專題06圓的綜合壓軸題（原卷版）-2023年中考數(shù)學(xué)二模試題分項(xiàng)匯編

專題06圓的綜合壓軸題一、單選題1．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，是的直徑，點(diǎn)C是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，與相切于點(diǎn)D，連接．若，則（

）A． B．C． D．2．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考二模）如圖，經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)C，與邊分別交于點(diǎn)M，N，與邊相切．若，則線段長(zhǎng)度的最小值是（

）A．3 B．2 C．2 D．3．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考三模）如圖，正六邊形，P點(diǎn)在上，記圖中的面積為，已知正六邊形邊長(zhǎng)，下列式子中不能確定的式子的是（

）A． B． C． D．4．（2023·浙江麗水·校聯(lián)考二模）如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D，則的值為（

）A． B． C． D．5．（2023·浙江金華·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，△ABC是一張周長(zhǎng)為18cm的三角形紙片，BC=5cm，⊙O是它的內(nèi)切圓，小明用剪刀在⊙O的右側(cè)沿著與⊙O相切的任意一條直線剪下△AMN，則剪下的三角形的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．隨直線的變化而變化6．（2023·統(tǒng)考二模）如圖，扇形紙片的半徑為2，沿折疊扇形紙片，點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)C處，圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．7．（2023·浙江麗水·校聯(lián)考二模）在中，，，以為直徑的⊙交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．8．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F．若FB＝FE＝2，F(xiàn)C＝1，則AC的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．二、填空題9．（2023·浙江溫州·?？级＃┬≈芡瑢W(xué)在學(xué)習(xí)了折疊專題后，決定對(duì)扇形的折疊進(jìn)行研究，首先他剪出一張扇形紙片，按如圖1所示方法進(jìn)行折疊，，為扇形半徑，，為折痕，則______；然后小周又剪出了一個(gè)扇形進(jìn)行不同的嘗試，按如圖2所示方法進(jìn)行折疊后，恰好與相切于點(diǎn)F，，為折痕，則______．三、解答題10．（2023·浙江麗水·統(tǒng)考二模）如圖，內(nèi)接于，且，．是劣弧上一點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)，點(diǎn)，交于點(diǎn)．

(1)當(dāng)經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，①求證：平分；②求的值；(2)考生注意：本題有三小題，第①題2分，第②題3分，第③題4分，請(qǐng)根據(jù)自己的認(rèn)知水平，選做其中一題．

①連接，求證：；②連接，求證：；③連接，若，求的長(zhǎng)．11．（2023·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，，，，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，以為直徑構(gòu)造交于點(diǎn)（異于點(diǎn)）．在點(diǎn)，的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終滿足．(1)求證：．(2)如圖，連接，當(dāng)時(shí)，求的直徑．(3)設(shè)為的中點(diǎn)，連接，在，的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使為等腰三角形，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，銳角三角形內(nèi)接于，，點(diǎn)D平分，連接，，．(1)求證：．(2)過(guò)點(diǎn)D作，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，交于點(diǎn)G．①若，，求線段的長(zhǎng)（用含a，b的代數(shù)式表示）．②若，求證：．13．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考二模）已知：如圖1，內(nèi)接于，直徑交于點(diǎn)E，滿足．(1)若，求的度數(shù)．(2)求證：．(3)連結(jié)．①如圖2，若，，求的值．②如圖3，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H，若長(zhǎng)為1，，長(zhǎng)為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．14．（2023·浙江溫州·校考二模）如圖，在中，，，，P，Q分別是線段上動(dòng)點(diǎn)，且，設(shè)，．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．(2)當(dāng)時(shí)，求的值．(3)作的外接圓，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E．連結(jié)，若與的一邊相等時(shí)，求x的值．15．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，點(diǎn)D在上，，動(dòng)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1單位的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)Q作，交射線于點(diǎn)P，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為，以為邊在上方作正方形，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，求的長(zhǎng)（用t的代數(shù)式表示）．(2)當(dāng)正方形的頂點(diǎn)F或E剛好落在的的邊上時(shí)，求t的值．(3)以為直徑作，當(dāng)與的邊所在的直線相切時(shí)，請(qǐng)求出所有滿足條件的t的值．16．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）定義，若四邊形的一條對(duì)角線平分這個(gè)四邊形的面積，則稱這個(gè)四邊形為倍分四邊形，這條對(duì)角線稱為這個(gè)四邊形的倍分線.如圖①，在四邊形中，若，則四邊形為倍分四邊形，為四邊形的倍分線．(1)判斷：若是真命題請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打√，若是假命題請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打×．①平行四邊形是倍分四邊形（

