專題16.1二次根式（學(xué)生版）

專題16.1二次根式1.了解二次根式的概念；理解二次根式有意義的條件，會求二次根式的被開方數(shù)中所含字母的取值范圍；2.掌握二次根式的性質(zhì)，能利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡；知識點(diǎn)01二次根式的相關(guān)概念【知識點(diǎn)】1.二次根式的定義：我們把形如（）的式子叫做根式；叫做被開方數(shù)；叫做二次根號；根式有意義的條件是：被開方數(shù)大于等于0，根式為零被開方數(shù)為0；如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零．【知識拓展1】二次根式的識別例1．（2022·云南昭通·八年級期中）在下列代數(shù)式中，不是二次根式的是（

）A． B． C． D．【即學(xué)即練】1．（2022·遼寧大連·八年級期末）下列各式中是二次根式的為（

）A．a(chǎn)+b B． C． D．【知識拓展2】根據(jù)二次根式的定義求字母的值例2．（2022·廣東惠州·八年級期末）使是整數(shù)的正整數(shù)的最小值為___________．【即學(xué)即練】2．（2022·北京朝陽·八年級期末）若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A．3 B．7 C．9 D．63【知識拓展3】根據(jù)二次根式有意義條件求范圍例3．（2022·安徽·定遠(yuǎn)縣八年級階段練習(xí)）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．且【即學(xué)即練3】3．（2022·河北保定·八年級期中）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【知識拓展4】根據(jù)二次根式有意義條件求值例4．（2022·重慶市八年級期中）若，則的值是（

）A．5 B．1 C． D．2【即學(xué)即練4】4．（2022·廣西賀州·八年級期中）若，則等于（

）A．－1 B．1 C． D．0知識點(diǎn)02二次根式的性質(zhì)【知識點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)：①，（雙重非負(fù)性）【知識拓展1】二次根式的性質(zhì)化簡絕對值（1）例1．（2022·湖北十堰·八年級階段練習(xí)）已知x滿足|2021﹣x|+＝x，那么x﹣20212的值為（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【即學(xué)即練1】1．（2022·福建龍巖·七年級期中）已知，求的值．【知識拓展2】二次根式的化簡絕對值（2）例2．（2022·山東淄博·八年級期末）已知等式成立，化簡|x﹣6|+的結(jié)果為_____．【即學(xué)即練2】2．（2022·浙江杭州·八年級期中）在△ABC中，三邊分別為a，b，c，則化簡|a﹣b+c|﹣2的結(jié)果為（）A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a(chǎn)+3b﹣3c D．2a3.（2022·福建·福鼎市第四中學(xué)八年級階段練習(xí)）計算的值為（

）A． B． C． D．【知識拓展3】復(fù)合二次根式的化簡（二重根號）例3．（2022·福建·柘榮縣八年級階段練習(xí)）有這樣一類題目：將化簡，如果你能找到兩個數(shù)，，使并且，則將變成，開方，從而使得化簡．例如：化簡：∵∴仿照上例化簡下列各式：(1)(2)【即學(xué)即練3】3．（2022·湖南懷化·八年級期末）同學(xué)們，我們以前學(xué)過完全平方公式，你一定熟練掌握了吧！現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的非負(fù)數(shù)（以及0）都可以看作是一個數(shù)的平方，如，，下面我們觀察：，反之，，∴，∴求：（1）；（2）；（3）若，則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說明理由．4．（2022·湖北隨州·八年級期中）閱讀下面材料，回答問題：(1)在化簡的過程中，小張和小李的化簡結(jié)果不同；小張的化簡如下：小李的化簡如下：請判斷誰的化簡結(jié)果是正確的，誰的化簡結(jié)果是錯誤的，并說明理由．(2)請你利用上面所學(xué)的方法化簡．(3)計算：．題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．（2022·四川·瀘縣五中八年級期中）下列式子中是二次根式的是(

)A． B． C． D．2．（2022·廣西欽州·八年級期中）若，為實(shí)數(shù)，且，則代數(shù)式的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．53．（2022·新疆烏魯木齊·七年級期末）下列各式中，無意義的是（

