考點09 二次函數(shù)應(yīng)用（解析版）

考點九二次函數(shù)應(yīng)用一、二次函數(shù)的綜合1、函數(shù)存在性問題解決二次函數(shù)存在點問題，一般先假設(shè)該點存在，根據(jù)該點所在的直線或拋物線的表達(dá)式，設(shè)出該點的坐標(biāo)；然后用該點的坐標(biāo)表示出與該點有關(guān)的線段長或其他點的坐標(biāo)等；最后結(jié)合題干中其他條件列出等式，求出該點的坐標(biāo)，然后判別該點坐標(biāo)是否符合題意，若符合題意，則該點存在，否則該點不存在．2、函數(shù)動點問題（1）函數(shù)壓軸題主要分為兩大類：一是動點函數(shù)圖象問題；二是與動點、存在點、相似等有關(guān)的二次函數(shù)綜合題．（2）解答動點函數(shù)圖象問題，要把問題拆分，分清動點在不同位置運動或不同時間段運動時對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而確定函數(shù)圖象；解答二次函數(shù)綜合題，要把大題拆分，做到大題小做，逐步分析求解，最后匯總成最終答案．（3）解決二次函數(shù)動點問題，首先要明確動點在哪條直線或拋物線上運動，運動速度是多少，結(jié)合直線或拋物線的表達(dá)式設(shè)出動點的坐標(biāo)或表示出與動點有關(guān)的線段長度，最后結(jié)合題干中與動點有關(guān)的條件進(jìn)行計算．3、二次函數(shù)的實際應(yīng)用在生活中，我們常會遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問題，解決這類問題的一般思路：首先要讀懂題意，弄清題目中牽連的幾個量的關(guān)系，并且建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，再根據(jù)題目中的已知條件建立數(shù)學(xué)模型，即列出函數(shù)關(guān)系式，然后運用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)去解決實際問題．考向一函數(shù)應(yīng)用典例引領(lǐng)1．某體驗館建造了一幢“森林”主題場館，如圖是館內(nèi)拋物線形模擬洞穴的橫截面，現(xiàn)需要在洞穴內(nèi)壁架設(shè)平行于地面的鋼架，兩端分別在洞穴最高點兩側(cè)．在鋼架正下方隔離出一片矩形區(qū)域，且在水平地面上．如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點、水平地面為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線與x軸相交于O、E，經(jīng)測量長8米．(1)若在拋物線上，求該拋物線表達(dá)式．(2)在（1）的條件下，若隔離區(qū)矩形區(qū)域的高米，則隔離區(qū)的面積為多少？【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用：（1）根據(jù)題意得：點E的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的解析式為，把點，代入，即可求解；（2）令，可求出，從而得到，即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：點E的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的解析式為，把點，代入得：，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）解：當(dāng)時，，解得：，∴，∴，∴隔離區(qū)的面積為．2．如圖，中，，點從點出發(fā)沿邊向點以的速度移動，點從出發(fā)沿邊向點以的速度移動，兩點同時出發(fā)，當(dāng)一點到達(dá)終點時另一點也停止運動，設(shè)運動時間為．(1)若兩點的距離為時，求的值？(2)當(dāng)為何值時，的面積最大？并求出最大面積．