）②梯形是倍分四邊形（

）(2)如圖①，倍分四邊形中，是倍分線，若，，，求；(3)如圖②，中，以為直徑的分別交、于點(diǎn)、，已知四邊形是倍分四邊形．①求；②連結(jié)，交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連結(jié)交于（如圖③），若，求．17．（2023·浙江溫州·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖1，在正方形中，P是邊上的動(dòng)點(diǎn)，E在的外接圓上，且位于正方形的內(nèi)部，，連結(jié)．(1)求證：是等腰直角三角形．(2)如圖2，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)F，請(qǐng)?zhí)骄烤€段與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(3)當(dāng)Р是的中點(diǎn)時(shí)，．①求的長(zhǎng)．②若點(diǎn)Q是外接圓的動(dòng)點(diǎn)，且位于正方形的外部，連結(jié)．當(dāng)與的一個(gè)內(nèi)角相等時(shí)，求所有滿足條件的的長(zhǎng)．18．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）（1）如圖1，的半徑為，，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，則的最小值為．（2）如圖2，已知矩形，點(diǎn)為上方一點(diǎn)，連接，，作于點(diǎn)，點(diǎn)是的內(nèi)心，求的度數(shù)．（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，，若矩形的邊長(zhǎng)，，，求此時(shí)的最小值．19．（2023·浙江溫州·模擬預(yù)測(cè)）如圖1，中，，，，延長(zhǎng)BC至D，使，E為AC邊上一點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F．作的外接圓，EH為的直徑，射線AC交于點(diǎn)G，連結(jié)GH．(1)求證：．(2)①如圖2，當(dāng)時(shí)，求GH的長(zhǎng)及的值．②如圖3，隨著E點(diǎn)在CA邊上從下向上移動(dòng)，的值是否發(fā)生變化，若不變，請(qǐng)你求出的值，若變化，求出的范圍．(3)若要使圓心O落在的內(nèi)部（不包括邊上），求CE的長(zhǎng)度范圍．20．（2023·浙江溫州·校聯(lián)考二模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，且∠ABE＝∠CBF，延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，H為BG中點(diǎn)，連接CH分別交BF，AD于點(diǎn)M，N．(1)求證：．(2)當(dāng)FG＝9時(shí)．①求的值．②在線段CH上取點(diǎn)P，以E為圓心，EP為半徑作（如圖），當(dāng)與四邊形ABMN某一邊所在直線相切時(shí)，求所有滿足條件的HP的長(zhǎng)．21．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考二模）婆羅摩芨多是公元7世紀(jì)古印度偉大的數(shù)學(xué)家，他在三角形、四邊形、零和負(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，二次方程等方面均有建樹(shù)，他也研究過(guò)對(duì)角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形，我們把這類(lèi)對(duì)角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形稱為“婆氏四邊形”．（1）若平行四邊形ABCD是“婆氏四邊形”，則四邊形ABCD是．（填序號(hào)）①矩形；②菱形；③正方形（2）如圖1，RtABC中，∠BAC=90°，以AB為弦的⊙O交AC于D，交BC于E，連接DE、AE、BD，AB=6，，若四邊形ABED是“婆氏四邊形”，求DE的長(zhǎng)．（3）如圖2，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD，OA，OB，OC，OD，已知∠BOC+∠AOD=180°．①求證：四邊形ABCD是“婆氏四邊形”；②當(dāng)AD+BC=4時(shí)，求⊙O半徑的最小值．22．（2023·浙江金華·統(tǒng)考二模）如圖1，在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以1個(gè)單位每秒速度，沿線段運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以2個(gè)單位每秒速度，沿射線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)．(2)如圖2，與交于點(diǎn)M，當(dāng)時(shí)，求與的面積之比．(3)在點(diǎn)P，Q的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直線上是否存在點(diǎn)E（C，E不重合），使以為直角邊的，與以點(diǎn)P，Q，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求t的值．23．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考二模）如圖，在圓內(nèi)接四邊形中，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連結(jié)．已知，，，．

(1)求證：．(2)求與的長(zhǎng)．(3)是中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在上從點(diǎn)向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)在上從點(diǎn)向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)處，設(shè)，．①求關(guān)于的表達(dá)式．②連結(jié)，當(dāng)直線與的某一邊所在的直線垂直時(shí)，記垂足為點(diǎn)，求的值．24．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考三模）如圖，內(nèi)接于圓O，，點(diǎn)D為劣弧上動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)E，作交圓O于點(diǎn)F，連接．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D為弧的中點(diǎn)時(shí)，求證：；(2)如圖2，若，，試用含有的代數(shù)式表示；(3)在（2）的條件下，若．①求證：；②求的值．25．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)A，B，C分別是上的三等分點(diǎn)，連接，，．點(diǎn)D，E分別是，上的點(diǎn)，且．過(guò)點(diǎn)D作的垂線，垂足為H，與分別交于N、M，與邊交于F點(diǎn)．(1)求證：是等邊三角形；(2)探索與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；(3)點(diǎn)E從點(diǎn)B沿方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，點(diǎn)H也隨之運(yùn)動(dòng)，若的半徑為2，則點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是多少？26．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考三模）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，P是半徑為2的⊙O上一點(diǎn)，直線m是⊙O外一直線，圓心O到直線m的距離為3，PQ⊥m于