北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)6.2.2　平行四邊形的判定定理3教案

北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)6.2.2平行四邊形的判定定理3教案主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)6.2.2節(jié)中的平行四邊形的判定定理3，即通過證明兩對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課的內(nèi)容基于學(xué)生已掌握的平行四邊形的基本性質(zhì)和判定定理1、2，以及三角形的中位線定理。通過引入新的判定定理3，使學(xué)生能夠從更多的角度識(shí)別和證明平行四邊形，從而加深對(duì)平行四邊形特征的理解。教材中列舉了相關(guān)例題和練習(xí)題，以便學(xué)生更好地掌握和應(yīng)用這一判定定理。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力，通過探究平行四邊形的判定定理3，使學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行推理和證明，增強(qiáng)學(xué)生的問題解決能力。同時(shí)，通過解決實(shí)際問題，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：掌握平行四邊形的判定定理3，并能運(yùn)用該定理進(jìn)行證明。

難點(diǎn)：理解并運(yùn)用定理證明兩對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形的過程。

解決辦法：

1.通過具體例題，引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析平行四邊形的特征，強(qiáng)化對(duì)判定定理3的理解。

2.利用幾何畫板等工具，動(dòng)態(tài)展示兩對(duì)角線互相平分的四邊形的變化，幫助學(xué)生形成直觀感知。

3.進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生相互交流證明思路，通過合作學(xué)習(xí)突破難點(diǎn)。

4.設(shè)計(jì)針對(duì)性練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固定理的應(yīng)用，并及時(shí)給予反饋和指導(dǎo)。

5.引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)的判定定理1、2，對(duì)比分析，加深對(duì)不同判定方法的理解和運(yùn)用。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備平行四邊形的判定定理相關(guān)的PPT課件，包含定理的圖文并茂的展示。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備幾何畫板軟件，用于動(dòng)態(tài)演示平行四邊形的性質(zhì)。

4.教室布置：將教室環(huán)境布置為便于小組討論的形式，每組安排一名組長(zhǎng)負(fù)責(zé)組織討論。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

1.同學(xué)們，大家好！今天我們要學(xué)習(xí)平行四邊形的判定定理中的一個(gè)重要內(nèi)容——判定定理3。在正式開始之前，請(qǐng)大家先回顧一下我們之前學(xué)過的平行四邊形的判定定理1和定理2。

二、探究定理

1.現(xiàn)在，我想請(qǐng)大家觀察教材上的例題，這個(gè)例題給出了一個(gè)四邊形ABCD，其中AC和BD是對(duì)角線，并且AC和BD互相平分。請(qǐng)大家思考一個(gè)問題：如何證明這樣的四邊形ABCD是平行四邊形呢？

2.同學(xué)們可以嘗試自己思考，也可以和身邊的同學(xué)討論一下。稍等一下，我請(qǐng)一位同學(xué)來分享一下他的想法。

3.（等待學(xué)生回答）很好，這位同學(xué)提出了利用對(duì)角線平分來證明的想法。那么，我們接下來就來具體探究一下這個(gè)定理。

三、定理證明

1.首先，請(qǐng)大家看教材上的證明過程。這里我們通過作輔助線，連接點(diǎn)A和C，點(diǎn)B和D，形成了兩個(gè)三角形。接下來，我們要證明這兩個(gè)三角形是全等的。

2.請(qǐng)一位同學(xué)來讀一下證明過程，其他同學(xué)注意聽，看看是否有什么疑問或者不同的看法。

3.（等待學(xué)生讀完）有沒有同學(xué)對(duì)證明過程有疑問？或者有沒有不同的證明方法？如果沒有，我們繼續(xù)往下探究。

四、定理應(yīng)用

1.現(xiàn)在，我們已經(jīng)證明了判定定理3，接下來我們要看看如何應(yīng)用這個(gè)定理來解決問題。請(qǐng)大家看教材上的練習(xí)題，嘗試用我們剛剛學(xué)習(xí)的定理來解決。

2.同學(xué)們可以獨(dú)立完成，也可以相互討論。我會(huì)巡視課堂，如果有同學(xué)遇到困難，可以隨時(shí)向我求助。

3.（等待學(xué)生完成練習(xí)）好的，我看到大部分同學(xué)都已經(jīng)完成了練習(xí)?，F(xiàn)在，請(qǐng)一位同學(xué)來分享一下他的解題過程。

