華師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 23.6.2圖形的變換與坐標(biāo) 教案

華師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)23.6.2圖形的變換與坐標(biāo)教案學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教材分析“華師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)23.6.2圖形的變換與坐標(biāo)教案”主要講解圖形在坐標(biāo)平面內(nèi)的變換規(guī)律，包括平移、旋轉(zhuǎn)等基本變換，以及這些變換在坐標(biāo)中的表示方法。本節(jié)課旨在讓學(xué)生掌握?qǐng)D形變換的基本概念、性質(zhì)及其在坐標(biāo)中的應(yīng)用，為解決實(shí)際問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。教材內(nèi)容緊密結(jié)合學(xué)生所學(xué)知識(shí)，通過(guò)具體的例題和練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固圖形變換的理解，提高解題能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。通過(guò)圖形變換的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠運(yùn)用坐標(biāo)來(lái)描述和分析圖形的變化，發(fā)展空間想象力和幾何直觀。同時(shí)，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生將學(xué)會(huì)將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活，培養(yǎng)解決復(fù)雜問(wèn)題的能力和創(chuàng)新思維。此外，學(xué)生在探究和解決問(wèn)題的過(guò)程中，將提升數(shù)據(jù)分析能力和數(shù)學(xué)交流能力，為未來(lái)的學(xué)習(xí)和生活打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-圖形變換的基本概念：包括平移、旋轉(zhuǎn)等變換的定義和性質(zhì)，例如，平移變換中圖形的形狀和大小保持不變，僅位置發(fā)生變化。

-坐標(biāo)表示圖形變換：掌握如何用坐標(biāo)來(lái)表示圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，例如，將一個(gè)點(diǎn)(x,y)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)(x+a,y)。

-圖形變換的應(yīng)用：能夠?qū)D形變換應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，如通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)來(lái)找到圖形的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-理解圖形變換的性質(zhì)：學(xué)生可能難以理解圖形變換過(guò)程中哪些屬性保持不變，哪些屬性會(huì)發(fā)生變化，例如，旋轉(zhuǎn)后圖形的面積和角度是否保持不變。

-坐標(biāo)變換的規(guī)則：學(xué)生可能會(huì)混淆平移和旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)則，例如，在平移變換中，學(xué)生可能忘記只有x或y坐標(biāo)會(huì)根據(jù)平移方向和距離改變。

-復(fù)雜圖形的變換：對(duì)于包含多個(gè)步驟的圖形變換問(wèn)題，學(xué)生可能會(huì)在變換順序或計(jì)算中出錯(cuò)，例如，先進(jìn)行旋轉(zhuǎn)后進(jìn)行平移，而不是先平移后旋轉(zhuǎn)。以下是具體例子：

-教學(xué)重點(diǎn)示例：通過(guò)講解和示范，讓學(xué)生理解平移變換中，點(diǎn)A(2,3)平移向右3個(gè)單位后的坐標(biāo)是(5,3)，強(qiáng)調(diào)坐標(biāo)的變化僅發(fā)生在水平方向。

-教學(xué)難點(diǎn)示例：在解決一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)90度的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可能會(huì)難以確定新坐標(biāo)。教師可以通過(guò)具體示例，如點(diǎn)B(1,1)旋轉(zhuǎn)90度后的坐標(biāo)是(-1,1)，來(lái)幫助學(xué)生理解旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)則。教學(xué)資源-硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、計(jì)算機(jī)、投影儀

-軟件資源：幾何畫板軟件、PPT演示文稿

-課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)

-信息化資源：數(shù)學(xué)教學(xué)視頻、在線練習(xí)題庫(kù)

-教學(xué)手段：小組討論、探究活動(dòng)、實(shí)物模型演示教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

-通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形平移動(dòng)畫引入新課，讓學(xué)生觀察并描述圖形的變化。

-提問(wèn)：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^(guò)圖形的平移或旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象？”讓學(xué)生舉例說(shuō)明，如電梯的運(yùn)動(dòng)、風(fēng)車的旋轉(zhuǎn)等。

-引出本節(jié)課的主題：“今天我們將學(xué)習(xí)如何用坐標(biāo)來(lái)描述圖形的變換?！?/p>

2.新課講授（15分鐘）

-講解平移變換的定義和性質(zhì)，通過(guò)示例演示點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的平移，如點(diǎn)A(2,3)向右平移3個(gè)單位變?yōu)辄c(diǎn)A'(5,3)。

