高考總復(fù)習(xí)理數(shù)（人教版）課件第01章集合與常用邏輯用語第2節(jié)命題及其關(guān)系充分條件與必要條件

集合與常用邏輯用語第一章第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件02課堂·考點突破03課后·高效演練欄目導(dǎo)航01課前·回顧教材01課前·回顧教材真假

真假

2．四種命題及其相互關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系：(2)四種命題中真假性的等價關(guān)系：原命題等價于______________，原命題的否命題等價于________.在四種形式的命題中真命題的個數(shù)只能是________.逆否命題逆命題0,2,43．充分條件和必要條件(1)如果p?q，那么p是q的______________，q是p的_____________.(2)如果p?q，q?p，那么p是q的_________________.充分條件必要條件充要條件×

×

×

√D

解析：命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆否命題是“若方程x2＋x－m＝0沒有實根，則m≤0”，故選D.3．原命題為“若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|z1|＝|z2|”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是(

)A．真，假，真

B．假，假，真C．真，真，假

D．假，假，假B

解析：原命題正確，所以逆否命題正確．模相等的兩復(fù)數(shù)不一定互為共軛復(fù)數(shù)，同時因為逆命題與否命題互為逆否命題，所以逆命題和否命題錯誤．故選B.4．(教材習(xí)題改編)“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件B

解析：若x＝1，則(x－1)(x＋2)＝0顯然成立，但反之不成立，即若(x－1)(x＋2)＝0，則x的值也可能為－2.故選B.5．在△ABC中，“A＝B”是“tanA＝tanB”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件C

解析：由A＝B得tanA＝tanB，反之，若tanA＝tanB，則A＝B＋kπ，k∈Z.∵0<A<π，0<B<π，∴A＝B.故選C.命題的關(guān)系及真假判斷(1)在判斷命題之間的關(guān)系時，首先要分清命題的條件與結(jié)論，再分析每個命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系，要注意四種命題關(guān)系的相對性．(2)判斷命題真假的方法：一是聯(lián)系已有的數(shù)學(xué)公式、定理、結(jié)論進(jìn)行正面直接判斷；二是利用原命題和其逆否命題的等價關(guān)系進(jìn)行判斷．02課堂·考點突破命題的關(guān)系及真假判斷[明技法][提能力]B

A

1．(金榜原創(chuàng))設(shè)a，b是向量，命題“若a＝－b，則|a|＝|b|”的逆命題是(

)A．若a≠－b，則|a|≠|(zhì)b|B．若a＝－b，則|a|≠|(zhì)b|C．若|a|≠|(zhì)b|，則a≠－bD．若|a|＝|b|，則a＝－bD

解析：將原命題的條件和結(jié)論調(diào)換位置可知D成立．[刷好題]2．下列命題中為真命題的是(

)A．命題“若x>1，則x2>1”的否命題B．命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題C．命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題D．命題“若x2>1，則x>1”的逆否命題B

解析：對于選項A，命題“若x>1，則x2>1”的否命題為“若x≤1，則x2≤1”，易知當(dāng)x＝－2時，x2＝4>1，故選項A為假命題；對于選項B，命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題為“若x>|y|，則x>y”，分析可知選項B為真命題；對于選項C，命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題為“若x≠1，則x2＋x－2≠0”，易知當(dāng)x＝－2時，x2＋x－2＝0，故選項C為假命題；對于選項D，命題“若x2>1，則x>1”的逆否命題為“若x≤1，則x2≤1”，易知當(dāng)x＝－2時，x2＝4>1，故選項D為假命題．充分、必要條件的判斷在高考不經(jīng)常考查，屬冷考點，多以選擇題的形式出現(xiàn)，分值5分．作為一個重要載體，考查的知識面很廣，幾乎涉及數(shù)學(xué)知識的各個方面．充分、必要條件的判定及應(yīng)用[析考情]【典例】

(1)已知直線a，b分別在兩個不同的平面α，β內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件(2)已知a，b∈R，下列四個條件中，使a>b成立的必要不充分的條件是(

)A．a(chǎn)>b－1 B．a(chǎn)>b＋1C．|a|>|b| D．2a>2b(3)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要條件，則m的取值范圍為__________.A

[提能力]A

[0,3]

[母題變式]

本例(3)條件不變，若?P是?S的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．判斷充分、必要條件的三種方法(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷．(2)集合法：根據(jù)p，q成立對應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷．(3)等價轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性，把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷．這個方法特別適合以否定形式給出的問題．[悟技法]1．設(shè)x>0，y∈R，則“x>y”是“x>|y|”的(

)A．充要條件B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件C

解析：當(dāng)x＝