湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣2024年中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷（含答案）

湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣2024年中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷

一'選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的；請(qǐng)將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)填涂到答題卡上）

1.下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-2B.TC.0D.兀

2.下列運(yùn)算中正確的是（）

323412

A.CL—a=aB.a-a=a

滔=

C.a+"3D.\~a)=-a

3.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

?

4.太陽(yáng)直徑大約是1392000千米，相當(dāng)于地球直徑的109倍.數(shù)據(jù)1392000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

A.0.1392X107B.1.392X106C.139.2X104D.1392X103

5.下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（)

A.1,3,4B.2,2,7C.4,5,7D.3,3,6

6.下列說(shuō)法正確的是（）

A.了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式

B.為了直觀地介紹某款牛奶各營(yíng)養(yǎng)成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是條形統(tǒng)計(jì)圖

1

C.一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為無(wú)，表示抽獎(jiǎng)20次必有1次中獎(jiǎng)

D.“投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，結(jié)果正面朝上”為必然事件

7.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（2,1）向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(一1，1)B.(5,1)

C.(2，4)D.(2,-2)

8.將含30。角的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)按如圖方式放置在直尺上，21=23。，則22的度數(shù)是(

9.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出的一個(gè)問(wèn)題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二

步.問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步."意思是：長(zhǎng)方形的面積是864平方步，寬比長(zhǎng)少12步，問(wèn)寬和長(zhǎng)各是幾

步.設(shè)寬為久步，根據(jù)題意列方程正確的是()

A.2%+2(%+12)=864B.X2+(%+12)2=864

C.%(%—12)=864D.%(%+12)=864

口

10.如圖，4B是半。。的直徑，點(diǎn)c在半。。上，AB=Scm,4c=鈕血力是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連

接2D,過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E,連接BE.在點(diǎn)。移動(dòng)的過(guò)程中，BE的最小值為()

A.1B.3-2C.2但—1D.3

二'填空題(本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分；請(qǐng)將答案填在答題卡的答案欄內(nèi))

11.因式分解：X-%=.

4_2

12.分式方程萬(wàn)一2一久的解是.

13.某校評(píng)選先進(jìn)班集體，從“學(xué)習(xí)”“衛(wèi)生”“紀(jì)律”“活動(dòng)參與”四個(gè)方面綜合考核打分，各項(xiàng)滿分均為

100分,所占比例如下表:

項(xiàng)目學(xué)習(xí)衛(wèi)生紀(jì)律活動(dòng)參與

所占比例40%30%20%10%

某班這四項(xiàng)得分依次為83,82,73,80,則該班四項(xiàng)綜合得分為分.

k

14.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=x圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ABlx軸，ACly軸，垂足分別

為B,C,矩形ABOC的面積為4,貝ijk=

HO」

I

15.如果一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都是60°,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

16.如圖是一個(gè)隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的圓的一部分，如果C是。。中弦4B的中

點(diǎn)，CD經(jīng)過(guò)圓心。交。。于點(diǎn)。，并且4B=4m,CD=6m,則O。的半徑長(zhǎng)為m.

17.如圖，在△ABC中，NC=90。，4C=BC.以點(diǎn)/為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交4B,

工OE

4C于。，E點(diǎn)、；分別以點(diǎn)。，￡為圓心，以大于2長(zhǎng)為半徑作弧，在乙BAC內(nèi)兩弧相交于點(diǎn)p作

射線AP交BC于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)尸作FG1AB,垂足為G,若AB=8cm,則△BFG的周長(zhǎng)等于cm.

18.如圖，直線yi=k]X與直線丫2=1儂葉1）交于點(diǎn)A（1,2）.當(dāng)yFy2時(shí)，x的取值范圍是

三'解答題（本大題共8個(gè)小題，第19-25題每題8分，第26題10分，共66分；解答應(yīng)

寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）

|-73|-(4-7r)°-2sin60°+(1)-1

19.計(jì)算:

20.先化簡(jiǎn)，后求值：(%-2y)2+(x-2y)(x+2y)-x(x-4y),其中久

21.如圖，AE1DB,CFLDB,垂足分別是點(diǎn)E,F,DE=BF,AB=CD_

D.

