專題19變量之間的關系應用題專練

專題19變量之間的關系應用題專練題型一行程問題中的變量關系1．、兩地相距20千米，甲、乙兩人都從地去地，圖中射線和分別表示甲、乙兩人所走路程（千米）與時間（小時）之間的關系．下列說法：①乙晚出發(fā)1小時；②乙出發(fā)3小時后追上甲；③甲的速度是4千米小時，乙的速度是6千米小時；④乙先到達地．其中正確的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：由函數(shù)圖象可知，乙比甲晚出發(fā)1小時，故①正確；乙出發(fā)小時后追上甲，故②錯誤；甲的速度為：（千米小時），故③正確；乙的速度為：（千米小時），則甲到達地用的時間為：（小時），乙到達地用的時間為：（小時），，乙先到達地，故④正確；正確的有3個．故選：．2．甲、乙兩同學從地出發(fā)，騎自行車在同一條路上行駛到地，他們離出發(fā)地的距離（千米）和行駛時間（小時）之間的關系圖象如圖2所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法：（1）他們都行駛了18千米；（2）甲在途中停留了0.5小時；（3）乙比甲晚出發(fā)了0.5小時；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；（5）甲、乙兩人同時到達目的地．其中符合圖象描述的說法有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解答】解：（1）兩函數(shù)圖象中的最大值為18，他們都行駛了18千米，說法（1）符合題意；（2）（小時），甲在途中停留了0.5小時，說法（2）符合題意；（3）觀察函數(shù)圖象可知，乙比甲晚出發(fā)了0.5小時，說法（3）符合題意；（4）當時，甲的函數(shù)圖象在乙的函數(shù)圖象的下方，相遇后，甲的速度小于乙的速度，說法（4）符合題意；（5）乙2小時到達目的地，甲2.5小時到達目的地，甲比乙晚0.5小時到達目的地，說法（5）不符合題意．綜上所述：符合題意得說法有4個．故選：．3．甲、乙兩車都從地出發(fā)，沿相同的道路，以各自的速度勻速駛向地．甲車先出發(fā)，乙車出發(fā)一段時間后追上甲并反超，乙車到達地后，立即按原路返回，在途中再次與甲車相遇．若兩車之間的路程為（千米），與甲車行駛的時間（小時）之間的圖象如圖所示乙車從地出發(fā)到返回地需小時．【解答】解：設甲車的速度為千米小時，乙的速度為千米小時，甲乙第一相遇之后在小時，相距200千米，，解得，，乙車從地出發(fā)到返回地需要：（小時），故答案為：．4．甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從地到地，乙駕車從地到地，他們分別以不同的速度勻速行駛，已知甲先出發(fā)6分鐘后，乙才出發(fā)，在整個過程中，甲、乙兩人的距離（千米）與甲出發(fā)的時間（分之間的關系如圖所示，當乙到達終點時，甲還需78分鐘到達終點．【解答】解：由縱坐標看出甲先行駛了1千米，由橫坐標看出甲行駛1千米用了6分鐘，甲的速度是千米分鐘，由縱坐標看出兩地的距離是16千米，設乙的速度是千米分鐘，由題意，得，解得千米分鐘，相遇后乙到達站還需分鐘，相遇后甲到達站還需分鐘，當乙到達終點時，甲還需分鐘到達終點，故答案為：78．5．甲、乙兩車同時從地出發(fā)，沿同一條筆直的公路勻速前往相距的地，半小時后甲發(fā)現(xiàn)有東西落在地，于是立即以原速返回地取物品，取到物品后立即以比原來速度每小時快繼續(xù)前往地（所有掉頭時間和領取物品的時間忽略不計），甲、乙兩車之間的距離與甲車行駛的時間之間的部分函數(shù)關系如圖所示：當甲車到達地時，乙車離地的距離是．【解答】解：甲出發(fā)到返回用時0.5小時，返回后速度不變，返回到地的時刻為，此時，乙的速度為60千米時．