江蘇省贛榆縣海頭高級中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

江蘇省贛榆縣海頭高級中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是（）A. B.C. D.2．已知定義在上的偶函數(shù)，在上為減函數(shù)，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)在區(qū)間上的值域為，對任意實數(shù)都有，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．設(shè)，，則（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為()A. B.C. D.6．下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.7．已知圓上的一段弧長等于該圓的內(nèi)接正方形的邊長，則這段弧所對的圓周角的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.8．已知，且，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.9．在正項等比數(shù)列中，若依次成等差數(shù)列，則的公比為A.2 B.C.3 D.10．如果函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的圖象如圖所示，那么不等式的解集是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．有下列四個說法：①已知向量，，若與的夾角為鈍角，則；②若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則；③函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；④當(dāng)時，函數(shù)有四個零點其中正確的是___________（填上所有正確說法的序號）12．已知集合，若集合A有且僅有2個子集，則a的取值構(gòu)成的集合為________.13．已知一組樣本數(shù)據(jù)5、6、a、6、8的極差為5，若，則其方差為________.14．已知，則滿足條件的角的集合為_________.15．若角的終邊經(jīng)過點，則___________.16．已知點A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一條直線上，則a＝_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，，（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求在區(qū)間上的最大值和最小值18．如圖，在長方體中，，是與的交點.求證：（1）平面；（2）平面平面.19．已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點，且.（1）求實數(shù)的值；（2）若，求的值.20．已知函數(shù)（1）若的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，解關(guān)于x的不等式.21．定義在上的函數(shù)滿足對于任意實數(shù)，都有，且當(dāng)時，，（1）判斷的奇偶性并證明；（2）判斷的單調(diào)性，并求當(dāng)時，的最大值及最小值；（3）解關(guān)于的不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】如圖，三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=,AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC=∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC=∴球O的半徑R==1∴球O的表面積S=4πR2=4π故選A點睛：本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，確定球心，求出球半徑是解題的關(guān)鍵2、D【解析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求出解集【詳解】由題意，畫出的圖象如圖，等價于，或，由圖可知，不等式的解集為故選：D3、D【解析】根據(jù)關(guān)于對稱，討論與的關(guān)系，結(jié)合其區(qū)間單調(diào)性及對應(yīng)值域求的范圍.【詳解】由題設(shè)，，易知：關(guān)于對稱，又恒成立，當(dāng)時，，則，可得；當(dāng)時，，則，可得；當(dāng)，即時，，則，即，可得；當(dāng)，即時，，則，即，可得；綜上，.故選：D.【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用分段函數(shù)的性質(zhì)，討論其對稱軸與給定區(qū)間的位置關(guān)系，結(jié)合對應(yīng)值域及求參數(shù)范圍.4、D【解析】解出不等式，然后可得答案.【詳解】因為，所以故選：D5、B【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域求出的范圍，結(jié)合分母不為0求出函數(shù)的定義域即可【詳解】由題意得：，解得：，由，解得：，故函數(shù)的定義域是，故選：B6、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性的定義逐一判斷即可.【詳解】A，因為函數(shù)定義域為：，且，所以為奇函數(shù)，故錯誤；B，因為函數(shù)定義域為：R，，而，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯誤；C，，因為函數(shù)定義域為：R，，而，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯誤；D，因為函數(shù)定義域為：R，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故正確；故選：D.7、C【解析】求出圓內(nèi)接正方形邊長（用半徑表示），然后由弧度制下角的定義可得【詳解】設(shè)此圓的半徑為，則正方形的邊長為，設(shè)這段弧所對的圓周角的弧度數(shù)為，則，解得，故選：C.【點睛】本題考查弧度制下角的定義，即圓心角等于所對弧長除以半徑．本題屬于簡單題8、D【解析】對A，C利用特殊值即可判斷；對B，由對數(shù)函數(shù)的定義域即可判斷，對D，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】解：對A，令，，則滿足，但，故A錯誤；對B，若使，則需滿足，但題中，故B錯誤；對C，同樣令，，則滿足，但，故C錯誤；對D，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，故D正確.