2024年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：圖形的平移翻折對稱（36題）解析版

專題25圖形的平移翻折對稱（36題）

一、單選題

1.（2024.江蘇蘇州.中考真題）下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）

AHB?。e°

【答案】A

【分析】此題主要考查軸對稱圖形的概念，掌握軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線

叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤.

故選：A.

2.（2024.天津.中考真題）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對

稱圖形的是（）

知物由學(xué)

【答案】C

【分析】本題考查軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿某一條直線對折，對折后的兩部分

是完全重合的，那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.不是軸對稱圖形；

B.不是軸對稱圖形；

C.是軸對稱圖形；

D.不是軸對稱圖形；

故選C.

3.（2024.黑龍江牡丹江.中考真題）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

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A.B.C.D.

【答案】C

【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，正確掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形定義是解題

關(guān)鍵.中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那

么這個圖形就叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重臺，

這樣的圖形叫做軸對稱圖形.根據(jù)定義依次對各個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意;

B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

4.（2024.重慶?中考真題）下列標(biāo)點(diǎn)符號中，是軸對稱圖形的是（）

A.JB.C.,D.「

【答案】A

【分析】本題考查軸對稱圖形的識別.解題的關(guān)鍵是理解軸對稱的概念（如果一個平面圖形沿著一條直線

折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸），尋找

對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.據(jù)此對各選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.該標(biāo)點(diǎn)符號是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B.該標(biāo)點(diǎn)符號不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.該標(biāo)點(diǎn)符號不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.該標(biāo)點(diǎn)符號不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

5.（2024.江蘇連云港.中考真題）如圖，正方形中有一個由若干個長方形組成的對稱圖案，其中正方形邊

長是80cm,則圖中陰影圖形的周長是（）

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A.440cmB.320cmC.280cmD.160cm

【答案】A

【分析】本題考查平移的性質(zhì)，利用平移的性質(zhì)將陰影部分的周長轉(zhuǎn)化為邊長是80cm的正方形的周長加

上邊長是80cm的正方形的兩條邊長再減去2x20cm,由此解答即可.

【詳解】解：由圖可得：陰影部分的周長為邊長是80cm的正方形的周長加上邊長是80cm的正方形的兩條

邊長再減去2x20cm,

陰影圖形的周長是：4x80+2x80-2x20=440cm,

故選：A.

6.（2024.四川眉山?中考真題）下列交通標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是（）

【答案】A

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁

的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形可得答案.

【詳解】解:A.是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B.不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

7.（2024.河北?中考真題）如圖，AD與交于點(diǎn)。，ABO和「.CDO關(guān)于直線尸。對稱，點(diǎn)A,8的對稱

點(diǎn)分別是點(diǎn)C,D.下列不一定正確的是（）

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AC

Q

BQD

A.ADIBCB.ACLPQC.AABQ四△COOD.AC//BD

【答案】A

【分析】本題考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)即可判斷B、C選項(xiàng)，再根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線平行即可判斷選項(xiàng)D.

【詳解】解：由軸對稱圖形的性質(zhì)得到△ABO2△CDO,AC±PQ,BD±PQ,

：.AC//BD,

；.B、C、D選項(xiàng)不符合題意,

故選：A.

8.（2024?湖南?中考真題）下列命題中，正確的是（）

A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.菱形的對角線相等

C.正五邊形的外角和為720。D.直角三角形是軸對稱圖形

【答案】A

【分析】本題考查了命題與定理的知識，多邊形外角性質(zhì)，菱形性質(zhì)及軸對稱圖形的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是

掌握這些基礎(chǔ)知識點(diǎn).

【詳解】解：A、兩點(diǎn)之間，線段最短，正確，是真命題，符合題意;

B、菱形的對角線互相垂直，不一定相等，選項(xiàng)錯誤，是假命題，不符合題意;

C、正五邊形的外角和為360。，選項(xiàng)錯誤，是假命題，不符合題意;

D、直角三角形不一定是軸對稱圖形，只有等腰直角三角形是軸對稱圖形，選項(xiàng)錯誤，是假命題，不符合

題意;

故選:A.

9.（2024.貴州.中考真題）“黔山秀水”寫成下列字體，可以看作是軸對稱圖形的是（）

A.c秀

黔B山

【答案】B

【分析】本題考查了軸對稱圖形概念，一個圖形沿著某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，這個

圖形就叫軸對稱圖形.根據(jù)軸對稱圖形概念，結(jié)合所給圖形即可得出答案.

