專題1.3整式加減的應(yīng)用及綜合問(wèn)題11種類型（知識(shí)梳理典例剖析變式訓(xùn)練）-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍（原卷版）

20222023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】專題1.3整式加減的應(yīng)用及綜合問(wèn)題11種類型精講精練（知識(shí)梳理+典例剖析+變式訓(xùn)練）【目標(biāo)導(dǎo)航】【知識(shí)梳理】2.整式的加減（1）幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接；然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．（2）整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)．（3）整式加減的應(yīng)用：①認(rèn)真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；②根據(jù)題意列出算式；③計(jì)算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實(shí)際問(wèn)題．【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問(wèn)題（1）整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．（2）去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號(hào)外是“”時(shí)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào)．2.整式加減的常見(jiàn)類型類型1.整體思想在整式加減中的應(yīng)用類型2.代數(shù)式求值問(wèn)題類型3.整式加減中的無(wú)關(guān)性問(wèn)題類型4.探索規(guī)律——數(shù)字變化問(wèn)題類型5.探索規(guī)律——圖形變化問(wèn)題類型6.整式的應(yīng)用——面積問(wèn)題類型7.整式的應(yīng)用——銷售問(wèn)題類型8.整式的應(yīng)用——方案比較問(wèn)題類型9.代數(shù)式與數(shù)軸綜合問(wèn)題類型10.代數(shù)式與數(shù)字綜合問(wèn)題類型11.與代數(shù)式有關(guān)的新定義問(wèn)題【典例剖析】【考點(diǎn)1】整體思想在整式加減中的應(yīng)用【例1】（2020秋?江蘇省清江浦區(qū)期中）一位同學(xué)一道題：“已知兩個(gè)多項(xiàng)式A和B，計(jì)算2A+B“，他誤將2A+B看成A+2B，求得的結(jié)果為9x2+2x﹣1，已知B＝x2+3x﹣2．（1）求多項(xiàng)式A；（2）請(qǐng)你求出2A+B的正確答案．【變式1.1】（2022·江蘇·宿遷市宿豫區(qū)教育局教研室七年級(jí)期中）已知A=3a2(1)求A-(2)當(dāng)a=-2，b=3時(shí)，求【變式1.2】（2021·江蘇·泰州市姜堰區(qū)勵(lì)才實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）已知A=3x2(1)求B（用含x的代數(shù)式表示）(2)比較A與B的大小．【變式1.3】（2022·江蘇·宿遷經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)廈門路實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）思想是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，例如，我們可以將(a+b(1)把x-y2(2)已知3m3+【考點(diǎn)2】代數(shù)式求值問(wèn)題【例2】（2020秋?江蘇省崇川區(qū)校級(jí)期中）（1）當(dāng)a＝2，b＝1時(shí)，求兩個(gè)代數(shù)式a2﹣2ab+b2與（a﹣b）2的值；（2）當(dāng)a＝5，b＝﹣3時(shí)，再求以上兩個(gè)代數(shù)式的值；（3）你能從上面的計(jì)算結(jié)果中，發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？（4）利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，求：20202﹣2×2020×2021+20212的值．【變式2.1】（2022·江蘇·鼓樓實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）（1）已知m=1+2n，求代數(shù)式（2）已知m-2n【變式2.2】（2022·江蘇·淮安市淮海初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）求代數(shù)式的值：(1)3x2y-5(2)5(a+【變式2.3】（2022·江蘇·泰州市民興中英文學(xué)校七年級(jí)期中）已知有下列3個(gè)代數(shù)式：①a2+b2；②a(1)當(dāng)a=2，b=-1時(shí)，從①、②或①、(2)再選一組你喜歡的a，b的值，求所選的兩個(gè)代數(shù)式的值：通過(guò)計(jì)算你發(fā)現(xiàn)所選兩個(gè)代數(shù)式的關(guān)系是：______；(3)已知x+y2=9，x-y2【考點(diǎn)3】整式加減中的無(wú)關(guān)性問(wèn)題【例3】（2021秋?長(zhǎng)豐縣期中）李老師寫出了一個(gè)整式（ax2+bx﹣2）﹣（5x2+3x），其中a、b為常數(shù)，且表示為系數(shù)，然后讓同學(xué)賦予a、b不同的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算．