五、鞏固練習(xí)

1.下面，我們來做一個(gè)鞏固練習(xí)。請(qǐng)大家拿出練習(xí)冊(cè)，完成第6頁的練習(xí)題1和2。

2.同學(xué)們，在完成練習(xí)的過程中，注意運(yùn)用我們今天學(xué)習(xí)的定理，同時(shí)檢查自己的推理過程是否嚴(yán)謹(jǐn)。

3.（等待學(xué)生完成練習(xí)）好的，時(shí)間到。請(qǐng)同學(xué)們交換練習(xí)冊(cè)，相互批改一下。批改完成后，請(qǐng)告訴我你們?cè)谂倪^程中發(fā)現(xiàn)的最常見錯(cuò)誤是什么？

六、總結(jié)反思

1.同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的判定定理3，通過證明兩對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，我們不僅鞏固了之前的判定定理，還擴(kuò)展了我們的知識(shí)面。

2.現(xiàn)在，我想請(qǐng)大家回顧一下今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容，思考一下：你們認(rèn)為這節(jié)課最重要的知識(shí)點(diǎn)是什么？在實(shí)際應(yīng)用中，你們覺得這個(gè)定理會(huì)有哪些用途？

3.（等待學(xué)生回答）很好，這位同學(xué)提到了在實(shí)際問題中，我們可以利用這個(gè)定理來快速判斷一個(gè)四邊形是否為平行四邊形，這對(duì)于解決實(shí)際問題非常有幫助。

4.最后，我想請(qǐng)大家記住，數(shù)學(xué)是一門需要不斷練習(xí)和思考的學(xué)科。只有通過不斷的練習(xí)和思考，我們才能真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，將它們應(yīng)用到實(shí)際問題中。

七、布置作業(yè)

1.下面，我給大家布置一些作業(yè)。請(qǐng)大家完成教材第6頁的練習(xí)題3和4。

2.作業(yè)要求：寫清楚解題過程，確保推理嚴(yán)謹(jǐn)，注意書寫規(guī)范。

3.最后，我想提醒大家，在完成作業(yè)的過程中，如果遇到困難，可以隨時(shí)向我求助，我會(huì)盡力幫助大家。

八、課堂小結(jié)

1.同學(xué)們，今天我們一起探究了平行四邊形的判定定理3，通過證明和練習(xí)，我們加深了對(duì)這個(gè)定理的理解和應(yīng)用。

2.在接下來的學(xué)習(xí)中，希望大家能夠繼續(xù)努力，不斷提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中去。

3.好的，今天的課就到這里，下課！學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果顯著，具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.知識(shí)掌握方面：學(xué)生能夠熟練掌握平行四邊形的判定定理3，理解并能夠運(yùn)用該定理證明兩對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。通過課堂上的練習(xí)和教材中的例題，學(xué)生能夠獨(dú)立完成相關(guān)證明題目，表現(xiàn)出對(duì)定理的深入理解和應(yīng)用能力。

2.邏輯思維方面：學(xué)生在探究定理證明過程中，邏輯思維能力得到提升。他們能夠通過分析幾何圖形的性質(zhì)，逐步構(gòu)建證明過程，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评怼Ｔ谡n堂討論和練習(xí)中，學(xué)生的思維活躍，能夠提出自己的觀點(diǎn)和疑問，與同學(xué)和老師進(jìn)行有效交流。

3.解決問題方面：學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的判定定理3應(yīng)用到實(shí)際問題中，解決與平行四邊形相關(guān)的幾何問題。他們?cè)谕瓿删毩?xí)題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用定理，快速判斷四邊形的類型，并給出合理的證明。

4.空間想象能力方面：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的空間想象能力得到鍛煉。他們能夠在腦海中構(gòu)建幾何圖形，理解對(duì)角線互相平分形成的幾何關(guān)系，并在紙上準(zhǔn)確繪制出所需的輔助線。

5.自主學(xué)習(xí)方面：學(xué)生在課堂上積極參與討論，自主學(xué)習(xí)能力得到提升。他們?cè)谕瓿删毩?xí)題時(shí)，能夠獨(dú)立思考，自主解決問題，表現(xiàn)出較高的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和自我驅(qū)動(dòng)力。

