華師版八年級數(shù)學(xué) 13.1 命題、定理與證明（學(xué)習(xí)、上課課件）

13.1命題、定理與證明第13章全等三角形逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2命題定理命題證明的一般步驟知識點命題知1－講11.定義

表示判斷的語句叫做命題.特別解讀：(1)命題只是對事情進(jìn)行判斷，判斷的結(jié)果可能是正確的，也可能是錯誤的；(2)命題必須是一個完整的句子，不能是一個詞語；(3)命題必須具有“判斷”作用，要對事情進(jìn)行肯定或否定的判斷，故命題不能是祈使句或疑問句.知識點知1－講2.命題的結(jié)構(gòu)命題由條件(題設(shè))和結(jié)論兩部分組成.條件(題設(shè))是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項.特別提醒1.命題?？梢詫懗伞叭绻?，那么……”的形式，其中“如果”后接的部分是條件，“那么”后接的部分是結(jié)論.2.有些命題的條件和結(jié)論不明顯，可將它經(jīng)過適當(dāng)變形，改寫成“如果……，那么……”的形式.知1－講3.

命題的種類(1)真命題：如果條件成立，那么結(jié)論一定成立，像這樣的命題，稱為真命題；(2)假命題：條件成立時，不能保證結(jié)論總是正確，也就是說結(jié)論不成立，像這樣的命題，稱為假命題.知1－練例1把下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式：(1)對頂角相等；(2)平行于同一條直線的兩條直線平行；(3)同角或等角的余角相等.解題秘方：緊扣命題的結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行改寫.知1－練解：(1)如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.(2)如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行.(3)如果兩個角是同一個角的余角或兩個相等的角的余角，那么這兩個角相等.知1－練1-1.把命題“小數(shù)一定是有理數(shù)”改寫成“如果……，那么……”的形式為___________________________________________．如果一個數(shù)是小數(shù)，那么這個數(shù)一定是有理數(shù)知1－練指出下列命題的條件和結(jié)論，并判斷命題的真假：(1)互為補角的兩個角相等；(2)若a＝b，則a＋c＝b＋c；(3)如果兩個長方形的周長相等，那么這兩個長方形的面積相等.解題秘方：緊扣真命題和假命題的定義進(jìn)行判斷.例2知1－練解：(1)條件：兩個角互為補角；結(jié)論：這兩個角相等.假命題.(2)條件：a＝b；結(jié)論：a＋c＝b＋c.真命題.(3)條件：兩個長方形的周長相等；結(jié)論：這兩個長方形的面積相等.假命題.知1－練2-1.[模擬·人大附中]用①a>b；②|a|>|b|；③ab>0這三個不等式中的兩個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論的命題中，是真命題的是()A.若①②，則③ B.若①③，則②C.若②③，則① D.以上都不是真命題D知2－講知識點定理21.

基本事實經(jīng)過長期實踐后公認(rèn)為正確的命題，并作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做基本事實.目前已經(jīng)學(xué)習(xí)過的基本事實有：知2－講(1)兩點確定一條直線；(2)兩點之間，線段最短；(3)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；(4)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；(5)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.知2－講2.

定理有些命題可以從基本事實或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理.知2－講特別解讀命題、基本事實、定理之間的聯(lián)系與區(qū)別：1.聯(lián)系：基本事實和定理都是命題.2.區(qū)別：基本事實、定理都是真命題，都可以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)，只不過基本事實是最原始的依據(jù)；而命題不一定是真命題，因而不一定能作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù).知2－練下面關(guān)于基本事實和定理的說法中，不正確的是()A.基本事實和定理都是真命題B.基本事實就是定理，定理就是基本事實C.基本事實和定理都可以作為推理論證的依據(jù)D.基本事實的正確性不需證明，定理的正確性需要證明解題秘方：緊扣基本事實和定理的概念進(jìn)行判斷.例3知2－練解：基本事實和定理都是真命題，選項A正確；基本事實和定理不同，定理是根據(jù)基本事實或其他真命題推理得到的，故選項B錯誤；基本事實和定理都可以作為推理論證的依據(jù)，選項C正確；基本事實的正確性不需證明，定理的正確性需要證明，選項D正確.答案：B知2－練3-1.下列命題是基本事實的是()A.垂線段最短B.同角的補角相等C.鄰補角的角平分線互相垂直D.內(nèi)錯角相等，兩直線平行A知3－講知識點命題證明的一般步驟31.

證明根據(jù)條件、定義以及基本事實、定理等，經(jīng)過演繹推理，來判斷一個命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明.知3－講2.命題證明的一般步驟第一步：分清命題的條件和結(jié)論，若命題與圖形有關(guān)，則根據(jù)題意，畫出圖形，并在圖形上標(biāo)出相關(guān)的字母和符號；第二步：根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證；第三步：觀察圖形，分析證明思路，找出證明方法；第四步：寫出證明的過程，并注明依據(jù).知3－講特別解讀要證明一個命題是真命題，就要證明符合條件的所有情況，得出的結(jié)論都成立；要證明一個命題是假命題，只需要舉出一個反例說明命題不成立即可.知3－練填寫下列證明過程中的推理依據(jù).如圖13.1-1，已知AC，BD相交于點O，DF平分∠CDO與AC相交于點F，BE平分∠ABO與AC相交于點E，∠A＝∠C.例4解題秘方：根據(jù)上一步的因為條件填寫下一步的依據(jù).知3－練

內(nèi)錯角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯角相等角平分線的定義知3－練4-1.如圖,已知：點A，B，C在同一條直線上.(1)請從三個論斷：①AD∥BE；②∠1＝∠2；③∠A＝∠E中，選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個真命題：條件：_________________________________________.結(jié)論：_________________________________________.解：(答案不唯一)①AD∥BE；②∠1＝∠2.③