設甲重新出發(fā)后的速度為千米時，列得方程：，解得：．設甲在第小時到達地，列得方程：，解得：．此時乙行駛的路程為：（千米）．離地距離為：（千米）．故答案為：．6．2017年3月19日在都江堰舉行了成都雙遺馬拉松比賽，全程50公里，比賽前一大組委會安排工作人員對沿途的后勤保障工作的準備情況進行檢查．組委會先安排甲在下午1時騎自行車沿比賽線路從起點出發(fā)駛向終點，后又有緊急任務安排乙騎摩托車沿比賽線路從起點駛向終點，如圖所示，圖中的折線和線段分別表示甲、乙兩人行駛的路程與該日下午的時間之間的關系．請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）填空：甲比乙早出發(fā)1小時；（2）求乙全程行駛的平均速度及甲在下午2時以后行駛的平均速度；（3）試問乙從出發(fā)到追上甲需要多長時間？【解答】解：（1）由圖象可知：甲從1時開始出發(fā)，乙從2時開始出發(fā)，，故甲騎車出發(fā)1小時后，乙騎摩托車才開始出發(fā)．故答案為：1；（2）由圖象可知：乙的行駛路程為50千米，時間為小時，乙騎摩托的行駛速度為千米小時，甲騎自行車在下午2時至5時的行駛路程為的距離，千米，時間為小時，甲騎自行車在下午2時至5時的行駛速度為千米小時；答：乙騎摩托的行駛速度為50千米小時；甲騎自行車在下午2時至5時的行駛速度10千米小時；（3）設相遇時乙出發(fā)了小時，此時二者行駛距離相同，，解得：小時答：乙從出發(fā)到追上甲需要0.5小時．7．疫情防控常態(tài)化后，防控部門根據(jù)疫情的變化，積極調(diào)配防疫資源．為了調(diào)配醫(yī)療物資，甲、乙兩輛汽車分別從、兩個城市同時出發(fā)，沿同一條公路相向而行，勻速前往地、地，在途中的服務區(qū)兩車相遇，休整了后，又各自以原速度繼續(xù)前往目的地，兩車之間的距離和所用時間之間的關系的圖象如圖所示，請根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）圖中的自變量是時間，因變量是；（2）、兩地相距；（3）在如圖中，；（4）甲車的速度為．【解答】解：（1）橫軸是時間，縱軸是兩車之間的距離，所以自變量是時間（或，因變量是兩車之間的距離（或；故答案為：時間；兩車之間的距離；（2）由圖象可知，、兩地相距；故答案為：900；（3）設甲車的速度為，乙車的速度為，根據(jù)題意，得：，解得，且滿足題意，；故答案為：12；（4）由（3）可知，甲車的速度為．故答案為：90．8．2015年5月中旬，中國和俄羅斯海軍在地中海海域舉行了代號為“海上聯(lián)合（1）”的聯(lián)合軍事演習，這是中國第一次地中海舉行軍事演習，也是這個海軍距本土最遠的一次軍演，某天，“臨沂艦”、“濰坊艦”兩艦同時從、兩個港口出發(fā)，均沿直線勻速駛向演習目標地海島，兩艦艇都到達島后演習第一階段結束，已知港位于港、島之間，且、、在一條直線上，如圖所示，、分別表示“臨沂艦”、“濰坊艦”離港的距離行駛時間變化的圖象．（1）港與島之間的距離為；（2）分別求出“臨沂艦”、“濰坊艦”的航速及相遇時行駛的時間；（3）若“臨沂艦”、“濰坊艦”之間的距離不超過時就屬于最佳通訊距離，求出兩艦艇在演習第一階段處于最佳通訊距離時的的取值范圍．【解答】解：（1）由圖象，得港與島之間的距離為：；故答案為：；（2）“臨沂艦”的航速：，“濰坊艦”的航速：，，設的解析式為，的解析式為，由圖象得，，，解得：，，，，當時，，，相遇時行駛的時間為；（3）當時，則，解得，當時，則，解得處于最佳通訊距離時的的取值范圍為．9．一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設客車離甲地的距離為千米，出租車離甲地的距離為千米，兩車行駛的時間為小時，、關于的函數(shù)圖象如圖所示．