6.團(tuán)隊(duì)協(xié)作方面：在小組討論和合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生能夠有效地與同學(xué)交流想法，共同解決問題。他們學(xué)會(huì)了傾聽他人的意見，尊重他人的觀點(diǎn)，并在合作中取長(zhǎng)補(bǔ)短，共同進(jìn)步。

7.學(xué)習(xí)態(tài)度方面：學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容表現(xiàn)出濃厚的興趣，學(xué)習(xí)態(tài)度積極。他們?cè)谡n堂上認(rèn)真聽講，積極參與課堂活動(dòng)，對(duì)于學(xué)習(xí)中遇到的困難能夠主動(dòng)尋求幫助，展現(xiàn)出良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。

總體來看，學(xué)生在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中取得了顯著的效果，不僅掌握了平行四邊形的判定定理3，而且在邏輯思維、問題解決、空間想象、自主學(xué)習(xí)、團(tuán)隊(duì)協(xié)作和學(xué)習(xí)態(tài)度等方面都有所提升。這些成果將為他們?cè)谖磥淼臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用中奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。典型例題講解例題1：

已知：四邊形ABCD中，AC和BD是對(duì)角線，且AC⊥BD，AC=BD。

求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

解答：

證明：連接AD和BC，因?yàn)锳C⊥BD，所以∠ADB=∠BDC=90°。又因?yàn)锳C=BD，所以三角形ADB和三角形BDC是全等的。因此，AD=BC且AB=CD。由平行四邊形的判定定理3，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，所以四邊形ABCD是平行四邊形。

例題2：

已知：四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)E。

求證：BE=CE。

解答：

證明：因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以對(duì)角線AC和BD互相平分。因此，AE=CE且BE=DE。所以，BE=CE。

例題3：

已知：在四邊形ABCD中，AC和BD是對(duì)角線，且AC=2BD。

求證：四邊形ABCD不是平行四邊形。

解答：

反證法：假設(shè)四邊形ABCD是平行四邊形，則對(duì)角線AC和BD互相平分。因此，AC=BD。但是已知AC=2BD，這與AC=BD矛盾。所以，假設(shè)不成立，四邊形ABCD不是平行四邊形。

例題4：

已知：四邊形ABCD中，AC和BD是對(duì)角線，且AC=3BD。

求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

解答：

證明：因?yàn)锳C=3BD，所以設(shè)AC=3x，BD=x。由于對(duì)角線互相平分，所以AE=EC=3x/2，BE=ED=x/2。因此，AE=3BE。由于三角形ABE和三角形CBE有一邊相等，兩邊分別平行，所以這兩個(gè)三角形是全等的。所以，AB=BC。同理，AD=DC。因此，四邊形ABCD是平行四邊形。

例題5：

已知：四邊形ABCD中，AC和BD是對(duì)角線，且AC=BD，∠A=∠C=90°。

求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

解答：

證明：因?yàn)椤螦=∠C=90°，所以AD∥BC。又因?yàn)锳C=BD，所以對(duì)角線互相平分。根據(jù)平行四邊形的判定定理3，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，所以四邊形ABCD是平行四邊形。板書設(shè)計(jì)①平行四邊形的判定定理3：兩對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

②關(guān)鍵詞：對(duì)角線、平分、平行四邊形。

③重點(diǎn)句子：

-對(duì)角線互相平分是平行四邊形的一個(gè)判定條件。

-通過證明對(duì)角線平分，可以證明一個(gè)四邊形是平行四邊形。

-在證明過程中，注意使用全等三角形和角平分線等性質(zhì)。教學(xué)反思與總結(jié)在教學(xué)平行四邊形的判定定理3這一節(jié)課中，我深感教學(xué)方法的靈活運(yùn)用和學(xué)生的積極參與對(duì)于教學(xué)效果的提升至關(guān)重要。

教學(xué)反思：

在教學(xué)方法上，我嘗試了通過引導(dǎo)學(xué)生自主探究和小組討論的方式來進(jìn)行教學(xué)。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生能夠主動(dòng)參與到課堂討論中時(shí)，他們的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力會(huì)大大提高。然而，我也發(fā)現(xiàn)，在小組討論環(huán)節(jié)，有些學(xué)生可能因?yàn)楹π呋蛘卟蛔孕哦鴽]有積極參與，這導(dǎo)致他們錯(cuò)過了與他人交流學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。在今后的教學(xué)中，我計(jì)劃更加注意調(diào)動(dòng)這些學(xué)生的積極性，例如，通過指定小組長(zhǎng)或者設(shè)置特定的討論任務(wù)來確保每個(gè)學(xué)生都能參與到討論中。