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【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，不符合題意;

B.是軸對稱圖形，符合題意；

C.不是軸對稱圖形，不符合題意；

D.不是軸對稱圖形，不符合題意；

故選：B.

10.（2024?北京?中考真題）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【答案】B

［分析］本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即

可，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把

一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱

圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心.掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；

B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；

D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

故選：B.

11.（2024?湖北武漢?中考真題）現(xiàn)實(shí)世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性.下

列漢字是軸對稱圖形的是（）

A遇B見C美D好

【答案】C

【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別，根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A,B,D選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，

C選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是

軸對稱圖形.

故選：C.

12.（2024?廣西?中考真題）端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，下列與端午節(jié)有關(guān)的文創(chuàng)圖案中，成軸對稱的是（）

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【答案】B

【分析】本題主要考查成軸對稱的定義，掌握成軸對稱的定義是解題的關(guān)鍵.把一個圖形沿著某一條直線

折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫作對稱軸，折

疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫作對稱點(diǎn).根據(jù)兩個圖形成軸對稱的定義，逐一判斷選項(xiàng)即可.

【詳解】A.圖案不成軸對稱，故不符合題意；

B.圖案成軸對稱，故符合題意；

C.圖案不成軸對稱，故不符合題意；

D.圖案不成軸對稱，故不符合題意；

故你：B.

13.（2024.黑龍江大興安嶺地?中考真題）下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個

平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的

定義：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做

中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；

B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故B選項(xiàng)符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

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14.（2024?廣東?中考真題）下列幾何圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）

【答案】C

【分析】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋

轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對

稱中心.根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意;

B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意;

C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故不符合題意;

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意;

故選：C.

15.（2024?青海?中考真題）如圖，一次函數(shù)y=2尤-3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A,則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)

1°C.（0,3）D.（0,-3）

【答案】A

【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)的對稱，屬于簡單題，求交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)對稱性求出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：令y=。，貝iJO=2x-3,

解得：x=]3,

即A點(diǎn)為弓3,0）,

則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是1-1,0）.

故選:A.

16.（2024?福建?中考真題）小明用兩個全等的等腰三角形設(shè)計(jì)了一個“蝴蝶”的平面圖案.如圖，其中OAB

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與,ODC都是等腰三角形，且它們關(guān)于直線/對稱，點(diǎn)E,尸分別是底邊8的中點(diǎn)，OEA.OF.下

列推斷錯誤的是（）

A.OB^ODB.NBOC=ZAOB

C.OE=OFD.ZBOC+ZAO￡>=180°

【答案】B

【分析】本題考查了對稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等；

A.由對稱的性質(zhì)得=由等腰三角形的性質(zhì)得NBOEJ/AOB,ZDOF=^-ZDOC,即可

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判斷；

B.-30c不一定等于即可判斷；

C.由對稱的性質(zhì)得OAB空ODC,由全等三角形的性質(zhì)即可判斷；

D.過。作G0_L,可得ZGOD=ZBOH,由對稱性質(zhì)得NBOH=NCOH同理可證ZAOM=ZBOH,

即可判斷；

掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.OELOF,

.-.ZBOE+ZBOF=90°,

由對稱得ZAOB=Z.DOC,

點(diǎn)E,尸分別是底邊A3,C。的中點(diǎn)，與「ODC都是等腰三角形，

ZBOE=-ZAOB,ZDOF=-ZDOC,

22

:.ZBOF+ZDOF=90°,

:.OBVOD,結(jié)論正確，故不符合題意；

B./30C不一定等于/AQB,結(jié)論錯誤，故符合題意；

C.由對稱得OAB^ODC,

?.?點(diǎn)E,尸分別是底邊AB,CD的中點(diǎn)，

：.OE=OF,結(jié)論正確，故不符合題意；

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過。作GA/_LO”,

:./GOD+NDOH=90。,

ZBOH+ZDOH=90°,

ZGOD=/BOH,由對稱得NBOH=ZCOH,

:.ZGOD=ZCOH,

同理可證ZAOM=/BOH,

ZAOD+ZBOC=ZAOD+ZAOM+ZDOG=180。，結(jié)論正確，故不符合題意；

故選：B.

17.（2024?河北?中考真題）平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的

點(diǎn)稱為“和點(diǎn)”.將某“和點(diǎn)”平移，每次平移的方向取決于該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)

為。時，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時，向左平移），每次平移1個單位長度.