【答案】(1)或2(2)當(dāng)為時，的面積最大，最大面積為【分析】本題主要考查了勾股定理，二次函數(shù)的實際應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用：（1）分別用t的代數(shù)式表示出線段的長度，利用勾股定理列出方程即可求解；（2）設(shè)的面積為，利用（1）中的方法，利用三角形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）解：依題意得：，∴，∵，∴，∵兩點的距離為，∴，解得：或2；（2）解：設(shè)的面積為，根據(jù)題意得：，∴當(dāng)時，S取得最大值，最大值為9，即當(dāng)為時，的面積最大，最大面積為．3．學(xué)校體育器材室有一扇長2米，寬1米的矩形窗戶，現(xiàn)需設(shè)計一個不銹鋼的護(hù)欄．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)提出的設(shè)計方案如下：如圖，底部設(shè)計一條拋物線，拋物線的頂點到底部距離為0.5米，為牢固起見，拋物線上方按相等間距加設(shè)三根不銹鋼管立柱．請你根據(jù)興趣小組同學(xué)的設(shè)計，求出所需三根不銹鋼管立柱的總長度．【答案】米【分析】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，以中點O為原點建立平面直角坐標(biāo)系，利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，根據(jù)解析式求出和，進(jìn)而求出和，即可求解．【詳解】解：如圖，以中點O為原點建立平面直角坐標(biāo)系，由題意知，，，，，，，設(shè)拋物線解析式為，將，代入，得，解得，拋物線解析式為，當(dāng)時，，，，，即所需三根不銹鋼管立柱的總長度為米．4．希希開了一家網(wǎng)店，計劃銷售甲、乙兩種商品．若甲商品每件利潤25元，乙商品每件利潤30元，則每周能賣出甲商品200件，乙商品80件，經(jīng)調(diào)查，甲商品零售單價每降價1元，每周可多銷售10件；乙商品零售單價每降價1元，每周可多銷售5件，為了提高銷售量，小明決定把甲、乙兩種商品的零售單價都降價x（x為整數(shù)）元．(1)直接寫出甲、乙兩種商品每周的銷售量y（件）與降價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式：_______，_______．(2)求出希希每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤W（元）與降價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)如果每周兩種商品的銷售總量不超過380件，希希每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤最大是多少？【答案】(1)(2)(3)7640元．【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用：（1）根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）將甲乙獲得的利潤相加，再化簡即可得出答案；（3）先將二次函數(shù)整理成頂點式，再求出，且為整數(shù)，進(jìn)而可得出答案．【詳解】（1）解：，；（2）（3），由，，且為整數(shù)，則當(dāng)時，的值最大，最大為7640元．5．乒乓球被譽(yù)為中國國球．2023年的世界乒乓球錦標(biāo)賽中，中國隊包攬了五個項目的冠軍，成績的取得與平時的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開的．甲乙兩人訓(xùn)練打乒乓球，讓乒乓球沿若球臺的中軸線運動，圖為從側(cè)面看乒乓球臺的視圖，為球臺，為球網(wǎng)，點為中點，，，甲從正上方的處擊中球完成發(fā)球，球沿直線撞擊球臺上的處再彈起到另一側(cè)的處，從處再次彈起到，乙再接球．以所在直線為軸，為原點建立平面直角坐標(biāo)系，表示球與的水平距離，表示球到球臺的高度，將乒乓球看成點，兩次彈起的路徑均為拋物線且形狀不變，段拋物線的解析式為，段拋物線的解析式為．

