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專題06圓的綜合壓軸題一、單選題1.(2023·浙江·模擬預(yù)測)如圖,是的直徑,點(diǎn)C是延長線上的一點(diǎn),與相切于點(diǎn)D,連接.若,則(
)A. B.C. D.2.(2023·浙江嘉興·統(tǒng)考二模)如圖,經(jīng)過的頂點(diǎn)C,與邊分別交于點(diǎn)M,N,與邊相切.若,則線段長度的最小值是(
)A.3 B.2 C.2 D.3.(2023·浙江寧波·統(tǒng)考三模)如圖,正六邊形,P點(diǎn)在上,記圖中的面積為,已知正六邊形邊長,下列式子中不能確定的式子的是(
)A. B. C. D.4.(2023·浙江麗水·校聯(lián)考二模)如圖,由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上,以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C、D,則的值為(
)A. B. C. D.5.(2023·浙江金華·校聯(lián)考模擬預(yù)測)如圖,△ABC是一張周長為18cm的三角形紙片,BC=5cm,⊙O是它的內(nèi)切圓,小明用剪刀在⊙O的右側(cè)沿著與⊙O相切的任意一條直線剪下△AMN,則剪下的三角形的周長為(
)A. B. C. D.隨直線的變化而變化6.(2023·統(tǒng)考二模)如圖,扇形紙片的半徑為2,沿折疊扇形紙片,點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)C處,圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.7.(2023·浙江麗水·校聯(lián)考二模)在中,,,以為直徑的⊙交于點(diǎn),則的長是(
)A. B. C. D.8.(2023·浙江·模擬預(yù)測)如圖,AB是⊙O的直徑,CD是弦,AE⊥CD于點(diǎn)E,BF⊥CD于點(diǎn)F.若FB=FE=2,F(xiàn)C=1,則AC的長是()A. B. C. D.二、填空題9.(2023·浙江溫州·??级#┬≈芡瑢W(xué)在學(xué)習(xí)了折疊專題后,決定對扇形的折疊進(jìn)行研究,首先他剪出一張扇形紙片,按如圖1所示方法進(jìn)行折疊,,為扇形半徑,,為折痕,則______;然后小周又剪出了一個扇形進(jìn)行不同的嘗試,按如圖2所示方法進(jìn)行折疊后,恰好與相切于點(diǎn)F,,為折痕,則______.三、解答題10.(2023·浙江麗水·統(tǒng)考二模)如圖,內(nèi)接于,且,.是劣弧上一點(diǎn),分別交,于點(diǎn),點(diǎn),交于點(diǎn).
(1)當(dāng)經(jīng)過圓心時,①求證:平分;②求的值;(2)考生注意:本題有三小題,第①題2分,第②題3分,第③題4分,請根據(jù)自己的認(rèn)知水平,選做其中一題.
①連接,求證:;②連接,求證:;③連接,若,求的長.11.(2023·統(tǒng)考二模)如圖,在中,,,,,分別是邊,上的動點(diǎn),以為直徑構(gòu)造交于點(diǎn)(異于點(diǎn)).在點(diǎn),的運(yùn)動過程中,始終滿足.(1)求證:.(2)如圖,連接,當(dāng)時,求的直徑.(3)設(shè)為的中點(diǎn),連接,在,的運(yùn)動過程中,是否存在某一時刻,使為等腰三角形,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.12.(2023·浙江·模擬預(yù)測)如圖,銳角三角形內(nèi)接于,,點(diǎn)D平分,連接,,.(1)求證:.(2)過點(diǎn)D作,分別交于點(diǎn)E,F(xiàn),交于點(diǎn)G.①若,,求線段的長(用含a,b的代數(shù)式表示).②若,求證:.13.(2023·浙江寧波·統(tǒng)考二模)已知:如圖1,內(nèi)接于,直徑交于點(diǎn)E,滿足.(1)若,求的度數(shù).(2)求證:.(3)連結(jié).①如圖2,若,,求的值.②如圖3,過點(diǎn)A作于點(diǎn)H,若長為1,,長為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.14.(2023·浙江溫州·??级#┤鐖D,在中,,,,P,Q分別是線段上動點(diǎn),且,設(shè),.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.(2)當(dāng)時,求的值.(3)作的外接圓,交于點(diǎn)D,交于點(diǎn)E.連結(jié),若與的一邊相等時,求x的值.15.(2023·浙江溫州·統(tǒng)考二模)如圖,在中,,點(diǎn)D在上,,動點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1單位的速度運(yùn)動,過點(diǎn)Q作,交射線于點(diǎn)P,點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)D的對稱點(diǎn)為,以為邊在上方作正方形,設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動的時間為t秒.(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段上時,求的長(用t的代數(shù)式表示).(2)當(dāng)正方形的頂點(diǎn)F或E剛好落在的的邊上時,求t的值.(3)以為直徑作,當(dāng)與的邊所在的直線相切時,請求出所有滿足條件的t的值.16.(2023·浙江·模擬預(yù)測)定義,若四邊形的一條對角線平分這個四邊形的面積,則稱這個四邊形為倍分四邊形,這條對角線稱為這個四邊形的倍分線.如圖①,在四邊形中,若,則四邊形為倍分四邊形,為四邊形的倍分線.(1)判斷:若是真命題請在括號內(nèi)打√,若是假命題請在括號內(nèi)打×.①平行四邊形是倍分四邊形(
)②梯形是倍分四邊形(
