西藏拉薩市那曲二高2025屆數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

西藏拉薩市那曲二高2025屆數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線恒過(guò)定點(diǎn)（）A. B.C. D.2．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，上存在兩點(diǎn)、滿足，，則的離心率為（）A. B.C. D.3．古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來(lái)，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓.在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)P滿足，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，下列結(jié)論正確的是（）A.C的方程為B.當(dāng)A，B，P三點(diǎn)不共線時(shí)，面積的最大值為24C.當(dāng)A，B，P三點(diǎn)不共線時(shí)，射線是的角平分線D.在C上存在點(diǎn)M，使得4．已知點(diǎn)，，直線：與線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.或C. D.5．若則（）A.?2 B.?1C.1 D.26．過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（）A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=07．函數(shù)的圖像大致是（）A B.C. D.8．已知點(diǎn)、是雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，P是C左支上一點(diǎn)，若直線的斜率為2，且為直角三角形，則雙曲線C的離心率為()A.2 B.C. D.9．已知向量，且與互相垂直，則k=（）A. B.C. D.10．復(fù)數(shù)，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限11．某人忘了電腦屏保密碼的后兩位，但記得最后一位是1，3，5，7，9中的一個(gè)數(shù)字，倒數(shù)第二位是G，O，D中的一個(gè)字母，若他嘗試輸入密碼，則一次輸入就解開(kāi)屏保的概率是（）A. B.C. D.12．兩圓與的公切線有（）A.1條 B.2條C.3條 D.4條二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某單位現(xiàn)有三個(gè)部門(mén)競(jìng)崗，甲、乙、丙三人每人只競(jìng)選一個(gè)部門(mén)，設(shè)事件A為“三人競(jìng)崗部門(mén)都不同”，B為“甲獨(dú)自競(jìng)崗一個(gè)部門(mén)”，則______.14．已知曲線，①若，則是橢圓，其焦點(diǎn)在軸上；②若，則是圓，其半徑為；③若，則是雙曲線，其漸近線方程為；④若，，則是兩條直線.以上四個(gè)命題，其中正確的序號(hào)為_(kāi)________.15．在公差不為0的等差數(shù)列中，為其前n項(xiàng)和，若，則正整數(shù)______16．已知平面和兩條不同的直線，則下列判斷中正確的序號(hào)是___________.①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）大學(xué)生王蕾利用暑假參加社會(huì)實(shí)踐，對(duì)機(jī)械銷(xiāo)售公司月份至月份銷(xiāo)售某種機(jī)械配件的銷(xiāo)售量及銷(xiāo)售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)和銷(xiāo)售量之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：月份銷(xiāo)售單價(jià)（元）銷(xiāo)售量（件）（1）根據(jù)至月份數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸直線方程；（2）若剩下的月份的數(shù)據(jù)為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，并規(guī)定由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)元，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問(wèn)（1）中所得到的回歸直線方程是否理想？（注：，，參考數(shù)據(jù)：，）18．（12分）已知點(diǎn)，，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足直線PA與PB的斜率之積為，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E（1）求曲線E的方程；（2）若動(dòng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與曲線E交于C，D（不同于A，B）兩點(diǎn)，問(wèn)：直線AC與BD的斜率之比是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由19．（12分）物聯(lián)網(wǎng)(Internetofthings)是一個(gè)基于互聯(lián)網(wǎng)、傳統(tǒng)電信網(wǎng)等信息承載體，讓所有能夠被獨(dú)立尋址的普通物理對(duì)象實(shí)現(xiàn)互聯(lián)互通的網(wǎng)絡(luò)，具有十分廣闊的市場(chǎng)前景.