在策略上，我使用了幾何畫板軟件來動(dòng)態(tài)演示對(duì)角線互相平分的四邊形，這有助于學(xué)生直觀地理解定理。但是，我也注意到，對(duì)于一些空間想象能力較弱的學(xué)生來說，這樣的動(dòng)態(tài)演示可能仍然不夠直觀。因此，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，結(jié)合更多的實(shí)際操作和模型制作，以增強(qiáng)學(xué)生的空間想象能力。

在教學(xué)管理上，我覺得自己在課堂紀(jì)律控制方面做得較好，但我也發(fā)現(xiàn)，在小組討論時(shí)，一些小組可能會(huì)偏離主題，導(dǎo)致討論效率降低。為了改善這一點(diǎn)，我計(jì)劃在小組討論前明確討論目標(biāo)和要求，并在討論過程中加強(qiáng)巡視和指導(dǎo)。

教學(xué)總結(jié)：

本節(jié)課的教學(xué)效果整體上是積極的。學(xué)生們?cè)谡莆掌叫兴倪呅蔚呐卸ǘɡ?方面取得了明顯的進(jìn)步。他們能夠獨(dú)立完成相關(guān)的證明題目，并且在小組討論中展現(xiàn)出了良好的合作精神和探究能力。此外，學(xué)生在解決實(shí)際問題方面的能力也有所提升，他們能夠?qū)⒍ɡ響?yīng)用到具體的幾何問題中，找到了解決問題的有效方法。

然而，我也注意到，部分學(xué)生在空間想象能力和邏輯推理方面仍有提升的空間。針對(duì)這一點(diǎn)，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，增加一些針對(duì)性的練習(xí)，如制作模型、解決實(shí)際生活中的幾何問題等，以進(jìn)一步鞏固學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力。

在情感態(tài)度方面，學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣得到了提升，他們更加愿意參與到數(shù)學(xué)探究中，這讓我感到非常欣慰。但同時(shí)，我也意識(shí)到，為了保持學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，我需要不斷調(diào)整教學(xué)方法和內(nèi)容，使之更加貼近學(xué)生的實(shí)際需求和興趣點(diǎn)。課堂課堂評(píng)價(jià)：

在教學(xué)過程中，我采用了多種方式來評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。以下是我對(duì)課堂評(píng)價(jià)的一些具體做法和反思：

1.提問：我經(jīng)常在課堂上提問，以檢查學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握程度。我發(fā)現(xiàn)，通過提問，我能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解上的困惑，并給予及時(shí)的解答。同時(shí)，這也能鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，提高他們的注意力。例如，在講解平行四邊形的判定定理3時(shí)，我會(huì)問學(xué)生：“如果四邊形的對(duì)角線互相平分，那么這個(gè)四邊形一定是平行四邊形嗎？為什么？”這樣的問題可以引導(dǎo)學(xué)生深入思考定理的含義。

2.觀察：我在課堂上也會(huì)仔細(xì)觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)行為和反應(yīng)。通過觀察，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在小組討論中非常活躍，而有些學(xué)生則較為安靜。我會(huì)特別關(guān)注那些安靜的學(xué)生，確保他們也能夠參與到學(xué)習(xí)中來。例如，我會(huì)在小組討論后，邀請(qǐng)一些安靜的學(xué)生分享他們的想法，這樣可以幫助他們建立自信。

3.測(cè)試：在課程結(jié)束時(shí)，我會(huì)進(jìn)行一些小測(cè)試，以評(píng)估學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握程度。這些測(cè)試通常是選擇題或填空題，可以快速了解學(xué)生的知識(shí)掌握情況。通過測(cè)試，我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能夠掌握平行四邊形的判定定理3，但也有一些學(xué)生需要額外的練習(xí)和指導(dǎo)。

作業(yè)評(píng)價(jià)：

對(duì)于學(xué)生的作業(yè)，我非常注重批改和點(diǎn)評(píng)，以下是我對(duì)作業(yè)評(píng)價(jià)的一些具體做法：

1.批改：我會(huì)在每次作業(yè)提交后認(rèn)真批