高中數(shù)學(xué) 第1章 集合章末檢測(cè)B 蘇教版必修1

第1章集合(B)(時(shí)間：120分鐘滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1．下列各組對(duì)象中能構(gòu)成集合的是________．(填序號(hào))①北京尼賞文化傳播有限公司的全體員工；②年全國(guó)經(jīng)濟(jì)百?gòu)?qiáng)縣；③年全國(guó)“五一”勞動(dòng)獎(jiǎng)?wù)芦@得者；④美國(guó)NBA的籃球明星．2．設(shè)全集U＝R，集合A＝{x||x|≤3}，B＝{x|x<－2或x>5}，那么如圖所示的陰影部分所表示的集合為_(kāi)_______．3．設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|x>1}，則集合A∩?UB＝________.4．已知f(x)、g(x)為實(shí)數(shù)函數(shù)，且M＝{x|f(x)＝0}，N＝{x|g(x)＝0}，則方程[f(x)]2＋[g(x)]2＝0的解集是________．(用M、N表示)．5．設(shè)集合A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{x|2k－1≤x≤2k＋1}，且A?B，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)_______．6．定義兩個(gè)數(shù)集A，B之間的距離是|x－y|min(其中x∈A，y∈B)．若A＝{y|y＝x2－1，x∈Z}，B＝{y|y＝5x，x∈Z}，則數(shù)集A，B之間的距離為_(kāi)_______．7．已知集合M＝{－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，則滿足條件的實(shí)數(shù)x組成的集合為_(kāi)_______．8．若A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，B?A，則實(shí)數(shù)m9．若集合A、B、C滿足A∩B＝A，B∪C＝C，則A與C之間的關(guān)系是________．10．設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合運(yùn)算：P*Q＝{z|z＝ab(a＋b)，a∈P，b∈Q}，若P＝{0,1}，Q＝{2,3}，則P*Q中元素之和為_(kāi)_______．11．集合M由正整數(shù)的平方組成，即M＝{1,4,9,16,25，…}，若對(duì)某集合中的任意兩個(gè)元素進(jìn)行某種運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍在此集合中，則稱此集合對(duì)該運(yùn)算是封閉的．M對(duì)下列運(yùn)算封閉的是________．①加法②減法③乘法④除法12．設(shè)全集U＝{(x，y)|x，y∈R}，集合M＝{(x，y)|eq\f(y－3,x－2)＝1}，N＝{(x，y)|y≠x＋1}，則?U(M∪N)＝________.13．若集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|x<m}滿足A∪B＝R，A∩B＝?，則實(shí)數(shù)m＝________.14．設(shè)集合A＝{x|x2＋x－1＝0}，B＝{x|ax＋1＝0}，若BA，則實(shí)數(shù)a的不同取值個(gè)數(shù)為_(kāi)_______個(gè)．三、解答題(本大題共6小題，共90分)15．(14分)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－5x＋q＝0，x∈U}，求q的值及?UA.16．(14分)已知全集U＝R，集合M＝{x|x≤3}，N＝{x|x<1}，求M∪N，(?UM)∩N，(?UM)∪(?UN)．17．(14分)設(shè)集合A＝{x∈R|2x－8＝0}，B＝{x∈R|x2－2(m＋1)x＋m2＝0}．(1)若m＝4，求A∪B；(2)若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．(16分)已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R，x∈R}．(1)若A中只有一個(gè)元素，求a的值，并求出這個(gè)元素；(2)若A中至多只有一個(gè)元素，求a的取值范圍．19．(16分)設(shè)A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．(16分)已知兩個(gè)正整數(shù)集合A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝{aeq\o\al(2,1)，aeq\o\al(2,2)，aeq\o\al(2,3)，aeq\o\al(2,4)}，其中a1<a2<a3<a4.若A∩B＝{a1，a4}，且a1＋a4＝10，A∪B的所有元素之和是124，求集合A和B.第1章集合(B)1．④解析根據(jù)集合中元素的確定性來(lái)判斷是否構(gòu)成集合．因?yàn)棰?、②、③中所給對(duì)象都是確定的，從而可以構(gòu)成集合；而④中所給對(duì)象不確定，原因是沒(méi)有具體的標(biāo)準(zhǔn)衡量一位美國(guó)NBA球員是否是籃球明星，故不能構(gòu)成集合．2．[－2,3]解析化簡(jiǎn)集合A，得A＝{x|－3≤x≤3}，集合B＝{x|x<－2或x>5}，所以A∩B＝{x|－3≤x<－2}，陰影部分為?A(A∩B)，即為{x|－2≤x≤3}．3．{x|0<x≤1}解析由x2－2x<0，得0<x<2，?UB＝{x|x≤1}，所以A∩?UB＝{x|0<x≤1}．4．M∩N解析若[f(x)]2＋[g(x)]2＝0，則f(x)＝0且g(x)＝0，故[f(x)]2＋[g(x)]2＝0的解集是M∩N.5．