（1）甲同學(xué)給出了a＝6、b＝﹣2，請(qǐng)按照甲同學(xué)給出的數(shù)值化簡(jiǎn)整式；（2）乙同學(xué)給出了一組數(shù)據(jù)，最后計(jì)算的結(jié)果為3x2﹣2x﹣2，求乙同學(xué)給出的a、b的值；（3）丙同學(xué)給出了一組數(shù)據(jù)，計(jì)算的最后結(jié)果與x的取值無(wú)關(guān)，請(qǐng)求出丙同學(xué)的計(jì)算結(jié)果．【變式3.1】（2022·江蘇·宿遷經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)廈門路實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）已知A=-3a2(1)求A-(2)若A-3B的值與a【變式3.2】（2021·江蘇·連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）已知A=2(1)若A+B的結(jié)果中不存在含x的一次項(xiàng)，求(2)當(dāng)a=-2時(shí)，先化簡(jiǎn)A-B【變式3.3】（2018·江蘇鹽城·七年級(jí)期中）如果關(guān)于x、y的代數(shù)式2x2+ax-【考點(diǎn)4】探索規(guī)律——數(shù)字變化問(wèn)題【例4】（2020春?揚(yáng)中市期中）觀察下列式子，11×2=1-12，（1）用正整數(shù)n表示這個(gè)規(guī)律，并加以證明；（2）設(shè)F(①F（10）＝；②求證：F(1)+【變式4.1】（2022·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)期中）式子“1+2+3+4+…+100”表示從1開始的連續(xù)100個(gè)正整數(shù)的和，由于上述式子比較長(zhǎng)，書寫不方便，為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，可以將上述式子表示為n=1100n，這里“∑”是求和的符號(hào)．例如“1+3+5+7+…+99”用“∑”可以表示為n=150(2n-1)，“(1)把n=16n(2)“2+4+6+8+…+100”用“∑”可以表示為______；(3)計(jì)算：n=1【變式4.2】（2022·江蘇·靖江市靖城中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：加數(shù)n的個(gè)數(shù)

和（S）1————————→2=1×22345(1)這個(gè)規(guī)律，當(dāng)n=6時(shí)，和為____________(2)從2開始，n個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加，它們的和S____________；（用含有n的式子表示）(3)應(yīng)用上述公式計(jì)算：①2+4+6+?+200；

②202+204+206+?+300．【變式4.3】（2022·江蘇連云港·七年級(jí)期中）代數(shù)式是表示數(shù)量變化規(guī)律的重要形式．一般地，代數(shù)式的值隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化，觀察表格：x…--012…-…0---a…2…--b02…2…--135…【初步感知】(1)根據(jù)表中信息可知：a=___________；b=【歸納規(guī)律】(2)表中-x-2的值隨著x的變化而變化的規(guī)律是：x的值每增加1，-x-2的值就減少1．類似地，(3)觀察表格，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有___________（填序號(hào)）；①當(dāng)x=-1②當(dāng)x=-2時(shí)，2③當(dāng)x=1時(shí)，-④當(dāng)x>0時(shí)，-【應(yīng)用遷移】(4)若已知2x+1的值總是大于2x【考點(diǎn)5】探索規(guī)律——圖形變化問(wèn)題【例5】（2021秋?海州區(qū)期中）下面是一組有規(guī)律的圖案：（1）第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，…，第10個(gè)圖案由31個(gè)基礎(chǔ)圖形組成．（2）第n個(gè)圖案由（3n+1）個(gè)基礎(chǔ)圖形組成（用含n的代數(shù)式表示）．（3）在上面的圖案中，能否找得到一個(gè)由2020個(gè)基礎(chǔ)圖形組成的圖案？如果能，說(shuō)明是第幾個(gè)圖案；如果不能，說(shuō)明理由．【變式5.1】（2021·江蘇·泰州市姜堰區(qū)勵(lì)才實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，用灰白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)地面．(1)第1個(gè)圖案用了___________塊灰色的瓷磚，第2個(gè)圖案用了___________塊灰色的瓷磚，第3個(gè)圖案用了___________塊灰色的瓷磚；(2)第1個(gè)圖案用了___________塊白色的瓷磚，第2個(gè)圖案用了___________塊白色的瓷磚，第3個(gè)圖案用了___________塊白色的瓷磚；(3)第n個(gè)圖案中灰色瓷磚和白色瓷磚共用了多少塊？【變式5.2】（2022·江蘇·泰州市第二中學(xué)附屬初中七年級(jí)期中）用同樣大小的兩種正方形紙片，按下圖方式拼正方形．(1)圖3中共有1+3+5=9個(gè)小正方形，圖4中共有1+3+5+?????=16個(gè)小正方形，…，按圖示方式繼續(xù)拼下去，圖10中（未畫出）共有(2)以此類推，圖n中（未畫出）共有1+3+5+?+?????(3)借助以上結(jié)論計(jì)算：1+3+5+?+1999．【變式5.3】（2022·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)期中）下列是用火柴棒拼出的一列圖形．