專題04實(shí)踐探究之二元一次方程組綜合應(yīng)用專練-2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題訓(xùn)練（人教版）

專題04實(shí)踐探究之二元一次方程組綜合應(yīng)用專練（解析版）錯(cuò)誤率：___________易錯(cuò)題號(hào)：___________一、單選題1．某超市為促銷，決定對(duì)A，B兩種商品進(jìn)行打折出售.打折前，買6件A商品和3件B商品需要54元，買3件A商品和4件B商品需要32元.打折后，買50件A商品和40件B商品僅需364元，則比打折前少花（）A．56元 B．116元 C．420元 D．480元【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】設(shè)打折前A商品的單價(jià)為x元，B商品的單價(jià)為y元，根據(jù)買6件A商品和3件B商品需要54元，買3件A商品和4件B商品需要32元列出方程組，求出x、y的值，然后再計(jì)算出打折前買50件A商品和40件B商品共需要的錢數(shù)即可．【詳解詳析】設(shè)打折前A商品的單價(jià)為x元，B商品的單價(jià)為y元，根據(jù)題意得解得則（元），所以比打折前少花116元.故選B.【名師指路】本題考查了利用二元一次方程組解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．2．如圖，寬為50cm的長(zhǎng)方形團(tuán)由10個(gè)形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形拼成，其匯總一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為（）A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm2【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【思路指引】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，小長(zhǎng)方形的寬為ycm，根據(jù)圖示，找出等量關(guān)系，列方程組求解．【詳解詳析】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，小長(zhǎng)方形的寬為ycm，由題意得，，解得：，小長(zhǎng)方形的面積為：40×10=400（cm2）．故選A．【名師指路】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．3．小亮問老師有多少歲了，老師說：“我像你這么大時(shí)，你才4歲，你到我這么大時(shí)，我就40歲了．”求小亮和老師的歲數(shù)各是多少？若設(shè)小亮和老師的歲數(shù)分別為x歲和y歲，則可列方程組（）A． B． C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【思路指引】根據(jù)題設(shè)小亮和老師的歲數(shù)分別為x歲和y歲，根據(jù)題意列出方程組解答即可．【詳解詳析】解：設(shè)小亮和老師的歲數(shù)分別為x歲和y歲可得故選A【名師指路】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用和理解題意能力，關(guān)鍵是知道年齡差是不變的量從而可列出方程組求解．4．某商店搞促銷活動(dòng)，同時(shí)購買一個(gè)籃球和一個(gè)足球可以打八折，需花費(fèi)1280元．已知籃球標(biāo)價(jià)比足球標(biāo)價(jià)的3倍多15元，若設(shè)足球的標(biāo)價(jià)是x元，籃球的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)題意，可列方程組為（）A． B．C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】如果設(shè)足球的標(biāo)價(jià)是x元，籃球的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)“同時(shí)購買一個(gè)籃球和一個(gè)足球可以打八折，需花費(fèi)1280元．已知籃球標(biāo)價(jià)比足球標(biāo)價(jià)的3倍多15元”列出方程組即可．【詳解詳析】解：若設(shè)足球的標(biāo)價(jià)是x元，籃球的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)題意，可列方程組為：．故選：B．【名師指路】此題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．5．在長(zhǎng)方形ABCD中，放入5個(gè)形狀大小相同的小長(zhǎng)方形（空白部分），其中AB＝7cm，求陰影部分圖形的總面積（）A．18cm2 B．