（1）根據(jù)圖象，求出、關于的函數(shù)關系式；（2）設兩車之間的距離為千米．①求兩車相遇前關于的函數(shù)關系式；②求出租車到達甲地后關于的函數(shù)關系式．（3）甲、乙兩地間有、兩個加油站，相距200千米，加油站在甲地與加油站之間，若兩車相遇后，客車進入加油站時，出租車恰好進入加油站，求此時兩車的行駛時間的值和加油站到甲地的距離．【解答】解：（1）設，代入點，得：，；設，代入點，，得：，；（2）①由題意，得，②；（3）由題意，得，解得，此時，加油站距離甲地：，所以，此時兩車的行駛時間為5小時，加油站到甲地距離為．10．高鐵的開通，給大家出行帶來了極大的方便，五一期間，小張和小李到劍門關風景區(qū)游玩，小張乘私家車從成都東站出發(fā)0.5小時后，小李乘坐高鐵從成都東站出發(fā)，先到廣元站，然后轉(zhuǎn)乘出租車到劍門關風景區(qū)（換車時間忽略不計），兩人恰好同時到達劍門關風景區(qū)，他們離開成都的距離（千米）與時間（小時）的關系如圖所示，請結合圖象解決下面問題：（1）小李乘坐高鐵的平均速度是千米小時；（2）小張乘的私家車平均速度是小李乘的高鐵平均速度的，小張乘的私家車平均速度是小李乘的出租車的平均速度的倍，求，的值．（3）求線段所表示的與的關系式．【解答】解：（1）由圖可得，小李乘坐高鐵的平均速度是：（千米小時），故答案為：；（2）小張乘的私家車平均速度是：（千米小時），小李乘的出租車的平均速度是：（千米小時），，解得，，，即的值是3，的值是210；（3）設線段所表示的與的關系式是，，得，即線段所表示的與的關系式是．11．一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，到達目的地后停止，設慢車行駛時間為小時，兩車之間的距離為千米，兩者的關系如圖所示，根據(jù)圖象探究：（1）看圖填空：兩車出發(fā)小時，兩車相遇；（2）求快車和慢車的速度；（3）求線段所表示的與的關系式，并求兩車行駛6小時兩車相距多少千米．【解答】解：（1）由圖知：兩車出發(fā)4.8小時相遇；（2）快車8小時到達，慢車12小時到達，故：快車速度為（千米時），慢車速度為（千米時）；（3）由題可得，點是快車剛到達乙地，點的橫坐標是8，縱坐標是：，即點的坐標為．設線段對應的函數(shù)解析式為，點，點，，解得，線段所表示的與的函數(shù)關系式是．當時，，即兩車行駛6小時兩車相距300千米．題型二幾何圖形中的變量關系12．如圖1，，是線段上一點，分別以、為邊作正方形，設，這兩個正方形的面積之和為，且與之間的關系如圖2所示，則下列說法中正確的是A．在點由點向點運動過程中，有最小值為2 B．在點由點向點運動過程中，的值不變 C．與之間的關系式為 D．當時，的值越來越大【解答】解：，，，，故錯誤；由圖可得，當時，有最小值2，故正確；在點由點向點運動過程中，的值先變小，再變大，故錯誤；當時，的值越來越小，故錯誤；故選：．13．已知：如圖①，長方形中，是邊上一點，且，，點從出發(fā)，沿折線勻速運動，運動到點停止．的運動速度為，運動時間為，的面積為，與的函數(shù)關系圖象如圖②，則下列結論正確的有①②③當時為等腰三角形④當時，A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：當點運動到點時，面積最大，結合函數(shù)圖象可知當時，面積最大為40，．，．則．當點從點到點時，所用時間為，．故①正確；點運動完整個過程需要時間，即，②錯誤；當時，，又，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），，，，是等腰三角形，故③正確；當時，點運動的路程為，此時，面積為，④錯誤．正確的結論有①③．故選：．14．已知動點以的速度沿圖1所示的邊框從的路徑運動，記的面積為，與運動時間的關系如圖2所示，若，則13．