專題16.3二次根式的加減法-簡單數(shù)學之2022-2023八年級下冊基礎考點三步通關（原卷版）（人教版）

專題16.3二次根式的加減法一、基礎知識點1.二次根式的加減運算方法：①不是最簡二次根式的要先化成最簡二次根式；②是最簡二次根式，只把二次根式系數(shù)想加減，二次根式不變照寫；2.二次根式乘除混合運算：把系數(shù)相乘除，被開方數(shù)相乘除，再把它們的結果相乘。3.運用：①二次根式概念運用；字母有意義的取值范圍。②幾個非負數(shù)的和為0，則這幾個非負數(shù)都為0；③分母有理化④二次根式的化簡求值；二、熱門考點訓練考點1:二次根式的加減運算典例：20．（2022秋·八年級單元測試）計算：(1)(2)(3)(4)方法或規(guī)律點撥本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算法則是解題的關鍵．鞏固練習1．（2022秋·八年級單元測試）下列計算正確的是（）A． B． C． D．2．（2022秋·江蘇淮安·八年級統(tǒng)考期末）下列計算中，正確的是（

）A． B． C． D．3．（2022春·福建泉州·九年級校考期中）下列計算正確的是（）A． B． C． D．4．（2022秋·八年級單元測試）下列計算中，正確的是（

）A． B． C． D．5．（2022秋·廣東江門·八年級?？计谥校┫铝杏嬎阏_的是（

）A． B．C． D．6．（2022春·四川資陽·九年級統(tǒng)考期末）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．7．（2022春·廣東佛山·八年級大瀝中學?？茧A段練習）下列計算正確的有（

）（1）

（2）（3）

（4）（5）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（2022春·廣東深圳·八年級統(tǒng)考期末）下列計算錯誤的是（

）A． B．C． D．9．（2022秋·湖南湘西·八年級統(tǒng)考期末）下列計算正確的是（

）A． B．C． D．10．（2022春·河北承德·八年級統(tǒng)考期末）下列計算正確的是（）A． B． C． D．11．（2022春·遼寧大連·八年級統(tǒng)考期末）下列計算錯誤的是（

）A． B． C． D．12．（2022秋·廣東江門·八年級?？计谥校┯嬎悖孩賍_____；②______．13．（2022春·福建泉州·九年級福建省惠安第一中學校聯(lián)考期中）計算的結果是_________．14．（2022秋·八年級單元測試）計算：_______．15．（2022春·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱市虹橋初級中學校?？茧A段練習）___________．16．（2022秋·廣東陽江·七年級?？计谥校┯嬎悖?7．（2022春·黑龍江哈爾濱·八年級?？计谥校┯嬎?1)(2)18．（2022·全國·八年級專題練習）已知，，求式子的值．19．（2022春·山東青島·八年級山東省青島實驗初級中學校考期末）計算．(1)；(2)．考點2：二次根式中的混合運算典例：（2022春·全國·八年級期末）計算：(1)(2)方法或規(guī)律點撥此題主要考查了二次根式的混合運算以及乘法公式，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．鞏固練習1．（2022·重慶璧山·統(tǒng)考一模）估計的值應在（

）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間2．（2022春·江蘇南通·八年級?？茧A段練習）若，，則a與b的關系是（

）A．互為倒數(shù) B．互為相反數(shù) C．相等 D．互為負倒數(shù)3．（2022春·重慶沙坪壩·八年級重慶南開中學?？茧A段練習）估計的值應在（

）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間4．（2022春·重慶·九年級西南大學附中?？茧A段練習）估計的值應在（

）A．10和11之間 B．9和10之間 C．8和9之間 D．7和8之間5．（2022秋·廣東江門·八年級江門市怡福中學?？茧A段練習）計算：．6．（2022秋·廣東江門·八年級江門市第二中學校考期中）計算：7．（2022春·全國·八年級期末）計算：．8．（2022春·廣東佛山·八年級大瀝中學?？茧A段練習）計算9．（遼寧省鐵嶺市20222023學年八年級上學期期中數(shù)學試題）計算：．10．（2022春·湖北黃石·八年級?？茧A段練習）計算：(1)；(2)11．（2020秋·重慶渝中·八年級重慶市第二十九中學校?？计谥校┯嬎悖?1)．(2)．12．（2022春·吉林長春·八年級校考期末）用定義一種新運算：對于任意實數(shù)和，規(guī)定．(1)求的值．(2)_____________．13．（2022春·遼寧沈陽·八年級統(tǒng)考階段練習）計算：(1)(2)(3)(4)14．（2022春·重慶·九年級西南大學附中?？茧A段練習）計算(1)(2)(3)(4)15．（2022秋·八年級單元測試）計算下列各式：(1)(2)(3)(4)．考點3：與二次根式有關的化簡求值典例：（2022春·福建漳州·九年級統(tǒng)考期中）已知，完成以下兩題：(1)化簡(2)求代數(shù)式的值．方法或規(guī)律點撥本題考查求代數(shù)式的值，二次根式的化簡，整體代入簡化過程是解題的關鍵．鞏固練習1．（2022春·江蘇南通·八年級?？茧A段練習）當時，多項式的值為（