21cm2 C．24cm2 D．27cm2【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路指引】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，則根據(jù)圖形，列二元一次方程組，求得小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再根據(jù)陰影部分面積等于長(zhǎng)方形減去5個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，即可求得答案．【詳解詳析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，依題意得：，解得：，陰影部分圖形的總面積為：．故選D．【名師指路】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．6．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有這樣一道題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗，問醇、行酒各得幾何？”譯文：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價(jià)格50錢；行酒（勾兌酒）1斗，價(jià)格10錢．現(xiàn)有30錢，買2斗酒，問能買醇酒、行酒各多少斗？設(shè)能買醇酒斗，斗酒斗，可列二元一次方程組為（）A． B．C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】設(shè)能買醇酒斗，行酒斗，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合用30錢共買2斗酒，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．【詳解詳析】解：設(shè)能買醇酒斗，行酒斗．買2斗酒，；醇酒1斗，價(jià)格50錢；行酒1斗，價(jià)格10錢，且共花費(fèi)30錢，．聯(lián)立兩方程組成方程組．故選：B．【名師指路】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．7．從甲地到乙地有一段上坡路與一段下坡路．如果上坡平均每小時(shí)走2km，下坡平均每小時(shí)走3km，那么從甲地走到乙地需要15分鐘，從乙地走到甲地需要20分鐘．若設(shè)從甲地到乙地上坡路程為xkm，下坡路程為ykm，則所列方程組正確的是（）A． B．C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】根據(jù)，去時(shí)上坡，回時(shí)下坡，分別列方程構(gòu)成方程組即可．【詳解詳析】∵從甲地到乙地上坡路程為xkm，下坡路程為ykm，上坡平均每小時(shí)走2km，下坡平均每小時(shí)走3km，那么從甲地走到乙地需要15分鐘，∴，返回時(shí)，列方程為，聯(lián)立方程組為，故選C．【名師指路】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用：路程，速度，時(shí)間的關(guān)系問題，熟練掌握運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，準(zhǔn)確列方程是解題的關(guān)鍵．8．在一次愛心捐助活動(dòng)中，八年級(jí)（1）班40名同學(xué)共捐款275元，已知同學(xué)們捐款的面額只有5元、10元兩種，求捐5元和10元的同學(xué)各有多少名？若設(shè)捐5元的同學(xué)有x名，捐10元的有y名，則可列方程組為（）A． B．C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】根據(jù)題意，x+y=40，5x+10y=275，判斷即可.【詳解詳析】根據(jù)題意，得x+y=40，5x+10y=275，∴符合題意的方程組為，故選C.【名師指路】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，準(zhǔn)確找到符合題意的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9．在某場(chǎng)CBA比賽中，某位運(yùn)動(dòng)員的技術(shù)統(tǒng)計(jì)如下表所示：技術(shù)上場(chǎng)時(shí)間（分鐘）出手投籃（次）投中（次）罰球得分（分）籃板（個(gè)）防攻（次）個(gè)人總得分（分）數(shù)據(jù)38271163433注：①表中出手投籃次數(shù)和投中次數(shù)均不包括罰球；②總得分＝兩分球得分+三分球得分+罰球得分．根據(jù)以上信息，本場(chǎng)比賽中該運(yùn)動(dòng)員投中兩分球和三分球各（）個(gè)．A．5，6 B．6，5 C．4，7 D．