-講解旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)，通過(guò)示例演示點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，如點(diǎn)B(1,1)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后變?yōu)辄c(diǎn)B'(-1,1)。

-講解圖形變換在坐標(biāo)中的表示方法，通過(guò)示例說(shuō)明如何用坐標(biāo)表示圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，如將三角形ABC平移后得到三角形A'B'C'。

3.實(shí)踐活動(dòng)（10分鐘）

-分組進(jìn)行圖形變換練習(xí)，每組學(xué)生在紙上繪制一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形，然后按照指定規(guī)則進(jìn)行平移或旋轉(zhuǎn)，并在坐標(biāo)紙上標(biāo)出變換后的位置。

-讓學(xué)生嘗試解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，如：“一個(gè)機(jī)器人從坐標(biāo)(0,0)出發(fā)，按照以下步驟移動(dòng)：先向右移動(dòng)3個(gè)單位，再向上移動(dòng)2個(gè)單位，最后向左移動(dòng)1個(gè)單位。請(qǐng)標(biāo)出機(jī)器人最終的位置。”

-學(xué)生使用幾何畫板軟件，在計(jì)算機(jī)上模擬圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，觀察坐標(biāo)的變化。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

-讓學(xué)生討論以下三個(gè)方面：

-平移和旋轉(zhuǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的區(qū)別和聯(lián)系。

-如何確定一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)。

-圖形變換在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

-舉例回答：

-學(xué)生可能會(huì)提到，平移和旋轉(zhuǎn)都是圖形的剛性變換，但平移只改變圖形的位置，而旋轉(zhuǎn)會(huì)改變圖形的方向。

-學(xué)生可能會(huì)通過(guò)具體例子來(lái)說(shuō)明如何確定變換后的坐標(biāo)，如點(diǎn)C(3,4)平移(-2,1)后的坐標(biāo)是(1,5)。

-學(xué)生可能會(huì)提到圖形變換在建筑設(shè)計(jì)、動(dòng)畫制作和機(jī)械設(shè)計(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用。

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

-回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的圖形變換的基本概念和坐標(biāo)表示方法。

-強(qiáng)調(diào)圖形變換在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性。

-提問(wèn)學(xué)生：“今天我們學(xué)習(xí)了什么？你們能夠用自己的話來(lái)解釋平移和旋轉(zhuǎn)變換嗎？”

-布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成一些圖形變換的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-相關(guān)數(shù)學(xué)概念：介紹與圖形變換相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，如對(duì)稱性、相似性和全等性，以及這些概念在圖形變換中的應(yīng)用。

-數(shù)學(xué)歷史：介紹圖形變換在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的重要地位，如古代數(shù)學(xué)家如何研究圖形的對(duì)稱性。

-實(shí)際應(yīng)用案例：收集和展示圖形變換在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例，如建筑設(shè)計(jì)中的對(duì)稱性設(shè)計(jì)、動(dòng)畫制作中的圖形變換等。

-互動(dòng)式學(xué)習(xí)工具：推薦使用互動(dòng)式學(xué)習(xí)工具，如在線幾何變換模擬器，讓學(xué)生能夠直觀地觀察和操作圖形變換。

-學(xué)術(shù)論文和書籍：提供一些關(guān)于圖形變換的學(xué)術(shù)論文和書籍，供有興趣深入了解的學(xué)生閱讀。

-數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目：搜集一些涉及圖形變換的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目，作為課后挑戰(zhàn)和提升思維能力的機(jī)會(huì)。

2.拓展建議

-鼓勵(lì)學(xué)生自主探索：建議學(xué)生在家中或圖書館查找更多關(guān)于圖形變換的資料，自主探索圖形變換的規(guī)律和性質(zhì)。

-實(shí)踐操作：鼓勵(lì)學(xué)生利用紙張、剪刀等工具，實(shí)際操作圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，加深對(duì)圖形變換的理解。

-參加數(shù)學(xué)俱樂(lè)部：建議學(xué)生參加學(xué)校的數(shù)學(xué)俱樂(lè)部或相關(guān)社團(tuán)，與其他同學(xué)一起討論和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)問(wèn)題。