)(2)如圖①,倍分四邊形中,是倍分線,若,,,求;(3)如圖②,中,以為直徑的分別交、于點(diǎn)、,已知四邊形是倍分四邊形.①求;②連結(jié),交于點(diǎn),取中點(diǎn),連結(jié)交于(如圖③),若,求.17.(2023·浙江溫州·校聯(lián)考模擬預(yù)測)如圖1,在正方形中,P是邊上的動點(diǎn),E在的外接圓上,且位于正方形的內(nèi)部,,連結(jié).(1)求證:是等腰直角三角形.(2)如圖2,連結(jié),過點(diǎn)E作于點(diǎn)F,請?zhí)骄烤€段與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.(3)當(dāng)Р是的中點(diǎn)時,.①求的長.②若點(diǎn)Q是外接圓的動點(diǎn),且位于正方形的外部,連結(jié).當(dāng)與的一個內(nèi)角相等時,求所有滿足條件的的長.18.(2023·浙江杭州·模擬預(yù)測)(1)如圖1,的半徑為,,點(diǎn)為上任意一點(diǎn),則的最小值為.(2)如圖2,已知矩形,點(diǎn)為上方一點(diǎn),連接,,作于點(diǎn),點(diǎn)是的內(nèi)心,求的度數(shù).(3)如圖3,在(2)的條件下,連接,,若矩形的邊長,,,求此時的最小值.19.(2023·浙江溫州·模擬預(yù)測)如圖1,中,,,,延長BC至D,使,E為AC邊上一點(diǎn),連結(jié)DE并延長交AB于點(diǎn)F.作的外接圓,EH為的直徑,射線AC交于點(diǎn)G,連結(jié)GH.(1)求證:.(2)①如圖2,當(dāng)時,求GH的長及的值.②如圖3,隨著E點(diǎn)在CA邊上從下向上移動,的值是否發(fā)生變化,若不變,請你求出的值,若變化,求出的范圍.(3)若要使圓心O落在的內(nèi)部(不包括邊上),求CE的長度范圍.20.(2023·浙江溫州·校聯(lián)考二模)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AD,CD上,且∠ABE=∠CBF,延長BE交CD的延長線于點(diǎn)G,H為BG中點(diǎn),連接CH分別交BF,AD于點(diǎn)M,N.(1)求證:.(2)當(dāng)FG=9時.①求的值.②在線段CH上取點(diǎn)P,以E為圓心,EP為半徑作(如圖),當(dāng)與四邊形ABMN某一邊所在直線相切時,求所有滿足條件的HP的長.21.(2023·浙江嘉興·統(tǒng)考二模)婆羅摩芨多是公元7世紀(jì)古印度偉大的數(shù)學(xué)家,他在三角形、四邊形、零和負(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則,二次方程等方面均有建樹,他也研究過對角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形,我們把這類對角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形稱為“婆氏四邊形”.(1)若平行四邊形ABCD是“婆氏四邊形”,則四邊形ABCD是.(填序號)①矩形;②菱形;③正方形(2)如圖1,RtABC中,∠BAC=90°,以AB為弦的⊙O交AC于D,交BC于E,連接DE、AE、BD,AB=6,,若四邊形ABED是“婆氏四邊形”,求DE的長.(3)如圖2,四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,連接AC,BD,OA,OB,OC,OD,已知∠BOC+∠AOD=180°.①求證:四邊形ABCD是“婆氏四邊形”;②當(dāng)AD+BC=4時,求⊙O半徑的最小值.22.(2023·浙江金華·統(tǒng)考二模)如圖1,在矩形中,,,動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),以1個單位每秒速度,沿線段運(yùn)動,同時,動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以2個單位每秒速度,沿射線運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時,點(diǎn)P,Q同時停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t秒.(1)請用含t的代數(shù)式表示線段的長.(2)如圖2,與交于點(diǎn)M,當(dāng)時,求與的面積之比.(3)在點(diǎn)P,Q的整個運(yùn)動過程中,直線上是否存在點(diǎn)E(C,E不重合),使以為直角邊的,與以點(diǎn)P,Q,C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似?若不存在,說明理由;若存在,求t的值.23.(2023·浙江溫州·統(tǒng)考二模)如圖,在圓內(nèi)接四邊形中,,的延長線交于點(diǎn),連結(jié)并延長交于點(diǎn),連結(jié).已知,,,.
(1)求證:.(2)求與的長.(3)是中點(diǎn),動點(diǎn)在上從點(diǎn)向終點(diǎn)勻速運(yùn)動,同時動點(diǎn)在上從點(diǎn)向終點(diǎn)勻速運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)處時,點(diǎn)在點(diǎn)處,設(shè),.①求關(guān)于的表達(dá)式.②連結(jié),當(dāng)直線與的某一邊所在的直線垂直時,記垂足為點(diǎn),求的值.24.(2023·浙江寧波·統(tǒng)考三模)如圖,內(nèi)接于圓O,,點(diǎn)D為劣弧上動點(diǎn),延長,交于點(diǎn)E,作交圓O于點(diǎn)F,連接.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D為弧的中點(diǎn)時,求證:;(2)如圖2,若,,試用含有的代數(shù)式表示;(3)在(2)的條件下,若.①求證:;②求的值.25.(2023·浙江·模擬預(yù)測)如圖,點(diǎn)A,B,C分別是上的三等分點(diǎn),連接,,.點(diǎn)D,E分別是,上的點(diǎn),且.過點(diǎn)D作的垂線,垂足為H,與分別交于N、M,與邊交于F點(diǎn).(1)求證:是等邊三角形;(2)探索與的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;(3)點(diǎn)E從點(diǎn)B沿方向運(yùn)動到點(diǎn)C,點(diǎn)H也隨之運(yùn)動,若的半徑為2,則點(diǎn)H運(yùn)動的路徑長是多少?26.(2023·浙江寧波·統(tǒng)考三模)問題發(fā)現(xiàn):(1)如圖1,P是半徑為2的⊙O上一點(diǎn),直線m是⊙O外一直線,圓心O到直線m的距離為3,PQ⊥m于
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