7，4【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】設(shè)本場(chǎng)比賽中該運(yùn)動(dòng)員投中兩分球x個(gè)，三分球y個(gè)，根據(jù)投中次數(shù)結(jié)合總分，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解詳析】解：設(shè)本場(chǎng)比賽中該運(yùn)動(dòng)員投中兩分球x個(gè)，三分球y個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：．答：設(shè)本場(chǎng)比賽中該運(yùn)動(dòng)員投中兩分球6個(gè)，三分球5個(gè)．故選：B．【名師指路】本題考查統(tǒng)計(jì)表和了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10．甲、乙兩地相距360千米，一輪船往返于甲、乙兩地之間，順?biāo)写?8小時(shí)，逆水行船用24小時(shí)，若設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，水流速度為y千米/時(shí)，則下列方程組中正確的是()A． B． C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【詳解詳析】根據(jù)題意可得，順?biāo)俣葹椋?，逆水速度為：，所以根?jù)所走的路程可列方程組為，故選A．二、填空題11．下表是某校七~九年級(jí)某月課外興趣小組活動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表，其中各年級(jí)同一興趣小組每次活動(dòng)時(shí)間相同．請(qǐng)將九年級(jí)課外興趣小組活動(dòng)次數(shù)填入表格．課外小組活動(dòng)總時(shí)間/h文藝小組活動(dòng)次數(shù)科技小組活動(dòng)次數(shù)七年級(jí)12.543八年級(jí)10.533九年級(jí)7________________________【標(biāo)準(zhǔn)答案】22【思路指引】設(shè)文藝小組每次活動(dòng)時(shí)間為x小時(shí)，科技小組每次活動(dòng)時(shí)間為y小時(shí)，根據(jù)題意列方程，求出方程的解，設(shè)九年級(jí)該月文藝小組活動(dòng)a次，科技小組活動(dòng)b次，得到，根據(jù)a，b為自然數(shù)，得到答案．【詳解詳析】解：設(shè)文藝小組每次活動(dòng)時(shí)間為x小時(shí)，科技小組每次活動(dòng)時(shí)間為y小時(shí)，由題意得，解得，設(shè)九年級(jí)該月文藝小組活動(dòng)a次，科技小組活動(dòng)b次，∴，∵a，b為自然數(shù)，∴．故答案為：2，2．【名師指路】此題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，以及求二元一次方程的整數(shù)解，正確理解表格的意義列得方程組是解題的關(guān)鍵．12．若與互為補(bǔ)角，并且的一半比小，則的度數(shù)為_________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】根據(jù)與互為補(bǔ)角，并且的一半比小，然后根據(jù)題意列出關(guān)于、的二元一次方程組，求解即可．【詳解詳析】解：根據(jù)題意得，①②得，，解得，把代入①得，，解得．∴，故答案為：100°．【名師指路】本題考查了二元一次方程組在幾何中運(yùn)用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．13．某活動(dòng)小組購買了4個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)了435元，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多3元，求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià).設(shè)籃球的單價(jià)為元，足球的單價(jià)為元，依題意，可列方程組為____________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】根據(jù)總費(fèi)用列出一個(gè)方程，根據(jù)單價(jià)關(guān)系列出一個(gè)方程，聯(lián)立方程即可.【詳解詳析】由題意得：4個(gè)籃球和5個(gè)足球共花費(fèi)435元，可列方程：4x+5y=435，籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多3元，可列方程：xy=3，聯(lián)立得.【名師指路】本題考查二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是關(guān)鍵.14．