現(xiàn)有一家物流公司計(jì)劃租地建造倉(cāng)庫(kù)存儲(chǔ)貨物，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查了解到下列信息：倉(cāng)庫(kù)每月土地占地費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離x（單位：千米）之間的關(guān)系為，每月庫(kù)存貨物費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與x之間的關(guān)系為：；若在距離車(chē)站11.5千米建倉(cāng)庫(kù)，則和分別為4萬(wàn)元和23萬(wàn)元.（1）求的值；（2）這家公司應(yīng)該把倉(cāng)庫(kù)建在距離車(chē)站多少千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最??？最小費(fèi)用是多少？20．（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：對(duì)任意正整數(shù)n，21．（12分）已知函數(shù)．其中e為然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)22．（10分）如圖1所示，在四邊形ABCD中，，，，將△沿BD折起，使得直線AB與平面BCD所成的角為45°，連接AC，得到如圖2所示的三棱錐（1）證明：平面ABD平面BCD；（2）若三棱錐中，二面角的大小為60°，求三棱錐的體積

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】將直線方程變形得，再根據(jù)方程即可得答案.【詳解】解：由得到：，∴直線恒過(guò)定點(diǎn)故選：A2、A【解析】作點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，連接、、、，推導(dǎo)出、、三點(diǎn)共線，利用橢圓的定義可求得、、、，推導(dǎo)出，利用勾股定理可得出關(guān)于、的齊次等式，即可求得該橢圓的離心率.【詳解】作點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，連接、、、，則為、的中點(diǎn)，故四邊形為平行四邊形，故且，則，所以，，故、、三點(diǎn)共線，由橢圓定義，，有，所以，則，再由橢圓定義，有，因?yàn)椋?，在中，即，所以，離心率故選：A.3、C【解析】根據(jù)題意可求出C的方程為，即可根據(jù)題意判斷各選項(xiàng)的真假【詳解】對(duì)A，由可得，化簡(jiǎn)得，即，A錯(cuò)誤；對(duì)B，當(dāng)A，B，P三點(diǎn)不共線時(shí)，點(diǎn)到直線的最大距離為，所以面積的最大值為，B錯(cuò)誤；對(duì)C，當(dāng)A，B，P三點(diǎn)不共線時(shí)，因?yàn)?，所以射線是的角平分線，C正確；對(duì)D，設(shè)，由可得點(diǎn)的軌跡方程為，而圓與圓的圓心距為，兩圓內(nèi)含，所以這樣的點(diǎn)不存在，D錯(cuò)誤故選：C4、A【解析】由可求出直線過(guò)定點(diǎn)，作出圖象，求出和，數(shù)形結(jié)合可得或，即可求解.【詳解】由可得：，由可得，所以直線：過(guò)定點(diǎn)，由可得，作出圖象如圖所示：，，若直線與線段相交，則或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或，故選：A.5、B【解析】分子分母同除以，化弦為切，代入即得結(jié)果.【詳解】由題意，分子分母同除以，可得.故選：B.6、A【解析】設(shè)出直線方程，利用待定系數(shù)法得到結(jié)果.【詳解】設(shè)與直線平行的直線方程為，將點(diǎn)代入直線方程可得，解得則所求直線方程為．故A正確【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線的平行問(wèn)題，屬容易題．兩直線平行傾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以與直線平行的直線方程可設(shè)為7、B【解析】由函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)排除選項(xiàng)A，C；再借助導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性與極值情況即可判斷作答.【詳解】由得，或，選項(xiàng)A，C不滿足；由求導(dǎo)得，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，于是得在和上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取極大值，在處取極小值，D不滿足，B滿足.故選：B8、B【解析】根據(jù)雙曲線的定義和勾股定理利用即可得離心率.【詳解】∵直線的斜率為2，為直角三角形，∴，又，∴，.∵，即，∴故選：B.9、C【解析】利用垂直的坐標(biāo)表示列方程求解即可.【詳解】由與互相垂直得，解得故選：C.10、C【解析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為位于第三象限.故選：C.11、C【解析】應(yīng)用分步計(jì)數(shù)法求后兩位的可能組合數(shù)，即可求一次輸入就解開(kāi)屏保的概率.【詳解】由題設(shè)，后兩位可能情況有，∴一次輸入就解開(kāi)屏保的概率是.故選：C.12、D【解析】求得圓心坐標(biāo)分別為，半徑分別為，根據(jù)圓圓的位置關(guān)系的判定方法，得出兩圓的位置關(guān)系，即可求解.【詳解】由題意，圓與圓，可得圓心坐標(biāo)分別為，半徑分別為，則，所以，可得圓外離，所以兩圓共有4條切線.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##0.5【解析】根據(jù)給定條件求出事件B和AB的概率，再利用條件概率公式計(jì)算作答.【詳解】依題意，，，所以.故答案：14、①③④【解析】通過(guò)m，n的取值判斷焦點(diǎn)坐標(biāo)所在軸，判斷①，求出圓的半徑判斷②；通過(guò)求解雙曲線的漸近線方程，判斷③；利用，，判斷曲線是否是兩條直線判斷④【詳解】解：①若，則，因?yàn)榉匠袒癁椋?