湖南省衡陽市衡陽縣2024年中考數(shù)學模擬考試試卷（含答案）

湖南省衡陽市衡陽縣2024年中考數(shù)學模擬考試試卷

一'選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的；請將你認為正確的選項填涂到答題卡上）

1.下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-2B.TC.0D.兀

2.下列運算中正確的是（）

323412

A.CL—a=aB.a-a=a

滔=

C.a+"3D.\~a)=-a

3.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

?

4.太陽直徑大約是1392000千米，相當于地球直徑的109倍.數(shù)據(jù)1392000用科學記數(shù)法表示為（

A.0.1392X107B.1.392X106C.139.2X104D.1392X103

5.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（)

A.1,3,4B.2,2,7C.4,5,7D.3,3,6

6.下列說法正確的是（）

A.了解一批燈泡的使用壽命，應采用抽樣調(diào)查的方式

B.為了直觀地介紹某款牛奶各營養(yǎng)成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是條形統(tǒng)計圖

1

C.一個抽獎活動中，中獎概率為無，表示抽獎20次必有1次中獎

D.“投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，結(jié)果正面朝上”為必然事件

7.在平面直角坐標系中，將點（2,1）向下平移3個單位長度，所得點的坐標是（）

A.(一1，1)B.(5,1)

C.(2，4)D.(2,-2)

8.將含30。角的直角三角板的一個頂點按如圖方式放置在直尺上，21=23。，則22的度數(shù)是(

9.我國南宋數(shù)學家楊輝在1275年提出的一個問題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二

步.問闊及長各幾步."意思是：長方形的面積是864平方步，寬比長少12步，問寬和長各是幾

步.設(shè)寬為久步，根據(jù)題意列方程正確的是()

A.2%+2(%+12)=864B.X2+(%+12)2=864

C.%(%—12)=864D.%(%+12)=864

口

10.如圖，4B是半。。的直徑，點c在半。。上，AB=Scm,4c=鈕血力是BC上的一個動點，連

接2D,過點C作于點E,連接BE.在點。移動的過程中，BE的最小值為()

A.1B.3-2C.2但—1D.3

二'填空題(本大題共8個小題，每小題3分，共24分；請將答案填在答題卡的答案欄內(nèi))

11.因式分解：X-%=.

4_2

12.分式方程萬一2一久的解是.

13.某校評選先進班集體，從“學習”“衛(wèi)生”“紀律”“活動參與”四個方面綜合考核打分，各項滿分均為

100分,所占比例如下表:

項目學習衛(wèi)生紀律活動參與

所占比例40%30%20%10%

某班這四項得分依次為83,82,73,80,則該班四項綜合得分為分.

k

14.如圖，點A是反比例函數(shù)y=x圖象上的一個動點，過點A作ABlx軸，ACly軸，垂足分別

為B,C,矩形ABOC的面積為4,貝ijk=

HO」

I

15.如果一個多邊形每一個外角都是60°,那么這個多邊形的邊數(shù)為.

16.如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分，如果C是。。中弦4B的中

點，CD經(jīng)過圓心。交。。于點。，并且4B=4m,CD=6m,則O。的半徑長為m.

17.如圖，在△ABC中，NC=90。，4C=BC.以點/為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交4B,

工OE

4C于。，E點、；分別以點。，￡為圓心，以大于2長為半徑作弧，在乙BAC內(nèi)兩弧相交于點p作

射線AP交BC于點尸，過點尸作FG1AB,垂足為G,若AB=8cm,則△BFG的周長等于cm.

18.如圖，直線yi=k]X與直線丫2=1儂葉1）交于點A（1,2）.當yFy2時，x的取值范圍是

三'解答題（本大題共8個小題，第19-25題每題8分，第26題10分，共66分；解答應

寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

|-73|-(4-7r)°-2sin60°+(1)-1

19.計算:

20.先化簡，后求值：(%-2y)2+(x-2y)(x+2y)-x(x-4y),其中久

21.如圖，AE1DB,CFLDB,垂足分別是點E,F,DE=BF,AB=CD_

D.

(1)求證：乙4=NC；

(2)若4E=2,DC=4,求。F的長.

22.某學校為扎實推進勞動教育，把學生參與勞動教育情況納入積分考核.學校抽取了部分學生的勞

動積分(積分用x表示)進行調(diào)查，整理得到如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖.

等級勞動積分人數(shù)

A%>904

B80<%<90m

C70<x<8020

D60<%<708

E%<603

請根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

(1)統(tǒng)計表中小=,C等級對應扇形的圓心角的度數(shù)為；

(2)學校規(guī)定勞動積分大于或等于80的學生為“勞動之星”.若該學校共有學生2000人，請估計:

該學?！皠趧又恰贝蠹s有多少人？

(3)A等級中有兩名男同學和兩名女同學，學校從A等級中隨機選取2人進行經(jīng)驗分享，請用

列表法或畫樹狀圖法，求恰好抽取一名男同學和一名女同學的概率.

23.如圖，已知等腰△ABC,AB=AC,以AB為直徑作。。交BC于點。，過。作DF1AC于點￡,

交BA的延長線于點F；

（1）求證：DF是。。的切線；

（2）若CE=?CD=2,求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用兀表示）.

24.某商城在端午節(jié)期間促銷海爾冰箱，每臺進貨價為2500元，標價為3000元.

（1）商城舉行了“新老用戶粽是懵”摸獎活動，中獎者商城將冰箱連續(xù)兩次降價，每次降價的百分

率相同，最后以2430元售出，求每次降價的百分率；

（2）市場調(diào)研表明：當每臺售價為2900元時，平均每天能售出8臺；當每臺售價每降50元時，

平均每天就能多售出4臺.若商城要想使海爾冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，則每臺冰箱的定

價應為多少元？

25.某校數(shù)學社團開展“探索生活中的數(shù)學”研學活動，小亮想測量某大廈樓頂上的一個廣告牌CD的

高度，從與大廈BC相距30血的A處觀測廣告牌頂部D的仰角NB/D=30。，觀測廣告牌底部C的仰

角為ZBAC=27。，如圖所示.