例：“和點(diǎn)”*2,1）按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點(diǎn)出2,2）,其平移過程如下：

右上左

"（2.1?-（3.1>--?P2（3,2）?Py（2,2）

余0余1余2

若“和點(diǎn)”。按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)Qi6（T，9）,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.（6,1）或（7,1）B.（15,-7）或（8,0）C.（6,0）或（8,0）D.（5,1）或（7,1）

【答案】D

【分析】本題考查了坐標(biāo)內(nèi)點(diǎn)的平移運(yùn)動，熟練掌握知識點(diǎn)，利用反向運(yùn)動理解是解決本題的關(guān)鍵.

先找出規(guī)律若“和點(diǎn)”橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為。時，先向右平移1個單位，之后按照向上、向

左，向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移，按照弓6的反向運(yùn)動理解去分類討論：①與6先向右1個單位，不符

合題意；②先向下1個單位，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時，共計(jì)向下平移了8次，向右平移了7

次，此時坐標(biāo)為（6,1）,那么最后一次若向右平移則為（7,1）,若向左平移則為（5,1）.

【詳解】解：由點(diǎn)弓（2,2）可知橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1,繼而向上平移1個單位得到乙（2,3）,

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此時橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為2,繼而向左平移1個單位得到乙。,3）,此時橫、縱坐標(biāo)之和除

以3所得的余數(shù)為1,又要向上平移1個單位…，因此發(fā)現(xiàn)規(guī)律為若“和點(diǎn)”橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得

的余數(shù)為0時，先向右平移1個單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移，

若“和點(diǎn)”。按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，至U達(dá)點(diǎn)a,（T，9），則按照“和點(diǎn)”盤反向運(yùn)動16次求點(diǎn)。坐標(biāo)

理解，可以分為兩種情況：

①薪先向右1個單位得到（°，9），此時橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0,應(yīng)該是叁向右平移1

個單位得到故矛盾，不成立；

②。a先向下1個單位得到05（T，8），此時橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1,則應(yīng)該向上平移1個

單位得到故符合題意，那么點(diǎn)先向下平移，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時，共計(jì)向下平移了8

次，向右平移了7次，此時坐標(biāo)為（-1+7,9-8）,即（6,1）,那么最后一次若向右平移則為（7,1）,若向左平

移則為（5,1）,

故選：D.

二、填空題

18.（2024.江西?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（L1）向右平移2個單位長度，再向上平移3個單

位長度得到點(diǎn)B,則點(diǎn)8的坐標(biāo)為.

【答案】（3,4）

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化一平移.利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律，把A點(diǎn)的橫坐標(biāo)加2,縱坐標(biāo)加3

即可得到點(diǎn)8的坐標(biāo).

【詳解】解：???點(diǎn)4（1,1）向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點(diǎn)8,

???點(diǎn)8的坐標(biāo)為。+2,1+3）,即（3,4）.

故答案為：（3,4）.

19.（2024.甘肅臨夏.中考真題）如圖，在.ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）,點(diǎn)3的坐標(biāo)為（4,1）,點(diǎn)C的坐標(biāo)

為（3,4）,點(diǎn)。在第一象限（不與點(diǎn)C重合），且△ABZ）與，ABC全等，點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

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【答案】（1,4）

【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，三角形全等的性質(zhì).利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.根據(jù)點(diǎn)O在第一

象限（不與點(diǎn)C重合），且△鈿￡＞與ABC全等，畫出圖形，結(jié)合圖形的對稱性可直接得出

【詳解】解：：點(diǎn)。在第一象限（不與點(diǎn)C重合），且△ABD與二ABC全等，

AAD=BC,AC=BD,

.?.可畫圖形如下，

由圖可知點(diǎn)C、D關(guān)于線段AB的垂直平分線x=2對稱，則。（1,4）.

故答案為：。,4）.

20.（2024?四川甘孜?中考真題）如圖，Rt^ABC中，ZC=90°,AC=8,BC=4,折疊，ABC,使點(diǎn)A

與點(diǎn)8重合，折痕DE與A8交于點(diǎn)。，與AC交于點(diǎn)E,則CE的長為.

【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

設(shè)CE=x,則AE=3E=8-x,根據(jù)勾股定理求解即可.

【詳解】解：由折疊的性質(zhì)，得AE=BE,

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設(shè)CE=x,貝I]AE=3E=8-x,

由勾股定理，^BC2+CE2=BE2,

：.42+X2=（8-X）\

解得x=3.