(1)第5個(gè)圖中共有___________根火柴；(2)第n個(gè)圖形中共有多少根火柴（用含n的式子表示）．(3)若f(n)=2n-1（如f【考點(diǎn)6】整式的應(yīng)用——面積問(wèn)題【例6】2021秋?姜堰區(qū)期中）如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD的寬AB＝4，以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧與邊BC交于點(diǎn)E，連接DE．若CE＝x．（計(jì)算結(jié)果保留π）（1）用含x的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積；（2）當(dāng)x＝4時(shí)，求圖中陰影部分的面積．【變式6.1】（2022·江蘇·鼓樓實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）我國(guó)“華為”公司是世界通訊領(lǐng)城的龍頭企業(yè)，某款后置攝像頭模組如圖所示．其中大圓的半徑為r，中間小圓的半徑為12r，4個(gè)半徑為15(1)請(qǐng)用含r的式子表示圖中陰影部分的面積；(2)當(dāng)r=2cm時(shí)，求圖中陰影部分的面積（π取【變式6.2】（2022·江蘇徐州·七年級(jí)期中）小穎家買了一套新房，他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面機(jī)構(gòu)如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：m），解答下列問(wèn)題：(1)客廳的面積是______m2(2)用含x、y的式子表示這套房子的總面積（寫出必要的過(guò)程，結(jié)果保留最簡(jiǎn)形式）；(3)當(dāng)x=3.6,y=2時(shí)，若鋪1m2【變式6.3】（2022·江蘇蘇州·七年級(jí)階段練習(xí)）小紅家新買了一套商品房，其平面圖如圖所示（單位：米）(1)這套住房的總面積是_____________平方米；（用含a，b的代數(shù)式表示）(2)經(jīng)測(cè)量，a=5甲公司：客廳地面每平方米200元，書房和臥室地面每平方米300元，廚房和衛(wèi)生間地面每平方米100元；乙公司：全屋地面每平方米折合均價(jià)為220元．請(qǐng)你幫助小紅家測(cè)算一下選擇哪個(gè)公司比較合算，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)7】整式的應(yīng)用——銷售問(wèn)題【例7】（2019秋?江蘇省姜堰區(qū)期末）學(xué)校體育室有兩個(gè)球筐，已知甲筐內(nèi)的球比乙筐內(nèi)球的個(gè)數(shù)的2倍還多6只．現(xiàn)進(jìn)行如下操作：第一次，從甲筐中取出一半放入乙筐；第二次，又從甲筐中取出若干只球放入乙筐．設(shè)乙筐內(nèi)原來(lái)有a只球．（1）第一次操作后，乙筐內(nèi)球的個(gè)數(shù)為只；（用含a的代數(shù)式表示）（2）若第一次操作后乙筐內(nèi)球的個(gè)數(shù)比甲筐內(nèi)球的個(gè)數(shù)多10只，求a的值；（3）第二次操作后，乙筐內(nèi)球的個(gè)數(shù)可能是甲筐內(nèi)球個(gè)數(shù)的2倍嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式7.1】（2022·江蘇·常州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)期中）某土特產(chǎn)公司組織10輛汽車裝運(yùn)甲、乙兩種土特產(chǎn)去外地銷售，按計(jì)劃10輛車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一土特產(chǎn)，且必須裝滿，設(shè)裝運(yùn)甲種土特產(chǎn)的汽車有x輛，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：土特產(chǎn)種類甲乙每輛汽車運(yùn)載量（噸）42每噸土特產(chǎn)利潤(rùn)（元）10090(1)裝運(yùn)乙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為（用含有x的式子表示）；(2)求這10輛汽車共裝運(yùn)土特產(chǎn)的數(shù)量（用含有x的式子表示并化簡(jiǎn)）；(3)求銷售完裝運(yùn)的這批土特產(chǎn)后所獲得的總利潤(rùn)（用含有x的式子表示并化簡(jiǎn)），當(dāng)x=6【變式7.2】（2021·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)期中）小明的爸爸以每件m元的成本價(jià)購(gòu)進(jìn)了30件甲種商品，以每件n元的成本價(jià)購(gòu)進(jìn)了40件乙種商品，且m>（1）在銷售前小明的爸爸經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品比較暢銷供不應(yīng)求，乙種商品基本沒(méi)人問(wèn)津．為了盡快減少庫(kù)存，但又不能虧本，小明的爸爸決定將甲種商品按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)出售；乙種商品按成本價(jià)的七折出售，則甲種商品的每件售價(jià)可表示為______（用含m的代數(shù)式表示），乙種商品的每件售價(jià)可表示為______（用含n的代數(shù)式表示）；（2）在（1）的條件下，將甲、乙商品全部售出，用含m、n的代數(shù)式表示小明爸爸的獲利；（3）若小明的爸爸將兩種商品都以m+【變式7.3】（2021·江蘇南京·七年級(jí)期中）某水果經(jīng)銷戶從水果市場(chǎng)批發(fā)了蘋果和桔子共100千克，蘋果和桔子當(dāng)天的批發(fā)價(jià)、零售價(jià)如下表：品名蘋