(1)求證：乙4=NC；

(2)若4E=2,DC=4,求。F的長(zhǎng).

22.某學(xué)校為扎實(shí)推進(jìn)勞動(dòng)教育，把學(xué)生參與勞動(dòng)教育情況納入積分考核.學(xué)校抽取了部分學(xué)生的勞

動(dòng)積分(積分用x表示)進(jìn)行調(diào)查，整理得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

等級(jí)勞動(dòng)積分人數(shù)

A%>904

B80<%<90m

C70<x<8020

D60<%<708

E%<603

請(qǐng)根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：

(1)統(tǒng)計(jì)表中小=,C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；

(2)學(xué)校規(guī)定勞動(dòng)積分大于或等于80的學(xué)生為“勞動(dòng)之星”.若該學(xué)校共有學(xué)生2000人，請(qǐng)估計(jì):

該學(xué)?！皠趧?dòng)之星”大約有多少人？

(3)A等級(jí)中有兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué)，學(xué)校從A等級(jí)中隨機(jī)選取2人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享，請(qǐng)用

列表法或畫樹(shù)狀圖法，求恰好抽取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率.

23.如圖，已知等腰△ABC,AB=AC,以AB為直徑作。。交BC于點(diǎn)。，過(guò)。作DF1AC于點(diǎn)￡,

交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F；

（1）求證：DF是。。的切線；

（2）若CE=?CD=2,求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用兀表示）.

24.某商城在端午節(jié)期間促銷海爾冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元，標(biāo)價(jià)為3000元.

（1）商城舉行了“新老用戶粽是懵”摸獎(jiǎng)活動(dòng)，中獎(jiǎng)?wù)呱坛菍⒈溥B續(xù)兩次降價(jià)，每次降價(jià)的百分

率相同，最后以2430元售出，求每次降價(jià)的百分率；

（2）市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)每臺(tái)售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；當(dāng)每臺(tái)售價(jià)每降50元時(shí)，

平均每天就能多售出4臺(tái).若商城要想使海爾冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，則每臺(tái)冰箱的定

價(jià)應(yīng)為多少元？

25.某校數(shù)學(xué)社團(tuán)開(kāi)展“探索生活中的數(shù)學(xué)”研學(xué)活動(dòng)，小亮想測(cè)量某大廈樓頂上的一個(gè)廣告牌CD的

高度，從與大廈BC相距30血的A處觀測(cè)廣告牌頂部D的仰角NB/D=30。，觀測(cè)廣告牌底部C的仰

角為ZBAC=27。，如圖所示.

（1）求大廈BC的高度；（結(jié)果精確到0.1血）

（2）求廣告牌CD的高度.（結(jié)果取整數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：sin27°0.454,cos27°0.891,tan27°?0.510,但《1.732）

26.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系久Oy中，已知拋物線y=a/+bx-6（aH0）與X軸交于點(diǎn)4（-2,0）,

B（6,0）,與〉軸交于點(diǎn)c,頂點(diǎn)為。，連接BC.

（1）求拋物線的解析式；

（2）在圖1中，連接4c并延長(zhǎng)交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡,求NCEB的度數(shù)；

（3）如圖2,若動(dòng)直線/與拋物線交于M,N兩點(diǎn)（直線/與BC不重合），連接CN,BM,直線

CN與交于點(diǎn)尸.當(dāng)MNIIBC時(shí)，點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案解析部分

L【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】x(x+l)(x-l)

12.【答案】x=—2

13.【答案】80.4

14.【答案】一4

15.【答案】6

10

16.【答案】3

17.【答案】8

18.【答案】久＜1

19.【答案】解：原式=點(diǎn)一1一2+5

=4.

20.【答案】解：原式=/一4盯+4y2+久2-4y2_%2+4孫

—%丫2

當(dāng)久=i，y=-1時(shí)，原式=i

21.【答案】(1)解：證明：因?yàn)锳E1OB,CF1DB,所以=90°,

因?yàn)?。E=BF,所以DE+EF=BF+EF,所以DF=BE,

因?yàn)?B=CC,BE=DF,所以Rt△ABE^Rt△CDF(HL),

所以乙4=NC.

