湖南省衡陽市衡陽縣部分學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷（A卷）

八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期測(cè)評(píng)卷（A卷）【滿分：120】一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.2.如圖,足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是().A.180° B.360° C.540° D.720°3.已知三角形兩邊的長分別是3和7,則此三角形第三邊的長可能是()A.1 B.2 C.8 D.114.如圖,在中,垂直平分,,的周長為,則的周長為()A. B. C. D.5.如圖,在中,,,是的垂直平分線,連接.以A為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交,于點(diǎn)E,F,分別以E,F為圓心,以大于長為半徑畫弧,兩圓弧交于G點(diǎn),作射線交于點(diǎn)H,則的度數(shù)為()A.36° B.25° C.24° D.21°6.如圖，在中，是高，是角平分線.若，，則的大小為()A. B. C. D.7.如圖，在中，，，和的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作的平行線交于點(diǎn)M交于點(diǎn)N，則的周長為()A.12 B.14 C.16 D.188.如圖，，點(diǎn)E在線段上(不與點(diǎn)B，C重合)，連接，若，，則()A. B. C. D.9.在某草原上，有兩條交叉且筆直的公路、，如圖，，在兩條公路之間的點(diǎn)P處有一個(gè)草場(chǎng)，.現(xiàn)在在兩條公路上各有一戶牧民在移動(dòng)放牧，分別記為M、N，存在M、N使得的周長最小.則周長的最小值是().A.4 B.6 C.8 D.1210.如圖,在中,,,按下列步驟尺規(guī)作圖：①以A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧分別交、于點(diǎn)M和N；②分別以M、N為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P；③連接并延長交于點(diǎn)D.以下結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.是的角平分線 B.C.點(diǎn)D在線段的垂直平分線上 D.11.如圖,在等邊中,與的平分線交于點(diǎn)D,分別作,的垂直平分線,,分別交于點(diǎn)M,N,則與邊長的關(guān)系是()A. B.C. D.無法確定其倍比關(guān)系12.如圖,已知和均是等邊三角形,點(diǎn)B、C、E在同一條直線上,與交于點(diǎn)O,與交于點(diǎn)G,與交于點(diǎn)F,連接,則下列結(jié)論：①；②；③.其中結(jié)論正確的()A.① B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題（每小題3分，共15分）13.如圖,上午8時(shí),一條船從海島A出發(fā),以的速度向正北航行,10時(shí)到達(dá)海島B處,從海島A,B處望燈塔C,分別測(cè)得,,則海島B與燈塔C之間的距離是______.14.若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸成軸對(duì)稱,則______.15.如圖,在中,,為角平分線.以點(diǎn)A為圓心,長為半徑畫弧,分別與,交于點(diǎn)E,F,連接,.若,則的度數(shù)為______°.16.王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板(，)，點(diǎn)C在DE上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為______cm.17.如圖,在中,,,是邊上的高,點(diǎn)E,F分別在,上,且,當(dāng)?shù)闹底钚r(shí),的度數(shù)是______°.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)57分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）18.（6分）如圖,某居民小區(qū)在三棟住宅樓A,B,C之間修建了供居民散步的三條綠道,小區(qū)物業(yè)打算在綠道內(nèi)部修建一個(gè)涼亭,按照設(shè)計(jì)要求,涼亭到三條綠道的距離相等,請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)注涼亭的位置,保留作圖痕跡,并說明設(shè)計(jì)理由.19.（8分）如圖，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，BE，CD相交于點(diǎn)F，，，.求和的度數(shù).20.（8分）閱讀下列材料,并完成相應(yīng)任務(wù).關(guān)于同一種多邊形的平面密鋪平面密鋪的定義：平面密鋪是指用一些形狀大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接,彼此之間不留空隙、不重疊的鋪成一片,這就是平面圖形的密鋪,又稱做平面圖形的鑲嵌.任務(wù)一：探究同一種正多邊形的密鋪.如圖1,通過拼圖發(fā)現(xiàn)正方形、正六邊形都可以進(jìn)行密鋪,此時(shí)公共頂點(diǎn)處的幾個(gè)角正好拼成了一個(gè)周角.問題①鋪的條件為：當(dāng)公共頂點(diǎn)處所有角的和為______°,并使相等的邊重合時(shí),該圖形就可以進(jìn)行密鋪.問題②認(rèn)為正五邊形可以進(jìn)行密鋪嗎？并說明理由.任務(wù)二：探究同一種一般多邊形的密鋪經(jīng)過同學(xué)們動(dòng)手實(shí)驗(yàn),每小組畫出自己小組的拼接圖,如圖2.問題③觀察圖2,可以發(fā)現(xiàn)任意______和任意______都可以單獨(dú)密鋪.