）A．3 B． C．1 D．2．（2022·江蘇蘇州·蘇州市振華中學校?？寄M預測）若、，則______．3．（2022秋·四川瀘州·八年級統(tǒng)考期末）當時，代數(shù)式的值是_______．4．（2022秋·福建龍巖·八年級統(tǒng)考期末）已知，則______．5．（2022春·全國·八年級專題練習）已知，則x2+2x﹣3＝_____．6．（2022春·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期中）已知；，求代數(shù)式的值．7．（2022春·四川資陽·九年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：，其中．7．（2022·全國·八年級專題練習）已知，求代數(shù)式．8．（2022春·上海寶山·八年級?？计谥校┮阎?，，求的值10．（2022秋·八年級課時練習）已知，，求的值．11．（2021春·陜西漢中·九年級統(tǒng)考期中）已知，，求代數(shù)式的值．12．（2022秋·江西上饒·八年級統(tǒng)考期中）已知，，求的值．13．（2022秋·北京西城·八年級?？计谥校┮阎?，，求代數(shù)式的值．14．（2022秋·八年級單元測試）若，，求下列代數(shù)式的值．(1)；(2)．15．（2022春·湖南衡陽·九年級衡陽市實驗中學?？计谥校┮阎?，求下列代數(shù)式的值：(1)；(2)．16．（2022秋·廣東江門·八年級江門市怡福中學校考階段練習）已知，求下列各式的值；(1)；(2)．考點4：二次根式的應用典例：（2022春·陜西寶雞·八年級統(tǒng)考期中）有一塊矩形木板，木工采用如圖沿虛線在木板上截出兩個面積分別為12和27的正方形木板．(1)求原矩形木板的面積；(2)如果木工想從剩余的木塊（陰影部分）中裁出長為1.5dm，寬為1dm的長方形木條，估計最多能裁出多少塊這樣的木條，請你計算說明理由．方法或規(guī)律點撥本題考查的是二次根式的應用，掌握二次根式的性質、無理數(shù)的估算是解題的關鍵．鞏固練習1．（2022春·河南南陽·八年級校考階段練習）將邊長分別為1和2的長方形如圖剪開，拼成一個與長方形面積相等的正方形，則該正方形的邊長是（

）A．1.5 B．2 C． D．2．（2021秋·江蘇宿遷·八年級?？计谥校┤绻粋€三角形的三邊長分別是a、b、c，記p＝，那么三角形的面積為S＝．如圖，在△ABC中、∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，若a＝5，b＝6，c＝7，則△ABC的面積為（