(2)解：由(1)得：RtAABE=RtACDF,所以CF=4E=2,

在Rt△CDF中，DF=^CD2-CF2=也2_22=2點(diǎn)

22.【答案】(1)15；144°

2000X4空=760

（2）解:50(人).

答：估計(jì)該學(xué)?！皠趧?dòng)之星”大約有760人.

（3）解：畫樹(shù)狀圖如下:

開(kāi)始

z1\/N/N

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的結(jié)果有8種,

8_2

所以恰好抽取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率為適=3.

23.【答案】（1）證明：如圖，連接。

因?yàn)?所以NB=NC,因?yàn)?。B=。。，

所以ZB=ZODB,所以NODB=NC,

所以AC||。。，因?yàn)镺F1AC,所以。。IDF,

因?yàn)?。。是O。的半徑，（這里必須要說(shuō)明，沒(méi)說(shuō)明的話，要扣1分）

所以O(shè)尸是。。的切線.

（2）解：如圖，連接4。，設(shè)。。的半徑為r,

在RtZXCEO中，CE=@CD=2,

所以E￡)2=CD2—CE2=4—3=1,所以ED=1,

CE_J3

cosZ-C=

因?yàn)镃DT,

所以NC=30。，所以NB=30。，所以乙4。。=60。,

因?yàn)锳C||。。，。為AB的中點(diǎn),

所以0。是△ABC的中位線，

所以D是BC的中點(diǎn)，

所以CD=BO=2,因?yàn)锳B是。。的直徑,

所以N4DB=90。，所以7

=空

所以BD=#AD=?=2,所以「3,

所產(chǎn)="=竽所產(chǎn)=心方=AB-4=f-73=g,

?_?_102B602招2_02兀

所以^陰一、四邊形扇形4。0—]*+2一)X1一的產(chǎn)X(―J=y—g-

24.【答案】(1)解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為X,

依題意得:3000(1—%)2=2430,

解得叼=0.1=10%,%2=19(不合題意，舍去)

答：每次降價(jià)的百分率是10%.

(2)解：假設(shè)下調(diào)a個(gè)50元，依題意得：5000=(2900-2500—50a)(8+4a),

解得4=(12=3.

所以下調(diào)150元，因此定價(jià)為2750元.

25.【答案】(1)解：由題意得：DBLAB,

在中，AB=30m,ZC^B=27°,

所以3c=AB-tan27°?30x0.510=15.3(m),

所以大廈BC的高度約為15.3TH.

(2)解：在Rt△43。中，Z.DAB=30°,AB=30m

BD=AB?tan30°=30x^=10^3(m)

所以3,

因?yàn)锽C=15.3m,

所以CD=BD-BC=1073-15.3x2(m),

所以廣告牌CD的高度約為2m.

26.【答案】(1)解：因?yàn)閽佄锞€一=以2+收一6((1片0)與*軸交于點(diǎn)/(-2,0),5(6,0),

(a=2

(4a—2b—6=0,/2

所以136a+6b-6=0,解得［b=-2,

y-％2_2%―6

所以拋物線的解析式為‘2

(2)解：

因?yàn)?(—2,0),C(0,—6),設(shè)直線AC的解析式為丫=6久+比,

(—2kl+%=0,=—3,

所以［比=-6，解得1比=.6,

所以直線AC的解析式為y=-3%-6,

同理，由點(diǎn)。?，-8),6(6,0),可得直線BD的解析式為y=2x—12,

_6

令一3久一6=2支-12,解得"―5,

所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為(中一虧).

由題意可得，。/=2,OB=OC=6,AB=8,

所以AC=Jo42+OC2=^22+62=2g,

如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF，久軸于點(diǎn)F,

4E=^AF2+EF2=j(2+|)2+(y)2=警

所以755b

AB8

AC_J10AB

AE16J10

所以麗二丁,5，所以AB福

因?yàn)?所以△力BC?△AEB,

所以/ABC=Z71EB,因?yàn)镺B=。。，Z-COB=90°,

所以NABC=45。，因?yàn)?4七8二45°,所以NCEB=45。

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