【解答】解：由圖得，點在上移動了，故點在上移動了，故點在上移動了，故由可得，點在上移動了由，可得點在上移動了為點走完全程的時間：．故．故答案為：1315．如圖1，在中，點從點出發(fā)向點運動，在運動過程中，設表示線段的長，表示線段的長，與之間的關系如圖2所示，當線段最短時，與的周長的差為5.5．【解答】解：當線段最短時，，從圖2可以看出：，，，，此時，，的周長，的周長，故：與的周長的差為5.5，故答案為5.5．16．如圖1，在長方形中，動點從點出發(fā)，沿運動，至點處停止．設點運動的路程為，的面積為，與的關系如圖2所示，則當時，對應的的值是1或7．【解答】解：由②知，當時，，即，解得：，如下圖，在點的坐標為，點，則的表達式為：，當時，，根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性，則時，另外一個的值為7，故答案為1或7．17．如圖①，在長方形中，，，點從出發(fā)，沿路線運動，到停止，點的速度為每秒，秒時點改變速度，變?yōu)槊棵耄瑘D②是點出發(fā)秒后的面積與（秒的關系圖象．（1）參照圖②，求、及圖②中的值；（2）設點離開點的路程為，請直接寫出動點改變速度后與出發(fā)后的運動時間（秒的關系式；（3）當點出發(fā)多少秒后，的面積是長方形面積的？【解答】解：（1）根據(jù)圖象可知，，，；（2），，動點改變速度后與出發(fā)后的運動時間（秒的函數(shù)關系式為：，（3）①當時，，；②當時，，；③當運動到點時，解得：，即：時，；④當時，，，綜上：，，①時，，滿足，符合，②時，，不滿足，舍去，③時，，舍去，④，，符合，所以點出發(fā)后5秒或14.5秒，的面積是長方形面積的．18．如圖在長方形中，，，點從點出發(fā)，沿路線運動，到點停止；點從點出發(fā)，沿運動，到點停止．若點、點同時出發(fā)，點的速度為每秒，點的速度為每秒，用（秒表示運動時間．（1）求點和點相遇時的值．（2）連接，當平分矩形的面積時，求運動時間值．（3）若點、點運動到6秒時同時改變速度，點的速度變?yōu)槊棵?，點的速度為每秒，求在整個運動過程中，點、點在運動路線上相距路程為時運動時間值．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：．答：點和點相遇時的值為．（2）平分矩形的面積，，即或，解得：或．答：當運動4秒或20秒時，平分矩形的面積．（3），，，變速前點、點在運動路線上可以相距；，，，變速后且點未到達點時，點、點在運動路線上可以相距．變速前：，解得：；變速后：，解得：．答：當運動時間為4秒或秒時，點、點在運動路線上相距路程為．題型三其他類型的變量關系19．如圖表示某加工廠今年前5個月每月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量（件與時間（月之間的關系，則對這種產(chǎn)品來說，該廠A．1月至3月每月產(chǎn)量逐月增加，4，5兩月產(chǎn)量逐月減小 B．1月至3月每月產(chǎn)量逐月增加，4，5兩月產(chǎn)量與3月持平 C．1月至3月每月產(chǎn)量逐月增加，4，5兩月產(chǎn)量均停止生產(chǎn) D．1月至3月每月產(chǎn)量不變，4，5兩月均停止生產(chǎn)【解答】解：由圖中可以看出，函數(shù)圖象在1月至3月，圖象由低到高，說明隨著月份的增加，產(chǎn)量不斷提高，從3月份開始，函數(shù)圖象的高度不再變化，說明產(chǎn)量不再變化，和3月份是持平的．故選：．20．小明家最近購買了一套住房，準備在裝修時用木質(zhì)地板鋪設臥室，用瓷磚鋪設客廳，經(jīng)市場調(diào)查得知，買這兩種材料和用這兩種材料鋪設地面的工錢都不一樣．