2.1軸對稱與軸對稱圖形（六大題型）（原卷版）

（蘇科版）八年級上冊數(shù)學(xué)《第2章軸對稱圖形》2.1軸對稱與軸對稱圖形知識點(diǎn)一知識點(diǎn)一軸對稱◆1、軸對稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱（或說這兩個(gè)圖形成軸對稱），這條直線叫做對稱軸．折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，也叫做對稱點(diǎn).【注意】理解軸對稱的定義應(yīng)抓住三點(diǎn)：①有兩個(gè)圖形；②存在一條直線；③一個(gè)圖形沿著這條直線折疊后能與另一個(gè)圖形重合.知識點(diǎn)二知識點(diǎn)二軸對稱圖形◆1、軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．◆2、軸對稱圖形是針對一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時(shí)，互相重合；軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條．◆3、常見的軸對稱圖形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．◆4、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系軸對稱圖形軸對稱圖形區(qū)別意義一個(gè)圖形具有的特殊形狀兩個(gè)全等圖形的特殊的位置關(guān)系對稱軸的條數(shù)一條或多條只有一條對稱軸的位置一定經(jīng)過這個(gè)圖形可能在兩個(gè)圖形的外部，也可以經(jīng)過兩個(gè)圖形內(nèi)部或它們的公共邊（點(diǎn)）.聯(lián)系1.都是沿著某條直線折疊后能重合.2.若把成軸對稱的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體，則這個(gè)整體就是軸對稱圖形；反過來，若把軸對稱圖形的對稱軸兩旁的部分看作兩個(gè)圖形，則這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線（原對稱軸）對稱．題型題型一軸對稱圖形的識別【例題1】（2023?新邵縣二模）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．解題技巧提煉如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．【變式11】（2023?原平市模擬）2023年全國民航工作會議介紹了2023年民航業(yè)發(fā)展目標(biāo)：民航業(yè)將按照安全第一、市場主導(dǎo)、保障先行的原則，在做好運(yùn)行保障能力評估的基礎(chǔ)上，把握好行業(yè)恢復(fù)發(fā)展的節(jié)奏．下列航空圖標(biāo)，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（）A．春秋航空B．東方航空C．廈門航空 D．海南航空【變式12】（2023?江漢區(qū)模擬）體育精神就是健康向上、不懈奮斗的精神，下列關(guān)于體育運(yùn)動的圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【變式13】（2023春?九龍坡區(qū)校級期末）下列品牌標(biāo)志是軸對稱圖形的是（）A． B．C．D．【變式14】（2022秋?臨平區(qū)月考）下列四個(gè)圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【變式15】（2023春?福田區(qū)期末）我們生活在一個(gè)充滿對稱的世界中，對稱給我們帶來很多美的感受!中國的漢字有些也具有對稱性，下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【變式16】（2022秋?武漢期末）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【變式17】剪紙是中國最流行的民間藝術(shù)之一，春節(jié)期間，剪紙愛好者發(fā)起“巧手剪紙迎兔年”的剪紙創(chuàng)作活動．下列作品中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．題型二題型二軸對稱【例題2】下列圖形中，△A'B'C'與△ABC關(guān)于直線MN成軸對稱的是（）A． B． C． D．解題技巧提煉把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱（或說這兩個(gè)圖形成軸對稱），這條直線叫做對稱軸．折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，也叫做對稱點(diǎn).【變式21】如圖，每組中的兩個(gè)圖形成軸對稱的是（）A． B． C． D．【變式22】下面的每組圖形中，左右兩個(gè)圖形成軸對稱的是（）A． B． C． D．【變式23】下列四個(gè)選項(xiàng)中，下邊圖形與左邊圖形成軸對稱的是（）A． B． C． D．【變式24】下列四個(gè)選項(xiàng)左邊圖形與右邊圖形成軸對稱的是（）A． B． C． D．【變式25】（2023春?渝北區(qū)校級期中）下列圖形不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【變式26】觀察下圖中各組圖形，其中成軸對稱的為（只寫序號等）．【變式27】下列選項(xiàng)中右邊圖形與左邊圖形成軸對稱的是（）A． B． C． D．題型三題型三確定軸對稱圖形對稱軸的條數(shù)【例題3】（2023?西城區(qū)校級三模）圖中的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．8解題技巧提煉本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條．【變式31】（2023?德城區(qū)模擬）圖中的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數(shù)為（）A．1 B．2 C．4 D．8【變式32】（2023?海淀區(qū)二模）如圖，由正六邊形和正三角形組成的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【變式33】（2022秋?硚口區(qū)期末）如圖是軸對稱圖形，其對稱軸的條數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．5【變式34】（2023?城陽區(qū)一模）下列圖形中，是軸對稱圖形且對稱軸條數(shù)最多的是（）A． B． C． D．【變式35】如圖所示，其中所有軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)之和為（）A．7 B．5 C．4 D．3【變式36】（2023春?蘭陵縣期中）下列軸對稱圖形中，對稱軸的條數(shù)四條的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【變式37】閱讀下列材料：生活中我們會遇到各種各樣的軸對稱圖形．