(1)當(dāng)球在球網(wǎng)左側(cè)距球網(wǎng)時到達(dá)最高點，求：①的解析式；②球過球網(wǎng)時球與的距離；(2)若球第二次的落點在球網(wǎng)右側(cè)處，球再次彈起最高為，乙的球拍（看作線段）在的正上方處，，若將球拍向前水平推出可接住球，求出的取值范圍．【答案】(1)①；②球過球網(wǎng)時與距離為．(2)【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)題意，得到球在時到達(dá)最高點，由，得到其對稱軸為，由此求出，進(jìn)而得到答案．②當(dāng)時，代入求出，再求出球過球網(wǎng)時與距離，由此得到答案．（2）根據(jù)題意確定出，最高點為，得到，當(dāng)時，，得到，當(dāng)時，求出，，由，確定出．【詳解】（1）解：①根據(jù)題意得：，球在時到達(dá)最高點，，，解得：，．②當(dāng)時，，，球過球網(wǎng)時與距離為．（2）由題意得：點在球網(wǎng)右側(cè)處，，最高點為，當(dāng)時，，解得：或（舍），，當(dāng)時，，得，，又，，，．6．如圖1，某噴泉公司生產(chǎn)的可升降式噴頭，噴出的水柱形狀呈拋物線，如圖2，以圓形水池中心O為原點，水平方向為軸，堅直方向為軸，1米為1個單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，噴頭的坐標(biāo)為．(1)當(dāng)水柱滿足到水池中心水平距離為3米時，即時，水柱達(dá)到最大高度5米，求第一象限內(nèi)水柱的函數(shù)表達(dá)式；(2)若圓形水池的半徑為7米，在（1）的條件下噴出的水柱是否會落在水池外（不考慮水柱落到水面后造成的迸濺），請通過計算說明．【答案】(1)；(2)噴出的水柱不會落在水池外，計算見解析．【分析】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，理解題意，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵，（1）由題意得拋物線的頂點坐標(biāo)為，點，設(shè)拋物線的解析式為，待定系數(shù)法求出解析式即可；（2）令，解方程求出的值與7比較即可．【詳解】（1）解：由題意，設(shè)第一象限內(nèi)水柱的函數(shù)表達(dá)式為，把點的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，得，解得，，即，（2）解：由題意，令解方程得：，（不合題意，舍去），．∵，∴，．∴噴出的水柱不會落在水池外．7．某工廠的前年生產(chǎn)總值為10萬元，去年比前年的年增長率為，預(yù)計今年比去年的年增長率為，設(shè)今年的總產(chǎn)值為萬元．(1)求與的關(guān)系式；(2)當(dāng)時，求今年的總產(chǎn)值為多少萬元？【答案】(1)(2)當(dāng)時，今年的總產(chǎn)值為萬元．【分析】（1）利用增長率公式即可找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）代入，求出y值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）依題意得：；（2）當(dāng)時，，答：當(dāng)時，今年的總產(chǎn)值為萬元．【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用—增長率問題，掌握增長率問題的公式是解題的關(guān)鍵，若起始值為a，經(jīng)過n年后值為b，設(shè)增長率為x，則有．8．綜合與實踐【問題背景】以函數(shù)的角度來看待和解決問題．（1）通過觀察以下一位數(shù)的積：，，…，，．其中每個式子中的兩數(shù)之和為10，推測在這些式子中，乘積最大的算式是________．（只需填符合的算式，不需要算出結(jié)果）（2）通過觀察以下兩位數(shù)的積：，，…，，．其中每個式子中的兩數(shù)之和為30，推測在這些式子中，乘積最大的算式是________．（只需填符合的算式，不需要算出結(jié)果）【初步探討】以問題（2）為例，設(shè)第一個數(shù)為x，寫出你對問題（2）的猜想（包括條件和結(jié)論）．嘗試用二次函數(shù)的知識證明你對問題（2）的猜想；【實踐應(yīng)用】（3）物理電路理論知識中有以下幾個結(jié)論：串聯(lián)電路的總電阻等于各串聯(lián)電阻之和；并聯(lián)電路總電阻的倒數(shù)等于各并聯(lián)電阻的倒數(shù)之和；電壓一定的情況下，電流與電阻成反比關(guān)系．在如圖1所示的電路中，Ω，Ω，滑動變阻器的最大電阻Ω，其等效電路圖如圖2所示，其中，在滑片從a端滑到b端的過程中，設(shè)Ω，請你結(jié)合電路知識以及函數(shù)知識來說明，當(dāng)兩支路的電阻相等時，電流表示數(shù)最小，并求出電流表示數(shù)的最小值．