故選：D.9、A【解析】由等差中項的性質(zhì)可得，又為等比數(shù)列，所以，化簡整理可求出q的值【詳解】由題意知，又為正項等比數(shù)列，所以，且，所以，所以或（舍），故選A【點睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，熟練掌握等差中項的性質(zhì)，及等比數(shù)列的通項公式是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題10、B【解析】圖1圖2如圖1為f(x)在（-3，3）的圖象，圖2為y=cosx圖象，要求得的解集，只需轉(zhuǎn)化為在尋找滿足如下兩個關(guān)系的區(qū)間即可：，結(jié)合圖象易知當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故選B.考點：奇函數(shù)的性質(zhì)，余弦函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合思想.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③【解析】①：根據(jù)平面向量夾角的性質(zhì)進(jìn)行求解判斷；②：利用函數(shù)的對稱性，結(jié)合兩角和（差）的正余弦公式進(jìn)行求解判斷即可；③：利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性進(jìn)行求解判斷即可.④：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合零點的定義進(jìn)行求解判斷即可【詳解】①：因為與的夾角為鈍角，所以有且與不能反向共線，因此有，當(dāng)與反向共線時，，所以有且，因此本說法不正確；②：因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以有，即，于是有：，化簡，得，因為，所以，因此本說法正確；③：因為，所以函數(shù)偶函數(shù)，，當(dāng)時，單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，又因為該函數(shù)是偶函數(shù)，所以該在上單調(diào)遞減，因此本說法正確；④：，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的交點個數(shù)問題，如圖所示：當(dāng)時，，此時有四個交點，當(dāng)時，，所以交點的個數(shù)不是四個，因此本說法不正確，故答案為：②③12、【解析】由題意得出方程有唯一實數(shù)解或有兩個相等的實數(shù)解，然后討論并求解當(dāng)和時滿足題意的參數(shù)的值.【詳解】∵集合A有且僅有2個子集，可得A中僅有一個元素，即方程僅有一個實數(shù)解或有兩個相等的實數(shù)解.當(dāng)時，方程化為，∴，此時，符合題意；當(dāng)時，則由，，令時解方程得，此時，符合題意，令時解方程得，此時符合題意；綜上可得滿足題意的參數(shù)可能的取值有0，-1，1，∴a的取值構(gòu)成的集合為.故答案為：.【點睛】本題考查了由集合子集的個數(shù)求參數(shù)的問題，考查了分類討論思想，屬于一般難度的題.13、2【解析】根據(jù)極差的定義可求得a的值，再根據(jù)方差公式可求得結(jié)果.【詳解】因為該組數(shù)據(jù)的極差為5，，所以，解得.因為，所以該組數(shù)據(jù)的方差為故答案為：.14、【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值與正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：因為，所以或，解得或，因為，所以或，即；故答案為：15、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出和的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，，則，所以，，所以，故答案為：.16、﹣8【解析】根據(jù)AC的斜率等于AB的斜率得到，解方程即得解.【詳解】由題意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴，解得a＝﹣8.故答案為：-8【點睛】本題主要考查斜率的計算和三點共線，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1；（2）（3）最大值為2，最小值為-1.【解析】(1)直接利用函數(shù)的關(guān)系式求出函數(shù)的值；(2)利用整體代換發(fā)即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(3)結(jié)合(2)，利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而即可求出函數(shù)的最大、小值.【小問1詳解】由，得；【小問2詳解】令，整理，得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；【小問3詳解】由，得，結(jié)合(2)可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，且最小值為，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，且最大值為.18、（1）見解析；（2）見解析.【解析】⑴連結(jié)交于點，連結(jié)，推導(dǎo)出，又因為平面，由此證明平面⑵推導(dǎo)出，，從而平面，由此證明平面平面解析：（1）連結(jié)交于點，連結(jié)，∵，∴.∴.又∵平面，平面，∴平面.（2）∵平面.∴.∵,∴∵與相交，∴平面∵平面.∴平面平面.點睛：本題考查了立體幾何中的線面平行及面面垂直，在證明的過程中依據(jù)其判定定理證得結(jié)果，在證明平行中需要做輔助線，構(gòu)造平行四邊形或者三角形中位線證得線線平行，從而證得線面平行19、（1）或（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)定義可求的值.（2）利用誘導(dǎo)公式可求三角函數(shù)式的值.【小問1詳解】由題意可得，所以，整理得，解得或.【小問2詳解】因為，所以由（1）可得，所以，所以.20、（1）或.（2）見解析.【解析】（1）當(dāng)時，的值域為,當(dāng)時，的值域為,如滿足題意則，解之即可；（2）當(dāng)時，，即恒成立，當(dāng)時，即,分類討論解不等式即可.試題解析：（1）當(dāng)時，的值域為當(dāng)時，的值域為，的值域為，解得或的取值范圍是或.（2）當(dāng)時，，即恒成立，當(dāng)時，即（ⅰ）當(dāng)即時，無解：（ⅱ）當(dāng)即時，；（ⅲ）當(dāng)即時①當(dāng)時，②當(dāng)時，綜上（1）當(dāng)時，解集為（2）當(dāng)時，解集（3）當(dāng)時，解集為（4）當(dāng)時，解集為21、（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）在上是減函數(shù)．最大值為6，最小值為-6；（3）答案不唯一，見解析【解析】（1）令，求出，再令，由奇偶性的定義，即可判斷；（2）任取，則．由已知得，再由奇函數(shù)的定義和已知即可判斷單調(diào)性，由，得到，，再由單調(diào)性即可得到最值；（3）將原不等式轉(zhuǎn)化為，再由單調(diào)性，即得，即，再對b討論，分，，，，共5種情況分別求出它們的解集即可.【詳解】（1）令，則，即有，再令，得，則，故為奇函數(shù)；（2）任取，則