故答案為：3.

21.（2024?甘肅臨夏?中考真題）如圖，等腰4BC中，AB=AC=2,ZBAC=120°,將ABC沿其底邊中

線AD向下平移，使A的對應(yīng)點(diǎn)A滿足44'=；A￡>,則平移前后兩三角形重疊部分的面積是.

【分析】本題考查平移的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三線合一,根據(jù)平移的性質(zhì)，推出AEF^,AB'C,

根據(jù)對應(yīng)邊上的中線比等于相似比，求出所的長，三線合一求出的長，利用面積公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：,?,等腰sABC中，AB=AC=2,ZBAC=120°,

ZABC=30°,

AD為中線，

?*.ADIBC,BD=CD,

：.AD=^AB=1,BD=6AD=6

BC=2A/3,

?..將ABC沿其底邊中線AD向下平移，

B'C//BC,B'C=BC=273,AG=AD=1,

：.AEFs,A'B'C,

.EFA'D

一年‘

"/AA'=-AD,

3

,22,2

DA'=-AD=-A'G=-,

333

.EFA'D2

第12頁共42頁

?c_1砂4,n_14百24G

,?S陰影=2^^0=2~i~^=~9~

故答案為：述.

9

22.（2024?四川廣安?中考真題）如圖，在YABCD中，AB=4,AD=5,NABC=30。，點(diǎn)M為直線3C上

一動點(diǎn)，則M4+MD的最小值為.

【答案】V41

【分析】如圖，作A關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)A,連接AD交于"，則AH=AH,AH_LBC,AM'AM',

當(dāng)AT重合時，M4+MD最小，最小值為A￡）,再進(jìn)一步結(jié)合勾股定理求解即可.

【詳解】解：如圖，作A關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)A,連接AO交BC于M',則=AHLBC,

AM'=AM',

.?.當(dāng)M,AT重合時，MA+MD最小，最小值為A。,

A'

VAB=4,ZABC=30°,在YABCD中,

：.AH=}-AB=2,AD//BC,

2

；?AA'=24/7=4,A4'_LA￡>,

,/AD=5,

AD=yj42+52=A/41>

故答案為：A/41

【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，求最小值問題，正確理解各性質(zhì)及掌

握各知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

23.（2024?河南?中考真題）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的邊A3在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）,

第13頁共42頁

點(diǎn)E在邊8上.將.BCE沿8E折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)尸處.若點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,6），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為

【答案】（3,10）

【分析】設(shè)正方形ABCD的邊長為。，8與y軸相交于G,先判斷四邊形AOGD是矩形，得出OG=AD=a,

DG^AO,ZEGF=90°,根據(jù)折疊的性質(zhì)得出族=3C=a,CE=FE,在Rt^BO/中，利用勾股定理

構(gòu)建關(guān)于。的方程，求出。的值，在RtEGF中,利用勾股定理構(gòu)建關(guān)于CE的方程，求出CE的值，即可

求解.

【詳解】解：設(shè)正方形A3CD的邊長為a,8與y軸相交于G,

則四邊形AOGD是矩形,

AOG=AD=a,DG=AO,ZEGF=90°,

;折疊,

ABF=BC=a,CE=FE,

:點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,6),

AO=2,FO=6,

**.BO=AB—AO=a—2,

在RtZXBO廠中，BO2+FO2=BF2,

：.(a-2)2+62=a2,

解得a=10,

；.FG=OG—OF=4,GE=CD—DG—CE=8—CE,

在RtEGF中，GE2+FG2=EF2,

(8-CE)2+42=CE2,

第14頁共42頁

解得CE=5,

GE=3,

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3,10）,

故答案為：（3,10）.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，矩形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識，利

用勾股定理求出正方形的邊長是解題的關(guān)鍵.

24.（2024?江蘇揚(yáng)州?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)8在反比例函數(shù)

y=-（x>0）的圖像上，軸于點(diǎn)C,N54c=30。，將，ABC沿48翻折，若點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)。落在該反

X

比例函數(shù)的圖像上，則左的值為一.

【答案】2拒

【分析】本題考查了反比例函數(shù)%的幾何意義，掌握求解的方法是解題的關(guān)鍵.