）A． B． C．18 D．3．（2021春·廣西梧州·八年級?？计谥校┰谙铝懈鹘M線段中，能組成三角形的是（

）A．1cm，2cm，3cm B．C．cm，cm，cm D．cm，cm，5cm8．（2022秋·八年級單元測試）若等腰三角形的兩邊長分別為和，則這個三角形的周長為（）A． B．C． D．或5．（2022春·河南南陽·九年級校考階段練習）如圖，從一個大正方形中可以裁去面積為和的兩個小正方形，則陰影部分的周長為_________．6．（2022秋·江蘇南京·八年級期末）如圖，在矩形ABCD中無重疊放入面積分別為12和18（a＞b）的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為__________．7．（2022秋·福建廈門·八年級廈門雙十中學?？计谀┈F(xiàn)有一塊長dm，寬dm的長方形木板，能否采用如圖的方式，在這塊木板上截出兩個面積分別是4dm2和9dm2的正方形木板？______（填“能”或者“否”）．8．（2022秋·陜西渭南·八年級統(tǒng)考階段練習）三角形的周長為，已知兩邊的長分別為和，求第三邊的長．9．（2022秋·八年級單元測試）如圖，有一張面積為的正方形紙板，現(xiàn)將該紙板的四個角剪掉，制作一個有底無蓋的長方體盒子，剪掉的四個角是面積相等的小正方形，此小正方形的邊長為．(1)求長方體盒子的容積；(2)求這個長方體盒子的側面積．10．（2022秋·八年級課時練習）根據(jù)愛因斯坦的相對論，當?shù)孛嫔系臅r間經過1秒時，宇宙飛船內時間只經過秒（c是光速，為千米/秒，v是宇宙飛船的速度）．假定有一對兄弟，哥哥18歲，弟弟15歲，哥哥乘著宇宙飛船作宇宙旅行，宇宙飛船的速度是光速的0.98倍．問：弟弟20歲時，剛從宇宙旅行回來的哥哥是幾歲？11．（2022春·上海青浦·八年級?？计谥校┯^察下列各式及其驗證過程：驗證：(1)按照上述等式及其驗證過程的基本思路，猜想的變形結果并進行驗證；(2)按照上述規(guī)律，直接寫出用（為任意自然數(shù)，且）表示的等式．12．（2022秋·八年級單元測試）某居民小區(qū)有一塊形狀為長方形的綠地，長方形綠地的長為，寬為（即圖中陰影部分），長方形花壇的長為，寬為，(1)長方形的周長是多少？（結果化為最簡二次根式）(2)除去修建花壇的地方．其他地方全修建成通道，通道上要鋪上造價為50元每平方米的地磚，若鋪完整個通道，則購買地磚需要花費多少元？13．（2021春·四川成都·八年級成都外國語學校?？计谥校┰O一個三角形的三邊分別為a，b，c，p=（a+b+c），則有下列面積公式：S=（海倫公式）；S=（秦九韶公式）．(1)一個三角形的三邊長依次為3，5，6，任選以上一個公式求這個三角形的面積；(2)一個三角形的三邊長依次為，，，任選以上一個公式求這個三角形的面積．14．（2022春·湖南郴州·八年級校聯(lián)考期末）閱讀下面內容：我們已經學習了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現(xiàn)：當，時，∵，∴，當且僅當時取等號，例如：當時，求的最小值．解∵∴又∵，∴，即時取等號．∴的最小值為4．請利用上述結論解決以下問題：(1)當時，當且僅當__________時，有最小值__________．(2)當時，求的最小值．(3)請解答以下問題：如圖所示，某園藝公司準備圍建一個矩形花圃，其中一邊靠墻（墻足夠長），另外三邊用籬笆圍成，設垂直于墻的一邊長為x米．若要圍成面積為200平方米的花圍，需要用的籬笆最少是多少米？15．（2022秋·江蘇揚州·八年級校考階段練習）（1）用“”、“”、“”填空：，，．（2）由（1）中各式猜想與的大小關系，并說明理由．（3）請利用上述結論解決下面問題：某園林設計師要對園林的一個區(qū)域進行設計改造，將該區(qū)域用籬笆圍成矩形的花圃．如圖所示，花圃恰好可以借用一段墻體，為了圍成面積為的花圃，所用的籬笆至少是多少米？15．（2022秋·安徽安慶·八年級?？茧A段練習）某居民小區(qū)有一塊形狀為長方形的綠地，長方形綠地的長為，寬為，現(xiàn)要在長方形綠地中修建一個長方形花壇（即圖中陰影部分），長方形花壇的長為，寬為．(1)長方形的周長是多少？(2)除去修建花壇的地方，其他地方全修建成通道，通通上要鋪上造價為的地磚，要鋪完整個通道，則購買地磚需要花費多少元？17．（2022秋·安徽合肥·八年級統(tǒng)考期末）細心觀察下圖，認真分析各式，然后解答下列問題：，（S1是Rt△OA1A2的面積）；，（S2是Rt△OA2A3的面積）；，（S3是Rt△OA3A4的面積）；…(1)請用含有n（n為正整數(shù)）的式子填空：______，______；(2)求的值；(3)在線段OA1、OA2、OA3、…、OA2022中，長度為正整數(shù)的線段共有

______條．三、效能測試（50分）一、單選題（每題3分）1．（2022春·四川宜賓·九年級統(tǒng)考期末）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．2．（2021春·河北石家莊·八年級統(tǒng)考期末）若，則的結果是（）A． B． C． D．3．（2022春·江蘇·八年級專題練習）如圖，數(shù)軸上，，A，B兩點對應的實數(shù)分別是和﹣1，則點C所對應的實數(shù)是（

）A． B． C． D．4．（2022春·全國·八年級專題練習）已知，，則的值等于（

）A．0 B．4 C． D．165．（2019·安徽滁州·?？级＃┮阎切蔚娜呴L分別為a、b、c，求其面積問題．中外數(shù)學家曾經進行過深入研究，古希臘的幾何學家海倫給出求其面積的海倫公式S=，其中p=；我國南宋時期數(shù)學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求其面積的秦九韶公式S=，若一個三角形的三邊長分別為5，6，7，則其面積是（

）A． B． C．