【答案】（1）；（2）；【初步探討】猜想：若兩數(shù)和為30，當(dāng)這兩數(shù)相等時，它們的乘積最大．證明見解析；（3）2A【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和分式的加法運算．（1）分別計算即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律；（2）分別計算即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律；由題意，建立數(shù)學(xué)模型，利用二次函數(shù)知識解答即可；（3）設(shè)Ω，利用物理知識和分式加減知識，求出總電流為I，與x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)知識求最值即可．【詳解】解：（1）由，，…，，可知，當(dāng)?shù)闹底畲?，故答案為：；?）由，，，，，…，，，可知，當(dāng)?shù)闹底畲?，故答案為：；【初步探討】猜想：若兩?shù)和為30，當(dāng)這兩數(shù)相等時，它們的乘積最大．證明：設(shè)第一個數(shù)為x，則另一個數(shù)為，它們的積為y，則有．∵，則拋物線開口向下，∴當(dāng)時，y取最大值，為225，此時這兩數(shù)分別為15及，兩數(shù)相等，∴當(dāng)這兩數(shù)相等時，它們的乘積最大．（3）設(shè)Ω，則Ω，，設(shè)總電流為I，則．由分式的性質(zhì)可知，若分子為不變的正數(shù)，則分母最大時，分式最?。O(shè)．∵，則拋物線W開口向下，且，∴當(dāng)時，W取最大值為25，此時I取最小值為（A），兩支路電阻分別為（Ω）和（Ω），兩支路電阻相等，∴當(dāng)兩支路的電阻相等時，電流表示數(shù)最小，最小值為2A．變式拓展9．湖南農(nóng)業(yè)大區(qū)零陵區(qū)土地資源豐富，近年來，該區(qū)利用農(nóng)業(yè)特色資源優(yōu)勢，大力發(fā)展特色種植，帶動農(nóng)民門口致富，尤其是各種水果的種植馳名省內(nèi)外．下面是一家果農(nóng)所遇到的問題，請你閱讀下面材料幫忙解決果農(nóng)所遇到的問題.信息及素材素材一在專業(yè)種植技術(shù)人員的正確指導(dǎo)下，果農(nóng)對紐荷爾臍橙的種植技術(shù)進(jìn)行了研究與改進(jìn)，使產(chǎn)量得到了增長，根據(jù)果農(nóng)們的記錄，2020年紐荷爾臍橙平均每株產(chǎn)量是50千克，2022年達(dá)到了72千克，每年的增長率是相同的．素材二一般采用的是長方體包裝盒．(1)任務(wù)1：求紐荷爾臍橙產(chǎn)量的年平均增長率；(2)任務(wù)2：為了放下適當(dāng)數(shù)量的紐荷爾臍橙，現(xiàn)有邊長為的正方形紙板，將四角各裁掉一個正方形，折成無蓋長方體紙盒．折成的長方體盒子側(cè)面積（四個側(cè)面的面積之和）有沒有最大值？如果沒有，說明理由；如果有，求出此時剪掉的正方形邊長．【答案】(1)紐荷爾臍橙產(chǎn)量的年平均增長率為(2)有，被裁掉的正方形邊長為20厘米時，無蓋長方體紙盒的側(cè)面積最大【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用；掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)紐荷爾臍橙產(chǎn)量的年平均增長率為x，則年的產(chǎn)量為50千克，2022年的產(chǎn)量為千克，由2022年的產(chǎn)量72千克列方程即可；（2）由可得裁掉正方形的邊長即為正方體盒子的高，設(shè)裁掉正方形的邊長為，根據(jù)正方體紙盒的側(cè)面積列出解析式配方即可．【詳解】（1）解：設(shè)紐荷爾臍橙產(chǎn)量的年平均增長率為，由題意得：解得：，（不符合題意舍去）紐荷爾臍橙產(chǎn)量的年平均增長率為（2）設(shè)裁掉正方形的邊長為，由題意得：∴當(dāng)時，有最大值∴被裁掉的正方形邊長為厘米時，無蓋長方體紙盒的側(cè)面積最大．10．如圖，在矩形中，，，從點開始沿向終點以的速度移動，與此同時，點從點開始沿邊向點以的速度移動，如果、分別從、同時出發(fā)，當(dāng)點運動到點時，兩點停止運動，設(shè)運動時間是．(1)t為何值時，？(2)t為何值時，的長度為？(3)設(shè)五邊形的面積為，當(dāng)t為何值時，五邊形的面積最?。