（1）求大廈BC的高度；（結(jié)果精確到0.1血）

（2）求廣告牌CD的高度.（結(jié)果取整數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：sin27°0.454,cos27°0.891,tan27°?0.510,但《1.732）

26.如圖1,在平面直角坐標系久Oy中，已知拋物線y=a/+bx-6（aH0）與X軸交于點4（-2,0）,

B（6,0）,與〉軸交于點c,頂點為。，連接BC.

（1）求拋物線的解析式；

（2）在圖1中，連接4c并延長交BO的延長線于點￡,求NCEB的度數(shù)；

（3）如圖2,若動直線/與拋物線交于M,N兩點（直線/與BC不重合），連接CN,BM,直線

CN與交于點尸.當MNIIBC時，點尸的橫坐標是否為定值？請說明理由.

答案解析部分

L【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】x(x+l)(x-l)

12.【答案】x=—2

13.【答案】80.4

14.【答案】一4

15.【答案】6

10

16.【答案】3

17.【答案】8

18.【答案】久＜1

19.【答案】解：原式=點一1一2+5

=4.

20.【答案】解：原式=/一4盯+4y2+久2-4y2_%2+4孫

—%丫2

當久=i，y=-1時，原式=i

21.【答案】(1)解：證明：因為AE1OB,CF1DB,所以=90°,

因為。E=BF,所以DE+EF=BF+EF,所以DF=BE,

因為/B=CC,BE=DF,所以Rt△ABE^Rt△CDF(HL),

所以乙4=NC.

(2)解：由(1)得：RtAABE=RtACDF,所以CF=4E=2,

在Rt△CDF中，DF=^CD2-CF2=也2_22=2點

22.【答案】(1)15；144°

2000X4空=760

（2）解:50(人).

答：估計該學?！皠趧又恰贝蠹s有760人.

（3）解：畫樹狀圖如下:

開始

z1\/N/N

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽取一名男同學和一名女同學的結(jié)果有8種,

8_2

所以恰好抽取一名男同學和一名女同學的概率為適=3.

23.【答案】（1）證明：如圖，連接。

因為=所以NB=NC,因為。B=。。，

所以ZB=ZODB,所以NODB=NC,

所以AC||。。，因為OF1AC,所以。。IDF,

因為。。是O。的半徑，（這里必須要說明，沒說明的話，要扣1分）

所以O(shè)尸是。。的切線.

（2）解：如圖，連接4。，設(shè)。。的半徑為r,

在RtZXCEO中，CE=@CD=2,

所以E￡)2=CD2—CE2=4—3=1,所以ED=1,

CE_J3

cosZ-C=

因為CDT,

所以NC=30。，所以NB=30。，所以乙4。。=60。,

因為AC||。。，。為AB的中點,

所以0。是△ABC的中位線，

所以D是BC的中點，

所以CD=BO=2,因為AB是。。的直徑,

所以N4DB=90。，所以7

=空

所以BD=#AD=?=2,所以「3,

所產(chǎn)="=竽所產(chǎn)=心方=AB-4=f-73=g,

?_?_102B602招2_02兀

所以^陰一、四邊形扇形4。0—]*+2一)X1一的產(chǎn)X(―J=y—g-

24.【答案】(1)解：設(shè)每次降價的百分率為X,

依題意得:3000(1—%)2=2430,

解得叼=0.1=10%,%2=19(不合題意，舍去)

答：每次降價的百分率是10%.

(2)解：假設(shè)下調(diào)a個50元，依題意得：5000=(2900-2500—50a)(8+4a),

解得4=(12=3.

所以下調(diào)150元，因此定價為2750元.

25.【答案】(1)解：由題意得：DBLAB,

在中，AB=30m,ZC^B=27°,

所以3c=AB-tan27°?30x0.510=15.3(m),

所以大廈BC的高度約為15.3TH.

(2)解：在Rt△43。中，Z.DAB=30°,AB=30m

BD=AB?tan30°=30x^=10^3(m)

所以3,

因為BC=15.3m,

所以CD=BD-BC=1073-15.3x2(m),

所以廣告牌CD的高度約為2m.

26.【答案】(1)解：因為拋物線一=以2+收一6((1片0)與*軸交于點/(-2,0),5(6,0),

(a=2

(4a—2b—6=0,/2

所以136a+6b-6=0,解得［b=-2,

y-％2_2%―6

所以拋物線的解析式為‘2

(2)解：

因為4(—2,0),C(0,—6),設(shè)直線AC的解析式為丫=6久+比,

(—2kl+%=0,=—3,

所以［比=-6，解得1比=.6,

所以直線AC的解析式為y=-3%-6,

同理，由點。?，-8),6(6,0),可得直線BD的解析式為y=2x—12,

_6

令一3久一6=2支-12,解得"―5,

所以點E的坐標為(中一虧).

由題意可得，。/=2,OB=OC=6,AB=8,

所以AC=Jo42+OC2=^22+62=2g,

如圖，過點E作EF，久軸于點F,

4E=^AF2+EF2=j(2+|)2+(y)2=警

所以755b

AB8

AC_J10AB

AE16J10

所以麗二丁,5，所以AB福

因為=所以△力BC?△AEB,

所以/ABC=Z71EB,因為OB=。。，Z-COB=90°,

所以NABC=45。，因為44七8二45°,所以NCEB=45。

11