[－1，eq\f(1,2)]解析由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2k－1≥－3，,2k＋1≤2，))解得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k≥－1，,k≤\f(1,2).))∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為[－1，eq\f(1,2)]．6．0解析集合A表示函數(shù)y＝x2－1的值域，由于x∈Z，所以y的值為－1,0,3,8,15,24，….集合B表示函數(shù)y＝5x的值域，由于x∈Z，所以y的值為0,5,10,15，….因此15∈A∩B.所以|x－y|min＝|15－15|＝0.7．{－3,2}解析∵2∈M，∴3x2＋3x－4＝2或x2＋x－4＝2，解得x＝－2,1，－3,2，經(jīng)檢驗(yàn)知，只有－3和2符合集合中元素的互異性，故所求的集合為{－3,2}．8．[－1，＋∞)解析∵B?A，當(dāng)B＝?時(shí)，得2m－1>m＋1，∴m當(dāng)B≠?時(shí)，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m－1≤m＋1，,2m－1≥－3，,m＋1≤4.))解得－1≤m≤2.綜上所述，m的取值范圍為m≥－1.9．A?C解析∵A∩B＝A，∴A?B，∵B∪C＝C，∴B?C，∴A?C.10．18解析∵P＝{0,1}，Q＝{2,3}，a∈P，b∈Q，故對(duì)a，b的取值分類討論．當(dāng)a＝0時(shí)，z＝0；當(dāng)a＝1，b＝2時(shí)，z＝6；當(dāng)a＝1，b＝3時(shí)，z＝12.綜上可知：P*Q＝{0,6,12}，元素之和為18.11．③解析設(shè)a、b表示任意兩個(gè)正整數(shù)，則a2、b2的和不一定屬于M，如12＋22＝5?M；a2、b2的差也不一定屬于M，如12－22＝－3?M；a2、b2的商也不一定屬于M，如eq\f(12,22)＝eq\f(1,4)?M；因?yàn)閍、b表示任意兩個(gè)正整數(shù)，a2·b2＝(ab)2，ab為正整數(shù)，所以(ab)2屬于M，即a2、b2的積屬于M.12．{(2,3)}解析集合M表示直線y＝x＋1上除點(diǎn)(2,3)外的點(diǎn)，即為兩條射線上的點(diǎn)構(gòu)成的集合，集合N表示直線y＝x＋1外的點(diǎn)，所以M∪N表示直線y＝x＋1外的點(diǎn)及兩條射線，?U(M∪N)中的元素就是點(diǎn)(2,3)．13．314．3解析注意B＝?的情況不要漏了．15．解設(shè)方程x2－5x＋q＝0的兩根為x1、x2，∵x∈U，x1＋x2＝5，∴q＝x1x2＝1×4＝4或q＝x1·x2＝2×3＝6.當(dāng)q＝4時(shí)，A＝{x|x2－5x＋4＝0}＝{1,4}，∴?UA＝{2,3,5}；當(dāng)q＝6時(shí)，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，∴?UA＝{1,4,5}．16．解由題意得M∪N＝{x|x≤3}，?UM＝{x|x>3}，?UN＝{x|x≥1}，則(?UM)∩N＝{x|x>3}∩{x|x<1}＝?，(?UM)∪(?UN)＝{x|x>3}∪{x|x≥1}＝{x|x≥1}．17．解(1)當(dāng)m＝4時(shí)，A＝{x∈R|2x－8＝0}＝{4}，B＝{x∈R|x2－10x＋16＝0}＝{2,8}，∴A∪B＝{2,4,8}．(2)若B?A，則B＝?或B＝A.當(dāng)B＝?時(shí)，有Δ＝[－2(m＋1)]2－4m2＝4(2m＋1)<0，得m<－eq\f(1,2)；當(dāng)B＝A時(shí)，有Δ＝[－2(m＋1)]2－4m2＝4(且－eq\f(－2m＋1,2)＝4，解得m不存在．故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－∞，－eq\f(1,2))．18．解A中元素x即為方程ax2＋2x＋1＝0(a∈R，x∈R)的解．(1)∵A中只有一個(gè)元素，∴ax2＋2x＋1＝0只有一解．當(dāng)a＝0時(shí)，方程為2x＋1＝0，解得x＝－eq\f(1,2)符合題意；當(dāng)a≠0且Δ＝4－4a＝0即a＝1時(shí)，方程的解x1＝x2＝－1，此時(shí)A－1.綜上可得：當(dāng)a＝0時(shí)，A中的元素為－eq\f(1,2)；當(dāng)a＝1時(shí)，A中的元素為－1.(2)若A中只有一個(gè)元素，由(1)知a＝0或a＝1，若A中沒(méi)有元素，即方程ax2＋2x＋1＝0無(wú)解，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≠0,Δ＝4－4a<0))，解得a>1，綜上可得：a>1或a＝0或a＝1.19．解A＝{x|x2＋4x＝0}＝{x|x＝0或x＝－4}＝{0，－4}．∵B?A，∴B＝?或B＝{0}或B＝{－4}或B＝{0，－4}．當(dāng)B＝?時(shí)，即x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0無(wú)實(shí)根，由Δ<0，即4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1；當(dāng)B＝{0}時(shí)，由根與系數(shù)的關(guān)系：0＋0＝－2(a＋1)，0×0＝a2－1?a＝－1；當(dāng)B＝{－4}時(shí)，由根與系數(shù)的關(guān)系：－4－4＝－2(a＋1)，(－4)×(－4)＝a2－1?無(wú)解；當(dāng)B＝{0，－4}時(shí)，由根與系數(shù)的關(guān)系：0－4＝－2(a＋1)，0×(－4)＝a2－1?a＝1.綜上所述，a＝0或a≤－1.20．解∵1≤a1<a2<a3<a4，∴aeq\o\al(2,1)<aeq\o\al(2,2)<aeq\o\al(2,3)<aeq\o\al(2,4).∵A∩B＝{a1，a4}，∴只可能有a1＝aeq\o\al(2,1)?a1＝1