-家庭作業(yè)延伸：布置一些延伸性的家庭作業(yè)，如設(shè)計(jì)一個(gè)包含多個(gè)步驟的圖形變換問(wèn)題，讓學(xué)生在家庭環(huán)境中進(jìn)行探索。

-開展數(shù)學(xué)講座：邀請(qǐng)數(shù)學(xué)老師或?qū)＜疫M(jìn)行關(guān)于圖形變換的講座，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

-利用社交媒體：鼓勵(lì)學(xué)生在社交媒體上關(guān)注數(shù)學(xué)相關(guān)的公眾號(hào)或群組，獲取更多的數(shù)學(xué)知識(shí)和資訊。

-參與數(shù)學(xué)研究項(xiàng)目：如果有條件，可以鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)研究項(xiàng)目，通過(guò)實(shí)際研究來(lái)深化對(duì)圖形變換的理解和應(yīng)用。內(nèi)容邏輯關(guān)系①圖形變換的基本概念

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：平移、旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)

-重點(diǎn)詞：平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱、坐標(biāo)

-重點(diǎn)句：平移變換中，圖形的形狀和大小保持不變，僅位置發(fā)生變化；旋轉(zhuǎn)變換中，圖形繞一個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度。

②坐標(biāo)表示圖形變換

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：用坐標(biāo)表示圖形的平移和旋轉(zhuǎn)

-重點(diǎn)詞：坐標(biāo)、平移向量、旋轉(zhuǎn)角度、變換公式

-重點(diǎn)句：圖形平移時(shí)，所有點(diǎn)的坐標(biāo)都按照平移向量進(jìn)行相應(yīng)的增加或減少；圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，每個(gè)點(diǎn)的新坐標(biāo)可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)公式計(jì)算得出。

③圖形變換的應(yīng)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：圖形變換在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

-重點(diǎn)詞：應(yīng)用、實(shí)際問(wèn)題、解決方案、坐標(biāo)變換

-重點(diǎn)句：圖形變換不僅是一種數(shù)學(xué)技巧，它在工程設(shè)計(jì)、藝術(shù)創(chuàng)作和日常生活中的問(wèn)題解決中都有廣泛的應(yīng)用。課堂1.課堂評(píng)價(jià)

-提問(wèn)：在講解新知識(shí)點(diǎn)后，通過(guò)提問(wèn)來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)圖形變換概念的理解，例如詢問(wèn)學(xué)生如何用坐標(biāo)表示一個(gè)圖形的平移或旋轉(zhuǎn)。

-觀察學(xué)生在回答問(wèn)題時(shí)的思路是否清晰，是否能夠準(zhǔn)確描述圖形變換的過(guò)程。

-觀察學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，是否能夠積極參與，與同學(xué)有效交流。

-觀察：在實(shí)踐活動(dòng)和小組討論中，觀察學(xué)生是否能夠正確操作圖形變換，是否能夠理解坐標(biāo)變化的規(guī)律。

-觀察學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的策略選擇和問(wèn)題解決能力。

-測(cè)試：在課程結(jié)束時(shí)，進(jìn)行一個(gè)小測(cè)驗(yàn)，測(cè)試學(xué)生對(duì)圖形變換知識(shí)的掌握情況。

-測(cè)試題目應(yīng)涵蓋本節(jié)課的所有重點(diǎn)內(nèi)容，包括圖形變換的定義、坐標(biāo)表示方法以及應(yīng)用。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

-批改：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行仔細(xì)批改，檢查學(xué)生是否能夠正確應(yīng)用圖形變換的知識(shí)。

-點(diǎn)評(píng)：針對(duì)學(xué)生的作業(yè)情況，給出具體的點(diǎn)評(píng)，指出學(xué)生在理解上的不足或錯(cuò)誤，以及如何改進(jìn)。

-反饋：及時(shí)將作業(yè)評(píng)價(jià)結(jié)果反饋給學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)反饋進(jìn)行調(diào)整，強(qiáng)化正確的理解，糾正錯(cuò)誤。

-對(duì)于表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，給予肯定和表?yè)P(yáng)，激發(fā)其進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力。