果桔

子批發(fā)價(jià)（元/kg）5.23.2零售價(jià)（元/kg）8.86.2（1）若經(jīng)銷戶分別批發(fā)了60kg蘋果和40kg桔子，那么當(dāng)天賣完這些蘋果和桔子該經(jīng)銷戶能盈利元．（2）若經(jīng)銷戶批發(fā)了mkg蘋果，當(dāng)天賣完這些蘋果和桔子經(jīng)銷戶能盈利多少元？（用含m的代數(shù)式表示，要求化簡(jiǎn)）【考點(diǎn)8】整式的應(yīng)用——方案比較問(wèn)題【例8】（2019秋?江蘇省玄武區(qū)期中）為響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)人們節(jié)約用電，保護(hù)能源，某市實(shí)施用電“階梯價(jià)格”收費(fèi)制度．收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：居民每月用電量單價(jià)（元/度）不超過(guò)50度的部分0.5超過(guò)50度但不超過(guò)200度的部分0.6超過(guò)200度的部分0.8已知小剛家上半年的用電情況如下表（以200度為標(biāo)準(zhǔn)，超出200度記為正、低于200度記為負(fù)）：一月份二月份三月份四月份五月份六月份﹣50+30﹣26﹣45+36+25根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：（1）小剛家用電量最多的是五月份，實(shí)際用電量為236度；（2）小剛家一月份應(yīng)交納電費(fèi)85元；（3）若小剛家七月份用電量為x度，求小剛家七月份應(yīng)交納的電費(fèi)（用含x的代數(shù)式表示）．【變式8.1】（2021·江蘇·靖江市靖城中學(xué)七年級(jí)期中）某商場(chǎng)銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)1000元，領(lǐng)帶每條定價(jià)200元．“國(guó)慶節(jié)”期間商場(chǎng)決定開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該商場(chǎng)購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）．（1）若該客戶按方案一購(gòu)買，需付款元．（用含x的代數(shù)式表示）若該客戶按方案二購(gòu)買，需付款元．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若x＝32，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算？（3）當(dāng)x＝32時(shí)，你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎？試寫出你的購(gòu)買方法．【變式8.2】（2021·江蘇南京·七年級(jí)期中）某電器商銷售一種微波爐和電磁爐，微波爐每臺(tái)定價(jià)900元，電磁爐每臺(tái)定價(jià)300元．“雙十一”期間商場(chǎng)決定開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一臺(tái)微波爐送一臺(tái)電磁爐；方案二：微波爐和電磁爐都按定價(jià)的80%付款．現(xiàn)某客戶要到該賣場(chǎng)購(gòu)買微波爐2臺(tái)，電磁爐x臺(tái)(x＞2)．（1）若該客戶按方案一購(gòu)買，需付款元(用含x的代數(shù)式表示)．若該客戶按方案二購(gòu)買，需付款元(用含x的代數(shù)式表示)．（2）若x＝6時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算?（3）當(dāng)x＝6時(shí)，你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎?試寫出購(gòu)買方案，并計(jì)算需要付款多少元?【變式8.3】（2022·江蘇·宿遷市宿豫區(qū)教育局教研室七年級(jí)期中）某物流公司配送防疫物資，甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)分別有防疫物資35箱和45箱，A、B兩地分別需要防疫物資20箱和60箱．已知從甲、乙倉(cāng)庫(kù)到A、B兩地的運(yùn)價(jià)如表：到A地到B地甲倉(cāng)庫(kù)每箱15元每箱12元乙倉(cāng)庫(kù)每箱10元每箱9元(1)若從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到A地的防疫物資為x箱，則用含x的代數(shù)式表示：從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到B地的防疫物資為______________箱，從乙倉(cāng)庫(kù)將防疫物資運(yùn)到B地的防疫物資為___________箱；(2)求把全部防疫物資從甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到A、B兩地的總運(yùn)輸費(fèi)（用含x的代數(shù)式表示并化簡(jiǎn)）；(3)從物流公司少花錢角度考慮，希望從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到A地的防疫物資為__________箱時(shí)，總運(yùn)輸費(fèi)最少，此時(shí)總運(yùn)輸費(fèi)為____________元．【考點(diǎn)9】代數(shù)式與數(shù)軸綜合問(wèn)題【例9】（2021秋?沭陽(yáng)縣期中）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|．