孔钚∶娣e為多少？【答案】(1)當(dāng)時，．(2)當(dāng)或時，的長度為．(3)當(dāng)秒時，五邊形的面積最小，最小面積為．【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，動點問題，三角形的面積二次函數(shù)的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式．（1）根據(jù)題意得，，則，當(dāng)時，點在的中垂線上，進(jìn)而列方程求解即可；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，根據(jù)勾股定理得出，，求解即可得出答案；（3）根據(jù)題意可得當(dāng)五邊形的面積為時，，再利用函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】（1）解：∵從點開始沿向終點以的速度移動，點從點開始沿邊向點以的速度移動，∴，，則，當(dāng)時，故，解得：，故當(dāng)時，．（2）∵四邊形是矩形，∴，在中，，且，，，即，解得：，．∴當(dāng)或時，的長度為．（3）∵五邊形的面積四邊形的面積，故當(dāng)五邊形的面積為時；∴，∵，有最小值，∴當(dāng)，最小值為：，∴當(dāng)秒時，五邊形的面積最小，最小面積為．11．如圖1是汝南北城古橋，斑駁的橋面上書寫著歷史的痕跡．古橋拱截面可視為拋物線的一部分，在某一時刻，橋拱內(nèi)的水面寬，橋拱頂點到水面的距離是．

(1)按如圖2所示建立平面直角坐標(biāo)系，求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達(dá)式（無需寫出取值范圍）；(2)一只寬為的打撈船徑直向橋駛來，當(dāng)船駛到橋拱下方且距點時，橋下水位剛好在處，有一名身高的工人站立在打撈船正中間清理垃圾，他的頭頂是否會觸碰到橋拱，請說明理由（假設(shè)船底與水面齊平）．【答案】(1)；(2)工人不會碰到頭，理由見解析【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，求出函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意結(jié)合圖象可以求出函數(shù)的頂點，先設(shè)拋物線的頂點式，再根據(jù)圖象過原點，求出的值即可；（2）先求出工人距原點的距離，再把距離代入函數(shù)解析式求出的值，然后和1.68比較即可．【詳解】（1）解：如圖②，由題意得：水面寬是，橋拱頂點到水面的距離是，結(jié)合函數(shù)圖象可知，頂點，點，設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為，將點代入函數(shù)表達(dá)式，解得：，二次函數(shù)的表達(dá)式為，即；（2）解：工人不會碰到頭，理由如下：小船距點，小船寬，工人直立在小船中間，由題意得：工人距點距離為，將代入，解得：，此時工人不會碰到頭．12．某公司共有個生產(chǎn)車間，分別生產(chǎn)與兩種不同的產(chǎn)品，其中個生產(chǎn)車間生產(chǎn)產(chǎn)品（其中為正整數(shù)，且），剩余的生產(chǎn)車間生產(chǎn)產(chǎn)品．今年每個生產(chǎn)產(chǎn)品的生產(chǎn)車間的平均收入（單位：萬元）與車間數(shù)量（個）之間的關(guān)系如圖所示．(1)求當(dāng)時，關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)若已知今年公司產(chǎn)品的年總收入（單位：萬元）與車間數(shù)量（個）的關(guān)系為：（x為正整數(shù)且），設(shè)公司年總收入為（單位：萬元），求關(guān)于的函數(shù)解析式．（注：公司年總收入=產(chǎn)品的年總收入產(chǎn)品的年總收入）(3)請問公司今年的總收入能超過萬元嗎？說明理由．【答案】(1)(2)(3)公司一年的總收入不能超過萬元【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，分類討論是解答本題的關(guān)鍵．（1）分當(dāng)時和當(dāng)時兩種情況求解即可；（2）設(shè)為A產(chǎn)品的年收入，先表示出，再根據(jù)求解即可；（3）根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合（2）的結(jié)論求解即可．【詳解】（1）由圖可知，當(dāng)時，函數(shù)；