）A． B． C． D．4．（2022·河北廊坊·八年級階段練習(xí)）若，則的值為（

）A．3 B．3 C．2 D．25．（2022·陜西西安·八年級期中）化簡得(

)A． B． C． D．6．（2022·浙江杭州·八年級期末）當(dāng)a＝3時，二次根式的值是______．7．（2022·河南駐馬店·九年級期中）中變量x的取值范圍是________．8．（2022·北京密云·八年級期末）若，則可化簡為______________．9．（2022·河南·安陽縣北郭鄉(xiāng)第一初級中學(xué)八年級階段練習(xí)）已知，都是實(shí)數(shù)，如果，那么的值是_______．10．（2022·湖北孝感·八年級階段練習(xí)）若2﹣x，則x的取值范圍是_____．題組B能力提升練1.（2022·山東煙臺·八年級期末）若是整數(shù)，則正整數(shù)的最小值是（

）A．1 B．3 C．6 D．122．（2022·山東威?！ぐ四昙壠谥校┤舫闪?，且b>0，則a取值范圍是(

)A．a(chǎn)<0 B．a(chǎn)>0 C． D．3．（2022·四川南充·中考真題）若為整數(shù)，x為正整數(shù)，則x的值是_______________．4．（2022·湖北·嘉魚縣教學(xué)研究室八年級期末）代數(shù)式的最小值為__________．5．（2021·貴州黔西·九年級期末）當(dāng)時，化簡___________．6．（2022·河北邢臺·八年級期末）若是二次根式，則a的取值范圍是______；若是正整數(shù)，則正整數(shù)a的最小值是______．7．（2022·四川綿陽·八年級期中）若a，b為實(shí)數(shù)，，則_________．8．（2022·山東濟(jì)寧·八年級期中）已知a滿足．(1)有意義，a的取值范圍是______；則在這個條件下將去掉絕對值符號可得______．(2)根據(jù)（1）的分析，求的值．9．（2022·山東·德州市八年級期中）閱讀下面的解題過程體會如何發(fā)現(xiàn)隱含條件并回答下面的問題化簡∶解∶隱含條件，解得：∴∴原式【啟發(fā)應(yīng)用】（1）按照上面的解法，試化簡【類比遷移】（2）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：．（3）已知a，b，c為ABC的三邊長．化簡：10．（2022·廣東·佛山市八年級期中）先閱讀材料，然后回答問題(1)肖戰(zhàn)同學(xué)在研究二次根式的化簡時，遇到了一個問題，化簡經(jīng)過思考，肖戰(zhàn)解決這個問題的過程如下，①②③④在上述化簡過程中，第______步出現(xiàn)了錯誤，化簡的正確結(jié)果為_____________(2)根據(jù)上述材料中得到的啟發(fā)，化簡﹒題組C培優(yōu)拔尖練1．（2022·山東臨沂·八年級期末）若成立，則a，b滿足的條件是(

)A．且 B．且 C．且 D．a(chǎn)，b異號2．（2022·湖北武漢·八年級期中）已知n是正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值是_____．3．（2022·四川樂山·九年級期中）若三角形的三邊長為、、，化簡_______．4.若z適合，求z的值．EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT45．（2022·福建漳州·九年級期中）求代數(shù)式，，如圖是小亮和小芳的解答過程：(1)______的解法是正確的；(2)化簡代數(shù)式，（其中）；(3)若，直接寫出的取值范圍．6．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說：“對一個數(shù)學(xué)問題，改變它的形式，變換它的結(jié)構(gòu)，直到發(fā)現(xiàn)有價值的東西，這是數(shù)學(xué)解題的一個重要原則”．材料一：平方運(yùn)算和開方運(yùn)算是互逆運(yùn)算．如a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么，如何將雙重二次根式化簡．我們可以把轉(zhuǎn)化為完全平方的形式，因此雙重二次根式得以化簡．材料二：在直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P(x，y)和Q(x，y′)給出如下定義：若則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”．例如：點(diǎn)(3，2)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為(3，2)，點(diǎn)(﹣2，5)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為(﹣2，﹣5)．問題：（1）點(diǎn)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為，點(diǎn)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為；（2）化簡：7．（2022·河南安陽·八年級階段練習(xí)）先閱讀下列的解答過程，然后作答：形如的化簡，只要我們找到兩個數(shù)，使，