利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示2和6兩點(diǎn)之間的距離是4；數(shù)軸上表示1和﹣4的兩點(diǎn)之間的距離是5．（2）數(shù)軸上表示x和6的兩點(diǎn)之間的距離表示為|x﹣6|；數(shù)軸上表示x和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離表示為|x+3|．若|x+3|＝4，則x＝1或﹣7．（3）若x表示一個(gè)有理數(shù)，則|x﹣1|+|x+4|的最小值＝5．（4）若x表示一個(gè)有理數(shù)，且|x+1|+|x﹣3|＝4，則滿足條件的所有整數(shù)x的值為﹣1或0或1或2或3；.則滿足條件的所有整數(shù)x的和為5．（5）若x表示一個(gè)有理數(shù)，當(dāng)x為3，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值為6．【【變式9.1】（2022·江蘇江蘇·七年級(jí)期中）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，且a，b滿足a+9(1)a=；b=；(2)動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．①幾秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q距離2個(gè)單位長(zhǎng)度?②動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，點(diǎn)B出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)R也從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒nn>3個(gè)單位長(zhǎng)度．記點(diǎn)P與點(diǎn)R之間的距離為PR，點(diǎn)A與點(diǎn)Q之間的距離為AQ，點(diǎn)O與點(diǎn)R之間的距離為OR．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)問(wèn)：是否存在n的值，使得在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，7PR-4【變式9.2】（2022·江蘇南京·七年級(jí)期中）如圖，數(shù)軸上依次排列著四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，且A、B間的距離與C、D間的距離相等，點(diǎn)A表示的數(shù)是x．【問(wèn)題提出】(1)如圖①，若A、B間的距離為2，且B、C兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，則①點(diǎn)B表示的數(shù)為______（用含x的代數(shù)式表示），②點(diǎn)C表示的數(shù)為______（用含x的代數(shù)式表示）；【初步思考】(2)如圖②，若A、B間的距離為2，點(diǎn)A、B都以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B與C重合時(shí)，點(diǎn)D表示的數(shù)為4x-14，求點(diǎn)A【類比解決】(3)一天，小明去問(wèn)爺爺?shù)哪挲g，爺爺說(shuō)：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要45年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)是102歲的老壽星了”．①請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上大致標(biāo)出小明的年齡數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M以及他爺爺?shù)哪挲g數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)N；②爺爺?shù)哪挲g是______歲．【變式9.3】（2022·江蘇泰州·七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)A、B、C、D分別表示四個(gè)車站的位置．(1)A、D兩站的距離是_______，C、D兩站的距離是______；（用含a、b的代數(shù)式表示）(2)若已知C、D兩站之間的距離是8km，求A、D兩站之間的距離．【考點(diǎn)10】代數(shù)式與數(shù)字綜合問(wèn)題【例10】（2019秋?江蘇省建鄴區(qū)期中）已知a是一個(gè)正整數(shù)，且1≤a≤9，用只含a的代數(shù)式表示：（1）一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是3，這個(gè)兩位數(shù)是；（2）一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是a，且無(wú)論a取何值，這個(gè)兩位數(shù)均能夠被3整除，則這個(gè)兩位數(shù)是．【變式10.1】（2022·江蘇·宿遷市宿豫區(qū)教育局教研室七年級(jí)期中）神奇的幸福年份．每一個(gè)新生命的出生都給親人帶來(lái)歡樂(lè)和希望．現(xiàn)代社會(huì)，我們把人出生的年份減去組成這個(gè)年份的數(shù)字之和，所得的差稱為幸福年份．例如中國(guó)科學(xué)院院士、數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)出生于1933年，他的幸福年份就是1933-1+9+3+3(1)一位大叔出生于1972年，他的幸福年份是__________；(2)問(wèn)幸福年份能否一定被9整除？請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式10.2】（202