如圖，過點(diǎn)。作DE_Lx軸于點(diǎn)E.根據(jù)NBAC=30。，BCLx,設(shè)3C=a,則AD=AC=A，由對稱可

知AC=AD,Z.DAB-ABAC=30°,即可得=DE=—a,解得8（1+5/^。,a）,。l+-^—a,—a,根

22I22J

據(jù)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)。落在該反比例函數(shù)的圖像上，即可列方程求解；

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)。作。軸于點(diǎn)E.

:點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，。），

04=1,

VZBAC=30°,3C_Lx軸，

設(shè)BC=a,貝!|AD=AC=—-=A/36Z,

tan30°

由對稱可知AC=AD,ZDAB=ABAC=30°f

：.ZDAC=60°,ZADE=30°,

:.AE=^a,DE=AD-sin60°=-a,

22

第15頁共42頁

V33'

ci),D1+—ci.-a

22

7

:點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)。落在該反比例函數(shù)的圖像上,

3

左=〃(1+yf3ci^=—67,1+----CI

2J

解得：a若,

.反比例函數(shù)圖象在第一象限,

2

：.k=x=2出,

3

故答案為：2下）.

25.（2024?黑龍江綏化?中考真題）如圖，已知NAO8=50。，點(diǎn)尸為NAO3內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)M為射線。4、

點(diǎn)N為射線02上的兩個動點(diǎn)，當(dāng)aPMN的周長最小時，則NMPN=

【分析】本題考查了軸對稱-最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用;作點(diǎn)尸關(guān)于。4,

02的對稱點(diǎn)A，P2.連接。耳OP2.則當(dāng)M,N是＜舄與。4,02的交點(diǎn)時，PMN的周長最短，根據(jù)

對稱的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：作P關(guān)于。4,。8的對稱點(diǎn)與P2.連接。片，OP2.則當(dāng)N是勺鳥與的交點(diǎn)

時，PMN的周長最短，連接4尸、P2P,

P、片關(guān)于0A對稱,

第16頁共42頁

ZPtOP=22MoP,OPy=OP,P,M=PM,ZOPtM=ZOPM,

同理，ZP2OP=2ZNOP,OP=OP,,ZOP2N=ZOPN,

/LPXOP2=APXOP+AP2OP=2(ZMOP+ZNOP)=1ZAOB=100°,OP,=OP2=OP,

△片。鳥是等腰三角形.

ZOP2N=ZOPtM=40°,

/MPN=ZMPO+ZNPO=AOP.N+NORM=80°

故答案為：80°.

26.（2024.四川成都.中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知A（3,0）,B（0,2）,過點(diǎn)3作>軸的

垂線/,P為直線/上一動點(diǎn)，連接尸O,PA,則尸O+R4的最小值為.

【答案】5

【分析】本題考查軸對稱一最短問題以及勾股定理和軸對稱圖形的性質(zhì).先取點(diǎn)A關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)A,

連40交直線/于點(diǎn)C,連AC,得到AC=A'C,AA±l,再由軸對稱圖形的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短,

得到當(dāng)O,P,A'三點(diǎn)共線時，PO+PA的最小值為AO,再利用勾股定理求A。即可.

【詳解】解：取點(diǎn)A關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)A,連AO交直線/于點(diǎn)C,連AC,

則可知AC=AC,AAA.I,

：.PO+PA=PO+PA>AO,

即當(dāng)O,P,A三點(diǎn)共線時，PO+PA的最小值為AO,

第17頁共42頁

?..直線/垂直于y軸,

軸，

?；A(3,0),5(0,2),

/.AO=3,A4'=4,

.?.在RtA49中，

AO=V<M2+A4,2=A/32+42=5，

故答案為：5

27.（2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）如圖，點(diǎn)4（0,-2）,B（l,0）,將線段48平移得到線段DC,若

ZABC=90°,BC=2AB,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是.

【答案】（4,-4）

【分析】由平移性質(zhì)可知AB=CD,AB//CD,則四邊形ABC。是平行四邊形，又NABC=90。，則有四

邊形ABCD是矩形，根據(jù)同角的余角相等可得NO54=NE4。，從而證明，。瓦%，由性質(zhì)得

—=—=設(shè)EA=a,貝ii￡D=2。，DA=y/5a,則若°=2君，解得：。=2,故有￡4=2,￡0=4,

EDDAEA

得出OE=Q4+E4=4即可求解.

