)度為1）：（1）在網(wǎng)格內(nèi)畫出和以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，使和的位似比為且位于軸左側(cè)；（2）分別寫出、、三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：______、______、______；（3）求的面積為______.25.（8分）心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)45分鐘的課中，學(xué)生的注意力隨學(xué)習(xí)時(shí)間的變化而變化.開始學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散.經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)隨時(shí)間（分鐘）.的變化規(guī)律如下圖所示.（1）開始學(xué)習(xí)后第5分鐘時(shí)與第40分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？并說明理由。（2）某校博雅課堂學(xué)習(xí)大致可分為三個(gè)環(huán)節(jié)：即“自學(xué)自測(cè)展素養(yǎng)，研學(xué)隨練展收獲，檢學(xué)綜練展成效”.其中重點(diǎn)環(huán)節(jié)“研學(xué)隨練展收獲”這一過程一般需要30分鐘才能完成，為了確保效果，要求學(xué)習(xí)時(shí)的注意力指標(biāo)數(shù)不低于40，請(qǐng)問這樣的課堂學(xué)習(xí)安排是否合理？并說明理由.26.（8分）如圖，在中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒1個(gè)單位移動(dòng)，點(diǎn)從出發(fā)沿方向以每秒2個(gè)單位移動(dòng)，當(dāng)它們到達(dá)、后停止運(yùn)動(dòng).試問經(jīng)過幾秒后，與相似？請(qǐng)說明理由.27.（8分）如圖，在中，高線、交于點(diǎn).（1）求證：；（2）若，求.28.（13分）（1）如圖1，和都是等邊三角形，連接，.請(qǐng)直接寫出和的數(shù)量關(guān)系.（2）如圖2，和都是等腰直角三角形，，連接，.請(qǐng)求出的值.（3）如圖3，和都是直角三角形，，且.連接，.①求的值；②延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn).若，，求的長(zhǎng).圖1 圖2 圖3初四數(shù)學(xué)參考答案：題號(hào)12345678910答案BCCABDBDDD題號(hào)1112答案DD13.3 14. 15.或 16.9 17.318.3.4 19.或 20. 21.522.23.（1）反比例函數(shù)過點(diǎn)，，（2）設(shè)一次函數(shù)解析式，且過，解得：解析式一次函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)為（3）24.（1）如圖所示即為所求；（2）如圖所示：，，；（3）的面積為：.25.（1）解：設(shè)，把，代入函數(shù)解析式解得，，由圖象直接得到，設(shè)，把代入函數(shù)解析式解得；把代入，得，把代入，得，因?yàn)椋缘?0分鐘時(shí)學(xué)生的注意力更集中；（2）解：由題意知，注意力指數(shù)不低于40即當(dāng)在，同時(shí)即即當(dāng)開始上課分鐘直至上課37.5分鐘時(shí)學(xué)生的注意力指數(shù)均不小于40.而，該學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)合理.26.解：經(jīng)過2秒或后與相似，理由如下：設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)