，焦點(diǎn)坐標(biāo)在y軸，所以①正確；②若，則C是圓，其半徑為：，不一定是，所以②不正確；③若，則C是雙曲線，其漸近線方程為，化簡(jiǎn)可得，所以③正確；④若，，方程化為，則C是兩條直線,所以④正確；故答案為：①③④15、13【解析】設(shè)等差數(shù)列公差為d，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式及可求k.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為d，∵，∴，即，即，∴.故答案為：13.16、②④【解析】根據(jù)直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.詳解】若，則或，異面，或，相交，①錯(cuò)誤；若，則，②正確；若，則或或與相交，③錯(cuò)誤；若，則，④正確；故答案為：②④.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）回歸直線方程是理想的【解析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)求得，利用最小二乘法可求得回歸直線方程；（2）令回歸直線中的可求得估計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)比檢驗(yàn)數(shù)據(jù)即可確定結(jié)論.小問(wèn)1詳解】由表格數(shù)據(jù)可知：，，，則，關(guān)于的回歸直線方程為；【小問(wèn)2詳解】令回歸直線中的，則，，（1）中所得到的回歸直線方程是理想的.18、（1）；（2）直線AC和BD的斜率之比為定值【解析】（1）設(shè)，依據(jù)兩點(diǎn)的斜率公式可求得曲線E的方程（2）設(shè)直線l：，，，聯(lián)立方程得，得出根與系數(shù)的關(guān)系，表示直線AC的斜率，直線BD的斜率，并代入計(jì)算，可得其定值.【詳解】解：（1）設(shè)，依題意可得，所以，所以曲線E的方程為（2）依題意，可設(shè)直線l：，，，由，可得，則，，因?yàn)橹本€AC的斜率，直線BD的斜率，因?yàn)?，所以，所以直線AC和BD的斜率之比為定值19、（1）（2）這家公司應(yīng)該把倉(cāng)庫(kù)建在距離車(chē)站多少千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，最小費(fèi)用是萬(wàn)元【解析】（1）將題中數(shù)據(jù)代入解析式可求；（2）利用基本不等式可求解.【小問(wèn)1詳解】由題意，，當(dāng)時(shí)，，，解得.【小問(wèn)2詳解】設(shè)兩項(xiàng)費(fèi)用之和為（單位：萬(wàn)元），則.因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，解得.所以這家公司應(yīng)該把倉(cāng)庫(kù)建在距離車(chē)站多少千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，最小費(fèi)用是萬(wàn)元.20、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】(1)由，令，得，或，又的定義域?yàn)?，討論兩個(gè)根及的大小關(guān)系，即可判定函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，在，上遞減，則，即，由此能夠證明【小問(wèn)1詳解】的定義域?yàn)?，，令，得，或，①?dāng)，即時(shí)，若，則，遞增；若，則，遞減；②當(dāng)，即時(shí)，若，則，遞減；若，則，遞增；若，則，遞減；綜上所述，當(dāng)－2＜a＜0時(shí)，f(x)在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)a≥0時(shí)，f(x)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.【小問(wèn)2詳解】由(2)知當(dāng)時(shí)，在，上遞減，，即，，，，2，3，，，，【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，本題的關(guān)鍵是令a＝1，用已知函數(shù)的單調(diào)性構(gòu)造，再令x＝恰當(dāng)?shù)乩脤?duì)數(shù)求和進(jìn)行解題21、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和；（2）當(dāng)時(shí)，無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn).【解析】(1)求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)大于零求增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于零求減區(qū)間；(2)求導(dǎo)數(shù)，分、、a＞2討論函數(shù)f(x)單調(diào)性和零點(diǎn)即可.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，易知定義域?yàn)镽，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，x正0負(fù)0正單增極大值單減極小值單增當(dāng)時(shí)，恒成立，∴；當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，，∴無(wú)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，，∴有1個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，∴有2個(gè)零點(diǎn)；綜上所述：當(dāng)時(shí)，無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）過(guò)作面，連接，結(jié)合題設(shè)易知，根據(jù)過(guò)面外一點(diǎn)在該面上垂線性質(zhì)知重合，再應(yīng)用面面垂直的判定證明結(jié)論.（2）面中過(guò)作，結(jié)合題設(shè)構(gòu)建空間直角