【詳解】如圖，過。作?！旯ぁ份S于點(diǎn)E,則/AED=90。，

第18頁共42頁

由平移性質(zhì)可知：AB=CD,AB//CD,

???四邊形A3CD是平行四邊形，

ZABC=90°,

???四邊形ABC。是矩形，

AZBAD=90°,BC=AD=2AB,

：.ZOAB-^-ZEAD=90°9

「ZOAB+ZOBA=90°f

：.ZOBA=ZEAD,

ZAOB=ZDEA=90°f

：.OAB^EDA,

.OAAB_OB

??耘一五一W

VA（0,-2）,3（1,0）,

**.OA=2,OB=1,AB=,

?2_1

??訪一江一說’

設(shè)EA=a,則ED=2a,DA=非a,

:?扃=2非,解得：。=2,

AEA=2,ED=4,

：.OE=OA-^EA=4,

??,點(diǎn)。在第四象限,

???o（4T）,

故答案為：（4,-4）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)、平移

的性質(zhì)，同角的余角相等等知識點(diǎn)，熟練掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

第19頁共42頁

28.（2024.浙江?中考真題）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,3。相交于點(diǎn)。，—線段A8與A0

BD3

關(guān)于過點(diǎn)。的直線/對稱，點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)在線段OC上，A0交。于點(diǎn)E,貝IB'CE與四邊形OB'ED的

面積比為________

【分析】此題考查了菱形的性質(zhì)，軸對稱性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是掌握以上

知識點(diǎn).

設(shè)AC=10a,BD=6a,首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到Q4=OC=工AC=5。，02=OD=工2。=3。，連接AD,

22

OE,直線/交8c于點(diǎn)R交AD于點(diǎn)G,得到點(diǎn)A,D,。三點(diǎn)共線，AD=AO-OD=2a,

SB，2a2

B'C=OC-OB'=2a,產(chǎn)"=*=*=￡，然后證明出A'ED空CEB'（AAS）,得到AE=CE,然后證

SOEB.OB3a3、/

明出ODE空OB'E（SSS）,得到S“E=SOB，E，進(jìn)而求解即可.

【詳解】???四邊形ABCD是菱形，黑=：

DD3

設(shè)AC=10々，BD=6a

：.OA=OC=-AC=5a,OB=OD=-BD=3a

22

如圖所示，連接A￡）,OE,直線/交3C于點(diǎn)凡交AD于點(diǎn)G,

??,線段AB與AE關(guān)于過點(diǎn)。的直線/對稱，點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)9在線段OC上,

/.ZBOF=ZCOF=-ZBOB'=45°,AO=A'O=5a,OB'=OB=3a

2

ZAOG=ZDOG=45°

.?.點(diǎn)A',D,。三點(diǎn)共線

第20頁共42頁

AA'D=A'O-OD=2a,B'C=OC-OB'=2a

.$CEB-_BC_2a_2

,?S0EB'OB'3a3

AD=B'C

???CD//AB

：.ZCDO=ZABO

由對稱可得，ZA'B'O=ZABO

：.ZAB'O=NCDO

：.ZADE=ZCB'E

又；ZAED=NCEB'

：.AED^,CEB'(AAS)

：.AE=CE

AB'ABCD

/.DE=B'E

又；OD=OB',OE=OB'

_ODE空qOB'E(SSS)

?Q—Q

,,uODE-uOB'E

qq77i

.口CEB'_UCEB，_乙—

四邊形OB，EZ>

SS_0EB'+SODE3+363

故答案為：—.

29.(2024?江蘇蘇州?中考真題)如圖，ABC,ZACB=90°,CB=5,04=10,點(diǎn)Z),E分別在AC,AB

邊上，AE=45AD,連接￡>E,將VADE1沿DE翻折，得到VFDE,連接CE,CF.若的面積是BEC

面積的2倍，則AD=

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、折疊性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的

判定與性質(zhì)、三角形的面積公式等知識，是綜合性強(qiáng)的填空壓軸題，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運(yùn)用是解

第21頁共42頁

答的關(guān)鍵.

設(shè)AD=x,AE=y[5x,根據(jù)折疊性質(zhì)得應(yīng)7=AT）=x,ZADE=ZFDE,過E作EH_LAC于"，設(shè)E尸與AC

FHAHAP

相交于M,證明AHEs-ACB得到——=—=—,進(jìn)而得到石H=x,AH=2x,證明Rt二EHD是等腰

BCACAB

直角三角形得到N/7DE=NHED=45。，可得/FDM=90。，證明一得到

13

DM=MH=-x,貝！JCM=AC-AD-OM=10-e%,根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合已知可得

110_1j.x=2（25-5x）,然后解一元二次方程求解x值即可.