當(dāng)時，令一次函數(shù)，過點，，解得，故當(dāng)時，函數(shù)解析式為，函數(shù)；（2）設(shè)為A產(chǎn)品的年收入，，∵，；（3）不能．理由：當(dāng)時，，，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，，且圖象開口向下，當(dāng)時，．綜上所述：公司一年的總收入不能超過萬元．13．某數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外活動中設(shè)計了一個彈珠投箱子的游戲（無蓋正方體箱子放在水平地面上）．現(xiàn)將彈珠抽象為一個動點，并建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（軸經(jīng)過箱子底面中心，并與其一組對邊平行，正方形為箱子正面示意圖）．某同學(xué)將彈珠從處拋出，彈珠的飛行軌跡為拋物線（單位長度為）的一部分，已知拋物線經(jīng)過點，，．

(1)求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；(2)若彈珠投入箱內(nèi)后立即向左上方彈起，沿與拋物線形狀相同的拋物線運動，且無阻擋時彈珠最大高度可達(dá)，請判斷彈珠能否彈出箱子，并說明理由．【答案】(1)拋物線的解析式為，頂點坐標(biāo)為(2)彈珠能彈出箱子，理由見解析【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用：（1）把點和，代入，再把拋物線解析式化為頂點式，可得頂點坐標(biāo)，即可求解；（2）先求出拋物線L與x軸的兩個交點，再根據(jù)題意可設(shè)拋物線M的解析式為，然后把代入，求出拋物線M的解析式，再求出當(dāng)時，y的值即可求解．【詳解】（1）解：把點和代入得：，解得，拋物線的解析式為，，頂點坐標(biāo)為；（2）解：彈珠能彈出箱子，理由如下：，，；當(dāng)時，解得：，，根據(jù)題意可設(shè)拋物線的解析式為，把點代入，得：，解得：或，拋物線的對稱軸在直線的左側(cè)，，拋物線的解析式為，當(dāng)時，，彈珠能彈出箱子．14．某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，在柱子的頂端A處安裝一個噴頭向外噴水．柱子在水面以上部分的高度為3m．水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最大高度為4m，如圖所示．(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求在第一象限部分的拋物線解析式（不必寫出自變量取值范圍）；(2)張師傅在噴水池維修設(shè)備期間，噴水池意外噴水，如果他站在與池中心水平距離為處，通過計算說明身高的張師傅是否被淋濕？(3)如果不計其他因素，為使水不濺落在水池外，那么水池的直徑至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？【答案】(1)；(2)；(3)6米．【分析】本題考查了二次函數(shù)實際問題的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是本的解題關(guān)鍵．（1）由題意可知，拋物線的頂點坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的解析式為：，再利用待定系數(shù)法求解解析式即可；（2）把代入函數(shù)解析式求解的值，再與比較即可得到答案；（3）把令，得，，再解方程，結(jié)合題意可得答案．【詳解】（1）解：由題意可知，拋物線的頂點坐標(biāo)為，∴設(shè)拋物線的解析式為：，將代入得，，解得，∴拋物線的解析式為：；（2）當(dāng)時，所以，張師傅站在與池中心水平距離為處，能被淋濕．（3）令，得，，解得，（舍）

，∴，答：水池的直徑至少要6米，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)．15．2022年第一季度我省總值約為10000億元，第三季度的總值約為11025億元．(1)假定第二季度、第三季度我省總值的增長率相同，求這個增長率；(2)若保持這樣的增長率不變，估計到2023年第一季度，我省的總值