2025屆湖北省宜昌市示范高中協(xié)作體數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)試題含解析

2025屆湖北省宜昌市示范高中協(xié)作體數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知向量，，若，則（）A. B.C.2 D.32．“兩個(gè)三角形相似”是“兩個(gè)三角形三邊成比例”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3．若角的終邊和單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則（）A. B.C. D.4．已知扇形的周長(zhǎng)是6，圓心角為，則扇形的面積是（）A.1 B.2C.3 D.45．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?)A. B.C. D.6．若集合,則（）A. B.C. D.7．與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是（）A. B.C. D.8．已知，則的值是A. B.C. D.9．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿周長(zhǎng)為的平面圖形運(yùn)動(dòng)一周，，兩點(diǎn)連線的距離與點(diǎn)走過的路程的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則點(diǎn)所走的圖形可能是A. B.C. D.10．某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示該人離單位的距離，x表示出發(fā)后的時(shí)間，那么下列圖象中符合此人走法的是（）.A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.12．已知集合，若，求實(shí)數(shù)的值.13．已知，α為銳角，則___________.14．在平面內(nèi)將點(diǎn)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________15．把函數(shù)的圖像向右平移后，再把各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，所得函數(shù)解析式是______16．已知，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式，并求它的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)為偶函數(shù)，求函數(shù)，的最值及相應(yīng)的值.18．如圖，公路圍成的是一塊頂角為的角形耕地，其中，在該塊土地中處有一小型建筑，經(jīng)測(cè)量，它到公路的距離分別為，現(xiàn)要過點(diǎn)修建一條直線公路，將三條公路圍成的區(qū)域建成一個(gè)工業(yè)園.（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）三條公路圍成的工業(yè)園區(qū)的面積恰為，求公路所在直線方程.19．已知A（3，7）、B（3，-1）、C（9，-1），求△ABC的外接圓方程.20．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（1）求的值；（2）求的值21．某手機(jī)生產(chǎn)商計(jì)劃在2022年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī)，通過市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本200萬元，每生產(chǎn)（千部）手機(jī)，需另投人成本萬元，且，由市場(chǎng)調(diào)研知，每部手機(jī)售價(jià)0.5萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.（1）求出2022年的利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)銷售額成本）（2）2022年產(chǎn)量為多少千部時(shí)，該生產(chǎn)商所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】先計(jì)算的坐標(biāo)，再利用可得，即可求解.【詳解】，因?yàn)?，所以，解得：，故選：A2、C【解析】根據(jù)相似三角形性質(zhì)，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，由“兩個(gè)三角形相似”可得到“兩個(gè)三角形三邊成比例”，即充分性成立；反之：由“兩個(gè)三角形三邊成比例”可得到“兩個(gè)三角形相似”，即必要性成立，所以“兩個(gè)三角形相似”是“兩個(gè)三角形三邊成比例”的充分必要條件.故選：C.3、C【解析】直接利用三角函數(shù)的定義可得.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊和單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以由三角函數(shù)定義可得：.故選：C4、B【解析】設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，先由周長(zhǎng)求出半徑和弧長(zhǎng)，即可求出扇形的面積.【詳解】設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，因?yàn)閳A心角為，所以.因?yàn)樯刃蔚闹荛L(zhǎng)是6，所以，解得：.所以扇形的面積是.故選：B5、B【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域求出的范圍，結(jié)合分母不為0求出函數(shù)的定義域即可【詳解】由題意得：，解得：，由，解得：，故函數(shù)的定義域是，故選：B6、B【解析】集合、與集合之間的關(guān)系用或，元素0與集合之間的關(guān)系用或，ACD選項(xiàng)都使用錯(cuò)誤?！驹斀狻浚挥蠦選項(xiàng)的表示方法是正確的，故選：B。【點(diǎn)睛】本題考查了元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系的表示方法，注意集合與集合之間的關(guān)系是子集（包含于），元素與集合之間的關(guān)系是屬于或不屬于。本題屬于基礎(chǔ)題。7、C【解析】由題意求函數(shù)的定義域，即可求得與函數(shù)圖象不相交的直線.【詳解】函數(shù)的定義域是，解得：，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的圖象不相交的一條直線是.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)的定義域，屬于簡(jiǎn)單題型.8、C【解析】由可得，化簡(jiǎn)則，從而可得結(jié)果.【詳解】，，故選C.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角9、C【解析】認(rèn)真觀察函數(shù)圖像，根據(jù)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，采用排除法解決.