【詳解】解：：AE=WA。，

/?設(shè)AD—x,AE='j5x,

；VADE沿OE翻折，得到VFDE,

DF=AD=x,ZADE=ZFDE,

過E作EH_LAC于H,設(shè)E尸與AC相交于M,

貝UZA77E=ZACB=90。，又ZA=ZA,

：.AHEs^ACB,

,EHAHAE

"BC~AC~AB'

,CB=5,CA=10,AB=VAC2+BC2-JlO。+5?=5y[5,

.EHAH_A/5X

5105x/5

EH=x,AH=y/AE2-EH2=2x<則。"=A//-AD=x=EH,

?,.RtEHD是等腰直角三角形，

:.NHDE=NHED=45。,則Z/WE=ZEDF=135°,

ZFDM=135°-45°=90°,

在jEDM和中，

第22頁共42頁

NFDM=NEHM=90。

<ZDMF=NHME

DF=EH

FDM”,EHM（AAS）,

13

ADM=MH=-x,CM=AC-AD-DM=10——x,

22

???SCEF=SCME+SCMF=^CM-EH+^CM-DF=^10-1^-xx2=fl0-1^.x,

SBEC=S踞-SA￡C=—xlOx5--xl0-x=25-5x,

△CEF的面積是BEC面積的2倍，

/.^10-1x^x=2（25-5x）,貝！j3x2-40x+100=0,

解得玉=5，％=10（舍去），

即AD=—,

3

故答案為：y.

三、解答題

30.(2024.河南?中考真題)如圖，矩形ABCD的四個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上，對角線AC,BD

相交于點(diǎn)E，反比例函數(shù)y=g(尤＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4

MV

:耳

5

4

3

2B1

1

刁~I2345678910,

(1)求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式.

(2)請先描出這個反比例函數(shù)圖象上不同于點(diǎn)A的三個格點(diǎn)，再畫出反比例函數(shù)的圖象.

(3)將矩形ABCD向左平移，當(dāng)點(diǎn)E落在這個反比例函數(shù)的圖象上時，平移的距離為.

【答案】⑴1

X

(2)見解析

第23頁共42頁

9

◎)_

2

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析，畫反比例函數(shù)圖象，平移的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵

是：

（1）利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）分別求出x=l,%=2,x=6對應(yīng)的函數(shù)值，然后描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象即可；

（3）求出平移后點(diǎn)E對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用平移前后對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相減即可求解.

【詳解】（1）解：反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3,2）,

：.2=-,

3

：.k=6,

這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=9；

X

（2）解：當(dāng)％=1時，y=6,

當(dāng)尤=2時，？=3,

當(dāng)％=6時，y=i,

反比例函數(shù)y=?的圖象經(jīng)過（1,6）,（2,3）,（6,1）,

畫圖如下：

平移后點(diǎn)E對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,

當(dāng)＞=4時，4=-,

3

解得尤=1,

第24頁共42頁

39

???平移距禺為6-萬丁

9

故答案為：—.

31.（2024?福建?中考真題）在手工制作課上，老師提供了如圖1所示的矩形卡紙ABCD,要求大家利用它

制作一個底面為正方形的禮品盒.小明按照圖2的方式裁剪（其中=恰好得到紙盒的展開圖，

并利用該展開圖折成一個禮品盒，如圖3所示.

0圖

1圖2圖3

AD

（1）直接寫出第的值；

AB

（2）如果要求折成的禮品盒的兩個相對的面上分別印有“吉祥”和“如意”，如圖4所示，那么應(yīng)選擇的紙盒展

開圖圖樣是（）

圖4

(3)

卡紙型號型號I型號II型號III

規(guī)格（單位：cm）30x4020x8080x80

單價（單位：元）3520

第25頁共42頁

現(xiàn)以小明設(shè)計(jì)的紙盒展開圖（圖2）為基本樣式，適當(dāng)調(diào)整AE,斯的比例，制作棱長為10cm的正方體

禮品盒，如果要制作27個這樣的禮品盒，請你合理選擇上述卡紙（包括卡紙的型號及相應(yīng)型號卡紙的張

數(shù)），并在卡紙上畫出設(shè)計(jì)示意圖（包括一張卡紙可制作幾個禮品盒，其展開圖在卡紙上的分布情況），給

出所用卡紙的總費(fèi)用.