-鼓勵(lì)：對(duì)于遇到困難的學(xué)生，提供額外的輔導(dǎo)和鼓勵(lì)，幫助他們克服學(xué)習(xí)中的障礙，提高學(xué)習(xí)效果。

-跟蹤：對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步情況進(jìn)行跟蹤，定期檢查學(xué)生對(duì)圖形變換知識(shí)的掌握程度，確保學(xué)生能夠持續(xù)進(jìn)步。典型例題講解例題1：點(diǎn)P(4,-2)在坐標(biāo)平面內(nèi)進(jìn)行平移，移動(dòng)后得到的點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(7,-1)。求平移的向量。

解答：平移向量是原點(diǎn)與移動(dòng)后點(diǎn)的坐標(biāo)差，即P'的坐標(biāo)減去P的坐標(biāo)。所以平移向量為(7-4,-1-(-2))=(3,1)。

例題2：將三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(1,2)，B(3,5)，C(4,3)向右平移5個(gè)單位，求變換后的三角形A'B'C'的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

解答：平移后，每個(gè)頂點(diǎn)的x坐標(biāo)增加5，y坐標(biāo)保持不變。所以A'(1+5,2)=(6,2)，B'(3+5,5)=(8,5)，C'(4+5,3)=(9,3)。

例題3：點(diǎn)D(-3,4)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，求旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D'的坐標(biāo)。

解答：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后，點(diǎn)D的坐標(biāo)變?yōu)?-4,3)。

例題4：矩形DEFG的頂點(diǎn)D(2,3)，E(4,3)，F(xiàn)(4,1)，G(2,1)。將矩形DEFG繞點(diǎn)H(3,2)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度，求旋轉(zhuǎn)后矩形D'E'F'G'的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

解答：首先確定每個(gè)頂點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心H的距離和角度，然后計(jì)算旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)。D'的坐標(biāo)為(3+(2-3)*cos(45°)-(3-2)*sin(45°),2+(2-3)*sin(45°)+(3-2)*cos(45°))≈(2.29,1.71)。同理，可以計(jì)算出E'、F'和G'的坐標(biāo)。

例題5：在坐標(biāo)平面內(nèi)，已知直線y=2x+1，若將該直線向左平移3個(gè)單位，求平移后直線的方程。

解答：直線平移時(shí)，斜率保持不變，只有截距發(fā)生變化。向左平移3個(gè)單位，截距增加3。所以平移后的直線方程為y=2x+4。教學(xué)反思這節(jié)課我們從圖形的變換與坐標(biāo)入手，讓學(xué)生們了解了平移和旋轉(zhuǎn)這兩種基本的圖形變換方法。在課程的設(shè)計(jì)和實(shí)施過(guò)程中，我注意到了以下幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，這些點(diǎn)對(duì)于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果至關(guān)重要。

首先，我覺得在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，使用動(dòng)畫來(lái)展示圖形的平移和旋轉(zhuǎn)是一個(gè)很好的選擇。它能夠直觀地展示圖形變換的效果，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生們?cè)诳吹綀D形在屏幕上移動(dòng)和旋轉(zhuǎn)時(shí)，都表現(xiàn)出了濃厚的興趣和好奇心，這為后續(xù)的教學(xué)內(nèi)容奠定了良好的基礎(chǔ)。

其次，我在新課講授環(huán)節(jié)，盡量使用了豐富的示例來(lái)解釋平移和旋轉(zhuǎn)的概念。我注意到，當(dāng)學(xué)生們能夠?qū)⒊橄蟮母拍钆c具體的例子相結(jié)合時(shí)，他們更容易理解和記憶。例如，當(dāng)我用具體的點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)說(shuō)明平移時(shí)，學(xué)生們很快就能夠掌握平移的規(guī)律。

在實(shí)踐活動(dòng)中，我讓學(xué)生們親自動(dòng)手進(jìn)行圖形變換的操作，這既鍛煉了他們的動(dòng)手能力，也加深了他們對(duì)圖形變換的理解。通過(guò)實(shí)際操作，學(xué)生們能夠更直觀地感受到圖形變換的效果，這對(duì)于鞏固知識(shí)非常有幫助。

在小組討論環(huán)節(jié)，我聽到了很多有創(chuàng)意的想法和解決方案。學(xué)生們?cè)谟懻撝谢ハ鄦l(fā)，共同探索圖形變換的奧秘。