小明根據(jù)地面的面積，對鋪設臥室和客廳的費用（購買材料費和工錢）分別做了預算，并用（平方米）表示鋪設地面的面積，用（元表示購買和鋪設的總費用，并制成下圖，請你根據(jù)圖中所提供信息，解答下列問題：（1）鋪設臥室每平方米的費用為135元，鋪設客廳每平方米的費用為元；（2）表示鋪設臥室的費用（元與面積（平方米）之間的關系式為；表示鋪設客廳的費用（元與面積（平方米）之間的關系式為．（3）已知在小明的預算中，鋪設瓷磚的工錢比鋪設木質(zhì)地板的工錢多5元，購買瓷磚的單價是購買木質(zhì)地板的單價的，那么鋪設木質(zhì)地板、瓷磚的工錢單價各是多少元？購買木質(zhì)地板、瓷磚的單價各是多少元？【解答】解：（1）由題得：，，即預算中鋪設居室的費用為135元；鋪設客廳的費用為110元；故答案是：135；110；（2）；；故答案是：；；（3）設鋪木質(zhì)地板的工錢為元平方米，那么鋪瓷磚的工錢為元平方米，設購買木質(zhì)地板費用是元，那么購買的瓷磚的費用是元．根據(jù)題意有：，解得，因此元，元．答：鋪設每平方米木質(zhì)地板、瓷磚的工錢分別是15元和20元；購買每平方米的木質(zhì)地板、瓷磚的費用分別是120元和90元．21．四川省正在打造“世界最長城市中軸線”天府大道北延線德陽段，現(xiàn)甲乙兩工程隊共同承包德陽段中，兩地之間的道路，兩隊分別從，兩地相向修建．已知甲隊先施工3天，乙隊才開始施工，乙隊施工幾天后因另有緊急任務暫停施工，因考慮工期，由甲隊以原速的2倍修建，乙隊完成緊急任務后又以原速恢復施工，直到道路修通．甲，乙兩隊各自修路長度與時間之間的關系如圖所示，請結合圖中信息解答下列問題：（1）試問：在施工的過程中，甲隊在提速前每天修道路多少米？（2）求乙隊中途暫停施工的天數(shù)；（3）求，兩地之間的道路長度．【解答】解：（1）根據(jù)題意，設甲隊在提速前每天修道路米，可得：，解得：，即甲隊在提速前每天修道路88米；（2）根據(jù)題意，乙隊的速度為（米天），設乙隊中途暫停施工的天數(shù)為，可得：，解得：，即乙隊中途暫停施工的天數(shù)為3天；（3）由（1）知，甲隊提速前的施工速度為88米天，則提速后甲隊是速度為（米天），設兩地之間長度為，則，解得：，則兩地之間長度為2508米．22．在新冠疫情期間，成都市某醫(yī)療器械廠接到生產(chǎn)口罩的任務，要求在11天內(nèi)生產(chǎn)2000萬個口罩．該醫(yī)療器械廠安排甲、乙兩車間共同完成本次生產(chǎn)任務．已知甲車間每天生產(chǎn)60萬個口罩，乙車間每天生產(chǎn)90萬個口罩．甲，乙兩車間同時開工，甲車間生產(chǎn)天后停工1天改造工藝，然后按照新工藝繼續(xù)生產(chǎn)，其每天生產(chǎn)口罩的數(shù)量變?yōu)槿f個．甲、乙兩車間各自生產(chǎn)口罩的數(shù)量（萬個）與乙車間的生產(chǎn)時間（天之間的關系如圖所示，請結合圖象回答下列問題：（1）填空：2，；（2）試問：當取何值時，甲、乙兩車間生產(chǎn)口罩的數(shù)量相同；（3）甲、乙兩車間能否在11天內(nèi)完成本次生產(chǎn)任務？若能，求甲車間比乙車間多生產(chǎn)多少萬個口罩？若不能，請說明理由．【解答】解：（1）由題意，，故答案為2，120．（2）由題意，解得，當時，甲、乙兩車間生產(chǎn)口罩的數(shù)量相同．（3）乙11天完成（萬個），甲10天完成（萬個），，（萬個）在11天內(nèi)能完成本次生產(chǎn)任務，甲車間比乙車間多生產(chǎn)90萬個口罩．23．在疫情期間，某口罩生產(chǎn)廠為提高生產(chǎn)效益引進了新的設備，其中甲表示新設備的產(chǎn)量（萬個）與生產(chǎn)時間（天的關系，乙表示舊設備的產(chǎn)量（萬個）與生產(chǎn)時間（天的關系：（1）由圖象可知，新設備因工人操作不當停止生產(chǎn)了