【詳解】由函數(shù)關(guān)系式可知當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到圖形周長(zhǎng)一半時(shí)O,P兩點(diǎn)連線的距離最大，可以排除選項(xiàng)A,D,對(duì)選項(xiàng)B正方形的圖像關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱，所以距離與點(diǎn)走過的路程的函數(shù)圖像應(yīng)該關(guān)于對(duì)稱，由圖可知不滿足題意故排除選項(xiàng)B，故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，考查對(duì)于運(yùn)動(dòng)問題的深刻理解，解題關(guān)鍵是認(rèn)真分析函數(shù)圖象的特點(diǎn)．考查學(xué)生分析問題的能力10、D【解析】根據(jù)隨時(shí)間的推移該人所走的距離的大小的變化快慢，從而即可獲得問題的解答，即先利用時(shí)的函數(shù)值排除兩項(xiàng)，再利用曲線的斜率反映行進(jìn)速度的特點(diǎn)選出正確結(jié)果【詳解】解：由題意可知：時(shí)所走的路程為0，離單位的距離為最大值，排除A、C，隨著時(shí)間的增加，先跑步，開始時(shí)隨的變化快，后步行，則隨的變化慢，所以適合的圖象為D；故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】把關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)根，轉(zhuǎn)化為曲線與直線的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出曲線與直線的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】由題意，關(guān)于方程只有一個(gè)實(shí)根，轉(zhuǎn)化為曲線與直線的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出曲線與直線的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線介于和之間的直線或與重合的直線符合題意，又由直線在軸上的截距分別為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中把方程的解轉(zhuǎn)化為直線與曲線的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】根據(jù)題意，可得或，然后根據(jù)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證即可.【詳解】由題可知：集合，所以或，則或當(dāng)時(shí)，，不符合集合元素的互異性，當(dāng)時(shí)，，符合題意所以【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題.13、【解析】由同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，且為銳角，則，所以，故.故答案為：.14、【解析】由條件可得與x軸正向的夾角為，故與x軸正向的夾角為設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為答案：15、【解析】利用三角函數(shù)圖像變換規(guī)律直接求解【詳解】解：把函數(shù)的圖像向右平移后，得到，再把各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，得到，故答案為：16、【解析】利用商數(shù)關(guān)系，由得到代入求解.【詳解】方法一：，則.方法二：分子分母同除，得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)，對(duì)稱中心坐標(biāo)為；(2)，此時(shí)；，此時(shí).【解析】⑴由圖象求得振幅，周期，利用周期公式可求，將點(diǎn)代入解得，求得函數(shù)解析式，又，解得的值，可得函數(shù)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；⑵由題意求出及函數(shù)的解析式，又因?yàn)?，同時(shí)結(jié)合三角函數(shù)的圖象進(jìn)行分析，即可求得最值及相應(yīng)的值解析：(1)根據(jù)圖象知，，∴，∴，將點(diǎn)代入，解得，∴，又∵，解得，∴的對(duì)稱中心坐標(biāo)為.(2)，∵為偶函數(shù)，∴，∴，又∵，∴，∴，∴.∵，∴，∴，∴，此時(shí)；，此時(shí).點(diǎn)睛：本題考查了依據(jù)三角函數(shù)圖像求得三角函數(shù)解析式，計(jì)算其對(duì)稱中心，在計(jì)算三角函數(shù)值域或者最值時(shí)的方法是由內(nèi)到外，分布求得其范圍，最終算得結(jié)果，注意這部分的計(jì)算，是經(jīng)?？嫉膬?nèi)容18、(1)；(2).【解析】(1)以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線為軸，過點(diǎn)且垂直于的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.根據(jù)條件求出直線的方程，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，代點(diǎn)到直線的距離公式即可求出所求；(2)由(1)及題意設(shè)出直線的方程后，即可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，與點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由求得后，即可求解.【詳解】(1)以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線為軸，過點(diǎn)且垂直于的直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系由題意可設(shè)點(diǎn)，且直線的斜率為，并經(jīng)過點(diǎn)，故直線的方程為：，又因點(diǎn)到的距離為，所以，解得或(舍去)所以點(diǎn)坐標(biāo)為.(2)由題意可知直線的斜率一定存在，故設(shè)其直線方程為：，與直線的方程：，聯(lián)立后解得:，對(duì)直線方程：，令，得，所以，解得，所以直線方程為：，即:.【點(diǎn)睛】本題以直線方程的相關(guān)知識(shí)為背景，旨在考查學(xué)生分析和解決問題的能力，屬于中檔題.19、【解析】設(shè)△ABC外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，把A（1，0），B（0，1），C（3，4）代入，能求出△ABC外接圓的方程【詳解】設(shè)外接圓的方程為.將ABC三點(diǎn)坐標(biāo)帶人方程得：解得圓的方程為【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用20、（1），，；（2）.【解析】（1）直接利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求解；（2）化簡(jiǎn)，即得解.【小問1詳解】解：，