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，放入六個(gè)形狀，大小相同的長(zhǎng)方形（即空白的長(zhǎng)方形），AD＝12cm，F(xiàn)G＝4cm，則圖中陰影部分的總面積是__________.【標(biāo)準(zhǔn)答案】48【詳解詳析】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)圖形可得，①－②得4y＝8，所以y＝2，代入②得x＝6，因此陰影部分總面積＝12×10－6×2×6＝48.故答案：48.【名師指路】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.15．某人步行5小時(shí)，先沿平坦道路走，然后上山，再沿來的路線返回，若在平坦道路上每小時(shí)走4千米，上山每小時(shí)走3千米，下山每小時(shí)走6千米，那么這5小時(shí)共走了路程____________千米．【標(biāo)準(zhǔn)答案】20【思路指引】設(shè)平路有x千米，上坡路有y千米，根據(jù)平路用時(shí)+上坡用時(shí)+下坡用時(shí)+平路用時(shí)=5，即可得解．注意求得x+y的值即為總路程．【詳解詳析】設(shè)平路有x千米，上坡路有y千米，根據(jù)題意，得:＋＋＋＝5，即＋＝5，則x＋y＝10(千米)，這5小時(shí)共走的路程＝2×10＝20(千米)．故答案是：20.【名師指路】考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．注意可以通過間接方式得解．16．某班有30名同學(xué)去看演出，購買甲、乙兩種票共用去690元，其中甲種票每張25元，乙種票每張20元，設(shè)購買了甲種票x張，乙種票y張，由此可列出方程組________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】設(shè)購買了甲種票x張，乙種票y張，根據(jù)等量關(guān)系“甲種票張數(shù)+乙種票張數(shù)=學(xué)生人數(shù)”和“甲種票花費(fèi)的錢數(shù)+乙種票花費(fèi)的錢數(shù)=購票共花去的費(fèi)用”，列出二元一次方程組即可求解．【詳解詳析】設(shè)購買了甲種票x張，乙種票y張，根據(jù)等量關(guān)系“甲種票張數(shù)＋乙種票張數(shù)＝學(xué)生人數(shù)”和“甲種票花費(fèi)的錢數(shù)＋乙種票花費(fèi)的錢數(shù)＝購票共花去的費(fèi)用”，列出二元一次方程組得.故答案是：.【名師指路】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找出關(guān)于x、y的二元一次方程組．解決該種題型時(shí)，把握住不變的量，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（或方程組）．17．有這樣一道題：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)；三只棲一樹，五只沒去處；五只棲一樹，閑了一棵樹；請(qǐng)你動(dòng)動(dòng)腦，算出鴉樹數(shù)．”前三句的意思是：一群烏鴉在樹上棲息，若每棵樹上棲息3只，那么有5只沒處棲息；若每棵樹上棲息5只，那么有一棵樹上沒有烏鴉．請(qǐng)你動(dòng)動(dòng)腦，該問題中烏鴉有_________只．【標(biāo)準(zhǔn)答案】20【思路指引】設(shè)烏鴉有x只，樹y棵，直接利用若每棵樹上棲息3只，那么有5只沒處棲息；若每棵樹上棲息5只，那么有一棵樹上沒有烏鴉列出方程組，進(jìn)而得出答案．【詳解詳析】解：設(shè)烏鴉x只，樹y棵．依題意可列方程組：．解得，所以，烏鴉有20只故答案為：20．【名師指路】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出方程組是解題關(guān)鍵．18．為積極響應(yīng)教育部對(duì)中小學(xué)生實(shí)行“五項(xiàng)管理”之讀物管理，某書店購進(jìn)了大量的文史類、科普類、生活類讀物，每類讀物進(jìn)價(jià)分別是12元，10元，8元．同類讀物的標(biāo)價(jià)相同，且科普類和生活類讀物的標(biāo)價(jià)一樣，該書店對(duì)這三類讀物全部打6折銷售．若每類讀物的銷量相同，則書店不虧不賺，此時(shí)生活類讀物利潤(rùn)率為．若文史類、科普類、生活類銷量之比是，則書店銷售這三類讀物的總利潤(rùn)率為_____．（利潤(rùn)率）【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】設(shè)文史類、科普類、生活類讀物的標(biāo)價(jià)分別為元，元，元，則實(shí)際的售價(jià)分別為：元，元，元，根據(jù)每類讀物的銷量相同且都為，則書店不虧不賺，而生活類讀物利潤(rùn)率為．列方程組，再解方程組求解的值，再計(jì)算當(dāng)文史類、科普類、生活類銷量之比是時(shí)的利潤(rùn)率即可.