經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)三對(duì)對(duì)邊平行的六邊形可以單獨(dú)密鋪,人們借助六邊形的密鋪,發(fā)現(xiàn)雖然正五邊形不能進(jìn)行密鋪,但有些特殊五邊形可以進(jìn)行密鋪,從此展開了對(duì)一般五邊形的密鋪探究.目前可以密鋪的凸五邊形共有15種,如圖3為其中一種五邊形的密鋪圖.問題④圖4為圖3中抽象出的一個(gè)五邊形,其中,,則的度數(shù)為______.21.（10分）如圖，平分，，垂足為C.(1)若的面積為，，求點(diǎn)D到的距離；(2)點(diǎn)B在線段上，，求證：.22.（12分）如圖，在中，平分交于點(diǎn)D，平分交于點(diǎn)E，與交于點(diǎn)O，.(1)求的度數(shù)；(2)過點(diǎn)O作于點(diǎn)F，探究，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.23.（13分）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,王老師提出這樣一個(gè)問題：在中,是邊上的中線,若,,你能判斷的取值范圍嗎？如圖①,小明同學(xué)考慮到,利用線段相等,可以構(gòu)造全等把一些分散的已知條件整合在一個(gè)三角形里,因此得到如下解題思路：延長到E,使,連接,構(gòu)造一對(duì)全等三角形,然后在中就可以判斷的取值范圍,從而求出的取值范圍.(1)按照上述思路,請(qǐng)完成小明的證明過程；(2)類比上述解題思路,解決問題：如圖②,在中,是邊上的中線,E是邊上一點(diǎn),過點(diǎn)C作交的延長線于點(diǎn)F,若,,,求的長.(3)如圖③,王老師在原外部,以A為直角頂點(diǎn)作兩個(gè)等腰直角三角形,分別為與,連接,猜想與中線的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

答案以及解析1.答案：A解析：A.是軸對(duì)稱圖形，故A符合題意；B.不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C.不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D.不是軸對(duì)稱圖形，故D不符合題意.故選：A.2.答案：C解析：黑色正五邊形的內(nèi)角和為：,故選：C.3.答案：C解析：設(shè)第三邊長為x,則有,即,觀察只有C選項(xiàng)符合,故選C.4.答案：C解析：是AC的垂直平分線,,,又的周長,,即,的周長.故選:C.5.答案：C解析：∵,,∴；∵是的垂直平分線,∴,∴,∴,由作圖知,平分,∴；故選：C.6.答案：B解析：是的高，，，，是的角平分線，，，.故選：B.7.答案：B解析：∵和的平分線交于點(diǎn)O，∴，，∵，∴，，∴，，∴，，∵，，∴的周長為，故選：B.8.答案：B解析：∵，，∴，∵，∴，故選：B.9.答案：A解析：作點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)F，作點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)G，連接，分別交、于M、N，如圖：，，的周長的最小值為，由軸對(duì)稱的性質(zhì)得：，，，，，，，，為邊長為4的等邊三角形，，的周長的最小值為4.故選：A.10.答案：D解析：根據(jù)①②③的作圖步驟,可判斷出為的角平分,故A正確；∵,,∴,∴,∴,故B正確；∵,∴,∴點(diǎn)D在線段的垂直平分線上,故C正確；∵在中,,∴,∴,,故D錯(cuò)誤；故選：D.11.答案：B解析：連接、,∵是等邊三角形,∴,∵是是角平分線,是的角平分線,∴,,∵、分別是、的垂直平分線,∴,,∴,,∴,,∴是等邊三角形,∴,∴,故選：B.12.答案：D解析：∵和均是等邊三角形,∴,,∴∴在和中∴,∴,∴①正確；∴∵∴∴在和中∴,∴,∴②正確；∵∴∵∴∴,∴③正確.故選：D.13.答案：32解析：由題意可知：∵,∴∴∴故答案為：32.14.答案：0解析：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸成軸對(duì)稱,,,,,,故答案為:0.15.答案：20解析：平分,,由題意得：,,,平分,,故答案為:20.16.答案：20解析：由題意得：，，，，，，，，在和中，，；由題意得：，，，答：兩堵木墻之間的距離為20cm.故答案是：20.17.答案：70解析：如圖所示,過A作,使得,連接GE,,,,又,,,,,當(dāng)G,E,C三點(diǎn)共線時(shí),的最小值等于CG的長,此時(shí),,,即是等腰直角三角形,,又中,故答案為:70°.18.答案：圖見解析解析：作的平分線,的平分線,交于P,如圖：點(diǎn)P即為涼亭的位置；理由：平分,到的距離等于P到的距離；同理P到的距離等于P到的距離；到的距離等于P到的距離,也等于P到的距離；到三條綠道的距離相等.19.答案：，解析：因?yàn)?，，為的外角，所?在中，，所以.20.答案：任務(wù)一：問題①360問題②正五邊形不以進(jìn)行密鋪任務(wù)二：問題③三角形；四邊形問題④120°解析：任務(wù)一：問題①：密鋪的條件為：當(dāng)公共頂點(diǎn)處所有角的和為360°,并使相等的邊重合時(shí),該圖形就可以進(jìn)行密鋪；故答案為：360；問題②：正五邊形不可以進(jìn)行密鋪,理由如下：∵正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為,,∴正五邊形不以進(jìn)行密鋪；任務(wù)二：問題③：觀察圖2,可以發(fā)現(xiàn)任意三角形和任意四邊形都可以單獨(dú)密鋪；故答案為：三角形；四邊形；問題④：由圖形并結(jié)合題意可得：的度數(shù)為.故答案為：120°.21.答案：(1)點(diǎn)D到的距離為(2)證明見解析解析：(1)如圖，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，∵平分，，∴，∵的面積為，，∴，∴，∴點(diǎn)D到的距離為；(2)由(1)得：，，，在和中，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴.22.答案：(1)(2)，理由見解析解析：(1)∵在中，，∴，∵平分，平分，∴，，∴∴在中，，∴的度數(shù)為；(2).理由：如