（要求：①同一型號的卡紙如果需要不止一張，只要在一張卡紙上畫出設(shè)計(jì)方案；②沒有用到的卡紙，不

要在該型號的卡紙上作任何設(shè)計(jì)；③所用卡紙的數(shù)量及總費(fèi)用直接填在答題卡的表格上；④本題將綜合考

慮“利用卡紙的合理性”和“所用卡紙的總費(fèi)用”給分，總費(fèi)用最低的才能得滿分；⑤試卷上的卡紙僅供作草

稿用）

型號III

【答案】（1）2；

⑵C；

（3）見解析.

【分析】本題考查了幾何體的展開與折疊，空間觀念、推理能力、模型觀念、創(chuàng)新意識等知識，掌握相關(guān)

知識是解題的關(guān)鍵.

（1）由折疊和題意可知，GH=AE+FB,AH=DH,四邊形EFNM是正方形，得到,即AG=EF,

即可求解；

（2）根據(jù)幾何體的展開圖即可求解；

（3）由題意可得，每張型號III卡紙可制作10個正方體，每張型號II卡紙可制作2個正方體，每張型號I卡

紙可制作1個正方體，即可求解.

第26頁共42頁

【詳解】（1）解：如圖:

由折疊和題意可知，GH=AE+FB,AH=DH,

:四邊形EFMW是正方形，

:.EM=EF,即AG=EF,

GH+AG=AE+FB+EF,即Af/=AB,

'：AH=DH,

.ADAH+DHc

??=------------=2,

ABAB

.AD,,/士“

??—~7的值為：2.

AB

（2）解：根據(jù)幾何體的展開圖可知，“吉”和“如”在對應(yīng)面上，“祥”和“意”在對應(yīng)面上，而對應(yīng)面上的字中

間相隔一個幾何圖形，且字體相反，

?'?C選項(xiàng)符合題意，

故選：C.

（3）解：

卡紙型號型號I型號II型號in

需卡紙的數(shù)量（單位：張）132

所用卡紙總費(fèi)用（單位：元）58

根據(jù)（1）和題意可得：卡紙每格的邊長為5cm,則要制作一個邊長為10cm的正方體的展開圖形為:

第27頁共42頁

???型號in卡紙，每張卡紙可制作io個正方體，如圖:

型號n卡紙，每張這樣的卡紙可制作2個正方體，如圖:

型號I卡紙，每張這樣的卡紙可制作1個正方體，如圖:

可選擇型號ni卡紙2張，型號I［卡紙3張，型號I卡紙1張，則

10x2+2x3+1x1=27（個），

所用卡紙總費(fèi)用為：

20x2+5x3+3x1=58（元）.

32.（2024?吉林長春.中考真題）圖①、圖②、圖③均是3x3的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1,

每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).點(diǎn)A、5均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要

求作四邊形ABC。，使其是軸對稱圖形且點(diǎn)C、。均在格點(diǎn)上.

第28頁共42頁

(1)在圖①中，四邊形ABCD面積為2；

(2)在圖②中，四邊形ABCD面積為3；

(3)在圖③中，四邊形ABC。面積為4.

【答案】(1)見解析

(2)見解析

(3)見解析

【分析】本題考查網(wǎng)格作圖、設(shè)計(jì)圖案、軸對稱的性質(zhì)、平移的性質(zhì)等知識點(diǎn)，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)、平移

的性質(zhì)作圖是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)、平移的性質(zhì)作出面積為2四邊形ABCD即可.

(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)、平移的性質(zhì)作出面積為3四邊形ABCD即可.

(3)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)、平移的性質(zhì)作出面積為4四邊形即可.

【詳解】(1)解：如圖①：四邊形ABCD即為所求；

圖②

(3)解：如圖③：四邊形ABCO即為所求;

第29頁共42頁

D

圖③

33.（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度,

在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（T1）,川-2,3）,C（-5,2）.

（1）畫出.ABC關(guān)于y軸對稱的△ABC一并寫出點(diǎn)片的坐標(biāo)；

⑵畫出.ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的AB2c2,并寫出點(diǎn)房的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)層的過程中所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留冗）

【答案】（1）作圖見解析，4（2,3）

⑵作圖見解析，片（TO）

（3）事

2

【分析】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，軸對稱和扇形面積公式等知識，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)

點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題意畫出即可；關(guān)