【詳解詳析】解：因?yàn)榭破疹惡蜕铑愖x物的標(biāo)價(jià)一樣，設(shè)文史類、科普類、生活類讀物的標(biāo)價(jià)分別為元，元，元，則實(shí)際的售價(jià)分別為：元，元，元，當(dāng)每類讀物的銷量相同且都為，則書店不虧不賺，而生活類讀物利潤(rùn)率為．解得：當(dāng)文史類、科普類、生活類銷量之比是，設(shè)文史類、科普類、生活類銷量分別為：則書店銷售這三類讀物的總利潤(rùn)率為：故答案為：【名師指路】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，利用字母表示已知量，確定相等關(guān)系列方程組都是解本題的關(guān)鍵.19．明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差半斤（注：明代時(shí)1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語）．這個(gè)問題中共有__________兩銀子．【標(biāo)準(zhǔn)答案】46【思路指引】根據(jù)題意，列二元一次方程組并求解，即可得到答案．【詳解詳析】根據(jù)題意，設(shè)分銀子的人數(shù)為：x人，銀子總共有y兩∴②①，得：移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，得：∴故答案為：46．【名師指路】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法，從而完成求解．20．一個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字和為14，若調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，新數(shù)比原數(shù)小36，則這個(gè)兩位數(shù)是_____．【標(biāo)準(zhǔn)答案】95【詳解詳析】設(shè)十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，根據(jù)題意所述的等量關(guān)系可得出方程組，求解即可得，即這個(gè)兩位數(shù)為95．故答案為95.【名師指路】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，注意掌握二位數(shù)的表示方法．三、解答題21．為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)．下表是該市民“一戶一表”生活用水階梯式計(jì)費(fèi)價(jià)格表的部分信息：自來水銷售價(jià)格污水處理價(jià)格每戶每月用水量單價(jià)：元/噸單價(jià)：元/噸17噸及以下a0.90超過17噸但不超過30噸的部分b0.90超過30噸的部分6.000.90（說明：①每戶生產(chǎn)的污水量等于該戶自來水用量；②水費(fèi)＝自來水費(fèi)用+污水處理費(fèi)）已知小王家2018年7月用水16噸，交水費(fèi)43.2元．8月份用水25噸，交水費(fèi)75.5元．（1）求a、b的值；（2）小王家10月份忘記了去交水費(fèi)，當(dāng)他11月去交水費(fèi)時(shí)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)月一共用水50噸，其中10月份用水超過30噸，一共交水費(fèi)215.8元，其中包含30元滯納金，求小王家11月份用水多少噸？（滯納金：因未能按期繳納水費(fèi)，逾期要繳納的“罰款金額”）【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）a＝1.8，b＝2.8；（2）小王家11月份用水11噸【思路指引】（1）根據(jù)7月份和8月份的水費(fèi)列出方程組，解方程組即可求得a和b；（2）設(shè)小王家11月份用水y噸，由于兩個(gè)月一共用水50噸，其中10月份用水超過30噸，則分y≤17和17＜y＜30，分別列方程求解，再結(jié)合問題的實(shí)際意義可得本題答案．【詳解詳析】解：（1）由題意得：，解①，得a＝1.8，將a＝1.8代入②，解得b＝2.8，∴a＝1.8，b＝2.8．（2）設(shè)小王家11月份用水y噸，當(dāng)y≤17時(shí)，2.7y+2.7×17+3.7×13+(50﹣30﹣y)×6.9＝215.8﹣30，解得y＝11，當(dāng)17＜y＜30時(shí)，17×2.7+(y﹣17)×3.7+2.7×17+3.7×13+(50﹣30﹣y)×6.9＝215.8﹣30，解得y＝9.125（舍去），∴小王家11月份用水11噸．【名師指路】本題考查了一元一次方程和二元一次方程組在實(shí)際問題中的應(yīng)用，理清題目中的數(shù)量關(guān)系，并正確分段是解答本題的關(guān)鍵．22．