比如長方形的門，五星紅旗上的五角星等．“是否這些圖形的對稱軸不只一條呢？”答案自然是肯定的，比如長方形有兩條對稱軸，五角星有五條對稱軸．回答下列問題：（1）分別舉出有三條對稱軸、四條對稱軸乃至有更多對稱軸的圖形；（2）圖中的圖形都是正多邊形（各邊都相等，各個(gè)內(nèi)角也都相等）．①通過觀察或折紙找對稱軸，完成下表：正多邊形的邊數(shù)34568…n對稱軸條數(shù)②你有什么發(fā)現(xiàn)？用自己的語言寫出來．題型四題型四軸對稱在鏡面對稱中的應(yīng)用【例題4】（2022秋?寶山區(qū)校級期末）小明從鏡子中看到電子鐘顯示的時(shí)間是20：51，那么實(shí)際時(shí)間為．解題技巧提煉1、鏡面實(shí)質(zhì)上是無數(shù)對對應(yīng)點(diǎn)的對稱，連接對應(yīng)點(diǎn)的線段與鏡面垂直并且被鏡面平分，即鏡面上有每一對對應(yīng)點(diǎn)的對稱軸．2、關(guān)于鏡面問題動手實(shí)驗(yàn)是最好的辦法，如手頭沒有鏡面，可以寫在透明紙上，從反面看到的結(jié)果就是鏡面反射的結(jié)果．【變式41】（2022秋?夏津縣期中）從汽車后視鏡中看見某車牌的號碼如圖所示，該汽車的號碼實(shí)際是．【變式42】小明在鏡中看到身后墻上的時(shí)鐘如下，你認(rèn)為（）實(shí)際時(shí)間最接近9：00．A． B． C． D．【變式43】室內(nèi)墻壁上掛一平面鏡，明敏在平面鏡內(nèi)看到他背后墻上的時(shí)鐘如圖，則這時(shí)的實(shí)際時(shí)間是．【變式44】（2022春?淮陽區(qū)期末）如圖下面鏡子里哪個(gè)是他的像？（）A．A B．B C．C D．D【變式45】（2022秋?大安市期中）停在湖邊的一輛小轎車，如圖為車牌號在湖面中的倒影，則這輛小轎車的車牌號碼是．【變式46】小新是一位不錯(cuò)的足球運(yùn)動員，他衣服上的號碼在鏡子里如圖，他是號運(yùn)動員．【變式47】如圖是一只停放在平靜水面上的小船，則它在水中的倒影表示正確的是（）A． B． C． D．題型五題型五軸對稱的操作應(yīng)用【例題5】（2023?大埔縣開學(xué)）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形任意一個(gè)涂黑，使得整個(gè)圖形（包括網(wǎng)格）構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形，那么涂法共有（）A．4種 B．5種 C．6種 D．7種解題技巧提煉軸對稱的操作應(yīng)用主要是根據(jù)題意設(shè)計(jì)軸對稱圖形.【變式51】如圖是4×4正方形網(wǎng)格，其中有兩個(gè)小正方形是涂黑的，請?jiān)龠x擇三個(gè)小正方形并涂黑，使整個(gè)涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形．請補(bǔ)全圖形，并且畫出對稱軸（如圖例），要求所畫的四種方案不能重復(fù)．【變式52】（2023?武勝縣模擬）認(rèn)真觀察下面四幅圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問題．（1）請你寫出這四個(gè)圖案都具有的兩個(gè)共同特征：特征1：；特征2：．（2）請你借助下面的網(wǎng)格，設(shè)計(jì)出三個(gè)不同圖案，使它也具備你所寫出的上述特征．（注意：新圖案與以上四幅圖中的圖案不能相同）【變式53】如圖，在4×4的方格中，請分別在甲、乙、丙三個(gè)圖中添加一個(gè)正方形到空白方格中，與其余五個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對稱圖形．【變式54】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)正方形涂黑，請?jiān)賹⑵渲械膬蓚€(gè)空白正方形涂黑，使涂黑部分圖形是一個(gè)軸對稱圖形（請畫出三種不同圖形）．題型六題型六與軸對稱相關(guān)的探索規(guī)律問題【例題6】（2021秋?羅莊區(qū)期末）如圖，彈性小球從點(diǎn)P出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動，每當(dāng)小球碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角．當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為Q，第2次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為M，…．第9次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為圖中的（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N解題技巧提煉此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．【變式61】如圖是一個(gè)臺球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔．若一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），則該球最后將落入的球袋是（）A．1號袋 B．2號袋 C．3號袋 D．4號袋【變式62】如圖，彈性小球從點(diǎn)P出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動，每當(dāng)小球碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角．當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為Q，第2次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為M，…．第2022次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為圖中的（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N【變式63】如圖，彈性小球從點(diǎn)P出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動，每當(dāng)小球碰到長方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角（如：∠1＝∠2，∠3＝∠4）．當(dāng)小球第1次碰到長方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Q，第2次碰到長方形的邊時(shí)的點(diǎn)為M…，第2019次碰到長方形的邊時(shí)的點(diǎn)為圖中的（）A．N點(diǎn) B．Q點(diǎn) C．M點(diǎn) D．P點(diǎn)【變式64】下面四個(gè)圖形是標(biāo)出了長寬之比的臺球桌的俯視圖，一個(gè)球從一個(gè)角落以45°角擊出，在桌子邊沿回彈若干次后，