專題02方程與不等式（原卷版）

專題02方程與不等式一、選擇題1．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）已知，下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C． D．2．（2023·廣東中山·統(tǒng)考一模）不等式的解集在數(shù)軸上表示為（

）A． B．C． D．3．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B． C． D．4．（2023·廣東東莞·統(tǒng)考一模）在數(shù)軸上表示不等式組的解，其中正確的是（

）A．B．C．D．5．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）分式方程的解是（

）A． B． C． D．6．（2023·廣東中山·統(tǒng)考一模）關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（

）A．9 B．6 C． D．7．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法判斷8．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）下列一元二次方程中，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（

）A． B．C． D．9．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考一模）一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定10．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是（

）A．36 B．9 C．6 D．11．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．12．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）疫情期間居民為了減少外出時(shí)間，更愿意使用在線上買菜，某買菜今年一月份新進(jìn)冊(cè)用戶為200萬，三月份新注冊(cè)用戶為338萬，則二、三兩個(gè)月新注冊(cè)用戶每月平均增長(zhǎng)率是（

）A． B． C． D．二、填空題13．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）不等式組的解集為_______．14．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）一元二次方程的解是______．15．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）若x＝1是方程x2﹣3x+a＝0的解，則a的值為_________________

．16．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是______．三、解答題17．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）解不等式：18．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考一模）解不等式組：19．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）解不等式組：20．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．21．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）解不等式組，并在數(shù)軸上表示它的解集．22．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）解方程：．23．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載有這樣一個(gè)問題：“今有甲、乙二人，持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲大半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：今有甲、乙二人，各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢50，問甲、乙二人各帶了多少錢？(1)求甲、乙兩人各帶的錢數(shù)；(2)若小明、小穎去文具店購(gòu)買作業(yè)本，兩人帶的錢數(shù)（單位：元）恰好等于甲、乙兩人各帶的錢數(shù)，已知作業(yè)本的單價(jià)為2.5元/本．由于開學(xué)之際，文具店搞促銷活動(dòng)，凡消費(fèi)50元可以打八折，那么他們合起來購(gòu)買可以比單獨(dú)購(gòu)買多多少本作業(yè)本？24．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)置一批教師辦公桌椅，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．(1)一套A型桌椅和一套B型桌椅的售價(jià)各是多少元？(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的辦公桌椅200套，平均每套桌椅需要運(yùn)費(fèi)10元，并且A型桌椅的套數(shù)不多于B型桌椅的套數(shù)的3倍．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說明理由．25．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）某電商在抖音平臺(tái)上對(duì)紅富士蘋果進(jìn)行直播銷售．已知蘋果的成本價(jià)為6元/千克，如果按10元/千克銷售，每天可賣出160千克．通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每千克蘋果售價(jià)增加1元，日銷售量減少20千克．(1)為保證每天利潤(rùn)為700元，商家想盡快銷售完庫(kù)存，每千克售價(jià)應(yīng)為多少元？(2)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大是多少？26．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）垃圾分類作為一個(gè)公共管理的綜合系統(tǒng)工程，需要社會(huì)各個(gè)方面共同發(fā)力．洛陽(yáng)市某超市計(jì)劃定制一款家用分類垃圾桶，經(jīng)銷，生產(chǎn)廠家給出如下定制方案：不收設(shè)計(jì)費(fèi)，定制不超過套時(shí)．每套費(fèi)用元；超過套后，超出的部分折優(yōu)惠．已知該超市定制這款垃圾桶的平均費(fèi)用為元套(1)該超市定制了這款垃圾桶多少套？(2)超市經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：當(dāng)此款垃圾桶售價(jià)定為/套時(shí)，平均每天可售出套；售價(jià)每降低元．平均每天可多售出套，售價(jià)下降多少元時(shí)．可使該超市平均每天銷售此款垃圾桶的利潤(rùn)最大？27．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）“雙減政策”要求學(xué)校更注重“減負(fù)增效”，學(xué)校為了保護(hù)學(xué)生的視力，倡導(dǎo)學(xué)生購(gòu)買護(hù)眼燈．某商場(chǎng)為了保證供應(yīng)充足，購(gòu)進(jìn)兩種不同類型的護(hù)眼燈，若用3120元購(gòu)進(jìn)A型護(hù)眼燈的數(shù)量和用4200元購(gòu)進(jìn)B型護(hù)眼燈的數(shù)量相同，其中每臺(tái)A型護(hù)眼燈比B型護(hù)眼燈便宜9元．(1)求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)每臺(tái)A型和B型護(hù)眼燈的成本價(jià)．(2)該商場(chǎng)經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A型護(hù)眼燈售價(jià)為36元時(shí)，可以賣出100臺(tái)．每漲價(jià)1元，則每天少售出2臺(tái)．求每臺(tái)A型護(hù)眼燈升價(jià)多少元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大？28．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）某物流公司承接、兩種抗疫物資的運(yùn)輸業(yè)務(wù)，已知2月份貨物運(yùn)費(fèi)單價(jià)為70元/噸，貨物運(yùn)費(fèi)單價(jià)為40元/噸，共收取運(yùn)費(fèi)130000元；3月份由于油價(jià)下調(diào)，運(yùn)費(fèi)單價(jià)下降為：貨物50元/噸，貨物30元/噸；該物流公司3月承接的種貨物和種數(shù)量與2月份相同，3月份共收取運(yùn)費(fèi)95000元．(1)該物流公司2月份運(yùn)輸兩種貨物各多少噸？(2)該物流公司預(yù)計(jì)4月份運(yùn)輸這兩種貨物3300噸，且貨物的數(shù)量不大于貨物的2倍，在運(yùn)費(fèi)單價(jià)與3月份相同的情況下，該物流公司4月份最多將收到多少運(yùn)費(fèi)？29．（2023·廣東東莞·統(tǒng)考一模）某公司計(jì)劃從商店購(gòu)買臺(tái)燈和手電筒，已知臺(tái)燈的單價(jià)比手電筒的單價(jià)高50元，用240元購(gòu)買臺(tái)