“文明其精神，野蠻其體魄”，為進(jìn)一步提升學(xué)生的健康水平，我市某校計(jì)劃用760元購買14個(gè)體育用品，備選體育用品及單價(jià)如表：備選體育用品足球籃球排球單價(jià)（元）806040（1）若760元全部用來購買足球和排球，求足球和排球各購買的數(shù)量．（2）若該校先用一部分資金購買了a個(gè)排球，再用剩下的資金購買了足球和籃球，且籃球和足球的個(gè)數(shù)相同，此時(shí)正好剩余80元，求a的值．（3）由于籃球和排球都不夠分配，該校再補(bǔ)充采購這兩種球共花費(fèi)了480元，其中這兩種球都至少購進(jìn)2個(gè)，則有幾種補(bǔ)購方案？【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）足球購買5個(gè)、排球購買9個(gè)；（2）a的值為10；（3）則有3種補(bǔ)購方案，分別為籃球購2個(gè)，排球購9個(gè)，或籃球購4個(gè)，排球購6個(gè)，或籃球購6個(gè)，排球購3個(gè)．【思路指引】（1）設(shè)購買足球x個(gè)和排球y個(gè)，根據(jù)兩種球共14個(gè)，足球支出總錢數(shù)+排球支出總錢數(shù)=760元，列方程組，解方程組即可；（2）設(shè)籃球購買b個(gè)，籃球和足球的個(gè)數(shù)相同，足球購買b個(gè)，根據(jù)三種球共14個(gè)，排球支付的總錢數(shù)+足球支出總錢數(shù)+籃球球支出總錢數(shù)=76080元，列方程組，解方程組即可；（3）設(shè)籃球購買m個(gè)和排球n個(gè)，根據(jù)籃球支出總錢數(shù)+排球支出總錢數(shù)=480元，列二元一次方程60m+40n=480求方程的整數(shù)解即可．【詳解詳析】解：（1）設(shè)購買足球x個(gè)和排球y個(gè)，根據(jù)題意得：，解得，答足球購買5個(gè)、排球購買9個(gè)；（2）設(shè)籃球購買b個(gè)，籃球和足球的個(gè)數(shù)相同，足球購買b個(gè)，根據(jù)題意得，解得，答a的值為10；（3）設(shè)籃球購買m個(gè)和排球n個(gè)，根據(jù)題意得60m+40n=480，整理得3m+2n=24，∵m≥2，n≥2，∴，當(dāng)；，，則有3種補(bǔ)購方案，分別為籃球購2個(gè)，排球購9個(gè)，或籃球購4個(gè)，排球購6個(gè)，或籃球購6個(gè)，排球購3個(gè)．【名師指路】本題考查列二元一次方程組解應(yīng)用題，掌握列方程組解應(yīng)用題的步驟與方法，列二元一次方程，求整數(shù)解確定方案是解題關(guān)鍵．23．如圖，商品條形碼是商品的“身份證”，共有13位數(shù)字．它是由前12位數(shù)字和校驗(yàn)碼構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)分別代表“國(guó)家代碼、廠商代碼、產(chǎn)品代碼、和校驗(yàn)碼”．其中，校驗(yàn)碼是用來校驗(yàn)商品條形碼中前12位數(shù)字代碼的正確性．它的編制是按照特定的算法得來的．其算法為：步驟1：計(jì)算前12位數(shù)字中偶數(shù)位數(shù)字的和a，即a＝9+1+3+5+7+9＝34；步驟2：計(jì)算前12位數(shù)字中奇數(shù)位數(shù)字的和b，即b＝6+0+2+4+6+8＝26；步驟3：計(jì)算3a與b的和c，即c＝3×34+26＝128；步驟4：取大于或等于c且為10的整數(shù)倍的最小數(shù)d，即d＝130；步驟5：計(jì)算d與c的差就是校驗(yàn)碼X，即X＝130﹣128＝2．請(qǐng)解答下列問題：（1）《數(shù)學(xué)故事》的條形碼為978753454647Y，則校驗(yàn)碼Y的值為；（2）如圖1，某條形碼中的一位數(shù)字被墨水污染了，請(qǐng)求出這個(gè)數(shù)字；（3）如圖2，條形碼中被污染的兩個(gè)數(shù)字的和是5，這兩個(gè)數(shù)字從左到右分別是、．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）1；（2）9；（3）1，4【思路指引】（1）有以上算法分別求出a，b，c，d的值，由步驟5得出Y＝1；（2）根據(jù)特定的算法依次求出a，b，c，d，再根據(jù)d為10的整數(shù)倍即可求解；（3）根據(jù)校驗(yàn)碼為9結(jié)合兩個(gè)數(shù)字的和是5即可求解．【詳解詳析】解：（1）有題意可知，a＝7+7+3+5+6+7＝35，b＝9+8+5+4+4+4＝34，c＝3a+b＝139，d＝140，Y＝d﹣c＝140﹣139＝1．故答案為：1，（2）設(shè)污點(diǎn)的數(shù)為m，a＝9+1+2+1+1+2＝16，b＝6+0+0+8+m+0＝14+m，c＝3a+b＝62+m，d＝9+62+m＝71+m，∵d為10的整數(shù)倍，∴d＝80，即71+m＝80，∴m的值為9；則這個(gè)數(shù)字為9．（3）可設(shè)這兩個(gè)數(shù)字從左到右分別是p，q，依題意有，a＝9+9+2+q+3+5＝28+q，b＝6+1+p+1+2+4＝14+p，c＝3a+b＝98+（3q